Etat de l’art pour la mod´elisation du comportement de l’UO2 

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Le circuit primaire

Le coeur du r´eacteur est plong´e dans un fluide caloporteur dont le rˆole est double : d’une part, ´evacuer la chaleur produite, et d’autre part, entretenir les r´eactions nucl´eaires en ralentissant les neutrons. Dans les r´eacteurs a` eau pressuris´ee, ce rˆole est jou´e par de l’eau a` 15.5 MPa. Le fluide atteint la temperature de 320˚C en sortie de coeur, avant de c´eder de la chaleur au circuit secondaire par le biais d’un ´echangeur thermique et recommence chaque cycle a` la temp´erature de 285˚C.

Le circuit secondaire

L’eau du circuit secondaire est vaporis´ee en recevant la chaleur du circuit primaire au coeur des g´en´erateurs de vapeur : la vapeur produite active les turbines, coupl´ees a` un alternateur et dont le mouvement permet de produire l’´electricit´. La vapeur est ensuite condens´ee et renvoy´ee vers l’´echangeur pour un nouveau cycle.
La condensation de l’eau du circuit secondaire est r´ealis´ee par le biais d’un circuit tertiaire, dont l’eau est soit refroidie a` son tour dans des tours a´eror´efrig´erantes, soit directement d´evers´ee dans un fleuve ou dans la mer.

Le crayon combustible

Le crayon combustible est l’´el´ement central du coeur du r´eacteur. Il s’agit d’un ensemble cylin-drique form´e d’un tube de gainage dans lequel sont empil´ees des pastilles de combustible en dioxyde d’uranium. Les dimensions caract´eristiques d’un crayon combustible sont donn´ees dans la figure 1.3. Initialement, les pastilles et la gaine ne sont pas en contact mais s´epar´ees par un espace appel´ jeu pastille-gaine.
Les ressorts de maintien sont n´ecessaires pour accommoder le gonflement du combustible sous l’effet de l’augmentation de la temp´erature. Le crayon est sous une pression interne d’helium d’environ 25 bar et clos herm´etiquement par deux bouchons en inconel.
Le rendement local du crayon est caract´eris´ par sa puissance lin´eique (Plin en W.cm−2) d´efinie comme la puissance g´en´er´ee par le crayon par unit´e de longueur fissile (ie. la longueur accumul´ee de l’empilement de pastilles combustibles). Les diff´erents r´egimes de fonctionnement du crayon combustible seront plus longuement abord´es par la suite, en particulier au paragraphe 1.1.3.

La gaine

La gaine constitue la premi`ere barri`ere de protection de l’environnement vis `a vis des produits de fission et son int´egrit´ doit ˆetre assur´ee quelles que soient les conditions de fonctionnement du r´eacteur. Le mat´eriau retenu est le Zircaloy, un alliage de zirconium qui poss`ede des propri´et´es ad´equates en termes de neutronique, de tenue m´ecanique et de r´esistance `a la corrosion par l’eau pr´essuris´ee `a haute temp´erature du circuit primaire.
La compr´ehension des ph´enom`enes `a l’origine de la ruine de la gaine est l’enjeu de nombreux efforts de recherche et d´eveloppement dans lesquels s’inscrit le travail pr´esent´ ici.

La pastille combustible

Dans les R´eacteurs a` Eau Pressuris´ee, le combustible est pr´esent sous forme de pastilles cylindriques de dioxyde d’uranium (voir figure 1.4) empil´ees au sein du crayon.
Les pastilles combustibles sont chanfrein´ees de fa¸con a` faciliter leur introduction dans la gaine. L’´evidement central a pour vocation d’accomoder les d´eformations du combustible pendant l’irradi-ation. Le comportement de la pastille combustible d’uranium sous irradiation sera plus longuement d´ecrit au paragraphe 1.2.

