Soutenance mémoire
Forces normales s’exerçant sur un cylindre oscillant
Décomposition de la force normale : forces d’inertie et d’amortissement
L’étude de la force normale s’exerçant sur un cylindre oscillant en écoulement axial s’inspire des travaux effectués sur le cas du cylindre oscillant dans un fluide au repos. Morison [45] propose une décomposition de la force normale en deux termes : un terme de dissipation .
Plus précisément, dans la décomposition proposée par Morison, le terme inertiel est assimilé à une masse ajoutée, en phase avec l’accélération et pouvant être calculée en considérant l’écoulement comme potentiel, et le terme de dissipation ou d’amortissement correspond à la traînée du cylindre dans le cas limite où la vitesse du cylindre est constante. En pratique, on ne se situe pas toujours dans une gamme de paramètres où les coefficients d’inertie et d’amortissement sont connus. Ceux-ci sont alors calculés par identification des termes de la force normale respectivement en phase avec l’accélération du cylindre et en phase avec la vitesse d’oscillation au carré.
Lighthill [37] formule l’hypothèse que le terme d’inertie correspond au terme de la masse ajoutée potentielle, qui peut donc être calculé en considérant un écoulement potentiel autour du cylindre. Un seul paramètre, l’amortissement, reste à déterminer empiriquement. Sarpkaya [63] montre néanmoins que le terme d’inertie ajoutée peut dépendre de l’amplitude et de la fréquence d’oscillation ainsi que de la rugosité du cylindre.
Le même type de décomposition est utilisé dans le cas d’un cylindre en écoulement axial. Avec une approche potentielle, l’écoulement axial de vitesse Uaxial ne modifie pas la masse ajoutée : le terme asymptotique d’inertie est donc le même que dans le cas du cylindre oscillant dans un fluide au repos. Le terme d’amortissement asymptotique, dans le cas limite où la vitesse du cylindre X˙ est stationnaire, dépend de la vitesse de l’écoulement axial.
Cylindre faiblement incliné : modèle de Taylor
Le modèle de force normale de Taylor [72] est le modèle d’amortissement de référence et a été utilisé entre autres par Païdoussis [48], Triantafyllou et Chryssostomidis [73], Gosselin et de Langre [27] et Singh et al. [67]. Taylor a proposé plusieurs modèles de force de friction, selon le type de rugosité du cylindre, mais on ne détaillera dans ce paragraphe que le modèle le plus utilisé. Celui-ci, ajoute à la force normale donnée par le principe d’indépendance la contribution de la force de friction. En effet, aux petits angles, la force de traînée du cylindre est majoritairement due à de la friction. Taylor fait ainsi l’hypothèse d’une force de traînée de friction constante et égale à celle du cylindre à l’horizontale . Il en déduit la contribution de la friction à la force normale en projetant la force de traînée dans la direction normale .
Taylor a proposé ce modèle de force de friction faute de données expérimentales sur les forces aux petits angles. En pratique, le modèle de Taylor (figure 1.7) est souvent modifié en prenant un coefficient de friction différent de la valeur de la traînée du cylindre à l’horizontale. Selon Ives et Ortloff [47], le ratio Cf /Cα=0◦ D peut ainsi varier entre 0.5 et 2.0 en fonction de la rugosité du cylindre. Dowling [23] utilise Cf /Cα=0◦ D = 0.25 et Païdoussis [50] donne une gamme de valeurs pour le coefficient de force normale CN : 0.005 < CN < 0.040, soit une variation d’un ordre de grandeur.
Un autre modèle de forces de traînée semi-empirique a été proposé par Taylor [72] et concerne les inclinaisons supérieures à 10◦ . Une démonstration de ce modèle a été apportée par Ehrenstein & Eloy [24]. Ce modèle ne sera pas utilisé dans le cadre de cette thèse : on s’intéresse en effet qu’aux faibles inclinaisons pour lesquelles ce deuxième modèle de traînée de Taylor ne s’applique pas.
L’étude des forces fluides s’exerçant sur un cylindre oscillant en écoulement axial est liée à des problématiques d’interaction fluide-structure comme la caractérisation des forces d’amortissement s’exerçant sur des risers ou streamers en industrie offshore ou des assemblages combustibles dans l’industrie nucléaire. Pour ce dernier cas, on s’intéresse à de faibles vitesses d’oscillation comparées à la vitesse de l’écoulement axial.
La structure oscillant latéralement, l’amortissement est dû à la force fluide dissipative s’exerçant dans la direction normale à l’axe du cylindre, c’est-à-dire dans la direction des oscillations. On s’intéresse donc exclusivement à la force normale. Les modèles d’amortissement existant sont tous basés sur une approche quasi-statique : à chaque instant, la force d’amortissement est égale à la force normale s’exerçant sur un cylindre incliné d’un angle α dans écoulement de vitesse U. Pour les petits angles, l’angle d’inclinaison est égal au ratio entre la vitesse latérale d’oscillation à l’instant t et la vitesse de l’écoulement axial : α ∼ −X/U ˙ , et la vitesse de l’écoulement oblique est égale à la vitesse de l’écoulement axial : U ∼ Uaxial.
