Soutenance mémoire
On sait depuis le XIXe siècle que des objets placés dans un champ acoustique subissent une force statique mais non uniforme due à la présence de l’onde. Une des premières expériences connues à ce sujet a été réalisée par Kundt et Lehman et consistait à piéger des poussières dans un tube où était établie une onde stationnaire [21]. Ces chercheurs observaient que les particules étaient piégées au voisinage de plusieurs plans transverses le long du tube, séparés les uns des autres par une distance correspondant à une demilongueur d’onde. Cette force acoustique est maintenant bien connue sur le plan théorique, et a trouvé de nombreuses applications pratiques, en particulier concernant la manipulation d’objets microscopiques [22, 3].
Cette force acoustique statique résulte de la non-linéarité des équations de Navier-Stokes décrivant le mouvement des fluides. Ainsi, le champ de pression associé à une onde dans un fluide n’est pas parfaitement spatialement sinusoïdal, et les gradients de pression en résultant sont responsables de l’apparition d’une force agissant sur les objets suspendus dans le fluide. Cette force est appelée force acoustique primaire. Si la particule est entourée d’autres objets, les phénomènes de diffraction de l’onde acoustique sur les divers obstacles sont à l’origine de l’apparition de forces d’interaction entre les objets appelées forces acoustiques secondaires. Enfin, la présence de l’onde au sein du fluide peut être responsable de l’apparition de courants induits (acoustic streaming) qui vont à leur tour entraîner les particules, ce que l’on peut considérer comme l’action d’un troisième type de force.
Forces subies par une particule plongée dans une onde acoustique stationnaire
Nous allons dans cette section donner l’expression de la force acoustique primaire pour une géométrie de champ acoustique quelconque, et appliquer le résultat au cas d’une onde stationnaire. Nous donnerons ensuite l’expression de la force acoustique secondaire, et discuterons de son importance. Le phénomène d’entraînement dû aux courants acoustiques est quant à lui négligeable dans le cas d’une onde stationnaire plane [24].
Force acoustique primaire
Force agissant sur une sphère dans une onde acoustique. La première investigation théorique concernant la force acoustique a été effectuée par Rayleigh, et concernait la pression acoustique moyennée sur une période d’oscillation sur un objet absorbant enfermé dans un tube, connue sous le nom de pression de radiation de Rayleigh [25]. Peu après, Bjerknes a publié une étude concernant la force de radiation acoustique sur des objets sphériques, et plus précisément la force exercée sur une bulle d’air dans un fluide en oscillation [26] La première description théorique réellement complète et rigoureuse de la force acoustique exercée sur une sphère incompressible plongée dans un fluide non-visqueux a été donnée par King [23]. Dans son modèle, la force est calculée en déterminant le champ de pression résultant à la fois de l’onde incidente et de l’onde diffractée sur un objet sphérique, dans les cas particuliers d’une onde plane progressive ou stationnaire. Ensuite, sa théorie a été étendue pour prendre en compte le cas de sphères compressibles [27], puis le cas d’objets de forme quelconque [28] et de champs acoustiques plus élaborés, mais toujours axisymétriques [29, 30, 24].
Forces acoustiques secondaires
Lorsque deux particules sont présentes simultanément dans le champ acoustique d’une onde, la diffraction de celle-ci sur chaque particule modifie la force ressentie par l’autre. On peut modéliser l’influence mutuelle de ces deux objets plongés dans un champ acoustique par une force d’interaction, appelée force acoustique secondaire ou force de Bjerknes, du nom du premier auteur à avoir calculé théoriquement cette contribution à la force acoustique totale [33]. Dans le cas où la longueur d’onde acoustique est très grande à la fois devant la distance entre les particules et devant le rayon des particules, soit kR << 1 et kri << 1, où R est la distance entre les particules et où ri , i = 1, 2 est le rayon de la particule i .
Résonateur réel
Au cours des expériences menées, nous avons utilisé un résonateur constitué d’un empilement de plusieurs couches de matériaux différents, dont les caractéristiques acoustiques peuvent être différentes de celles d’un résonateur plan comme celui considéré au paragraphe précédent. Toutefois, l’étude acoustique d’un tel résonateur montre que celui-ci présente des résonances pour lesquelles les champs de pression et de vitesse au sein du canal sont très proches des champs associés à une onde stationnaire plane. Au voisinage de ces résonances (caractérisées par des fréquences spécifiques de l’onde acoustique), la force acoustique exercée sur une particule aura donc une expression proche de celle donnée par l’équation (1.14) [35]. La complexité introduite par les nombreuses interfaces, auxquelles sont associées des coefficients de réflexion et de transmission complexes, rend la prédiction de la valeur de l’énergie acoustique au sein du canal très difficile. De plus, les fréquences pour lesquelles auront lieu les résonances ne sont plus données par l’équation (1.9), mais doivent être déterminées expérimentalement. En revanche, dans le cas d’une onde à plusieurs nœuds, la distance entre ceux-ci reste bien sûr fixée par la longueur d’onde (ce qui se comprend très bien physiquement, puisque c’est l’échelle de variation des champs). La position des nœuds est également changée par la présence de multiples interfaces. Toutefois, les résonances associées au canal devraient toujours être caractérisées par la présence de nœuds dont les positions sont voisines de celles données par l’équation (1.20). Pour avoir une résonance du canal prononcée, il faut utiliser des matériaux tels que le coefficient de réflexion eau-matériau soit le plus grand possible.
