Soutenance mémoire
La théorie de l’information introduite par Shannon en 1948 a subi de nombreux changements et elle a débouché sur de nouvelles applications. Dans ce chapitre, nous discutons des éléments de la théorie de l’information et illustrons ses applications pour une transmission numérique fiable. En particulier, nous présentons quelques techniques avancées de codage de canal couramment utilisées. Nous montrons aussi par ce chapitre que, pour un ensemble donné de conditions de canal, il existe une capacité de Shannon, ou un taux maximum de transmission fiable.
Eléments d’un système de communication numérique
La sortie de la source peut être soit un signal analogique, tel qu’un signal audio ou vidéo, soit un signal numérique quelconque, qui est discret dans le temps et qui a un nombre fini de caractères de sortie [32]. Dans un système de communication numérique, les messages produits par la source sont convertis en une séquence de chiffres binaires. Idéalement, nous voulons représenter la source (message) par le moins de chiffres binaires possibles. En d’autres termes, nous recherchons une représentation efficace de la sortie de source en éliminant les redondances. Ce processus est appelé codage de source ou compression de données.
La séquence de chiffres binaires du codeur source, que nous appelons la séquence d’information, est transmise au codeur de canal. Il a pour but d’introduire, de manière contrôlée, une certaine redondance dans la séquence d’informations binaires qui peut être utilisée au niveau du récepteur pour surmonter les effets de bruit et d’interférence dus au canal. Ainsi, la redondance ajoutée sert à augmenter la fiabilité des données reçues et améliore la fidélité du signal reçu. En effet, la redondance dans la séquence d’information aide le récepteur à décoder la séquence d’information désirée. Par exemple, une forme (triviale) de codage de la séquence d’information binaire consiste simplement à répéter chaque chiffre binaire ݉m fois, où m est un entier positif. Le codage sophistiqué (non trivial) implique de prendre ݇K bits d’information à la fois et de coder chaque ݇K séquences dans une séquence unique de ݊n bits, appelée « mot de code ». La quantité de redondance introduite en codant les données de cette manière est mesurée par le rapport ݊n/݇K. L’inverse de ce rapport, à savoir ݇K/݊n est appelé taux de codage.
La séquence binaire à la sortie du codeur de canal est transmise au modulateur numérique, qui sert d’interface au canal de communication. Le but principal du modulateur numérique (pour un canal de communication de type conducteur électrique) est de mapper la séquence d’informations binaires en formes d’onde de signal. Pour plus de détails, supposons que la séquence d’information codée doit être transmise en un seul bit à la fois avec un débit de ܴRbits par seconde (bits/s).
Le canal de communication est le support physique utilisé pour acheminer le signal de l’émetteur au récepteur. Il peut être sous forme de lignes filaires, de câbles de fibres optiques ou sans fil (atmosphère). Quel que soit le support physique utilisé pour la transmission de l’information, le résultat est toujours le même à savoir : le signal transmis est altéré de manière aléatoire par divers phénomènes possibles, tels que le bruit thermique additif généré par les dispositifs électroniques ; le bruit artificiel, le bruit atmosphérique, par exemple les décharges de foudre électriques pendant les orages, les champs magnétiques générés par les fils électriques, …etc.
A l’extrémité de la réception d’un système de communication numérique, le démodulateur numérique traite la forme d’onde transmise endommagée par le canal et la traduit en une séquence de nombres représentant des estimations des symboles de données transmis (binaires ou M-ary). Cette séquence de nombres est transmise au décodeur de canal, qui tente de reconstruire la séquence d’information d’origine à partir de la connaissance du code utilisé par le codeur de canal et de la redondance contenue dans les données reçues.
Le bon fonctionnement du démodulateur et du décodeur dépend de la fréquence avec laquelle les erreurs se produisent dans la séquence décodée. Plus précisément, la probabilité moyenne d’une erreur de bit en sortie du décodeur est une mesure de la performance de la combinaison démodulateur-décodeur. En général, la probabilité d’erreurs dépend des caractéristiques du code, des types de formes d’ondes utilisées pour transmettre l’information sur le canal, de la puissance de l’émetteur, des caractéristiques du canal (c’est-à-dire, la quantité de bruit, la nature de l’interférence), et de la méthode de démodulation et de décodage.