Le modèle d’amortissement de référence est le modèle de Taylor, basé sur le principe d’indépendance avec l’ajout d’une contribution de la friction. Le principe d’indépendance qui a été à la fois observé expérimentalement et justifié théoriquement stipule que seule la composante de vitesse dans la direction normale est à l’origine de la force normale. La force normale s’exerçant sur un cylindre incliné d’un angle α dans un écoulement de vitesse U est donc égale à celle qui s’exerce sur un cylindre en écoulement transverse de vitesse U sin α. Des mesures de force normale pour des inclinaisons supérieures à 10◦ confirment ce résultat ; en revanche il n’existe pas de données expérimentales à des angles inférieurs. Aux petits angles, Taylor suppose une contribution de la force de friction à la force normale. Il crée un modèle simple de force de friction où le coefficient de friction est évalué à partir de la traînée du cylindre à l’horizontale. La friction rajoute une contribution, linéaire en inclinaison, au coefficient de force normale du principe d’indépendance, qui est quadratique en inclinaison. Selon le modèle de Taylor, les forces de friction prédominent donc aux petits angles.
Le manque de données aux faibles inclinaisons ne permet pas une validation complète du modèle de Taylor. Il est d’ailleurs fréquent que ce modèle soit utilisé avec des valeurs de coefficient de friction supérieures ou inférieures d’un facteur 2 à celles mesurées sur le cylindre à l’horizontale. Les expériences d’Ersdal et Faltinsen ont de plus montré que si le coefficient de force normale était effectivement linéaire aux faibles angles, sa pente était trop élevée pour que la linéarité soit uniquement créée par une force de friction. Il est donc crucial de déterminer l’origine de la linéarité avec l’angle de la force normale aux faibles inclinaisons afin d’apporter un modèle complètement validé d’amortissement dans cette gamme d’inclinaisons.
Afin de déterminer l’amortissement d’un cylindre oscillant à faible amplitude, on se propose dans un premier temps d’effectuer une étude expérimentale basée sur des mesures de forces normales sur un cylindre fixe incliné à de faibles inclinaisons. Des mesures de champs de vitesse et de pression permettront de discuter de l’origine de la linéarité de la force. La validité de l’approche quasi-statique sera également étudiée à travers la comparaison des forces d’amortissement quasi-statiques avec celles mesurées directement sur une expérience dynamique.
|
Table des matières
Introduction
I Etude d’un cylindre oscillant dans un écoulement axial non confiné
1 Modèles d’amortissement pour un cylindre oscillant en écoulement axial
1.1 Approches dynamique et quasi-statique
1.1.1 Formulation générale du problème dynamique
1.1.2 Approche quasi-statique
1.2 Forces normale et d’amortissement
1.2.1 Décomposition de la force normale : forces d’inertie et d’amortissement
1.2.2 Cylindre à grand angle d’attaque : principe d’indépendance
1.2.3 Cylindre faiblement incliné : modèle de Taylor
1.3 Conclusion
2 Cylindre statique en écoulement quasi-axial
2.1 Montage expérimental
2.1.1 Géométrie
2.1.2 Mesures de forces
2.1.3 Mesures de pressions
2.1.4 Mesures de vitesses
2.2 Forces normales s’exerçant sur le cylindre
2.2.1 Forces de portance et de traînée
2.2.2 Influence de la longueur du cylindre
2.2.3 Expression de la force normale aux petits angles
2.3 Origine de la force de portance
2.3.1 Etude des distributions de pression autour du cylindre
2.3.2 Pression à l’avant et à l’arrière du cylindre
2.4 Caractérisation de l’écoulement autour d’un cylindre faiblement incliné
2.4.1 Profils de vitesse au fil chaud
2.4.2 Champs PIV à l’arrière du cylindre
2.5 Discussion et Conclusion
3 Cylindre oscillant latéralement en écoulement axial
3.1 Montages expérimentaux
3.1.1 Géométrie du montage en eau et mesures de déplacement
3.1.2 Géométrie du montage en air et mesures d’accélération
3.2 Fréquence d’oscillation et taux d’amortissement
3.2.1 Configuration de référence : analyse des signaux temporels
3.2.2 Configuration de référence : détermination de l’amortissement
3.2.3 Comparaison des résultats en eau avec et sans carénage
3.2.4 Montage en air
3.3 Amortissement du cylindre en fonction de la vitesse d’écoulement
3.3.1 Calcul du coefficient d’amortissement
3.3.2 Comparaison des coefficients d’amortissement obtenus à partir des quatre expériences dynamiques
3.3.3 Comparaison des résultats du cas dynamique de référence avec ceux donnés par l’approche quasi-statique
3.4 Conclusion
4 Simulations CFD sur un cylindre fixe en écoulement quasi-axial
4.1 Description du problème numérique
4.1.1 Géométrie
4.1.2 Paramètres de maillage
4.1.3 Modèle de turbulence
4.2 Validation des calculs CFD
4.2.1 Validation en force pour la configuration de référence
4.2.2 Validation en pression pour la configuration de référence
4.2.3 Validation en vitesse pour la configuration de référence
4.2.4 Influence du maillage et du modèle de turbulence
4.3 Évolution de la pression et du champ de vitesse le long du cylindre
4.3.1 Étude de la pression
4.3.2 Étude du champ de vitesse
4.4 Conclusion
II Faisceau de cylindres oscillant dans un écoulement axial
5 Eléments bibliographiques sur le faisceau de cylindres oscillant en écoulement axial
5.1 Variation de la masse ajoutée avec le confinement et le nombre de Reynolds
5.1.1 Masse ajoutée d’un cylindre confiné
5.1.2 Masse ajoutée d’un faisceau de cylindres
5.2 Force d’amortissement fluide s’exerçant sur un faisceau de cylindres
5.2.1 Modèle d’amortissement pour un faisceau de cylindres
5.2.2 Modèle de force normale pour un faisceau de cylindres
5.3 Conclusion et discussion
Conclusion
Télécharger le rapport complet
