Soutenance mémoire
Durabilité des thermoplastiques/fibres de bois courtes
L’étude de durabilité des matériaux composites est présente, dans la littérature, sous forme d’essais de fluage, de vieillissement hygrothermique (ou par ultraviolet) et/ou de fatigue. L’étude bibliographique réalisée sur le polyéthylène (ou polypropylène)/fibres de bois courtes (Table 2.5) a permis de trouver des travaux concernant la durabilité en terme de fluage. Park et al. [57], Sain et al. [50] et Bledzki et al. [54] ont étudié le comportement en fluage du polyéthylène (ou polypropylène)/fibres de bois courtes. Bledzki et al. [54] et Park et al. [57] ont montré que le module de fluage ainsi que la résistance au fluage (sous chargement de flexion) du polypropylène renforcé avec des fibres de bois courtes augmentent avec la hausse du taux de fibres. Bledzki et al.
ont aussi démontré que ces propriétés diminuent en présence de fortes températures.
Concernant Sain et al. [50], ils se sont intéressés à la comparaison, en terme des propriétés en fluage, entre le PE/fibres de bois courtes et le PP/fibres de bois courtes. Ils ont démontré que le composite ayant une matrice en polypropylène possède une résistance au fluage plus importante que celle trouvée avec le second matériau (PE/fibres de bois courtes). En plus de la durabilité en terme de fluage, l’étude bibliographique réalisée a regroupé des travaux portant sur l’influence de l’humidité (ou vieillissement hygrothermique) sur les propriétés mécaniques, en quasi-statique et en impact, du polyéthylène (ou polypropylène) renforcé avec des fibres de bois courtes. Bledzki et al. [54] ont étudié l’effet de l’humidité sur le comportement à l’impact du polypropylène/fibres de bois courtes. Ils ont remarqué que la résistance à l’impact diminue avec l’élévation du taux d’humidité dans le matériau. D’autres études se sont consacrés à l’effet de l’humidité sur le comportement mécanique en traction et sur la dureté du polypropylène/fibres de bois courtes. M.D.H.Beg et al. [9] ont constaté que la présence d’humidité engendre une diminution de la dureté Vickers (HV), de la résistance à la traction et du module d’Young.
Limites de la littérature
La section 2.6.2 témoigne, qu’à ce jour, le comportement en fatigue du polyéthylène (ou polypropylène) renforcé avec des fibres de bois courtes n’a été que très peu étudié.
Pour y remédier, une seconde étude, plus large que celle présentée dans la section 2.6.2, a été réalisée sur le comportement en fatigue des composites contenant une matrice en polyéthylène ou en polypropylène et des renforts en fibres naturelles courtes. Le but de cette étude est de recenser les recherches portant sur ce type composite ainsi que renseigner quant-au comportements en fatigue des composites à fibres naturelles courtes. Ceci contribuera à fournir une idée sur l’ordre de grandeur des propriétés en fatigue, sous chargement de flexion, du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau.
La recherche bibliographique, définie précédemment, a permis de remarquer que les quelques travaux effectués sur la tenue en fatigue des composites en PE (ou PP) renforcé avec des fibres naturelles courtes sont limités [59–61]. Fotouh et al. [59, 60] ont étudié le comportement en fatigue du PEHD renforcé avec des fibres de chanvre courtes ainsi que l’effet de l’humidité sur ce comportement. Ils ont démontré que l’augmentation du taux de fibres engendre une augmentation de la durée de vie «NR» du matériaux étudié, appelé aussi le nombre de cycles à la rupture. De plus, ils ont déterminé que la présence d’humidité à l’intérieur des échantillons engendre une diminution de NR. Inacio et al. [61] se sont intéressés à la tenue en fatigue d’un composite recyclé. Ce matériau est composé d’une matrice de polypropylène, de l’éthylène-propylène-diène monomère (EPDM) et de talc recyclés, renforcée avec des fibres courtes de bambou. Ils ont montré que la hausse du taux d’agent de couplage «anhydride maléique greffé de polypropylène (MAH-g-PP)» engendre l’augmentation de la durée de vie du matériau étudié. Cette augmentation est plus prononcée avec des taux de fibres plus élevés. Tous les travaux, présentés dans cette section, ont été réalisés sous chargement de traction répétitif. Par conséquent, en plus de l’absence des études sur la durabilité, en terme de fatigue, du polyéthylène (ou polypropylène) renforcé avec des fibres de bois courtes, cette étude bibliographique a montré un nombre très limité de recherches portant sur la fatigue des composites en PE (ou PP)/fibres naturelles courtes. De plus, au cours de cette étude, l’absence de travaux s’interessant à l’application d’un chargement cyclique de flexion sur les composites en question a été remarqué.
