Fondements pour une méthode de dimensionnement

La boîte de vitesse

La boîte de vitesse est l’organe du véhicule qui permet de transmettre le couple du moteur à la roue. C’est un organe très complexe à mettre en œuvre et qui donne lieu à de nombreux endommagements selon les assemblages et les chargements considérés. La boîte de vitesse est constituée d’arbres dont les axes de rotation sont colinéaires aux axes de rotation des roues (en ligne droite). Cependant, pour tenir compte du comportement des roues en virage, un arbre supplémentaire est ajouté. Celui-ci sert à modifier la distance parcourue par chacune des roues selon leur angle par rapport à l’axe de rotation du moteur. C’est l’arbre différentiel. Il n’est pas considéré comme faisant partie intégrante de la boîte de vitesse.

Fonctionnement de l’organe

Selon la conception adoptée, le moteur fonctionne avec une certaine gamme de puissances qui n’est pas forcément adaptée à la puissance à fournir au récepteur (la roue). Pour transmettre la puissance aux roues, il faut un organe transformateur. C’est la fonction principale de la boîte de vitesse.

Les caractéristiques du moteur sont identiques quel que soit le rapport de boîte de vitesse. Elles présentent un pic en puissance qui dépend de la conception du moteur. Ce pic de puissance se traduit par un pic en termes de couple fourni à la roue qui n’est pas délivré au point de vitesse maximale. La puissance disponible, la puissance consommée et la puissance du moteur sont distinguées. La puissance consommée traduit la puissance à fournir par le moteur pour que le véhicule accélère d’une certaine quantité avec une vitesse et une pente donnée. La puissance disponible à chaque rapport se déduit des deux autres.

Il en découle que plus le rapport est important moins la puissance disponible est grande et plus l’accélération est faible. Les boîtes de vitesse se présentent sous différentes formes : boîtes à engrenages en prise constante (boîtes en prise directe, boîtes à deux arbres) ou boîtes à engrenages non en prise constante.

Composants de la boîte de vitesse

La boîte de vitesse est composée d’un certain nombre de pièces : arbres, engrenages, crabots, paliers, carters. Ce sont tous ces éléments qui participent à la complexité du comportement de la boîte de vitesse. Chaque élément a sa propre raideur et leurs interactions sont les principales difficultés qui compliquent le bon déroulement de la conception d’une boîte de vitesse. Nous détaillerons succinctement les différents éléments constituant la boîte de vitesse.

Les arbres
Les arbres sont la colonne vertébrale de la boîte de vitesse. Ils ont pour principale fonction de véhiculer le couple du moteur aux roues par l’intermédiaire des engrenages qui s’intercalent entre l’arbre d’entrée (arbre primaire) et l’arbre de sortie (arbre secondaire). Les éléments de la boîte de vitesse viennent se fixer sur les arbres. Ceci implique que les arbres soient suffisamment rigides pour ne pas trop fléchir sous les sollicitations appliquées. La flexion peut être palliée par un positionnement adéquate des paliers, par un diamètre important des arbres ou par une optimisation de la forme des pièces venant se fixer sur les arbres. Les arbres sont en général fabriqués avec des aciers carbonitrurés pour augmenter leur dureté et leur fournir une tenue suffisante lors des mises en contact (embrayage, engrenages, …). Les arbres sont soumis à de la flexion rotative qui peut conduire à de la fatigue. Ils font face également à d’autres phénomènes d’endommagements comme l’usure qui peut apparaître sur les cannelures (embrayage) et dentures (engrenages).

