Espaces, cardinalité et jeux symboliques en moyenne section

Les résultats de l’enquête PISA en 2015 révèlent que les compétences des élèves en mathématiques en France sont en baisse depuis 2006. Il semble nécessaire de s’intéresser à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et notamment à l’école maternelle afin de prévenir les difficultés et d’optimiser la réussite des élèves en mathématiques dans le secondaire.

Ayant toujours eu un goût prononcé pour les mathématiques, j’ai choisi d’orienter mon sujet de mémoire vers cette discipline. Dans le cadre de mon stage filé, j’ai été affectée en moyenne section dans une école maternelle de Sartrouville ce qui m’a permis de me rendre compte que la construction du nombre posait des difficultés majeures à certains élèves. Je me suis particulièrement intéressée à l’aspect cardinal (c’est-à-dire quantitatif) du nombre, car c’est l’aspect de la construction du nombre qui semblait poser le plus de difficultés à mes élèves. En parallèle, le jeu m’est rapidement apparu comme un outil d’apprentissage attractif et intéressant pour les élèves. Je me suis notamment intéressée aux jeux symboliques, à partir desquels les élèves peuvent s’identifier et imiter des adultes dans des situations de la vie quotidienne. En effet, les jeux symboliques me paraissent être un moyen intéressant pour travailler la construction du concept de cardinalité en maternelle, car il pourrait permettre de donner du sens à l’utilisation des nombres dans la vie quotidienne. Mon choix s’est ainsi porté sur la construction du concept de cardinalité à travers les jeux symboliques, ce qui m’a amené à me questionner sur la notion d’espace. En effet, à travers les jeux symboliques, il est possible de travailler à partir de différents espaces, notamment à partir de l’espace vécu et de l’espace représenté. Mettre en place une situation d’apprentissage dans le coin de jeu symbolique de la classe et ainsi dans l’espace vécu me semble pertinent pour donner du sens aux élèves. Ainsi le passage de l’espace vécu à représenté à travers les jeux symboliques me paraît être un moyen intéressant pour construire le concept de cardinalité tout en mobilisant des compétences en repérage de l’espace.

Il est ensuite nécessaire de définir les différents termes du sujet : concept de cardinalité, jeux symboliques et espaces. La notion de cardinalité en mathématiques correspond au nombre d’éléments qui compose une collection, c’est-à-dire à l’aspect quantitatif du nombre. En français, le jeu peut se définir comme une « activité physique ou mental, non imposée, ne visant à aucune fin utilitaire, et à laquelle on s’abandonne pour se divertir, en tirer un plaisir ». La psychanalyste Mélanie Klein, a pensé le jeu comme un moyen pour l’enfant de traduire sur un mode symbolique ses désirs ainsi que ses expériences vécues. Plus particulièrement, les jeux symboliques, aussi appelés jeux d’imitation ou de « faire semblant », s’appuient sur des scénarios différés de la vie courante et impliquent « la capacité d’évoquer des objets, des comportements ou des situations non visibles (cachées, hors de portée visuelle, vécues auparavant), au moyen de symboles ou de signes », c’est-àdire la fonction symbolique. De plus, l’usage des jeux symboliques implique de définir les notions d’espace vécu et d’espace représenté. Dans le langage courant, l’espace peut se définir par une « surface, une étendue ou un volume destiné à un usage particulier » , selon le dictionnaire Larousse. Sur le plan cognitif, il existe différents types d’espaces que les élèves assimilent au fur et à mesure de leur développement. L’espace vécu est un espace connu et familier des enfants. L’espace représenté est un lieu connu ou non des élèves symbolisé sur un autre espace à l’aide de symboles et de signes permettant de représenter le réel. Le passage de l’espace vécu à l’espace représenté intervient dès le cycle 1 et implique des compétences en repérage et en structuration de l’espace.

Mes observations et mes lectures m’ont ainsi amenées à formuler mon hypothèse générale : le passage de l’espace vécu à représenté à travers les jeux symboliques favorise la construction du concept de cardinalité en moyenne section. Elle se décompose en deux soushypothèses :
– Les jeux symboliques permettent de donner du sens aux apprentissages et notamment au concept de cardinalité.
– Le passage de l’espace vécu à représenté favorise la compréhension et l’assimilation du concept de cardinalité.

Je me suis ainsi demandée si le passage de l’espace vécu à l’espace représenté à travers les jeux symboliques favorisait la construction du concept de cardinalité en moyenne section. Dans le but de répondre à cette problématique, je vais tout d’abord m’intéresser aux apports théoriques de la construction du nombre, de la représentation de l’espace ainsi que du jeu symbolique afin d’établir un cadre théorique sur le sujet. Puis, je présenterai mes expérimentations en m’attachant à décrire leurs dispositifs ainsi que leurs résultats.

