Etude du comportement à la rupture d’un matériau fragile précontraint

Comportement thermo-mécanique du verre

Le verre est un matériau isotrope. Son comportement à température ambiante est élastique linéaire fragile parfait. A très haute température (1100 °C), le verre est un fluide visqueux. Aux températures intermédiaires (autour de 600 °C), le verre est un matériau viscoélastique. Ses caractéristiques varient avec la température mais aussi avec le temps. Le verre est sensible à l’histoire du chargement thermique, à la vitesse de refroidissement ou de chauffage. Plusieurs modèles existent pour décrire les variations du comportement viscoélastique avec la température. La théorie du refroidissement instantané fut enrichie et affinée pour obtenir des modèles donnant une description plus précise du comportement. Le modèle viscoélastique prend en compte la relaxation des contraintes. L’état de la structure peut aussi influencer le comportement du verre dans le cas de variations assez brutales des sollicitations thermiques. Cette influence de la structure du verre est prise en compte dans le modèle structurel.
Le verre à température ambiante La matériau amorphe étudié ici est un verre flotté silicosodocalcique fourni par SaintGobain. La silice est le formateur de verre par excellence. Elle constitue sous sa forme vitreuse (SÍO2) un réseau tridimensionnel désordonné. Na2Û et CaO sont les principaux oxydes modificateurs du réseau. Le premier abaisse la viscosité, augmente le coefficient de dilatation et la conductivité électrique, diminue la résistance chimique. Le deuxième modificateur augmente la résistance chimique en diminuant fortement la solubilité du verre. Ce verre d’oxydes est considéré comme un matériau homogène isotrope. A température ambiante, le verre est un solide élastique. La déformation élastique due à une sollicitation correspond à des mouvements réversibles d’atomes, de molécules. Le comportement du verre peut alors être décrit par deux paramètres : module d’Young (E) et coefficient de Poisson (v).

Défauts du verre

Défauts volumiques Les défauts volumiques du verre ~ sont pratiquement toujours négligeables devant les défauts de surface. Cependant, le verre peut présenter des inclusions de sulfure de Nickel (NiS). Ils peuvent conduire à la rupture spontanée d’éléments en verre trempé. En effet, lors d’un chauffage, par le soleil par exemple, le sulfure de Nickel change de phase, gonfle et entraîne une rupture brutale. Ces défauts, peu courants, seront négligés dans cette étude.
Défauts surfaciques Les défauts de surface sont prépondérants pour l’étude de la résistance du verre. Ils peuvent être séparés en quatre groupes » :
-fissures longues : fissure de plusieurs centièmes de millimètres de profondeur visibles au microscope ou à l’oeil nu.
-fissures microscopiques : ces défauts apparaissent lors de la fabrication du verre ou lors de contact avec d’autres objets. On en compte plusieurs milliers au centimètre carré. Ils peuvent être rendus visibles chimiquement.
– particules adhérant à la surface : ces défauts constituent des points faibles du verre. Ces particules peuvent s’incorporer à cause d’un environnement poussiéreux lors de la fabrication.
– changement à la surface : attaque de la surface lors de la fabrication
Plus ces défauts sont profond, plus la résistance de l’élément est faible. La forme de ces fissures est également importante. Une forme très effilée conduit à une concentration de contrainte très importante en fond de fissure et à une résistance plus faible de l’élément.

Courbe de vitesse de fissuration

Pour décrire la fatigue statique, Wiederhorn’ a mesuré la vitesse de fissuration en fonction du facteur d’intensité des contraintes pour différentes conditions d’environnement et de températures pour du verre silico-sodo calcique (cf. Figure A. 18). Cinq régions peuvent être distinguées sur ces courbes 40
Région 0 : En deçà d’une certaine limite du facteur d’intensité des contraintes (Kuh appelé limite de fatigue statique), le verre ne semble pas présenter de fissuration. Cette valeur est mal connue et difficile à mesurer puisqu’elle concerne les vitesses de fissuration très faibles.
Région I : La vitesse de fissuration dépend de K( et de l’environnement. Elle est contrôlée par la réaction chimique (par le potentiel chimique des éléments réactifs).
Région II : La vitesse de fissuration dépend peu de K¡. La réaction est limitée par le transport de vapeur d’eau de l’environnement vers la pointe de fissure.
Région III : La vitesse de fissuration est indépendante de Ki et de l’environnement. La fissuration dans cette zone est difficile à expliquer. Elle est observable en particulier dans les verres riches en silice. Wiederhorn explique ce comportement par la présence d’effets electrostrictifs en fond de fissure. Le modèle développé relie la pente de la vitesse de fissuration en fonction de K¡ avec les constantes diélectriques du verre et du milieu ambiant.
Région IV : A partir d’un certain moment, la vitesse de fissuration n’augmente plus. La vitesse maximale de fissuration qui puisse être atteinte est la valeur correspondante à Kc¡,. C’est une valeur du facteur d’intensité des contraintes caractéristique du matériau correspondant au moment où la fissure bifurque.