Endommagement par fatigue des composites
Tout au long de cette partie, les travaux de recherche portant sur l’endommagement par fatigue des composites à fibres courtes sont présentés.
Introduction à la fatigue des matériaux
Définition de la fatigue
La fatigue est l’endommagement structurel progressif d’un matériau soumis à un chargement cyclique. Ce chargement est définit généralement par une amplitude maximale inférieure à la limite élastique du matériau étudié. L’emplacement de endommagement généré par le chargement cyclique dépend du type de ce dernier. En effet, ce chargement peut être uniaxial (traction, compression, flexion et torsion), multiaxial ou combiné.
Types de chargements
Comme mentionné précédemment, le chargement de fatigue a généralement une amplitude inférieure à la résistance à la rupture et même à la limite élastique du matériau étudié. C’est donc un nombre suffisant d’un tel chargement qui peut produire une fissure importante et conduire à la ruine partielle ou totale d’un matériau. La réalisation d’un essai de fatigue se fait en contrôlant le déplacement ou la force. Un chargement cyclique peut être alterné, répété ou ondulé [62,63]. Le type du chargement (Figure 2.5) dépend du rapport de charge « R » ou de déplacement « Rd » définis dans la section 2.7.3.1.
Modélisation de l’endommagement par fatigue
Objectif
Comme présenté dans la section 3.8.4 du chapitre 3, l’endommagement par fatigue du PEHD renforcé avec 40%wt de fibres courtes de bouleau a été défini expérimentalement via l’évolution de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles.
Dans cette partie, un modèle d’endommagement sera développé afin de traduire cette évolution. Ce modèle sera choisi de telle sorte qu’il appartienne à l’approche phénoménologique macroscopique basée sur la rigidité résiduelle (section 2.8.3.1 dans chapitre 2) et aussi, de telle sorte qu’il décrive le taux de croissance de l’endommagement en fonction du nombre de cycles. Ce choix se justifie par le fait que ce type de modèle est facile à utiliser dans un code de calcul éléments finis. De plus, le modèle d’endommagement adopté sera seulement étudié sur les deux premières phases de la courbe de contrainte résiduelle (phase de baisse rapide et phase de réduction graduelle) afin d’exclure, de cette étude, la rupture de l’éprouvette attribuée à la phase de baisse accélérée (troisième phase de l’endommagement). Pour gagner en termes de temps de calcul, tout en conservant la qualité des résultats numériques, la méthode de «Cycle Jump» (section 2.8.6 dans chapitre 2) sera utilisée dans la modélisation de l’endommagement par fatigue du composite étudié.