Comportement du combustible UO2 sous irradiation
Diff´erents aspects du comportement du combustible sont d´ecrits au cours de cette section, depuis la microstructure de l’UO2 (qui ´evolue du fait de l’irradiation) jusqu’`a l’Interaction Pastille-Gaine (not´ee par la suite IPG), en passant par le comportement thermo-m´ecanique macroscopique de la pastille.
R´eactions de fission et ´evolution de la microstructure
La fission de l’uranium 235 pr´esent dans la pastille combustible se d´ecompose en deux ´etapes successives : la capture d’un neutron (1.1a), suivie de la r´eaction de fission (1.1b) proprement dite.
01n + 23592U → 23692U (1.1a) 23692U → ZA11F1 + ZA22F2 + 2, 43 01n + γ + β (1.1b)
Les deux produits de fission AZ11F1 et AZ22F2, de nature chimique variable, entraˆınent une modification de la microstructure du combustible par gonflement.
Densification et gonflement gazeux
Du fait des conditions de pressions et de temp´eratures rencontr´ees par la pastille pendant l’ir-radiation, les porosit´es de fabrications pr´esentes initialement dans le combustible (dont l’existence a et´ mise en ´evidence a` la figure 1.4) ont tendance a` voir leur volume r´eduire : ce ph´enom`ene est appel´ densification.
Par ailleurs, la g´en´eration de produits de fission conform´ement a` l’´equation (1.1b) provoque un gonflement, qualifi´e respectivement de solide ou gazeux selon la nature des produits de fission mis en jeu. Un m´ecanisme d’interaction se met en place entre le gaz de fission dissous dans le r´eseau cristallin et les diff´erentes populations de cavit´es pr´esentes dans le combustible, pores de fabrications mais aussi bulles nouvellement cr´e´ees.
Ces modifications de la microstructure du combustible ont une influence sur la tenue m´ecanique du crayon, comme nous le verrons par la suite. La simulation de ces ph´enom`enes fait l’objet de mod`eles dits de “physico-chimie”, dont le fonctionnement est d´ecrit au paragraphe 2.4.2.
Restructuration du combustible
Lorsque suffisamment de produits de fission et de d´efauts d’irradiation se sont accumul´es dans le combustible, celui-ci subit une restructuration : les grains (dont la taille initiale est d’environ 10 m) se subdivisent en grains d’environ 0.2 m de diam`etre. Cette restructuration est surtou observ´ee dans la zone du “Rim” en p´eriph´erie de pastille, o`u la diffusion des produits de fission est plus difficile du fait d’une temp´erature plus basse.
La figure 1.8 est une micrographie d’une zone restructur´ee du combustible. Dans cette zone, la porosit´e induite par la formation de bulles atteint 10% du volume de mati`ere du fait du faible relˆachement.
Cette restructuration n’apparaˆıt qu’apr`es un nombre important de cycles d’irradiation. Etant donn´e que nous nous int´eresserons par la suite a` des crayons exp´erimentaux ayant subi seulement deux cycles en r´eacteur, cette probl´ematique particuli`ere ne sera plus abord´ee.
Les modifications microstructurales d´ecrites dans cette section impactent le comportement thermo-m´ecanique du combustible a` l’´echelle macroscopique. C’est sur ce dernier aspect que nous allons a` pr´esent nous concentrer.
Comportement thermo-m´ecanique de la pastille et Interaction Pastille-Gaine
La description du comportement thermo-m´ecanique de la pastille combustible en service est largement bas´ee sur la revue propos´ee par [Helfer 06]. Sans d´ecrire dans le d´etail la totalit´e des ph´enom`enes mis en jeu, notre objectif est de souligner d’un point de vue ph´enom´enologique l’in-fluence du combustible sur la tenue m´ecanique de la gaine (`a travers l’Interaction Pastille-Gaine, a` laquelle nous nous r´ef`ererons par la suite sous le nom d’IPG), en gardant a` l’esprit le rˆole de celle-ci en tant que barri`ere de confinement des mati`eres radioactives.
Thermo-elasticit´ du combustible et fissuration
