Étude statistique de la diffraction des ondes électromagnétiques par des surfaces rugueuses naturelles

Dès le début du siècle, l’étude du problème de la diffraction des ondes électromagnétiques par des surfaces rugueuses a connu une grande expansion dans des nombreux domaines tels que l’acoustique, l’optique, et la télédétection. Malgré la différence entre ces domaines, le principe de résolution de ce problème actuel reste le même. Nous intéressons au domaine de la télédétection, où l’objectif est d’analyser l’écho radar après son interaction avec une surface de la terre (sol agricole, mer, désert…etc), et d’essayer d’obtenir sa conformation géométrique et ses paramètres caractéristiques, toutefois la résolution de ce problème inverse appelle d’abord à la résolution du problème direct. Ce thème de recherche a été largement étudié par plusieurs chercheurs [1-14] dans le but de résoudre le problème de la diffraction des ondes électromagnétiques par des surfaces rugueuses aléatoirement. La modélisation de ce problème s’effectue soit par l’application des méthodes numériques, dites exactes, soit par des méthodes asymptotiques, dites approchées. Référencé par [15, 16], un panorama des méthodes numériques a été exposé afin de résoudre le problème de la diffraction par une seule et par deux surfaces monodimensionnelles rugueuses aléatoirement. La diffraction par une seule surface a été aussi étudiée par la méthode exacte en coordonnées curvilignes non orthogonales qui est connue sous le nom de la méthode C [17, 18], et par l’application de la méthode des moments (MOM) [19, 20], aussi que par la méthode de Rayleigh [21]. Une série de quelques méthodes analytiques a été présentée dans [22, 23], où la diffraction par deux surfaces est étudiée dans le cas monodimensionnel [24], et dans le cas bidimensionnel [25] par l’application de la méthode analytique de petite perturbation (SPM, Small Perturbation Method), aussi par l’approximation de Kirchhoff (KA, Kirchhoff Approximation) [26, 27], et par l’approximation de faible pente (SSA, Small Slope Approximation) [28]. En plus, dans la référence [29] les auteurs ont étudié le cas de trois interfaces bidimensionnelles, mené d’une comparaison entre la méthode exacte de SEBCM (Stabilized Extended Boundary Condition Method) et la méthode approchée SPM. Plus récemment, la recherche se dirige vers la résolution du problème dans le cas des structures multicouches. En particulier l’étude proposée dans [30, 31] considère une recherche très proche de notre problème, bien que la différence soit montrée dans les raisonnements et les méthodes appliquées. Malgré cette riche avancée de la recherche, l’analyse des champs diffractés et la modélisation de la diffraction par des surfaces déformées aléatoirement reste néanmoins un sujet discutable.

Équations de Maxwell et propagation des ondes électromagnétiques

La découverte au XIXe siècle que les ondes des champs électromagnétiques peuvent voyager dans l’espace ouvre la voie à l’évolution de plusieurs moyens, particulièrement, en télécommunication comme le télégraphe sans fil, la radio et la télévision. De plus, on doit la théorie selon laquelle la lumière est une onde électromagnétique au physicien écossais James Clerk Maxwell, qui allait permettre l’unification de tous les phénomènes de l’électricité et du magnétisme, incluant la prédiction théorique des ondes électromagnétiques. Ainsi, la théorie de l’électromagnétisme repose notamment sur quatre équations qui constituent un résumé brillant des phénomènes électromagnétiques, et qui sont connues sous l’appellation équations de Maxwell [8, 32], et qui sont tout aussi fondamentales que les lois de Newton.

Ondes électromagnétiques

Une onde électromagnétique est une onde ayant un champ électrique E et un champ magnétique H , qui sont dirigés perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de la propagation de l’onde, pour cette raison ils sont dites transversales. Et d’après Maxwell, ces champs sont déterminés, dans le cas général, à partir des densités de charge et de courant, par quatre équations fondamentales, qui sont valables en tout point de l’espace et quel que soit le milieu. Dans cette section on s’intéresse à la présentation des équations de Maxwell sous leur forme différentielle.

Relations de constitution

Néanmoins, pour résoudre les équations de Maxwell précédentes qui sont différentielles, on doit les ajouter à des équations exprimant les corrélations existantes entre la densité de flux électrique D et du champ électrique E  , et entre la densité de flux magnétique B  et du champ magnétique H et aussi bien entre le courant électrique J et le champ électrique E . Ces relations s’appellent les relations de constitution, et dépendent de propriétés du milieu considéré, pour un milieu linéaire (un milieu ou les relations de constitution sont linéaires en fonction de E et H), homogène (les propriétés du milieu sont les mêmes en tous points de l’espace), et isotrope (les propriétés physiques du milieu sont les mêmes dans toutes les directions de l’espace), ces équations de constitution impliquent l’utilisation de trois constantes: ε (permittivité diélectrique), µ ( perméabilité magnétique) et σ (conductivité électrique) .

Conditions aux limites

La plupart des problèmes électromagnétiques sont basés sur les équations de Maxwell. Ces équations sont valables dans tout l’espace infini. Pour pouvoir appliquer la théorie de l’électromagnétisme à des milieux qui sont finis, il faudra que les équations d’onde plane (I.26) et (I.27) des champs, électrique et magnétique, satisfassent aux conditions aux frontières, appelées aussi conditions aux limites entre les différents milieux, possédant des caractéristiques diélectriques différentes.

Phénomène de diffraction et coefficients de Fresnel

Imaginons qu’une onde plane électromagnétique qui vérifiait les équations de Maxwell (I.14- I.17) et les équations de continuités (I.30-I.33), rencontre un obstacle pendant sa propagation, en supposant une surface diélectrique séparée deux milieux de permittivité relative différentes. L’interaction avec cette surface peut produire certains phénomènes physiques très connus depuis des siècles, on parle de la réflexion, et la diffraction. L’interprétation du phénomène de la diffraction soumise à la compréhension du phénomène de la réflexion.

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Table des matières

INTRODUCTION GÉNÉRALE
CHAPITRE I: Équations de Maxwell et propagation des ondes électromagnétiques
I.1 Introduction
I.2 Ondes électromagnétiques
I.3 Phénomène de diffraction et coefficients de Fresnel
I.4 Conclusion
CHAPITRE II: Champs diffractés par une structure multicouche monodimensionnelle rugueuse aléatoirement
II.1 Introduction
II.2 Géométrie du problème
II.3 Amplitudes diffractées et développement de Rayleigh
II.4 Méthodes de résolution
II.5 Méthode de petite perturbation (SPM)
II.6 Méthode de faible pente (SSA)
CHAPITRE III: Étude statistique des champs diffractés par une structure multicouche 1D rugueuse aléatoirement
III.1 Introduction
III.2 Intensité diffractée, intensité cohérente et incohérente basées sur SPM
III.3 Intensité diffractée, intensité cohérente et incohérente basées sur SSA
III.4 Densités de probabilité
III.5 Application numérique sur une structure 1D composée de quatre couches (N=4)
III.6 Conclusion
CHAPITRE IV: Champs diffractés par une structure multicouche bidimensionnelle rugueuse aléatoirement
IV.1 Introduction
IV.2 Formulation du problème
IV.3 Expressions des champs diffractés
IV.4 Conditions aux limites
IV.5 Méthode de résolution (SPM)
IV.6 Méthode de résolution (SSA)
CONCLUSION GÉNÉRALE

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