Maillage et conditions aux limites en déplacement

Les résultats qui nous intéressent sont ¡es champs de contraintes au milieu de ¡a plaque et sur la tranche en partie courante. Le problème à résoudre ne dépend pas de la variable z. Il s’agit d’un problème plan car ne dépendant que des variables x et y. Néanmoins, nous utilisons des éléments tridimensionnels pour prendre en compte les déformations d’origine thermique selon z. Ne pouvant de manière simple (à cause des conditions aux limites assez difficiles à garantir : section droite restant droite) modéliser la trempe d’une bande infinie de verre (élément de verre de longueur infinie suivant z), nous simulons alors la trempe d’une plaque de verre très longue suivant z. Par symétrie, seul 1 / 8eme de la plaque est étudié avec le code aux éléments finis MARC. Le maillage est particulièrement fin dans les zones de forts gradients de contraintes : dans l’épaisseur de la plaque et près des bords (cf. Figure B.10 et Figure B.l 1).

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Table des matières

LISTE DES FIGURES
LISTE DES SYMBOLES ET NOTATIONS
INTRODUCTION
CHAPITRE A BIBLIOGRAPHIE : COMPORTEMENT ET RUPTURE DU VERRE
A.I COMPORTEMENT THERMOMECANIQUE DU VERRE
A.I.1. Introduction
A.I.2. Le verre à température ambiante
A.I.3. Comportement thermo-mécanique à haute température
A.I.a. Théorie du refroidissement instantané
A.I.3.b. Théorie viscoélastique
A.I.3.c. Théorie structurelle
A.II. RUPTURE DU VERRE
A.II.l. Rupture d’un matériau fragile
A.IL La. Introduction
A.II.l.b. Résistance théorique
A.II.l.c Résistance d’un solide fragile avec défaut
A.II.l.d. Défauts du verre
A.II.2. Mécanique de la rupture
A.II.2.a. Introduction
A.II.2.b. Approche de Griffith
A.II.2.c Approche d’Irwin
A.II.2.d. Critères de propagation
A.II.3. Observation de la rupture du verre
A.II.3.a. Introduction
A.II.3.b. Faciès de rupture
A.II.3.C Relation rayon du miroir/contrainte à la rupture
A.II.3.d. Rupture du verre trempé
A.II.4. Fissuration sous-critique
A.II.4.a. Introduction
A.II.4.b. Action de l’eau en fond de fissure
A.II.4.C Courbe de vitesse de fissuration
A.II.4.d. Loi de « fatigue statique »
Résumé du chapitre A
CHAPITRE B SIMULATION DE LA TREMPE DU VERRE
B.I. INTRODUCTION
B.II. MODELISATION DU COMPORTEMENT DU VERRE POUR LA SIMULATION DU PROCESSUS DE TREMPE
B.II. I. Comportement mécanique
B.II.l.a. Relation contrainte/déformation
B.II.I.b. Modèle de Maxwell généralisé
B.II.2. Comportement thermo-mécanique du verre stabilisé
B.II.3. Relaxation structurelle
B.II.4. Introduction de la température fictive
B.Ill. MODELISATION PAR ELEMENTS FINIS
B.III.l. Conditions limites d’échange thermique
B.III.2. Maillage et conditions limites en déplacement
B.III.3. Algorithme de résolution
B.III.4. Caractéristiques du verre
B.III.5 a. Caractéristiques mécaniques
B.III.5 b. Caractéristiques thermiques
B.IV. SIMULATIONS ET COMPARAISONS
B.IV.l. Effet intérieur
B.IV.I.a. Résultats