Modèle géométrique, conditions aux limites et maillage
En absence de symétrie au niveau des conditions aux limites (contrairement à ce qui a été présenté dans la section 4.3.3), le modèle géométrique utilisé dans la modélisation de l’endommagement par fatigue du composite étudié (Figure 4.9) représente la totalité d’un échantillon de flexion (échantillon soumis à un chargement cyclique de flexion 3 points). Par conséquent, le volume moyen du modèle géométrique est de 127×12,5×3,3 mm3. Par ailleurs, ce modèle est réalisé sur le logiciel de conception assistée par ordinateur « SolidWorks » afin de créer des lignes de séparation permettant l’application du chargement (ou déplacement) et des conditions aux limites. La Figure 4.9 met en évidence trois lignes de séparation. Un déplacement selon Z est imposé sur la ligne 1 alors qu’il est bloqué sur la ligne 2 et 3. Aussi, les déplacements selon X et Y sont bloqués respectivement sur la ligne 3 et au point 4. Ce déplacement et ces conditions aux limites sont choisis afin de reproduire les mêmes conditions présentes pendant un essai expérimental cyclique de flexion 3 points. Pour réaliser un calcul éléments finis, un maillage tétraédrique quadratique (10 noeuds par élément) est utilisé avec le modèle géométrique et les conditions aux limites définis précédemment. Le choix d’un maillage quadratique est fait pour s’assurer de la précision des résultats tout en tolérant la présence d’une densité relativement élevée des éléments tétraédriques. Contrairement à ce qui a été déjà présenté dans la section 4.3.3, l’utilisation d’un maillage très fin, dans ce cas de figure, n’est pas envisageable car elle augmentera d’une façon considérable le temps de calcul. Ceci est dû au type de l’étude qui va contenir plusieurs calculs éléments finis (simulation de fatigue) à chaque itération d’optimisation. Par conséquent, la densité du maillage est choisie d’une façon rigoureuse afin de satisfaire deux conditions : baisser le temps de calcul et garantir la bonne qualité des résultats. La construction du modèle géométrique, l’application des conditions aux limites et le maillage sont obligatoires pour la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau. Dans le cadre de ce travail, ces opérations sont assurées par l’environnement MTU, moyennant un exécutable écrit en langage de commande (Figure D.6 dans Annexe D). En premier lieu, cette exécutable commence par convertir un fichier.step (fichier Solid Works) à un fichier de l’environnement MTU, en utilisant le logiciel « OPENCASCADE » déjà intégré dans cet environnement. En deuxième lieu, l’exécutable présenté dans la Figure D.6 permet de fixer la densité des éléments tétraédriques du maillage ainsi que les propriétés mécaniques du composite étudié. Dans cette étude, les propriétés mécaniques du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau sont définies par une masse volumique, un coefficient de Poisson et une courbe moyenne de traction issue de celles présentées dans la section 3.5 du chapitre 3. L’utilisation d’une courbe de traction, à la place d’un module d’Young, s’explique par les résultats de la section 3.5 du chapitre 3. Ces résultats montrent que le comportement quasi-statique en traction, du composite étudié, présente une élasticité non linéaire. En troisième lieu, l’exécutable de construction (Figure D.6 dans Annexe D) permet l’imposition des conditions aux limites ainsi que le déplacement. Le choix d’imposer un déplacement et non une charge est pris afin de reproduire les essais expérimentaux de fatigue définis dans la section 3.4.4 du chapitre 3. De plus, les valeurs du déplacement, utilisées dans la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau, sont choisies de manière qu’elles vérifient deux conditions : avoir des amplitudes égales à certaines utilisées dans les essais expérimentaux de fatigue et rester dans le domaine élastique non linéaire de la courbe de traction du composite étudié. La dernière ligne de l’exécutable de construction (Figure D.6 dans Annexe D) permet, par le biais d’une fonction ajoutée dans l’environnement MTU, de générer automatiquement un fichier .txt (Figure D.9 dans Annexe D). Ce fichier contient tous les paramètres qui sont nécessaires pour la simulation d’un essai de fatigue en utilisant la méthode de «Cycle Jump» (section 2.8.6 dans chapitre 2). Lors de la génération automatique, des valeurs par défaut sont affectées à ces paramètres. Au fur et à mesure que la procédure de modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau est définie, les paramètres de la simulation de fatigue seront spécifiés tout en mettant en évidence les valeurs choisies pour cette étude.
Modélisation par la méthode des éléments finis
La structure générale de la procédure de modélisation de l’endommagement par fatigue du composite étudié est identique à celle présentée dans la Figure 4.4. D’après la Figure 4.10, l’interface utilisée dans cette étude (écrite en Fortran 77) permet de déterminer, moyennant CODE_ASTER, l’évolution numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles. Cette évolution est ensuite envoyée vers « SiDoLo », avec celle obtenue à partir de la campagne expérimentale des essais de fatigue. Ceci est assuré par un fichier .sme. Ensuite, SidoLo réduit l’écart entre les courbes expérimentale et numérique et envoie des nouveaux coefficients d’optimisation à l’interface (coefficients du modèle d’endommagement). À cet instant, une nouvelle itération de la procédure de modélisation est lancée. L’arrêt de cette procédure est effectué une fois
que SiDoLo trouve l’écart minimal entre les courbes expérimentale et numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles.
Figure 4.10 – Schéma explicatif de la procédure de modélisation adoptée pour l’endommagement par fatigue
Interface Fortran
L’utilisation d’une interface, développée en Fortran 77, est nécessaire pour introduire le modèle d’endommagement proposé (Figure D.7 dans Annexe D). Contrairement à ce qui a été déjà vu précédemment (section 4.3.4.2), l’introduction de ce modèle dans l’interface Fortran se fait d’une façon indirecte. Cela signifie que le modèle d’endommagement ne sera pas écrit directement dans l’interface. Au lieu de ça, il sera défini dans une fonction écrite en C++ (environnement MTU) dans le cadre de la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD renforcé avec 40%wt de fibres courtes de bouleau (Figure 4.10). Par conséquent, le modèle proposé sera appelé à partir de l’interface Fortran par l’intermédiaire d’un exécutable lui-même développé en langage de commande. La raison de cette démarche est liée à la nature même du problème à étudier. Dans le cas de la modélisation de la cinétique de diffusion non-fickienne, le calcul éléments finis, réalisé à chaque itération de la procédure de modélisation, n’utilise pas le modèle de diffusion proposé. Ce modèle est juste appelé après chaque processus d’optimisation pour réévaluer l’évolution du D en fonction de C (utilisée dans le calcul éléments finis). Par contre, dans le cadre de la modélisation de l’endommagement par fatigue, le modèle proposé sera utilisé avant chaque calcul éléments finis afin de déterminer la variable d’endommagement pour le prochain cycle à simuler. L’interface Fortran est structurée comme suit : la première partie concerne la définition des variables nécessaires dans un dictionnaire. La deuxième partie fait intervenir l’exécutable qui permet, moyennant des nouvelles fonctions C++ dans l’environnement MTU, de déterminer l’évolution numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre du cycles. La troisième et la dernière partie consiste à envoyer les résultats numériques, ainsi que ceux issus de l’expérimentation, vers le logiciel d’optimisation «SiDoLo».
Programmation en C++
Comme mentionné dans la section 4.4.3.1, l’exécutable appelé dans l’interface Fortran (Figure D.8 dans Annexe D) permet, à chaque itération, de la procédure de modélisation (itération d’optimisation) de déterminer l’évolution numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles. Cet exécutable, écrit en langage de commande, ncommence, tout d’abord, par réinitialiser les courbes de traction qui définissent le comportement élastique non linéaire du composite PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau. En effet, lors de la simulation de fatigue (ou la détermination de l’évolution numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles), les courbes de traction gardent le même type d’évolution tout en diminuant d’amplitude sous l’effet de la variable d’endommagement qui augmente d’un cycle simulé à un autre. Avant de lancer une nouvelle simulation de fatigue, ces courbes doivent donc être réinitialisées pour que le matériau soit considéré comme non endommagé au début de la fatigue (N=1).
Plus de détails seront présentés dans les sections à venir afin de mettre en évidence la méthode utilisée pour introduire la variable d’endommagement dans l’évolution quasistatique de la contrainte en fonction de la déformation. Il est important de noter que la modélisation de l’endommagement sera réalisée par zone. Le nombre de zones, fixé à sept dans cette étude, est pris en considération par un paramètre qui se trouve dans le fichier des paramètres (Figure D.9 dans Annexe D) défini dans la section 4.4.2. Ceci explique la présence de sept courbes de traction dans l’exécutable de l’interface Fortran (Figure D.8 dans Annexe D). La zone 1 et la zone 7 caractérisent respectivement le matériau le moins et le plus endommagé dans une éprouvette de flexion soumise à un chargement cyclique. La deuxième partie de l’exécutable de l’interface Fortran permet, via une fonction principale dans l’environnement MTU, de lancer un ensemble de calculs éléments finis afin de simuler un essai de fatigue à 5 millions de cycles, tout en utilisant la méthode de «Cycle Jump». Le choix de ce nombre de cycles maximal «Nmax» est pris de sorte à avoir le même Nmax utilisé dans la campagne expérimentale des essais de fatigue. De plus, le nombre de cycle maximal est pris en considération dans l’étude moyennant le fichier des paramètres généré automatiquement lors de l’exécution du script de construction. La troisième et la dernière partie de cet exécutable consiste à visualiser, en faisant appel au logiciel GMSH, la distribution de la contrainte de flexion dans le modèle géométrique défini dans la section 4.4.2. Cette distribution représente le résultat numérique issu du dernier cycle simulé.
Fonction principale de la modélisation de l’endommagement par fatigue
La Figure 4.11 met en évidence l’organigramme explicatif de la fonction principale en C++, permettant la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD renforcé avec 40%wt de fibres courtes de bouleau. En faisant appel à cette fonction à chaque itération d’optimisation, plusieurs étapes sont réalisées pour déterminer l’évolution numérique de la contrainte résiduelle en fonction du nombre de cycles simulé.
La Figure 4.11 montre que la première étape consiste à l’initialisation de deux grandeurs : le nombre de cycles initial à simuler (N=1) et l’endommagement par élément de maillage maximal (demax = 0). La deuxième étape consiste à récupérer des paramètres nécessaires pour la simulation d’un essai de fatigue. Ces paramètres (Table 4.2) sont récupérés du fichier des paramètres (.txt) généré automatiquement, lors de l’exécution du script de construction (section 4.4.2), et est modifié afin d’introduire les valeurs choisies pour cette étude. Durant la modélisation de l’endommagement par fatigue, le nombre de cycle maximal «Nmax» et le nombre de zones «nbrniveau» sont fixés respectivement à 5.106 et 7. De plus, le second paramètre de la Table 4.2 représente le nombre utilisé de classes (méthode de Cycle Jump) afin de déterminer l’évolution des
fréquences relative et cumulative du nombre de cycles non simulé à chaque point de Gauss «NJUMP1» (section 2.8.6.2 dans chapitre 2). Ceci permet, par la suite, d’évaluer le nombre de cycles non simulé global «NJUMP». Les autres paramètres de la Table 4.2 seront définis au fur et à mesure avec la description de la méthodologie adoptée pour la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau. Après la récupération des paramètres, la troisième étape de la fonction principale consiste à définir des zones en affectant, à chacune, des éléments de maillage.
À ce niveau (N=1), le matériau étudié n’est pas encore endommagé et, par conséquent, l’affectation se fait d’une façon aléatoire afin de pouvoir lancer un calcul éléments finis au premier cycle simulé. Les deux dernières étapes de la fonction principale consistent à : déterminer l’évolution numérique de la contrainte résiduelle moyennant une boucle effectuée sur le nombre de cycles à simuler et modifier la courbe expérimentale. En effet, cette modification est assurée par une fonction C++ ajoutée dans l’environnement MTU. Une nouvelle courbe est créée en récupérant les nombres de cycles simulés, trouvés par la méthode de Cycle Jump, et en faisant des interpolations linéaires à partir des valeurs expérimentales de la contrainte afin de trouver celles correspondantes à ces nombres de cycles. En passant par cette étape, les évolutions expérimentale et numérique de la contrainte résiduelle seront exprimées aux mêmes nombres de cycles, ce qui facilitera le processus d’optimisation effectué par SiDoLo. La boucle sur le nombre de
cycles à simuler débute par un calcul éléments finis (en élasticité non linéaire). Une fois le calcul terminé, NJUMP et demax sont évalués par la méthode de Cycle Jump.
Dans ce cas d’étude, la nouvelle valeur de demax représente l’endommagement par élément maximal au prochain nombre de cycles à simuler, réévalué moyennant NJUMP (N = N + NJUMP). Arrivé à ce niveau, une condition sur N et demax est vérifiée : tant que 0 < N Nmax et demax 0, 99999, la boucle définie précédemment est reprise pour le nombre de cycles récemment réévalué. Par contre, afin d’avoir une courbe numérique qui couvre les 5 millions de cycles, une autre condition est ajoutée. En effet, dès que le nombre de cycles à simuler dépasse Nmax (N > Nmax) tout en ayant un endommagement par élément maximal inférieur à la valeur limite (demax 0, 99999), une exception est faite. Au lieu d’arrêter directement la simulation de fatigue, un seul calcul éléments finis, accompagné d’un calcul de NJUMP et de demax, sont effectués.
Calcul élastique non linéaire
Le calcul éléments finis, en élasticité non linéaire, est effectué par CODE_ASTER déjà intégré dans l’environnement MTU. Comme avec la modélisation de la cinétique de diffusion, le choix d’une étude non linéaire est dû aux propriétés du PEHD renforcé avec 40%wt de fibres courtes de bouleau. Dans cette étude, la non linéarité provient du comportement mécanique quasi-statique du composite étudié (section 3.5 dans chapitre 3) présentant un domaine élastique non linéaire au niveau des courbes de traction. Le calcul éléments finis est assuré par une fonction C++, ajoutée dans l’environnement MTU dans le cadre de la modélisation de l’endommagement par fatigue du nouveau composite. En effet, cette fonction commence, tout d’abord, par générer automatiquement les fichiers CODE_ASTER (.export, .mail et .comm) avant de lancer un calcul éléments finis en utilisant ces fichiers. Chacune de ces actions est assurée par une fonction qui existe déjà dans l’environnement MTU. Toutefois, afin de résoudre un problème mécanique en élasticité non linéaire, une nouvelle partie a été ajoutée à la fonction responsable de la génération automatique des fichiers CODE_ASTER. La Figure 4.12 montre l’organigramme explicatif de cette fonction. Il est facile de remarquer que cet organigramme présente des points communs avec celui de la Figure 4.5. En effet, ces deux organigrammes décrivent la même fonction. La partie encadrée en noir dans la Figure 4.12 représente celle qui est présentée en détail dans la Figure 4.5. L’encadrement bleu caractérise la partie ajoutée pour résoudre un problème mécanique en élasticité non linéaire. Cette nouvelle partie permet de générer automatiquement un fichier de commande CODE_ASTER (.comm). L’organigramme de la Figure 4.12 montre que, après la création des deux fichiers : .export et .mail (détails dans section 4.3.4.3), une condition sur le type d’étude est imposée. Par
conséquent, le fichier de commande créé va dépendre de l’étude choisi. Dans le cas élastique non linéaire, la partie encadrée en bleu est utilisée et le fichier .comm de la Figure 4.13 est généré automatiquement. D’après cette figure, le fichier de commande, créé à chaque nombre de cycles simulé, débute par la lecture du maillage, l’affectation du modèle et l’imposition des conditions aux limites ainsi que le chargement (ou déplacement). Ensuite, le matériau est défini par zone. Cette définition est effectuée à partir des propriétés mécaniques du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau. Dans le cadre de cette étude, étant donné que le composite étudié présente un comportement élastique non linéaire (section 3.5 dans chapitre 3), les propriétés mécaniques qui définissent le matériau sont le coefficient de Poisson, la masse volumique et la courbe moyenne de traction issue des essais expérimentaux. Aux vues du nombre de zones fixé à sept (Table 4.2), le fichier de commande CODE_ASTER contiendra sept courbes moyennes de traction, accompagnées de sept définitions de matériau. Au début de la simulation de fatigue (N=1), ces courbes sont identiques car le matériau n’est pas endommagé. Dès que le nombre de cycles simulé devient supérieur à l’unité, ces courbes ne sont plus similaires afin de traduire un endommagement non uniforme dans une éprouvette de flexion. Plus le matériau est endommagé, plus l’amplitude de l’évolution de la contrainte en fonction de la déformation est moins importante.
