Etat de l’art : Méthodes numériques appliquées à la simulation d’opérations chirurgicales des tissus mous

Depuis ces dix dernières années, la simulation s’est intéressée au milieu médical. Les simulateurs d’opérations chirurgicales ont considérablement progressé. Malgré tout, ils restent encore au stade de démonstration et ne sont pas véritablement utilisés. Il existe quatre grandes catégories de simulateurs :
♦ Ceux basés sur une approche géométrique. Leur objectif est de familiariser le chirurgien à un milieu chirurgical particulier comme la laparoscopie. L’approche est purement géométrique, il n’y a pas de calcul mécanique.
♦ Ceux qui visent l’apprentissage des gestes opératoires spécifiques. Pour en augmenter le réalisme, ces simulateurs sont souvent dotés d’un système haptique. Pour cela un calcul en « temps réel » est nécessaire. Cela suppose une fréquence de résolution de l’ordre de 300 Hz. La rapidité de calcul se fait au détriment de la précision (modèles non réalistes de types masse-ressort ou utilisation de lois de comportement simplifiées). En effet, ils sont contraints de prendre en compte des lois de comportements peu gourmandes en temps de calcul, de type hypoélastiques (valables pour les petites déformations) pour définir des matériaux sollicités en grandes déformations (les déformations rencontrées lors d’une opération chirurgicale peuvent facilement atteindre 100%). Ceci induit des imprécisions dans les résultats car l’hypoélasticité sous estime les efforts.
♦ Ceux qui utilisent les éléments frontières. Issus de la mécanique des milieux continus, ils sont plus précis que les masse-ressort mais ne peuvent traiter des organes hétérogènes.
♦ Ceux dont l’objectif est la planification « off line » d’opérations délicates afin d’en optimiser la réussite et la mise au point de nouveaux protocoles opératoires. Dans ces cas la qualité des résultats est très importante, le temps de calcul n’étant pas un facteur décisif.

Quel que soit le type de simulateur utilisé, les méthodes numériques employées en constituent le coeur. Elles seront développées dans le cadre de ce premier chapitre. Dans un premier temps nous évoquerons des méthodes purement géométriques permettant une bonne prise en main des instruments chirurgicaux. Puis, nous décrirons le modèle masse-ressort, très utilisé dans ce domaine. Il facilite le couplage du simulateur avec un système haptique. Ensuite, nous expliquerons la méthode peu répandue des éléments frontières qui consiste à modéliser simplement la surface du problème. Enfin, nous développerons l’apport du modèle éléments finis dans la modélisation d’opérations chirurgicales.

Une première approche dans le domaine : les simulateurs dits « passifs » 

Les premiers simulateurs d’opérations chirurgicales se sont intéressés aux chirurgies de type laparoscopie. Leur approche était purement géométrique, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de calcul mécanique. L’aspect traité est donc uniquement visuel. Ils ont pour but de permettre au praticien de naviguer dans un environnement 3D proche de celui rencontré lors d’opération peu invasive. L’intérêt réside dans la familiarisation du maniement des instruments chirurgicaux, notamment la caméra endoscopique. Cela permet d’acquérir rapidement des gestes plus adaptés. Haluck et al. [HAL 01] a mis en place un tel simulateur. Son but n’est pas de modéliser une opération chirurgicale, mais de créer un environnement 3D dans lequel les praticiens apprennent à manipuler l’endoscope. En effet, les éléments modélisés sont des géométries simples en 3D et non des organes. Ce simulateur a été testé par des chirurgiens novices et experts. Plusieurs exercices ont été mis au point, ils ont mis en évidence le fait que les erreurs commises diminuaient avec l’expérience, d’où l’utilité de tels simulateurs.

Cependant, cette approche n’est qu’une première étape de la modélisation d’opérations de type laparoscopie. Des modèles plus sophistiqués ont été développés afin de prendre en compte la déformation des organes sous la sollicitation d’instruments chirurgicaux.