B.IV.l.b. Comparaison avec la littérature
B.IV.2. Etude de sensibilité
B.IV.3. Effet de bord.
B.IV.3.a. Evolution de la température au cours du temps
B.IV.3.b. Contraintes transitoires
B.IV.3.C. Contraintes résiduelles
B.IV.3.d. Influence du chanfrein
B.IV.4. Plaque épaisse trempée
B.IV.4.a. Mesure des contraintes résiduelles de trempe
B.IV.4.b. Mesures optiques sur nos éléments
B.IV.4.C. Détermination des paramètres de trempe
B.IV.4.d. Validation de notre simulation
B.IV.4.6. Contraintes résiduelles
B.V.CONCLUSION.
Résumé du chapitre B
CHAPITRE C DETERMINATION DES PARAMETRES DE RUPTURE DU VERRE RECUIT
CI. INTRODUCTION
CII DESCRIPTION DES ESSAIS
C.II.l Généralités
C.II .a. Les échantillons
C.II.b. Le montage
C.II.2. Mesures
C.II.3. Vitesse de chargement
C.III.ANALYSE STATISTIQUE
C.III.I. Théorie de Weibull
C.III.Ia. Formulation fonctionnelle
C.III.I.b. A partir de la mécanique de la rupture
C.III.2. Méthodes de calcul des paramètres de Weibull
C.III.2.a. Méthode de régression linéaire
C.III.2.b. Méthode des moments
C.III.2.C Méthode de la vraisemblance maximale
C.III.3. Fiabilité des estimateurs
C.III.a. Estimation de m
C.III.3.b. Estimation de a0
C.IV. ESSAIS DE CARACTERISATION ET D’IDENTIFICATION
C.IV.l. Courbe type obtenue
C.IV.2. Paramètres statistiques
C.IV.2.a. Domaine d’influence des défauts
C.IV.2.b. Résultats de la première série
C.IV.2.C Résultats de la deuxième série
C.IV.3. Paramètres fractographiques
C.V. EFFET DE LA VITESSE DE CHARGEMENT
C.V.l. Mise en évidence
C.V.2. Prédiction
C.V.2.a. Association des modèles de Weibull et de fissuration sous critique
C.V.2.b. Loi de Weibull + loi d’Evans
C.V.2.C. Loi de Weibull + loi de fissuration exponentielle
C.V.2.d. Evolution de ia distribution des défauts au cours du chargement
C.V.3. Validation
C.V.3.a. Prédiction avec la loi d’Evans
C.V.3.b. Prédiction avec la loi exponentielle
C.VI. CONCLUSION
Résumé du chapitre C
CHAPITRE D ESSAIS DE RUPTURE SUR GRANDES POUTRES
D.I. INTRODUCTION
D.II. DESCRIPTION DES ESSAIS
D.II.l. Généralités
D.II.l.a. Les échantillons
D.II.l.b. Le montage
D.II.2. Mesures
D.II.3. Vitesse de chargement
D.III. ESSAIS SUR LES POUTRES EN VERRE RECUIT
D.III.1. Mesure du gauchissement
D.III.2. Courbes contrainte/déformation
D.III.3. Résultats
D.III.4. Analyse du miroir de rupture
D.IV. PREDICTION DE LA RESISTANCE PAR LA THEORIE DE WEIBULL
D.V. ESSAIS SUR LES GRANDES POUTRES EN VERRE TREMPE
D.V.l. Mesure du gauchissement
D.V.2. Courbes contrainte/déformation
D.V.3. Résultats
D.V.4. Valeur de la précontrainte
D.V.5. Analyse du miroir de rupture
D.VI. PREDICTION DE LA RESISTANCE DU VERRE TREMPE
D.VII. CONCLUSION
Résumé du chapitre D
CONCLUSION
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES COMPLEMENTAIRES
ANNEXE 1 : Détermination de l’énergie deactivation
ANNEXE 2 : Effet du rapport hj / hi sur la forme de ¡a contrainte de bord
ANNEXE 3 : Traitement complémentaire des résultats des essais d’identification
ANNEXE 4 : Essais de longue durée