En assimilant la pastille a` un cylindre infini de rayon R et de conductivit´e thermique k, soumis a` une puissance lin´eique Plin, le profil radial de temp´erature T (r) obtenu par int´egration de la loi de Fourier est de la forme : T (r) = Tcoeur − Plin r 2 (1.2) 4πkR
Ce profil parabolique indique que la temp´erature Tcoeur au coeur de la pastille est plus impor-tante que celle en p´eriph´erie. Du fait de la faible conductivit´e thermique de l’UO2, la dilatation thermique diff´erentielle issue de ce champ de temp´erature g´en`ere des contraintes importantes dans la pastille.
Cadre de la mod´elisation
Ce paragraphe reprend de fa¸con plus d´etaill´ee la description du comportement de l’UO2 sous irradiation pr´esent´ee au paragraphe 1.2. Il s’agit de donner les contours du travail de mod´elisation, en particulier en termes de gammes de sollicitations thermo-m´ecaniques et de ph´enom`enes observ´es exp´erimentalement.
Nous d´etaillerons notamment les diff´erents m´ecanismes de d´eformation viscoplastique `a l’oeuvre pendant l’irradiation, en diff´erenciant :
– le fluage thermique, associ´e a` des ph´enom`enes de diffusion et observ´ lors d’essais sur le mat´eriau vierge ;
– le fluage d’irradiation, g´en´er´ par les pointes de fissions et athermique 1.
Sollicitations thermo-m´ecaniques recontr´ees au cours de l’irradiation
Un des premiers d´efis pr´esent´es par la simulation du comportement de l’UO2 en service est l’´etalement de la gamme de sollicitations thermo-m´ecaniques rencontr´ees pendant l’irradiation. Celui-ci est intimement li´ee aux r´egimes de fonctionnement du crayon, pr´esent´es au paragraphe 1.1.3.
La description propos´ee dans la suite de ce paragraphe se base principalement sur le cas d’un crayon r´eirradi´ dans le r´eacteur exp´erimental OSIRIS apr`es une irradiation en r´eacteur de puis-sance. Ce crayon a d´ej`a fait l’objet de nombreuses ´etudes (voir notamment [Colin 03], [Helfer 06]) et servira `a la validation de notre mod`ele d’agr´egats au chapitre 9.
Fonctionnement en r´egime nominal
En irradiation de base, la temp´erature du combustible est comprise entre 950˚C au centre de la pastille et 400˚C en p´eriph´erie.
En d´epit des ph´enom`enes complexes qui se produisent au cours de cette premi`ere phase (refer-meture du jeu pastille-gaine, fissuration) et qui ont d´ej`a et´ d´ecrits qualitativement au paragraphe 1.2, les niveaux de temp´eratures atteints sont trop faibles pour une contribution significative du fluage thermique. La d´eformation visco-plastique du combustible se produit uniquement par fluage d’irradiation, athermique, sur lequel nous reviendrons au paragraphe 2.1.3.
Fonctionnement en rampe de puissance
Les temp´eratures rencontr´ees pendant l’irradiation en rampe de puissance sont extrˆemement importantes, notamment au coeur de la pastille o`u elle peut atteindre 2200˚C. L’´etat de sollicitation m´ecanique dans le combustible est associ´e `a la pr´esence de forts gradients thermiques (jusqu’`a 600˚C. cm−1).
Alors que le coeur de la pastille est en situation de compression multiaxiale (proche d’un ´etat de contrainte hydrostatique), la p´eriph´erie est quant `a elle en traction biaxiale dans les directions orthoradiale et axiale. L’´evolution de la distribution de contraintes au sein de la pastille au cours de la mont´ee en rampe est pr´esent´ee `a la figure 2.1. Le chapitre 9 sera l’occasion de revenir plus en d´etail sur l’´etat de sollicitation du combustible, en particulier dans le cas d’une rampe de puissance. Notons encore que, malgr´e la complexit´ des ph´enom`enes mis en jeu, les niveaux de d´eformation effectifs atteints en rampe restent relativement faibles (inf´erieurs `a 0.5% dans tous les cas), `a l’exception de zones localis´ees telles que les ´evidements. Les vitesses de sollicitation, quant `a elles, sont au maximum de l’ordre de 20 .min−1.
En termes de comportement, le coeur de la pastille est le si`ege de d´eformations viscoplastiques qui permettent de relaxer les contraintes dans le combustible. En p´eriph´erie, le comportement de l’UO2 reste ´elastique-fragile et c’est la fissuration qui permet la relaxation des contraintes.