En tant qu’étape finale, lorsqu’une sortie analogique est désirée, le décodeur de source accepte la séquence de sortie provenant du décodeur de canal et à partir de la connaissance de la méthode de codage de source utilisée, tente de reconstruire le signal original. En raison des erreurs de décodage de canal et de la distorsion éventuelle introduite par le codeur source, et éventuellement le décodeur source, le signal à la sortie du décodeur source est une approximation du signal original. La différence ou une certaine fonction de la différence entre le signal original et le signal reconstruit est une mesure de la distorsion introduite par le système de communication numérique.
Modélisation de canal
Le canal est défini comme un seul chemin pour transmettre des signaux dans une seule direction HDX ou dans les deux directions FDX. L’objectif de la modélisation de canaux sans fil est de trouver des modèles analytiques utiles pour les variations du canal. L’inconvénient le plus important des communications sans fil est l’effet d’évanouissement généré par ces canaux d’où l’appellation canaux à évanouissement. Diverses propriétés, telles que la propagation par trajets multiples, la mobilité du terminal et l’interférence de l’utilisateur, donnent lieu à un canal à évaluer avec des paramètres variables dans le temps.
L’évanouissement dans les canaux sans fil peut être classé à grande échelle et à petite échelle. L’évanouissement à grande échelle implique la variation de la moyenne de la puissance du signal reçu sur de grandes distances par rapport à la longueur d’onde du signal. Les évanouissements à petite échelle impliquent des schémas de modulation et de démodulation robustes à ces variations. Dans les variations à petite échelle, la réflexion, la diffraction et la diffusion dans le canal de communication provoquent des variations rapides du signal reçu. Les signaux réfléchis seront reçus avec des amplitudes et des délais différents. Ce phénomène est appelé évanouissement par trajets multiples. Le mouvement relatif entre l’émetteur et le récepteur (ou vice versa) fait que la fréquence du signal reçu est décalée par rapport à celle du signal transmis. Le décalage de fréquence, ou fréquence Doppler, est proportionnel à la vitesse du récepteur et à la fréquence du signal transmis.
Un signal subit un affaiblissement lent lorsque la bande passante du signal est beaucoup plus grande que l’étalement du spectre Doppler (définie comme une mesure de l’élargissement spectral causé par la fréquence Doppler). La combinaison de l’évanouissement par trajets multiples et de ses variations temporelles provoque une dégradation sévère du signal reçu. Cette dégradation de la qualité du signal reçu doit être compensée par diverses techniques telles que le codage de canal.
Il existe différents types de canaux – le canal AWGN, le canal Rayleigh et le canal Rician. Dans le but de concevoir et d’optimiser les structures de réception pour les systèmes de communication numérique, il est obligatoire de construire des modèles mathématiques représentant les caractéristiques typiques de ces canaux. Généralement, les performances des systèmes de communication sur ces canaux sans fil sont analysées en utilisant la probabilité du taux d’erreur binaire (BER) en fonction du rapport signal/bruit. Le BER diminue pour un rapport signal/bruit élevé sur le récepteur. Cependant, les performances réelles du système sans fil dépendent de plusieurs problèmes de mise en œuvre et de caractéristiques du canal sans fil [33].
Code Correcteur d’erreurs
Le codage contrôleur ou correcteur d’erreur (ECC) est une technique de traitement du signal qui protège les informations numériques contre les erreurs de transmission et de stockage.
De nombreux canaux de communication souffrent de bruit, d’interférence ou de distorsion dus à des imperfections matérielles ou à des limitations physiques.
Le codage de canal traite des techniques de contrôle d’erreurs. Si les données à la sortie d’un système de communication ont des erreurs qui sont trop fréquentes pour l’utilisation souhaitée, les erreurs peuvent souvent être réduites en utilisant un certain nombre de techniques de contrôle d’erreurs. Le théorème de codage de canal indique qu’il existe toujours un schéma de codage permettant de coder des informations numériques de telle sorte que, même si le canal (ou le support de stockage) introduit des erreurs, le récepteur arrive les corriger avec un minimum d’erreurs. Cela n’est vrai que si le débit de données sur le canal est inférieur à la capacité du canal. Cependant, le théorème ne dit pas comment trouver le codage approprié pour une source d’information et un canal donné. Un objectif commun pour tous les systèmes de communication est d’assurer une transmission sans erreur. Le codage correcteur d’erreurs implique l’ajout systématique de données supplémentaires au message. Les bits de contrôle supplémentaires ne transmettent aucune information par eux-mêmes, mais ils permettent de détecter ou de corriger les erreurs. Mais, l’ajout de bits de contrôle supplémentaires a pour inconvénient l’élargissement de la bande passante du canal.
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Table des matières
Introduction
Chapitre 1
1. Identification du problème de recherche et travaux pertinents
1.1 Contexte et problématique
1.1.1 En termes de performance
1.1.2 En termes de complexité
1.2 Célèbres travaux dans la conception des codes correcteurs d’erreurs
1.3 Conclusion
Chapitre 2
2. Introduction à la théorie de l’information
2.1 Eléments d’un système de communication numérique
2.1.1 Modélisation de canal
2.1.2 Capacité de canal
2.2 Code Correcteur d’erreurs
2.2.1. Correcteur d’erreur en bloc
2.2.1.1 Codes linéaire de Hamming
2.2.1.2 Codes cycliques
2.2.1.2.1 Codes de blocs cycliques BCH
2.2.1.2.2 Codes de blocs cycliques Reed-Solomon
2.2.1.3 Turbo Codes produits (TCP)
2.2.2 Codes correcteur d’erreurs convolutionnel
2.2.2.1 Code Convolutionnel (CC)
2.2.2.2 Turbo code convolutionnel (TCC)
2.2.3. Applications des codes correcteurs d’erreurs
2.2.3.1. A l’espace lointain dans les sondes planétaires
2.2.3.2. Digital Video Broadcasting (DVB)
2.2.3.3. Stockage de masse numérique
2.2.3.4. Communications sans fil numériques
2.2.3. Conclusion
Chapitre 3
3. Codes concaténés et décodage itératif
3.1 Concaténation des codes
3.1.1 Concaténation en série
3.1.2 Concaténation en parallèle
3.1.3 Entrelacement
3.1.4. Poinçonnage
3.1.5. Le phénomène de plancher d’erreur dans le codage itératif
3.2 Low Density Parity Check Code (LDPC)
3.2.1 Encodeur LDPC
3.2.2 Décodeur LDPC
3.3 Turbo Code Convolutionnel (TCC)
3.3.1 Encodeur TCC
3.3.2 Décodeur TCC
3.4 Concaténation série des codes LDPC et BCH
3.4.1 Le code BCH
3.4.2 LDPC et BCH codes dans le standard DVB-S2
3.4.2.1 Encodage BCH externe
3.4.2.2 Encodage LDPC interne
3.5 Concaténation parallèle des codes Gallager (PCGC)
3.5.1 Encodeur PCGC
3.5.2 Codes LDPC réguliers et irréguliers
3.5.3 Décodeur PCGC
3.6 Turbo code à trois dimensions (3-TCC)
3.6.1 Encodeur 3D-TCC
3.6.2 Décodeur 3D-TCC
3.7. Conclusion
Chapitre 4
4. Concaténation parallèle des codes LDPC et convolutionnels
4.1 Encodeur de la méthode proposée
4.2 Décodeur de la méthode proposée
4.3 Conclusion
Chapitre 5
5. Résultats et discussion
5.1 Analyse de BER
5.2 Analyse de complexité
5.2.1 Complexité en termes de nombre d’opérations mathématiques
5.2.2 Complexité en termes de nombre d’itérations
5.3 Conclusion
Conclusion générale
Références
