Formalisation d’un modèle géométrique multi-échelles de l’architecture Des plantes 1

Formalisation d’un modèle géométrique multi-échelles de l’architecture
Des plantes 1

Conclusion

Ce premier chapitre présente donc les diférentes représentations globales de l’architecture des plantes utilisées dans la littérature. Pour l’infographie, les représentations à base d’images permettent de donner une impression visuelle correcte pour des modèles d’arbres éloignés. Ces méthodes ont été étendues pour les vues proches en décomposant la géométrie d’un arbre en un ensemble d’images plus précises. Elles sont détaillées au chapitre 3. Pour la modélisation, di¤érents modèles d’enveloppes, plus ou moins sophistiquées, sont proposés pour représenter les houppiers d’arbres. Ces modèles ont été dé…nis en fonction des paramètres mesurables sur le terrain. Des mesures simples, tels que des diamètres et des hauteurs de houppier, permettent de dé…nir de simples pro…ls. Un pro…l horizontal et un pro…l vertical ou des mesures de ces deux pro…ls permettent de construire des enveloppes souples tels que des enveloppes extrudées ou des enveloppes asymmétriques. Finalement, l’utilisation d’un plus grand nombre de pro…ls reconstruit à partir de photographies, permettent de dé…nir des enveloppes plus précises. Ces modèles sont donc fortement dépendants des moyens d’acquisition des données. L’e¤ort a été porté, ces dernières années, à l’amélioration des techniques d’acquisition pour dé…nir des modèles d’enveloppes plus précis. Aucune étude ne s’est cependant intéréssée à l’évaluation comparative de ces modèles d’enveloppes, et de leur aptitude à représenter une géométrie complexe. Nous présentons, au chapitre 5, une première étude comparative de ces modèles.

Modèles topologiques de l’architecture des plantes

Modèles topologiques de l’architecture des plantes Plusieurs modèles de ‡ux hydrauliques dans les plantes ont été construits sur une analogie avec les réseaux électriques [Früh, 1997, Dauzat et al., 2001]. La plante est décomposée en composants auxquels sont associés une conductance hydraulique. Le ‡ux d’eau à travers un composant est supposé proportionnel à la di¤érence d’état hydrique à ses bornes (loi d’Ohm). Les transferts d’eau dans la plante sont donc dé…nis par un “réseau hydraulique” qui s’appuie sur la topologie de la plante : comme pour les réseaux électriques, la loi de Kirchho¤ [Chen, 1976] est satisfaite pour chaque composant, i.e. le ‡ux d’eau entrant dans un composant est égal à la somme des ‡ux sortants. La topologie de la plante est aussi utilisée pour aborder les problèmes d’allocation de carbone. Dans la théorie du “pipe model” introduit dans les années soixante par Shinozaki [Shinozaki et al., 1964a], la plante est considérée comme un “ensemble de tuyaux unitaires” (Figure 2-1), chaque tuyau portant une unité de surface foliaire [Valentine, 1985, Nikinmaa, 1992]. Des structures rami…ées complexes peuvent ainsi être représentées en connectant ces tuyaux modélisant des composants de la plante. La structure résultante, illustrée dans la …gure 2-1, dé…nit un réseau d’aubier sur lequel la loi de Kirchho¤ est satisfaite de la manière suivante : le nombre de tuyaux dans un composant est égal au nombre total de tuyaux des composants connectés au dessus [Perttunen et al., 1996]. Les représentations topologiques sont aussi utilisées de manière plus abstraite pour simuler la propagation des substances à travers les composants de la plante. Un premier problème ici consiste à simuler la compétition entre les branches pour des ressources limitées à travers le réseau de composants de la plante [Borchert and Honda, 1985, Re¤ye et al., 1997]. Un deuxième Description modulaire en utilisant la théorie du “pipe model”. a) Représentation classique d’une plante par des tuyaux [Shinozaki et al., 1964b]. b) Représentation d’un système rami…é par des tuyaux : chaque segment d’un arbre est représenté par un ensemble de tuyaux. La loi de Kirchho¤ exprime la conservation de ‡ux. c) L’arborescence associée au modèle b). Chaque ensemble de tuyaux est représenté par un sommet et les connections entre les ensembles de tuyaux par des arêtes. Tiré de [Godin, 2000]. problème réside dans l’étude de la propagation de signaux à travers la topologie de la plante. Une telle modélisation peut être utilisée pour représenter le temps de ‡oraison dans les in‡orescences rami…ées par exemple [Janssen and Lindenmayer, 1987, Prusinkiewicz and Lindenmayer, 1990]. Les ordinateurs devenant de plus en plus puissants, les programmes de simulation de la croissance des plantes ont utilisé abondamment les représentations topologiques de l’architecture des plantes pour obtenir des représentations 3D réalistes de plantes simulées (voir chapitre 3). La liste d’applications utilisant des représentations topologiques de l’architecture des plantes présentée ci-dessus n’est naturellement pas exhaustive. Cependant, elle re‡ète la grande variété des champs où la topologie des plantes a été utilisée pour ra¢ner leurs représentations. Tous ces modèles de plantes ont en commun une structure sous-jacente d’arborescence.