Les engrenages
Les engrenages sont composés de deux parties : un pignon moteur sur l’arbre primaire et un pignon récepteur sur l’arbre secondaire. Il y a de cinq à sept séries d’engrenages correspondant à chaque rapport de boîte. Dans l’engrenage, les dents de chaque pignon vont entrer en contact et donner lieu à un rapport de vitesses de rotation entre l’arbre primaire et l’arbre secondaire selon le nombre de dents sur chaque pignon. Le nombre de dents sur chaque pignon dépend de la conception de la boîte et induit les caractéristiques de puissances disponibles en fonction de la vitesse du véhicule. Les engrenages peuvent être soit taillés dans la masse de l’arbre (pour assurer une bonne tenue aux couples importants) soit amenés sur l’arbre qui les supportent. Les dentures sont en général hélicoïdales afin de limiter l’influence des efforts tangentiels hormis pour la marche arrière qui a toujours des dentures droites. Elles sont fabriqués à l’aide d’aciers faiblement alliés et traités thermiquement en surface pour assurer une bonne résistance aux pressions de contact. Plusieurs modes d’endommagement peuvent apparaître selon le rapport de boîte considéré. La fatigue est dans tous les cas, la sollicitation prépondérante. Cependant, selon la durée d’utilisation, chacun des engrenages sera dimensionné de manière différente. Pour des faibles durées d’utilisation (première et marche arrière), le concepteur s’autorisera des niveaux de pression de contact et de contraintes en pied de dent plus importants. La durée de vie en fatigue sera faible. Pour les plus grandes durées d’utilisation, le concepteur utilisera les critères de dimensionnement en fatigue à endurance illimitée tel que le critère de Dang Van [24]. L’endommagement en fatigue a lieu généralement en pied de dent. L’usure intervient parfois mais elle est limitée par la forme des dentures hélicoïdales qui conduisent à un équilibre des efforts tangentiels et donc peu de glissement à l’interface.

Les crabots
Chaque engrenage est constitué d’un pignon en rotation avec son arbre support et d’un pignon tournant fou sur son arbre support. Lors de l’enclenchement du rapport, le pignon tournant fou se solidarise avec son arbre à l’aide d’un système de crabotage associé à un synchroniseur. Le système de crabotage est constitué de deux pièces : le pignon tournant fou et un manchon. Le synchroniseur permet d’adapter la vitesse des deux pièces. Sur chacune des deux pièces, il y a des crabots qui vont s’accoupler lorsque la vitesse sera adaptée.

Les crabots ont une forme particulière qui leur permet d’assurer la fonction “anti-lâcher”. Cette fonction consiste à conserver une vitesse enclenchée dès qu’elle est effective. Le manchon coulisse sur l’arbre par l’intermédiaire d’une liaison glissière (cannelures). Si la fonction “anti-lâcher” n’est pas assurée, le manchon par translation sur l’arbre se désolidarise intempestivement du pignon. Les crabots sont soumis à du glissement à l’interface de contact lors de l’enclenchement d’un rapport. En phase de fonctionnement, deux types d’endommagements peuvent apparaître : de la fissuration par fatigue du fait de la variation du couple transmis et de l’usure du fait des faibles glissements à l’interface. Les faibles glissements interviennent, sous l’influence de mouvement parasite de la rotation, si l’arbre fléchit trop dans la zone de contact par exemple .

Les paliers
Les paliers constituent la liaison entre les arbres (en rotation) et les carters (fixes). Ce sont soit des roulements soit des coussinets dont les caractéristiques sont variables selon les besoins attendus. Si nous prenons le cas des roulements, pour une charge orientée en partie suivant la direction de l’arbre, des roulements coniques sont le plus souvent utilisés, pour une charge uniquement radiale, les concepteurs utilisent des roulements à billes ou à rouleaux. Les paliers sont les éléments structurant l’alignement des arbres auxquels ils sont rattachés. Pour assurer un parfait alignement, ils doivent être insensibles à la charge appliquée à l’arbre et à la flexion qui en résulte. Comme les autres éléments de la boîte de vitesse, les paliers sont soumis à des sollicitations cycliques (fatigue de roulement) qui peuvent conduire à des endommagements. Lorsque les pressions de contact à l’interface entre bagues et billes sont trop importantes, de l’écaillage ou de la cavitation peuvent apparaître. Dans un cas idéal, la pression est constante au cours d’une rotation. Physiquement, du fait des chargements appliqués, une variation des pressions de contact existe. Plus rarement, les frottements apparaissant à l’interface peuvent induire de l’usure dans des situations très défavorables.