Les outils utilisés
Cellule de Hele–Shaw
Le canal que nous utilisons est une cellule de type Hele–Shaw disposant d’une entrée (e) et d’une sortie (s). Son épaisseur est d’environ 400 µm et sa surface de 12 mm × 50 mm. Il est représenté en vue de dessus sur la figure 2.1. Il a été fabriqué par nos soins au laboratoire et est constitué de la superposition de plusieurs éléments (cf figure 2.2) :
• la paroi du haut est une lame de plexiglas dont la surface mesure environ 60 mm × 30 mm pour 1 mm d’épaisseur. Ce matériau, facilement usinable, s’est avéré pratique pour percer les trous correspondant à l’entrée (e) et la sortie (s) du canal ;
• la paroi du bas est une lame de verre. Nous avons préféré ce matériau au plexiglas car il a une impédance acoustique plus proche de celle du transducteur, ce qui assure une meilleure transmission de l’onde du transducteur dans le verre. De plus, l’utilisation d’une lame de verre fait du canal un meilleur résonateur acoustique car le coefficient de réflexion à l’interface eau/verre est plus grand que le coefficient de réflexion eau/plexiglas (63 % contre 14 %, cf § 1.2) ;
• entre les deux parois se trouve le canal proprement dit, délimité par trois feuilles de mylar superposées, de 100 µm d’épaisseur chacune. Le mylar est un matériau indéformable, et nos feuilles ont une épaisseur constante, à mieux qu’un µm sur toute leur longueur : elles conviennent donc parfaitement à nos desseins.
Nous déposons entre chaque élément une couche fine de colle en spray, dont l’épaisseur, qui a été mesurée à l’aide d’un micromètre de précision , est comprise entre 17 µm et 20 µm suivant la couche. L’épaisseur du canal sec est donc connue à 12 µm près. Ces couches ont été déposées dans le but de faciliter la procédure de fabrication (en évitant les décalages involontaires des feuilles de mylar), mais ne permettent malheureusement pas d’éviter les fuites ! Pour cela, un dépôt de colle de type araldyte tout autour de la cellule est nécessaire.
Au final, nous mesurons au microscope une distance entre la paroi du haut et celle du bas d’environ 400 µm lorsque le canal est empli d’eau. Ces 20 µm supplémentaires par rapport à ce que l’on attendait (entre 368 µm et 380 µm) signifient qu’une fine pellicule d’eau s’est infiltrée malgré la colle entre les différentes couches constituant le canal, ce qui n’est pas gênant pour nos expériences, car cette épaisseur mesurée est restée constante tout au long de nos expériences.
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Table des matières
Introduction
1 Force associée à un champ ultrasonore stationnaire
1.1 Expression de la force acoustique
1.1.1 Force acoustique primaire
1.1.2 Effet sur une particule dans un résonateur plan
1.1.3 Forces acoustiques secondaires
1.2 Résonateur réel
1.3 Écoulement laminaire dans une cellule de Hele–Shaw
1.4 Trajectoires de particules
1.4.1 Forces en présence dans le canal
1.4.2 Positions d’équilibre en présence de la force de flottabilité
1.4.3 Temps de relaxation
1.5 Conclusion
2 Expériences de focalisation acoustique
2.1 Les outils utilisés
2.1.1 Cellule de Hele–Shaw
2.1.2 Transducteurs
2.1.3 Microscope holographique digital
2.2 Mesure d’une vitesse de sédimentation
2.2.1 Dispositif expérimental
2.2.2 Résultats
2.2.3 Conclusion
2.3 Focalisation acoustique à un noeud
2.3.1 Dispositif expérimental
2.3.2 Recherche de la fréquence de résonance
2.3.3 Influence du débit et de la tension
2.3.4 Conclusion
2.4 Focalisation acoustique à deux noeuds
2.5 Détermination de l’énergie acoustique
2.5.1 Principe d’un vol parabolique
2.5.2 Dispositif expérimental
2.5.3 Résultats
2.5.4 Conclusion
2.6 Amélioration des mesures de vitesse par micro-PIV
2.7 Conclusion
3 Séparation acoustique
3.1 Modèle théorique du SPLITT
3.1.1 ISP, OSP, zone de transport
3.1.2 Critère de séparation et résolution
3.1.3 Limites du SPLITT
3.1.4 Le canal de Step-SPLITT
3.2 Principe de la séparation acoustique
3.2.1 Principe : mise en série des transducteurs
3.2.2 Modélisation numérique
3.2.3 Résultats
3.3 La programmation spatiale : un principe général
3.4 Conclusion
4 Séparation de particules de latex
4.1 Dispositif expérimental
4.1.1 Le canal
4.1.2 Le circuit hydraulique
4.1.3 Les transducteurs
4.1.4 La visualisation
4.2 Séparation de particules de 5 et 10 microns
4.2.1 L’échantillon initial
4.2.2 Visualisation in situ
4.2.3 Collectes des échantillons aux sorties
4.3 Séparation de particules de 7 et 15 microns
4.3.1 L’échantillon initial
4.3.2 Fréquences de résonances
4.3.3 Conditions expérimentales
4.3.4 Résultats
4.3.5 Conclusion
4.4 Conclusion
Conclusion
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