Soutenance mémoire
ÉVALUATION DES PERFORMANCES D’UNE LIGNE SÉRIE DE DEUX MACHINES À DEUX MODES DE DÉFAILLANCE ET UN STOCK INTERMÉDIAIRE
Dans ce chapitre, nous utilisons le modèle d’évaluation de performances développé par (Levantesi et al, 1999) et nous l’appliquons au cas d’une ligne de production série composée d’un stock intermédiaire et de deux machines pouvant avoir deux modes de défaillances. Ce modèle s’inspire des modèles présentés au chapitre III dans lesquels les machines ne peuvent avoir qu’un seul mode de défaillance. Le flux de matière dans ce modèle est supposé continu. Le fait de considérer distinctement les différents modes de défaillances est courant en pratique. En effet, les machines sont composées de composants qui tombent en pannes à des fréquences différentes les unes des autres, étant donné que leurs fiabilités sont différentes menant ainsi à des défaillances plus ou moins sévères. Tel que confirmé dans (Levantesi et al, 2003), la plupart des techniques existantes ne permettent pas de tenir compte explicitement de plusieurs modes de défaillances. Ce faisant, les différents modes de défaillances sont regroupés en un seul mode dont le taux représente la moyenne des taux de pannes des modes de défaillances réels au moyen d’une approximation de premier ordre. Cependant, le fait de considérer explicitement les différents modes de défaillances permet d’identifier les diverses raisons menant à l’interruption des opérations de la machine, ce qui permet d’estimer 1′ impact de chaque type de défaillance sur la disponibilité de la machine. L’estimation de la performance d’une ligne en distinguant entre les différents modes de défaillances en permettra une évaluation plus précise.
CONCLUSION GÉNÉRALE
Nous avons abordé, dans ce mémoire, le problème de l’évaluation de performances de lignes de production avec stocks intermédiaires et machines pouvant avoir deux modes de défaillances. L’utilisation de stocks intermédiaires permet de découpler les processeurs de la ligne de production et ce, afin d’éviter que la défaillance d’un processeur n’entraîne l’arrêt complet de toute la ligne et par conséquent, ils permettent d’améliorer la disponibilité et le taux de production de la ligne. Le fait de considérer des machines à plusieurs modes de défaillances nous permet de développer des modèles plus réalistes, et ainsi obtenir une évaluation de performances plus précise que si l’on regroupe ces modes en un seul, dont le taux de panne représente une moyenne des taux de pannes des différents modes, au moyen d’une approximation de premier ordre. En effet, dans la réalité les machines peuvent tomber en panne de différentes façons et pour différentes raisons, et chacune de ces pannes est caractérisée par son propre taux de panne et son propre taux de réparation. La prise en compte des différents modes de défaillances des machines mène à une évaluation plus précise des performances de la ligne. Cela génère toutefois une plus grande complexité mathématique lors de l’écriture des équations du modèle et surtout lors de leur résolution. L’écriture de ces équations de transitions, et notamment les équations frontières, représente une difficulté majeure dans le développement de ces modèles. À titre d’exemple, pour le cas d’un seul mode de défaillance on a 4 équations de transitions internes et 8 équations de transitions frontières alors que pour le cas de deux modes de défaillances on obtient 9 équations de transitions internes et 23 équations de transitions frontières, ces dernières étant très difficiles à transcrire. La majorité des travaux que l’on retrouve dans la littérature considèrent le cas de machines à un seul mode de défaillance afin de simplifier les calculs mais les modèles obtenus sont moins précis.
Dans le présent mémoire, nous nous sommes intéressés au développement d’un modèle analytique pour l’évaluation du taux de production de lignes de production série, comportant plusieurs machines et plusieurs stocks intermédiaires de capacité finie, basé sur la technique d’agrégation. Nous avons tout d’abord commencé par faire une revue de la littérature concernant les principaux travaux traitant de l’évaluation de performances de lignes de production avec machines non fiables et stocks intermédiaires. Une attention toute particulière a toutefois été accordée aux travaux dans lesquels les machines peuvent occuper plus que deux états. Nous avons également présenté, au chapitre II, quelques notions de base sur les lignes de production série et nous avons introduit les principaux modèles de lignes de production ainsi que les hypothèses de travail qui leurs sont généralement associées. Nous avons également présenté la technique de décomposition et la technique d’agrégation qui sont les deux principales méthodes approximatives pour l’évaluation de performances de ces lignes de production. Au chapitre III, nous avons présenté les deux modèles les plus utilisés (à savoir le modèle déterministe et le modèle continu) pour 1′ évaluation de performances de lignes de production série à deux machines à un mode de défaillance et un stock intermédiaire. Au chapitre IV, nous avons présenté la technique d’agrégation telle que définie dans (Terracol et David, 1987). C’est cette technique que nous avons étendue au chapitre VI vers la prise en compte de deux modes de défaillances.
Pour ce faire, nous avons repris au chapitre V le modèle proposé par (Levantesi et al, 1999) permettant l’évaluation de performances de lignes composées d’un stock intermédiaire et de deux machines à plusieurs modes de défaillances et nous l’avons appliqué au cas de deux modes de défaillances. Les algorithmes associés à ces modèles sont présentés dans leurs chapitres respectifs. Nous avons ensuite validé notre modèle par une simulation effectuée à l’aide du logiciel ProModel où chaque exemple a été simulé par i 0 exécutions d’une durée de 6 000 heures chacune. Les résultats, présentés au chapitre VII, nous ont permis de constater que le fait de considérer explicitement les deux modes de défaillances pour les machines de la ligne étudiée se répercute sur l’évaluation du taux de production, et nous permet d’obtenir des résultats plus précis que le fait de grouper ces modes en un seul mode de défaillance (dont le taux de panne représente la moyenne des taux de pannes des deux précédents modes). Cette précision est notamment remarquable lorsque les taux de pannes des deux modes de défaillances ont différents ordres de magnitudes. En perspective de ce travail, et en continuant sur la même lancée, nous comptons étendre notre modèle au cas de machines à plusieurs modes de défaillances.
Pour cela, nous utiliserons le modèle de (Levantesi et al, 1999) pour évaluer les performances de lignes de production constituées d’un stock intermédiaire et de deux machines non fiables à n modes de défaillances comme base de notre extension de la technique d’agrégation vers la prise en compte de n modes de défaillances. La difficulté qui apparaît, de prime abord, est de pouvoir identifier les différents états du système ainsi que les transitions entre ces états. Rappelons que pour le cas d’un seul mode de défaillance, le système se compose de 8 états alors que dans le cas de deux modes de défaillances, on passe à 15 états augmentant ainsi la complexité du modèle mathématique associé. Une comparaison entre les graphes de transitions d’états de ces deux cas permet de constater cette croissance de complexité. Nous commencerons donc par développer les modèles pour des valeurs particulières de n avant de généraliser le modèle. Évidemment, comme dans le cas à deux modes de défaillances ayant fait 1 ‘objet de cette étude, le défi majeur reste dans l’écriture des équations frontières dans le cas de n modes de défaillances.
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Table des matières
Résumé
Abstract
Remerciements
Dédicaces
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des figures
TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1- Introduction générale
1. Quelques travaux existants
2. Objectif et méthodologie
3. Structure du mémoire
Chapitre II- Notions de base sur les lignes de production série
1. Lignes de production
1.1. Types de lignes de production
1.2. Indicateurs de performances
1.3. Propriétés des lignes de production et hypothèses générales
1.3.1. Caractéristiques d’une machine en isolation
1.3.2. Hypothèses de travail associées à une ligne de production
2. Les stocks intermédiaires
2.1. Utilisation des stocks intermédiaires dans les lignes de production
2.2. Stocks intermédiaires et accroissement de la productivité
3. Principaux modèles de lignes de production
3 .1. Le modèle de référence
3.2. Le modèle déterministe
3.3. Le modèle exponentiel
3.4. Le modèle continu
3.5. Caractéristiques des différents modèles
4. Évaluation de performance de lignes de production comportant plusieurs machines
4.1. Les méthodes approximatives par décomposition
4.2. Les méthodes approximatives par agrégation
5. Conclusion
Chapitre III- Évaluation des performances d’une ligne série de deux machines à un mode de défaillance et un stock intermédiaire
1. Lignes de transfert à deux machines et un stock intermédiaire de capacité finie
1.1. Représentation de l’état du système
1.2. Le modèle discret
1.3. Le modèle continu
2. Conclusion
Chapitre IV- Technique d’agrégation pour des lignes de production série avec machines à un seul mode de défaillance et stocks intermédiaires
1. Caractérisation d’une machine en isolation
2. Caractérisation d’une ligne de deux machines et un stock intermédiaire
2.1. Graphe de transitions d’états du système synchrone
2.2. Graphe de transitions d’états du système poussé
2.3. Graphe de transitions d’états du système tiré
2.4. Probabilités des états
3. Machine équivalente
3 .1. Système synchrone
3.2. Système poussé
3.3. Système tiré
4. Évaluation du taux de production de la ligne
5. Conclusion
Chapitre V- Évaluation des performances d’une ligne série de deux machines à deux modes de défaillance et un stock intermédiaire
1. Modélisation d’une ligne de deux machines et d’un stock intermédiaire
1.1. Hypothèses de modélisation
1.2. Caractéristiques d’une machine en isolation
1.3. États du système
1.4. Développement du modèle
1.5. Mesures de performances
2. Résolution du modèle
2.1. Solution des équations de transitions internes
2.2. Solution des équations de transitions frontières
3. Évaluation des performances
3 .1. Efficacités et taux de production
3.2. Niveau de stock moyen
3.3. Équation de normalisation
4. Algorithme
5. Conclusion
Chapitre VI- Technique d’agrégation pour des lignes de production série avec machines à deux modes de défaillances et stocks intermédiaires
1. Agrégation de lignes comptant plus que deux machines
1.1. Caractérisation d’une machine
1.2. Caractérisation d’une ligne de deux machines et un stock intermédiaire
1.2 .1. Graphe de transitions d’états du système synchrone
1.2.2. Graphe de transitions d’états du système poussé
1.2.3. Graphe de transitions d’états du système tiré
1.2.4. Probabilités des différents états
1.3. Machine équivalente
1.3.1. Système synchrone
1.3.2. Système poussé
1.3.3. Système tiré
1.4. Évaluation du taux de production de la ligne
2. Algorithmes
2.1. Algorithme pour le cas de 1′ agrégation amont
2.2. Algorithme pour le cas de l’agrégation aval
3. Conclusion
Chapitre VII- Validation du modèle proposé par simulation
1. Simulation et comparaison
2. Conclusion
Chapitre VIII- Conclusion générale
Références bibliographiques
Annexe 1- Chaînes de Markov
1. Temps discret, états discrets
1.1 La distribution géométrique
1.2. Chaînes de Markov
1.3. Régime stationnaire
1.4. Signification du régime stationnaire
2. Temps continu, états discrets
2.1. Équations de transitions
2.2. La distribution exponentielle
2.3. Chaîne de Markov (exemple d’une machine non fiable)
3. Comparaison entre chaîne de Markov à temps discret et chaîne de Markov à temps continu dans le cas d’états discrets
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