Les liaisons cannelées

La liaison entre la boîte de vitesse et le moteur est assurée à l’aide d’un embrayage. L’embrayage est constitué de deux parties frottantes et la liaison avec l’arbre se fait par l’intermédiaire d’une liaison cannelée. De manière générale, les liaisons cannelées sont utilisées pour lier un arbre et un alésage en rotation. Elles sont très utiles dans la boîte de vitesse comme liaisons glissières pour le crabotage par exemple. Il est difficile de connaître la forme des sollicitations apparaissant dans une liaison cannelée à l’aide d’essais expérimentaux uniquement. Les essais expérimentaux après expertises donnent des informations sur l’état de la structure (post mortem), les endommagements subis… Cependant, pour comprendre l’origine de ces endommagements, il est nécessaire de passer par des calculs numériques. Cette partie a donc pour objet de présenter les résultats de la littérature concernant le comportement de la liaison cannelée sous chargement.

Descriptif

Ce descriptif s’inspire de l’article de Faure sur les liaisons par obstacle [32]. Les liaisons entre un arbre et un alésage se font en général par des clavettes. L’arbre et l’alésage sont rainurés puis des clavettes sont positionnées dans les rainures pour bloquer la liaison en rotation. Toutefois, des difficultés apparaissent, liées à l’ajustement des jeux entre toutes ces pièces. Il est préférable d’utiliser une liaison à cannelures. Dans ce cas, la liaison est taillée dans la masse de l’arbre et de l’alésage. Cependant, du fait de la tenue mécanique et du coût de mise en oeuvre des deux systèmes, les clavetages sont utilisés pour transmettre des couples faibles alors que les cannelures ont pour but de transmettre des couples forts .

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Table des matières

Introduction
I Fondements pour une méthode de dimensionnement
1 État de l’art général
1.1 La boîte de vitesse
1.2 Les liaisons cannelées
1.3 Sollicitations locales et endommagements associés
1.4 Modélisation de l’usure
1.5 Mécanique du contact numérique
1.6 Simulation numérique de l’usure sur des contacts simples
1.7 Simulation numérique de l’usure sur des structures tridimensionnelles
1.8 Simulation numérique du comportement des boîtes de vitesse
1.9 Conclusion
2 Méthode de dimensionnement proposée
2.1 Endommagements en usure : cas des liaisons cannelées
2.2 État de l’art sur les méthodes de dimensionnement à l’usure
2.3 Point de vue adopté pour la démarche
2.4 Méthode dans le cas général
2.5 Méthode dans les cycles industriels
2.6 Articulation des cas industriels dans le cas général
II Développement de la méthode de dimensionnement dans le cas général
3 Détermination de l’enveloppe globale de chargement
3.1 Introduction
3.2 Modèle de la boîte de vitesse
3.3 Détermination des réponses admissibles
3.4 Résultats et analyses
3.5 Conclusion
4 Transition d’échelle : global / local
4.1 Introduction
4.2 Modèle en éléments finis volumiques de la liaison cannelée
4.3 Comportement sous un chargement en couple pur
4.4 Comportement sous un chargement en excentricité et en mésalignement
4.5 Démarche d’équivalence pour une transition globale / locale
4.6 Conclusion
5 Essais d’usure représentatifs sur le Système Tribologique Simple
5.1 Introduction
5.2 Protocole expérimental
5.3 Exploitation des résultats
5.4 Résultats et analyse des essais expérimentaux
5.5 Conclusion
6 Simulation numérique de l’usure sur le Système Tribologique Simple
6.1 Introduction
6.2 Position du problème
6.3 Méthode de résolution
6.4 Résultats et analyse
6.5 Conclusion
7 Simulation numérique de l’usure sur le composant
7.1 Introduction
7.2 Pré-requis pour la simulation
7.3 Démarche pour la résolution du problème d’usure
7.4 Résultats et analyse : comportement en usure
7.5 Conclusion
8 Essais de validation sur le banc composant
8.1 Introduction
8.2 Le banc d’essai composant
8.3 Préparation du plan d’essais
8.4 Conclusion
III Conclusion

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