Le modèle « masse-ressort » 

Description du modèle « masse-ressort »

Une des approches les plus répandues est le modèle « masse-ressort » de part sa relative facilité de développement et sa rapidité de calcul, notion importante si l’on veut prétendre à une simulation avec retour de force. Elle consiste à décomposer la matière en un ensemble de particules interagissant entre elles (Figure 1). C’est un modèle discret, les particules sont représentées par des masses ponctuelles et les forces d’interactions par des modèles simples : ressort, amortisseur, patin afin de reproduire le comportement du matériau.

➤ Un ressort de raideur E auquel on applique une contrainte σ subira une déformation ε=σ/E. Cette loi est linéaire et réversible, le ressort modélise un comportement élastique.
➤ Un amortisseur représente un comportement visqueux dépendant de la vitesse de déformation : n σ =ηε où η est la viscosité,ε la vitesse de déformation et n un coefficient de sensibilité à la vitesse de déformation.
➤ Un patin glisse à partir d’un certain état de contrainte σ0 ce qui schématise un comportement rigide plastique.

Méthodes numériques appliquées aux « masse-ressort »

L’avantage des masse-ressort est la rapidité de calcul, qui permet ainsi un couplage avec un module à retour d’effort. L’un des premiers modèles temps réel fut développé par Reznik et Laugier [REZ 96]. Il s’agit d’un maillage 2D déformable entourant un corps rigide. Les résultats sont qualitativement satisfaisants. Cependant, pour se rapprocher de la réalité et avoir des résultats exploitables, le maillage 3D est essentiel. Mais, pour garder un temps de calcul raisonnable, il est parfois utile d’utiliser des méthodes numériques comme l’adaptation de maillage.

Adaptation de maillage 

Pour augmenter la précision des résultats tout en gardant le temps réel, Hutchinson et al. [HUT 96] proposent une méthode qui consiste à raffiner le maillage uniquement dans les zones de grandes déformations, tout en faisant attention à ne pas changer les propriétés mécaniques (l’inertie doit rester la même). Cette approche a été validée sur un exemple de remaillage surfacique. Ils arrivent à obtenir des gains de temps de 94% en adaptant le maillage quand et où cela est nécessaire sur un réseau de quelques milliers de masses.

Modélisation de la peau d’un organe 

Pour augmenter le réalisme de la simulation de la déformation du rein, Boux de Casson et al. [BOU 99] ont mis au point une technique qui permet de modéliser le caractère hétérogène de ce matériau. En effet, certains organes comme le rein par exemple, présentent la particularité d’être des matériaux hétérogènes recouverts d’une fine peau qui sert de protection (capsule de Glisson dans le cas du foie).