Sans avoir vocation a` d´ecrire compl`etement l’ensemble des sollicitations pr´esentes au cours de l’irradiation, ce paragraphe introductif a permis de pr´eciser les gammes de sollicitations im-pos´ees a` la pastille combustible. De nombreuses ´etudes exp´erimentales ont par ailleurs et´ men´ees sur l’UO2 vierge, destin´ees a` am´eliorer la compr´ehension des m´ecanismes de d´eformation visco-plastiques a` l’oeuvre pour les diff´erents domaines de temp´eratures et de contraintes envisag´es.
Essais de caract´erisation m´ecanique du mat´eriau vierge
Du fait de leur fissuration, mais surtout des difficult´es li´ees au travail sur des mat´eriaux ra-dioactifs, l’´etude a posteriori des pastilles irradi´ees s’av`ere ´eminemment complexe. De fait, la connaissance du comportement m´ecanique de l’UO2 repose principalement sur des essais sur le combustible vierge dont les principaux r´esultats vont ˆetre d´ecrits dans ce paragraphe.
Essais de fluage
L’allure du trac´e de d’´evolution de la d´eformation axiale au cours du temps lors d’un essai a` contrainte impos´ee est pr´esent´ee a` la figure 2.2. Trois stades sont g´en´eralement distingu´es :
– le fluage primaire, pendant lequel la vitesse de fluage ε˙ diminue. Cette phase d’´ecrouissage correspond a` une r´eorganisation interne du mat´eriau, par exemple par formation d’une struc-ture de dislocations intragranulaire ou par r´earrangement des grains.
– le fluage secondaire, aussi appel´ stationnaire et caract´eris´ par une vitesse de d´eformation constante.
– le fluage tertiaire, au cours duquel le mat´eriau perd en rigidit´e par endommagement.
Nous d´ecrirons au paragraphe 2.2 plusieurs mod`eles destin´es a` mod´eliser le comportement du combustible pendant la phase de fluage stationnaire.
De nombreuses ´etudes [Seltzer 72], [Wolfe 67] ont mis en ´evidence la pr´esence de deux domaines distincts pour le comportement de l’UO2. Le trac´e de la courbe ε˙ = f (σ) dans un diagramme logarithmique, tel que pr´esent´ a` la figure 2.3, met en ´evidence la distinction entre ces deux r´egimes, sch´ematis´es chacun par un segment de droite.
Chaque segment de droite dans le diagramme logarithmique correspond a` une loi puissance d’exposant n diff´erent. Comme nous le verrons au paragraphe 2.2, ces deux r´egimes sont respec-tivement associ´es `a un m´ecanisme de fluage par diffusion de lacunes (pour lequel n ≃ 1) dans le domaine des “basses” contraintes et a` un m´ecanisme de fluage par mouvement de dislocations (avec n ∈ [4; 7]) dans le domaine des “hautes” contraintes.
Essais d’´ecrouissage
Des essais d’´ecrouissage (aussi appel´es essais de D´eformation a` Vitesse Constante, ou DVC) en compression uniaxiale sur des pastilles combustible ont mis en ´evidence la pr´esence d’un pic de compression, qui correspond a` l’adoucissement observ´ sur les courbes exp´erimentales pr´esent´ees a` la figure 2.4.
Ce pic a et´ observ´ pour diff´erentes vitesses de sollicitations ε˙ ∈ [1.18e − 5; 1.18e − 3]s −1, principalement dans le domaine des “basses” temp´eratures. Au-del`a de 1400˚C, l’amplitude du pic diminue jusqu’`a disparaˆıtre pour des temp´eratures sup´erieures `a 1500˚C et pour des vitesses inf´erieures `a 4.e-5 s−1.
Etant donn´ee la gamme de vitesses consid´er´ee, l’apparition du pic a et´ associ´ee au com-portement des dislocations dans le combustible [Sauter 01]. Ce type de comportement a en effet et´e observ´ pour d’autres mat´eriaux caract´eris´es par leur faible densit´ de dislocations initiale [B´enard 84]. L’hypoth`ese la plus souvent propos´ee relie le caract`ere adoucissant de l’UO2 `a la multiplication brutale de dislocations, qui prennent part `a la d´eformation viscoplastique par glissement. Le mod`ele de plasticit´e cristalline pr´esent´e au paragraphe 4.2 sera l’occasion de revenir plus en d´etail sur ces ph´enom`enes.