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Table des matières

Remerciements 
Avant-propos
Formalisation d’un modèle géométrique multi-échelles de l’architecture
Des plantes 1
1 Représentations géométriques globales 5
1.1 Représentations bidimensionnelles
1.1.1 Les prols
1.1.2 Les imposteurs
1.2 Enveloppes simples
1.2.1 Les modèles paramétriques
1.2.2 Les surfaces quadriques texturées
1.3 Enveloppes dédiées à la représentation de houppiers
1.3.1 Les enveloppes asymétriques
1.3.2 Les enveloppes extrudées
1.4 Enveloppes explicites
1.4.1 Les polyèdres convexes
1.4.2 Reconstruction d’enveloppes à partir de photographies
1.5 Conclusion
2 Représentations topologiques détaillées 15
2.1 Modèles topologiques de l’architecture des plantes
2.1.1 Les arborescences
2.1.2 Les arborescences axiales
2.2 Représentations topologiques multi-échelles
2.2.1 Approches intégrant déférents niveaux d’organisation
2.2.2 Analyse multi-échelles de l’architecture des plantes
2.2.3 Les arborescences quotientées
2.2.4 Les arborescences multi-échelles
2.3 Conclusion
3 Représentations géométriques détaillées 25
3.1 Descriptions géométriques
3.1.1 Une approche pionnière
3.1.2 Les systèmes de particules
3.1.3 Description par voxels .
3.1.4 Descriptions polygonales .
3.1.5 Représentation géométrique des arborescences axiales
Continuité des représentations géométriques
3.2.1 Représentation par des primitives simples .
3.2.2 Représentation par des modèles paramétrés
3.2.3 Les surface implicites 3.3 Représentations géométriques multi-échelles
3.3.1 Représentations fractales
3.3.2 Représentations hiérarchiques
3.4 Classi…cation croisée
3.4.1 Modèles mono-échelle 3.4.2 Modèles multi-échelles 3.5 Conclusion
4 Modèle géométrique multi-échelles 55
4.1 Modèle géométrique d’une plante
4.2 Modèles géométriques élémentaires
4.2.1 Primitives géométriques
4.2.2 Transformations géométriques
4.2.3 Modèles géométriques composés
4.3 Modèle géométrique associé à un graphe
4.3.1 Modèle géométrique d’une plante
4.3.2 Exemples de contraintes intra-échelle
4.3.3 Utilisation des contraintes intra-échelle
4.4 Modèle géométrique associé à un graphe multi-échelles
4.4.1 La notion de graphe de scène
4.4.2 Les graphes multi-échelles
4.4.3 Modèle géométrique multi-échelles
4.4.4 Exemple de modèles multi-échelles et de contraintes inter-échelles
4.4.5 Utilisation des contraintes inter-échelles
4.5 Utilisation d’un modèle géométrique multi-échelles
4.5.1 Choix d’une représentation
4.5.2 Continuité inter-échelles
4.6 Conclusion II Approche montante : Représentation et analyse de structures macroscopiques émergentes dans les architectures végétales 75
5 Caractérisation volumique de structures macroscopiques
5.1 Algorithmes d’inférence de géométrie macroscopique
5.1.1 Les algorithmes
5.1.2 Critères d’évaluation 5.2 Etude comparée des di¤érents algorithmes d’inférence
5.2.1 Peuplement homogène équien d’eucalyptus
5.2.2 Ordre de grandeur des surfaces et volumes
5.2.3 Variabilité des surfaces et volumes
5.2.4 Corrélation des variations
5.3 Spéci…cation d’une échelle macroscopique
5.4 Applications
5.4.1 Géométrie multi-échelles d’un eucalyptus en croissance
5.4.2 Dimension fractale de pêchers
5.5 Conclusion
6.Représentations géométriques compressées de systèmes ramiés
6.1 Calcul d’une représentation simpliée
6.1.1 Choix d’un modèle
6.1.2 Contrôler la complexité de la représentation
6.1.3 Les modèles
6.2 Calcul optimal : Modélisation par un problème de ‡ot
6.3 Une heuristique : ordonnancement des branches
6.3.1 La sélection de modèle
6.3.2 La procédure de distribution de la ressource K0
6.4 Résultats
6.5 Conclusion
III Approche descendante : Design interactif de végétaux 
7 L-systèmes et design interactif 
7.1 Les principes généraux des L-systèmes
7.1.1 Les D0L-systèmes
7.1.2 Les D0L-systèmes parenthésés
7.1.3 Les 0L-systèmes paramétriques
7.1.4 Le symbole Coupe
7.1.5 Les 0L-systèmes stochastiques
7.2 Utilisation du contexte
7.2.1 Les L-systèmes sensibles au contexte
7.2.2 Le transfert rapide d’information
7.3 Interaction avec l’environnement
7.3.1 Les L-systèmes sensibles à l’environnement
7.3.2 Les L-systèmes ouverts
7.4 Règles de décomposition et Homomorphisme
7.5 Environnement de modélisation
7.6 Contrôle global
7.6.1 Les topiaires
7.6.2 Reconstruction à partir de photographies
7.6.3 Utilisation de l’information positionnelle
7.7 Modélisation interactive
7.7.1 Modélisation continue
7.7.2 Interaction avec le modèle : ilsa
7.7.3 Interaction avec le modèle : le module prédéni X
7.8 Conclusion
8 XFrog, un éditeur graphique interactif de modèles de plante
8.1 La méthode de modélisation
8.1.1 Les di¤érents types de composants
8.1.2 Représentation par un graphe
8.1.3 Un exemple 8.2 Modélisation de forme naturelle
8.2.1 Utilisation des exceptions .
8.2.2 Modélisation fonctionnelle
8.2.3 Tropismes
8.2.4 Les déformations de formes libres
8.3 Evaluation de l’interface
Représentations géométriques des plantes
8.4.1 Réduction de la complexité du modèle géométrique
8.4.2 Représentation non-photoréaliste de plantes
8.5 Conclusion
9 Génération multi-échelles de modèles de plantes
9.1 Structure multi-échelles de la plante
9.1.1 Représentation de la plante .
9.1.2 Les paramètres 9.1.3 Simulation multi-échelles .
9.2 Navigation et édition d’une structure de plante
9.2.1 L’explorateur de graphes de décomposition
9.2.2 Les éditeurs de paramètres
9.2.3 L’explorateur de structures ramiées
9.2.4 L’éditeur de silhouettes .
9.3 Contraintes multi-échelles
9.4 Le processus de modélisation
9.4.1 Algorithme génératif
9.4.2 Le problème de découplage
9.5 Résultats
9.6 Conclusion
Conclusion
A Glossaire sur l’architecture végétale
B Symboles interprétés par la tortue

 

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