Boux de Casson et al. [BOU 99] ont pris en compte la particularité de chacun des deux matériaux lors de leur simulation. Ils utilisent alors deux maillages différents (Figure 4) : un maillage volumique 3D attaché par des ressorts à un maillage surfacique modélisant la capsule de Glisson.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport-gratuit.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Introduction générale
Références
Chapitre 1 Etat de l’art : Méthodes numériques appliquées à la simulation d’opérations chirurgicales des tissus mous
1.1 Une première approche dans le domaine : les simulateurs dits « passifs »
1.2 Le modèle « masse-ressort »
1.2.1 Description du modèle « masse-ressort »
1.2.2 Identification des paramètres rhéologiques
1.2.3 Méthodes numériques appliquées aux « masse-ressort »
1.2.3.1 Adaptation de maillage
1.2.3.2 Modélisation de la peau d’un organe
1.2.4 Applications
1.2.5 Bilan sur la méthode « masse-ressort »
1.3 Les éléments frontières (BEM)
1.3.1 Description des éléments frontières
1.3.1.1 La méthode des éléments frontières
1.3.1.2 Interaction entre organes et outils chirurgicaux
1.3.2 Applications
1.3.3 Bilan sur la méthode des éléments frontières
1.4 Le modèle « éléments finis » (FEM)
1.4.1 Identification des paramètres rhéologiques des tissus mous
1.4.2 Méthodes d’accélération du temps de calcul
1.4.2.1 Linéarité : principe de superposition
1.4.2.2 Méthode « Masse-Tenseur »
1.4.2.3 Méthode « hybride »
1.4.2.4 Condensation en surface
1.4.2.5 Parallélisation
1.4.2.6 Adaptation de maillage
1.4.3 Première approche d’un comportement non linéaire
1.4.4 Applications
1.4.5 Bilan sur la méthode des éléments finis
1.5 Conclusion
1.6 Références
Chapitre 2 Etude de faisabilité : description des tissus mous à l’aide d’une loi hypoélastique. Application au comportement d’un rein d’agneau
2.1 Formulation du problème
2.1.1 Le problème mécanique
2.1.1.1 Rappel des tenseurs cinématiques
2.1.1.2 Les équations du problème continu
2.1.1.3 Rappel de la loi de Hooke
2.1.1.4 Formulations faibles
2.1.2 Discrétisation éléments finis
2.1.2.1 Discrétisation temporelle
2.1.2.2 Discrétisation spatiale
2.1.3 Remaillage et transport
2.1.3.1 Transport d’une variable P1
2.1.3.2 Transport d’une variable P0
2.1.4 Résolution incrémentale du système
2.1.5 Récapitulatif : le système à résoudre
2.1.6 Validation à l’aide d’un test de compression de cube
2.1.6.1 Description du test de validation
2.1.6.2 Résultats analytiques
2.1.6.3 Comparaison résultats numérique-analytique
2.1.6.4 Comparaison entre la loi de Hooke et la loi hypoélastique
2.2 Identification des paramètres rhéologiques par essai d’indentation
2.2.1 Essais expérimentaux
2.2.2 Identification des paramètres
2.3 Application à la laparoscopie
2.4 Conclusion
2.5 Références
Chapitre 3 Elasticité non linéaire : l’hyperélasticité
3.1 Rappel des tenseurs cinématiques
3.2 Description de la loi de comportement
3.2.1 Milieux isotropes
3.2.2 Incompressibilité
3.2.3 Différents modèles d’hyperélasticité
3.3 Le problème mécanique éléments-finis
3.3.1 Formulation mixte du problème
3.3.1.1 Incompressibilité
3.3.1.2 Résolution incrémentale du problème mixte
3.3.1.3 Non symétrie du problème
3.3.2 Validation du modèle
3.3.2.1 Résultat analytique
3.3.2.2 Comparaison analytique-numérique
3.3.2.3 Comparaison élasticité linéaire – hyperélasticité
3.3.2.4 Remaillage
3.4 Application à l’identification de paramètres rhéologiques
3.4.1 Mesure de l’erreur par la méthode des moindres-carrés
3.4.2 Identification des paramètres rhéologiques d’un rein
3.4.3 Identification des paramètres d’un utérus humain juste « ex-vivo »
3.4.3.1 Matériel : l’indenteur portatif
3.4.3.2 Identification des paramètres d’un utérus
3.5 Conclusion
3.6 Références
Chapitre 4 Vers un comportement visco-élastique
4.1 Les limites de l’hyperélasticité
4.1.1 Le test de validation
4.1.1.1 Test de traction
4.1.1.2 Test de compression
4.1.2 Influence de différents paramètres
4.1.2.1 Influence de la taille de maille
4.1.2.2 Influence du pas de temps
4.1.2.3 Influence de l’inertie
4.1.2.4 Conclusion sur les différents tests d’influence
4.1.3 Analyse numérique du problème
4.2 Le modèle visco-élastique
4.2.1 Différents modèles de viscoélasticité
4.2.2 Formulation viscoélastique
4.2.3 Validation sur le test de compression de cube
4.2.4 Validation sur le test de cisaillement
Conclusion générale

Rapport PFE, mémoire et thèse PDFTélécharger le rapport complet

Télécharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *