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Expérience FORCA-G : dispositif expérimental et principe de mesure
Le dispositif expérimental proposé pour FORCA-G a été conçu afin de permettre la mesure des interactions gravitationnelle et électromagnétique entre un atome piégé dans une onde stationnaire et le miroir réfléchissant cette onde. Les atomes sont piégés dans un réseau optique vertical réalisé par un laser de longueur d’onde λl = 532 nm. Ils sont confinés de manière transverse à l’aide d’un laser de longueur d’onde 1064 nm.
Réseau optique : piège dipolaire
Le principe du piège dipolaire repose sur le fait qu’un atome plongé dans le champ électromagnétique d’un laser subit un décalage de ses niveaux d’énergies qui dépend de sa polarisabilité, de l’intensité du champ et du désaccord entre la fréquence du laser et la fréquence atomique proche de celle du laser [3]. La force s’exerçant sur les atomes provient de l’interaction du champ incident avec le dipôle induit par ce champ.
Considérons une onde laser de polarisation linéaire suivant ez et de fréquence ωl dont le champ électrique s’écrit
E(r,t) = E0(r)ez cos (ωlt − φ(r)),
où E0(r) est l’amplitude du champ et φ(r) sa phase à la position r. Prenons un atome à deux niveaux : nous modélisons une transition atomique par un état fondamental de moment cinétique nul |gi, et un niveau excité de moment cinétique unité, de base {|e, mzi, mz = −1,0, + 1} où l’axe de quantification pour la base du moment cinétique est pris parallèle à ez. ~ωeg est la différence d’énergie entre |gi et |ei. Dans le cadre de l’approximation dipolaire électrique, nous pouvons écrire l’interaction dipolaire électrique entre l’atome et le champ sous la forme
Vd.e.(r,t) = −d · E(r,t)
= −d0E0(r)(σ+ + σ−) cos (ωlt − φ(r)),
où d0 est le dipôle atomique réduit, caractéristique de la transition atomique considérée et où nous avons introduit les opérateurs σ+ = |ei hg| et σ− = |gi he|. La force exercée sur l’atome s’écrit alors
F = −∇rVd.e.(r,t).
Plusieurs points sont à noter. Le potentiel est d’abord proportionnel à l’intensité du laser. La fréquence du champ monochromatique du laser va déterminer la force s’exerçant sur l’atome. Si ωl > ωeg, le piège est désaccordé vers le bleu, ∆ est positif, ce qui implique que la polarisabilité est négative, donc le potentiel de piégeage est positif. Les atomes sont alors attirés vers les zones où le potentiel est minimal : les atomes sont attirés vers les noeuds de l’onde stationnaire. Si ωl < ωeg, le piège est désaccordé vers le rouge, ∆ est négatif, ce qui implique que le potentiel de piégeage est négatif, les atomes sont attirés vers les ventres de l’onde stationnaire. L’expérience FORCA-G se trouve dans une configuration où le désaccord est vers le bleu, λl = 532 nm et λeg = 780 nm (longueur d’onde pour la première transition de l’atome de rubidium), ce qui entraîne que les atomes sont piégés dans les minima du potentiel.
Principe de mesure
On veut séparer un paquet atomique en deux parties localisées dans des puits différents puis les recombiner pour les faire interférer, le déphasage étant sensible à la différence de potentiel entre ces deux puits. Pour plus de détails sur le fonctionnement de l’interféromètre atomique, nous nous reporterons aux travaux [2, 4]. Pour déplacer les atomes de puits en puits du réseau, des transitions Raman sont utilisées. Ces transitions ont lieu lorsque la différence de fréquence entre les deux faisceaux correspond à la différence d’énergie entre deux niveaux de puits voisins traduite en fréquence.
Les séquences de ces impulsions π/2 ou π séparées par des temps d’évolution libre T sont utilisées pour les interféromètres atomiques. La figure I.3 représente l’équivalent d’un interféromètre de Mach-Zehnder pour les ondes atomiques qui est un des plus simples que l’on puisse imaginer. Dans ce cas, une première impulsion π/2 sépare les deux composantes de la fonction d’onde. Après une durée T, une impulsion π les redirige l’une vers l’autre jusqu’à ce qu’elles se rejoignent au bout d’un nouveau laps de temps T. Enfin, une dernière impulsion recombine les deux paquets d’onde afin de les faire interférer. La probabilité de transition finale peut être calculée à l’aide d’un formalisme matriciel, déjà expliqué dans des thèses précédentes sur le projet FORCA-G [2, 4].
Interaction de Casimir-Polder
Deux objets électriquement neutres interagissent entre eux via la force de van der Waals. Il y a maintenant bientôt un siècle et demi, en 1873 dans son travail de thèse [7], Johannes Diderik van der Waals modifie l’équation d’état des gaz parfaits afin de prendre en compte l’existence d’une force attractive entre les molécules constituant un gaz. À cette période l’origine de cette force reste inexpliquée. C’est en 1930 que London montre, à l’aide de la nouvelle théorie quantique, par un calcul perturbatif au second ordre, une interaction attractive en r −6 entre deux atomes identiques sans moment dipolaire permanent [8]. L’interaction est due aux moments dipolaires instantanés qui proviennent des fluctuations des nuages électroniques des atomes. Overbeek et Verwey [9] étudièrent les interactions attractives entre colloïdes en attribuant l’origine de ces interactions à la force de van der Waals. Mais la théorie de London échouait à expliquer leurs résultats expérimentaux, l’énergie attractive entre les colloïdes décroissait plus vite que prévu à grande distance. Overbeek suggéra alors que le temps de propagation du champ électromagnétique d’une particule à l’autre devait être pris en compte pour l’interaction à grande distance. C’est Hendrik Casimir et Dirk Polder qui étudièrent alors le problème de l’interaction de van der Waals dans le cadre de l’électrodynamique quantique en utilisant la théorie des perturbations. Ils étudièrent l’interaction retardée dans les configurations atome surface et atome-atome [10]. Comme l’avait suggéré Overbeek, ils mirent en évidence que l’interaction à grande distance pour la configuration atome-atome était en r−7 . Le calcul de Casimir et Polder est l’une des premières applications des méthodes de l’électrodynamique quantique. Le résultat important du travail de Casimir est l’interprétation qu’il fait du résultat à partir de la notion d’énergie de point zéro du champ électromagnétique.
Effet Casimir entre deux surfaces conductrices
Après avoir travaillé sur les interactions atome-atome et atome-miroir parfait en termes de différences d’énergie de point zéro [12], Casimir calcula la différence d’énergie de point zéro entre une «grande cavité» et une cavité dont deux des parois sont plus rapprochées. Il démontra ainsi l’existence d’une interaction attractive entre deux plaques parfaitement conductrices placées dans le vide [13]. Cet effet peut être vu comme une manifestation physique des conditions aux limites imposées au champ fluctuant du vide. Qualitativement, la différence entre l’intérieur et l’extérieur de la cavité vient du fait que les modes propres sont différents à l’intérieur et à l’extérieur.
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Table des matières
I Introduction
I.1 FORCA-G : dispositif expérimental et principe de mesure
I.1.1 Réseau optique : piège dipolaire
I.1.2 Principe de mesure
I.1.3 Recherche d’une déviation à la loi de Newton
I.2 Interaction de Casimir-Polder
I.2.1 Effet Casimir-Polder entre un atome et un miroir
I.2.2 Effet Casimir entre deux surfaces conductrices
I.2.3 Petit historique des expériences
I.3 Organisation de la thèse
II Potentiel Casimir-Polder pour l’expérience FORCA-G
II.1 Potentiel de Casimir-Polder
II.1.1 Opérateurs bosoniques de création et annihilation
II.1.2 Utilisation du théorème de fluctuation-dissipation
II.1.3 Formalisme des matrices de diffusion
II.2 Détermination des coefficients de réflexion du miroir
II.2.1 Permittivités des matériaux constituant le miroir
II.2.2 Calcul des coefficients du miroir
II.3 Mesures optiques des caractéristiques du miroir
II.3.1 Transmittance du miroir dans le visible
II.3.2 Mesures ellipsométriques dans le proche infrarouge
II.3.3 Évaluation de l’incertitude sur les coefficients de réflexion
II.4 Calcul du potentiel de Casimir-Polder pour FORCA-G
II.4.1 Influence de la température
II.4.2 Influence de l’épaisseur des couches du miroir
II.4.3 Incertitude sur le potentiel de Casimir-Polder
III Effet Casimir-Polder sur des atomes piégés
III.1 Atomes dans un réseau
III.1.1 Fonctions de Bloch
III.1.2 Fonctions de Wannier
III.1.3 Force de pesanteur et états de Wannier-Stark
III.2 Traitement perturbatif de l’effet Casimir-Polder
III.2.1 Présence du miroir et modification des états de Wannier-Stark
III.2.2 Effet Casimir-Polder et fonctions de Wannier-Stark
III.2.3 Interaction à courtes distances : potentiel de Lennard-Jones
III.2.4 Calcul des corrections des niveaux d’énergie
III.2.5 Comparaison avec la méthode de régularisation du potentiel de Casimir-Polder par une sphère
III.3 Traitement non perturbatif
III.3.1 Comparaison des différents potentiels près de la surface
III.3.2 Résultats numériques
III.3.3 Dépendance des états atomiques aux divers paramètres
III.4 Méthode perturbative et puits du réseau optique
III.4.1 Profondeur des puits et étalement des fonctions d’onde
III.4.2 Comparaison des deux méthodes en fonction de la profondeur des puits
IV Déséquilibre thermique : interaction atome-surface
IV.1 Configuration géométrique : miroir d’épaisseur infinie
IV.1.1 Calcul de la force entre l’atome et le miroir dans le cas d’un déséquilibre thermique
IV.1.2 Comportement à courte distance
IV.1.3 Application à un exemple simple
IV.2 Configuration géométrique : miroir d’épaisseur finie multi-couche
IV.2.1 Calcul de la partie hors équilibre de la force dans le cas d’une surface d’épaisseur finie
IV.2.2 Comparaison des deux méthodes
IV.2.3 Application à un exemple
IV.3 Application à l’expérience FORCA-G
IV.3.1 Calcul de la partie déséquilibre du potentiel de Casimir-Polder
IV.3.2 Effet du déséquilibre thermique sur les atomes piégés
Conclusion
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