La construction du nombre se réalise à travers l’apprentissage de deux dimensions du nombre, la dimension ordinale et la dimension cardinale. En effet, le nombre peut à la fois désigner un rang ou une position selon un ordre défini (dimension ordinale) et une quantité, c’est-à-dire le nombre d’éléments composant une collection (dimension cardinale). La construction du nombre « s’appuie ainsi sur la notion de quantité, sa codification orale et écrite (mot-nombre et écriture chiffrée), l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du dénombrement ». Le dénombrement est une activité qui consiste à trouver le nombre d’éléments d’une collection en utilisant soit ses connaissances sur la suite numérique, soit des calculs, ce qui n’est pas le cas à l’école maternelle. Selon Fuson, l’enfant peut rencontrer le mot-nombre (la codification orale du nombre) dans sept contextes, dont trois ayant un lien avec les mathématiques : le contexte ordinal, cardinal et de mesure. De deux à huit ans, les enfants apprennent progressivement à faire un lien entre la dimension cardinale et ordinale du nombre afin d’intégrer la notion de cardinalité pour ensuite pouvoir entamer l’apprentissage des calculs. La dimension cardinale du nombre renvoie à un contexte dans lequel le nombre « fait référence à la totalité d’un ensemble d’entités discrètes en indiquant de combien d’éléments il est composé ». D’après l’article de Catherine Van Nieuwenhoven « Le comptage et le cardinalité, deux apprentissages de longue haleine en interaction », le concept de cardinalité et notamment le dénombrement se construisent progressivement en passant par le comptage, qui repose sur la maîtrise de cinq principes établit par Gelman et Gallistel (1978) : le principe d’ordre stable, le principe de correspondance terme à terme, le principe cardinal, le principe d’abstraction et le principe de non-pertinence de l’ordre stable. Le principe cardinal se définit par la règle selon laquelle « le dernier mot-nombre utilisé dans une séquence de comptage représente le nombre d’éléments de l’ensemble compté ». Selon l’article de Catherine Van Nieuwenhoven, les élèves doivent maîtriser ces principes de comptage afin de dénombrer et de construire la notion de cardinalité.

Le nouveau programme de 2015 de l’école maternelle distingue cinq domaines d’apprentissage. Les notions en lien avec les mathématiques s’inscrivent dans le quatrième domaine, intitulé « Construire les premiers outils pour structurer sa pensée ». Ce domaine d’apprentissage est composé de deux parties, dont une s’intéressant à la construction du nombre « Découvrir les nombres et leurs utilisations ». Cette partie a plusieurs objectifs, certains en lien avec la construction du concept de cardinalité. En effet, les objectifs « Construire le nombre pour exprimer les quantités », « Stabiliser la connaissances des petits nombres » et «Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur », notamment le dénombrement, implique un travail sur la dimension cardinale du nombre dés le début du cycle 1.

Le programme indique que pour comprendre la notion de quantité exprimée par le nombre, les élèves vont commencer par estimer des quantités sans utiliser de nombres, mais avec des termes tels que « beaucoup », « pas beaucoup ». Petit à petit, l’enfant passe de l’estimation perceptive globale des collections « à la prise en compte des quantités », notamment en travaillant sur « la comparaison des collections et sur la production d’une collection de même cardinal ». Pour constituer ou comparer des collections, les élèves utilisent différentes procédures, notamment le dénombrement. Il existe différents moyens d’accès au dénombrement, notamment la correspondance terme à terme, le comptage ou encore les décompositions. Le dénombrement est à un savoir-faire à maîtriser à l’école maternelle, afin de pouvoir dire le nombre d’objets qui se trouve dans une collection, de pouvoir constituer des collections dont le cardinal est donné ainsi que pour comparer des collections. Le programme précise que les « activités de dénombrement doivent éviter le comptage numérotage et faire apparaître, lors de l’énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée ».

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Table des matières

Introduction
Première partie : cadre théorique
1. Cardinalité et repérage dans l’espace
1.1 La construction du concept de cardinalité
1.2 Le passage de l’espace vécu à l’espace représenté
2. Le jeu à l’école maternelle
2.1 « Apprendre en jouant »
2.2 Les jeux symboliques
Deuxième partie : expérimentations
1. Les jeux symboliques mis en place
1.1. Présentation du contexte et de l’échantillon
1.2. Premier jeu symbolique : l’épicerie
1.3. Deuxième jeu symbolique : le dortoir et la salle de jeu
2. Autres dispositifs mis en place sans utiliser les jeux symboliques : entretien
2.1. Présentation de l’entretien
2.2. Résultats de l’entretien
3. Comparaison : dispositif utilisant et n’utilisant pas les jeux symboliques
3.1. Comparaison des résultats obtenus
3.2. Analyse
Conclusion 

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