Cet aper¸cu rapide de la connaissance exp´erimentale du combustible va `a pr´esent guider les diff´erentes ´etapes de la mod´elisation m´ecanique. Comme nous allons le voir, diff´erents mod`eles de complexit´es variables ont et´ propos´es pour simuler le comportement de l’UO2 dans le domaine viscoplastique.
Prise en compte des effets de l’irradiation sur le combustible
En compl´ement des essais de caract´erisation sur combustible vierge, de nombreux travaux ont et´e men´es pour connaˆıtre l’effet de l’irradiation sur l’UO2.
Effets de l’irradiation sur le fluage de l’UO2
Des ´etudes en r´eacteur [Clough 70], [Solomon 73] ont analys´e le comportement m´ecanique du combustible sous irradiation. Les r´esultats obtenus mettent en ´evidence deux ph´enom`enes :
– l’existence d’un m´ecanisme de fluage athermique, proportionnel au taux de fission 2, aussi appel´ fluage induit ;
– un effet coop´eratif d’acc´el´eration du fluage thermique sous irradiation.
La pr´esence d’un fluage induit par irradiation, et activ´e mˆeme `a des temp´eratures “basses” (< 1000˚C) est illustr´e `a la figure 2.5.
Les mod´elisations propos´ees pour simuler le fluage d’irradiation, ainsi que les m´ecanismes associ´es, seront d´ecrits plus en d´etail au paragraphe 2.2.4.
Produits de fission et ´evolution de la microstructure
L’´evolution de la microstructure du combustible sous irradiation est ´etroitement li´ee `a la pr´esence de produits de fission gazeux et solides. Nous avons d´ej`a d´ecrit au paragraphe 1.2 les principaux ph´enom`enes impliqu´es :
– le gonflement gazeux ou solide, dˆu a` la pr´esence de produits de fission dans l’UO2 ;
– la restructuration, contrˆol´ee par la concentration locale en d´efauts dans la pastille.
La prise en compte de ces ph´enom`enes n´ecessite de mod´eliser les ´echanges de mati`ere entre les produits de fission dissous dans le r´eseau cristallin et les diff´erentes populations de cavit´es intra-et intergranulaires. La mani`ere dont ce probl`eme est trait´e dans les codes actuels sera d´ecrite au paragraphe 2.4.2.
Nous avons d´ecrit au cours de ce paragraphe l’ensemble des ph´enom`enes qui se produisent au sein de la pastille d’UO2 sous irradiation. Du point de vue de la m´ecanique, ces ph´enom`enes peuvent ˆetre introduit dans une loi de comportement de la forme [Michel 04] : σ˜ ˜ tot −=C:  ε˜ i∈N ε˜ f l − ε˜ f is −    ε˜ gi (2.1)
avec :
⊲  ˜ le tenseur d’´elasticit´ du combustible ;
⊲ ε˜f l la d´eformation viscoplastique, incluant des m´ecanismes d’origine thermique et le fluage d’irradiation ;
⊲ ε˜f is la d´eformation de fissuration ;
⊲ ε˜gi la d´eformation associ´ee au ieme m´ecanisme de gonflement, g´en´er´ par les produits de fission dans le combustible, au point consid´er´.
L’´equation (2.1) permet de mod´eliser le couplage entre les ph´enom`enes d’origine thermo-m´ecanique (´elasticit´e, fluage, fissuration) et ceux qui rel`event de la physico-chimie (gonflements).
Nous allons maintenant nous int´eresser plus pr´ecis´ement aux diff´erents mod`eles de fluage pro-pos´es pour mod´eliser le comportement viscoplastique de l’UO2.
Mod`eles de fluage el´ementaires
De nombreux mod`eles ont et´ d´evelopp´es pour rendre compte des ph´enom`enes de fluage ob-serv´es exp´erimentalement. Dans le cas du combustible, ces mod`eles peuvent ˆetre regroup´es en plusieurs cat´egories :
– le fluage thermique par diffusion de lacunes (on parle alors de fluage-diffusion) ;
– le fluage thermique par mouvements de dislocations qui pilotent la d´eformation (par la suite, nous utiliserons le terme de fluage dislocations) ;
– le fluage d’irradiation.
Remarquons encore une fois la diff´erence entre les deux premiers types de m´ecanismes, observ´es lors d’essais sur le combustible vierge, et le fluage d’irradiation, qui d´epend lui du taux de fissions dans l’UO2.
Tous ces m´ecanismes sont d´ecrits a` l’´echelle macroscopique avec le mˆeme formalisme par une loi puissance, qui relie la vitesse de d´eformation viscoplastique ε˙ et la contrainte ´equivalente de Von Mises σeq sous la forme : ε˙ = Aσeqne( −Q ) (2.2)

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Table des matières

I Contexte – Etat de l’art 
1 Probl´ematique industrielle 
1.1 Le r´eacteur `a eau pressuris´ee
1.1.1 Principe de fonctionnement du r´eacteur
1.1.2 Le crayon combustible
1.1.3 R´egimes de puissance nominal et incidentel
1.2 Comportement du combustible UO2 sous irradiation
1.2.1 R´eactions de fission et ´evolution de la microstructure
1.2.2 Comportement thermo-m´ecanique de la pastille et Interaction Pastille-Gaine
1.3 Vers la mod´elisation du combustible : le projet PLEIADES
2 Etat de l’art pour la mod´elisation du comportement de l’UO2 
2.1 Cadre de la mod´elisation
2.1.1 Sollicitations thermo-m´ecaniques recontr´ees au cours de l’irradiation
2.1.2 Essais de caract´erisation m´ecanique du mat´eriau vierge
2.1.3 Prise en compte des effets de l’irradiation sur le combustible
2.2 Mod`eles de fluage ´el´ementaires
2.2.1 Mod`eles fluage-diffusion
2.2.2 Mod`eles de fluage dislocations
2.2.3 Cartes de m´ecanismes de d´eformation
2.2.4 Fluage et irradiation
2.3 Loi Gatt-Monerie
2.3.1 Mod´elisation du fluage thermique stationnaire
2.3.2 Traitement de la porosit´e
2.4 Mod´elisation du combustible UO2 en r´eacteur
2.4.1 Mod´elisation m´ecanique de l’UO2 sous irradiation
2.4.2 Prise en compte de l’´evolution de la microstructure
2.4.3 Conclusions : les limites de l’approche multi-´echelles
II Mod`ele d’agr´egat polycristallin pour l’UO2 
3 Repr´esentation de l’agr´egat 
3.1 Un premier mod`ele de polycristal : l’approche `a champ moyen
3.1.1 Formulation auto-coh´erente
3.1.2 Mod´elisation de l’agr´egat d’UO2 : vers l’approche `a champ complet
3.2 Mosa¨ıque de Vorono¨ı
3.2.1 D´efinition
3.2.2 Mod´elisation du polycristal
3.2.3 Triangulation de Delaunay
3.2.4 G´en´eration et maillage de l’agr´egat
3.3 P´eriodicit´e
3.3.1 Homog´en´eisation p´eriodique
3.3.2 G´en´eration d’une mosa¨ıque de Vorono¨ı p´eriodique
3.4 Microstructures g´en´er´ees
3.4.1 Propri´et´es morphologiques du mod`ele polycristallin
3.4.2 Propri´et´es du maillage par ´el´ements finis
3.5 Conclusion sur la repr´esentation g´eom´etrique du polycristal
4 M´ecanismes de d´eformation du combustible 
4.1 Elasticit´e de l’agr´egat d’UO2
4.1.1 Elasticit´e du cristal d’UO2
4.1.2 Homog´en´eisation p´eriodique
4.1.3 Analyse de l’anisotropie du polycristal d’UO2
4.1.4 Bilan des r´esultats obtenus dans le domaine ´elastique
4.2 Premi`ere approche pour la plasticit´e cristalline
4.2.1 Mouvements de dislocations dans l’UO2
4.2.2 Pic de compression et avalanche de dislocations
4.2.3 Identification des param`etres du mod`ele PCU
4.2.4 Analyse des r´esultats obtenus avec le mod`ele PCU
4.3 Mod´elisation du fluage intragranulaire
4.3.1 Prise en compte du fluage-diffusion
4.3.2 Modification du fluage-dislocations
4.3.3 Identification des param`etres du mod`ele ld2
4.3.4 Mod`eles de fluage intragranulaire : bilan
4.4 Glissement et d´ecoh´esion intergranulaire
4.4.1 Les joints de grains dans l’UO2
4.4.2 Mod`eles de zones coh´esives
4.4.3 Impl´ementation dans le mod`ele d’agr´egat
4.5 Conclusions sur les m´ecanismes de d´eformation du polycristal
III Sensibilit´e num´erique et repr´esentativit´e du VER 117
5 Premi`ere analyse du comportement local du VER 119
5.1 Pr´esentation de la simulation
5.1.1 Conditions du calcul
5.1.2 Origine des ph´enom`enes de localisation
5.1.3 R´eponse effective de l’agr´egat
5.2 Analyse des distributions de contraintes locales
5.2.1 Localisation de la contrainte intragranulaire
5.2.2 Contraintes aux joints de grains
5.3 Conclusions de l’analyse du comportement local du VER
5.3.1 Revue des r´esultats obtenus
5.3.2 Probl`emes de sensibilit´e et choix du VER
10TABLE DES MATIERES `
6 Etude de sensibilit´e au choix du maillage 131
6.1 Plasticit´e incompressible et ´el´ements finis
6.1.1 Blocage volum´etrique des ´el´ements
6.1.2 Test du poin¸con de Prandtl
6.1.3 Incompressibilit´e et effet “checkerboard”
6.2 Sensibilit´e au choix du maillage ´el´ements finis
6.2.1 Description de l’´etude
6.2.2 Sensibilit´e du comportement macroscopique
6.2.3 Comportement intragranulaire
6.2.4 Comportement aux joints de grains
6.3 Conclusions de l’´etude de sensibilit´e
7 Calcul des contraintes intergranulaires 149
7.1 Positionnement du probl`eme
7.1.1 Introduction
7.1.2 Pr´esentation de l’´etude
7.2 M´ethodes de calcul des contraintes intergranulaires
7.2.1 Extrapolation des contraintes aux noeuds
7.2.2 Une m´ethode alternative de calcul des contraintes interfaciales
7.2.3 Utilisation d’´el´ements coh´esifs
7.2.4 Analyse de la contrainte aux joints de grains par les diff´erentes m´ethodes . 157
7.2.5 Une quatri`eme m´ethode de calcul des contraintes interfaciales
7.3 Bilan de l’´etude : comparaison entre les diff´erentes m´ethodes
IV Validation du mod`ele d’agr´egat 165
8 D´ecoh´esion intergranulaire au cours d’un essai de fluage 167
8.1 Mesures exp´erimentales de la d´ecoh´esion
8.1.1 Caract´erisation des essais
8.1.2 Mesures de d´ecoh´esion intergranulaire
8.2 Simulation de l’essai
8.2.1 Un premier calcul en l’absence de d´ecoh´esion
8.2.2 Vers la prise en compte de la d´ecoh´esion intergranulaire
8.2.3 R´esultats de la simulation
8.3 Conclusions
8.3.1 Bilan des simulations de d´ecoh´esion
8.3.2 Perspectives pour la mod´elisation du comportement intergranulaire
9 Mod´elisation d’une rampe de puissance 179
9.1 Positionnement du probl`eme
9.1.1 D´efinition d’un chargement `a partir des r´esultats d’ALCYONE
9.1.2 Cas du comportement ´elastique monocristallin
9.2 Comportement effectif du polycristal
9.3 Analyse des contraintes locales
9.3.1 Pression hydrostatique intragranulaire
9.3.2 Comportement intergranulaire
9.3.3 Approche microm´ecanique et couplage multi-physique : bilan
Bibliographie 199
11TABLE DES MATIERES `
V Annexes 205
A Algorithme de tirage des germes 207
B Orientations cristallines 209
B.1 R´epartition al´eatoire
B.2 Orientations ´equir´eparties
C Conditions de p´eriodicit´e pour le calcul EF 213
C.1 Ecriture des conditions de p´eriodicit´e dans le cas g´en´eral
C.1.1 Position du probl`eme
C.1.2 Utilisation de noeuds fictifs
C.2 Elements de p´eriodicit´e pour la g´eom´etrie irr´eguli`ere
C.2.1 Cas 3D
C.3 Comparaison des deux types de g´eom´etries du VER
D Validation de la mise en oeuvre d’´el´ements coh´esifs ´elastiques 217
Table des figures 224
Liste des tableaux 22

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