La méthode utilisée pour introduire l’effet de l’endommagement sur les propriétés mécaniques (courbes de traction) du composite étudié sera présentée par la suite. De plus, le maillage, les conditions aux limites (ainsi que le déplacement imposé), la masse volumique, le coefficient de Poisson et les courbes de traction initiales (à N=1) sont pris en considération par l’exécutable de construction, présenté dans la section 4.4.2.
À la fin du fichier .comm (Figure 4.13), l’affectation du matériau, la liste des instants, le calcul élastique non linéaire et l’impression des résultats sont définis moyennant différentes commandes. Dans cette étude, les résultats à chaque nombre de cycles simulé sont présentés sous forme d’une distribution de contrainte aux points de Gauss du maillage.
Détermination de NJUMP et demax
Une nouvelle fonction, écrite en langage C++, est ajoutée dans l’environnement MTU dans le cadre de la modélisation de l’endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau. Cette fonction permet, par l’intermédiaire de la méthode de Cycle Jump, de déterminer NJUMP et demax. La Figure 4.14 présente l’organigramme explicatif de la fonction en question. Cette figure montre que la fonction commence, tout d’abord, par récupérer les paramètres nécessaires pour la méthode de Cycle Jump, les coefficients d’optimisation proposés par SiDoLo à chaque itération d’optimisation, le maillage et les résultats déterminés à partir du calcul élastique non linéaire. Il est important de rappeler, ici, que les paramètres nécessaires pour le Cycle Jump sont définis dans le fichier créé par l’exécutable de construction (section 4.4.2). La Table 4.3 présente tous ces paramètres ainsi que les valeurs choisies pour cette étude. Ils seront décrits en détails par la suite. De plus, les résultats récupérés dans cette fonction représentent la distribution de la contrainte de flexion dans les points de Gauss. Après, grâce à une fonction ajoutée dans l’environnement MTU, l’identité de l’élément le plus proche du centre de la face inférieure du modèle géométrique est déterminée «Id1». Dans ce cas de figure, ce centre est défini par les trois paramètres (x1,y1,z1) donnés dans la Table 4.2 et représentant les coordonnées du point concerné. Les valeurs de ces coordonnées ne sont pas mentionnées ici car elles dépendent des dimensions du modèle géométrique qui changent d’un cas d’étude à un autre. Ce changement traduit la variabilité au niveau des dimensions géométriques des échantillons de flexion. Le but de déterminer l’identité de l’élément de maillage le plus proche du centre de la face inférieure du modèle géométrique est de pouvoir évaluer la contrainte de flexion à cet élément. L’évolution de cette contrainte en fonction du nombre de cycles simulé présentera, par la suite, la courbe numérique de contrainte résiduelle. La troisième étape de la fonction du Cycle Jump représente une boucle sur les éléments du maillage (Figure 4.14). Ainsi, pour chaque élément tétraédrique, un ensemble d’actions est réalisé : la récupération de la variable d’endommagement «d», la détermination du taux de croissance de «d» en fonction du nombre de cycles simulé «d(d) dN », l’évaluation de NJUMP1 et la vérification d’une
condition sur l’identité de l’élément de maillage concerné «Id». Comme évoqué dans la Figure 4.14, les trois premières actions sont effectuées à chaque point de Gauss de l’élément tétraédrique en question. Pour la quatrième action, celle-ci peut être décrite comme suit : si l’identité est égale à celle représentant l’élément le plus proche du centre de la face inférieure du modèle géométrique (Id = Id1), alors la contrainte à l’élément est calculée, à partir de celles aux points de Gauss, par la méthode directe d’intégration numérique. Dans le cas contraire (Id 6= Id1), une autre itération sur les éléments de maillage est lancée.
Dans le cadre de cette étude, d(d) dN sera défini par la proposition d’un modèle d’endommagement phénoménologique ayant pour but de donner une évolution de la contrainte résiduelle semblable à celle trouvée dans la campagne expérimentale des essais de fatigue.
De plus, d’après les travaux de Van Paepegem et al. [78, 91, 133], le nombre de cycles à ne pas simuler localement (NJUMP1) est exprimé à partir de la méthode d’Euler explicite, présentée par la relation 2.28 du chapitre 2 :
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Table des matières
Remerciements
Résumé
Table des matières
Table des figures
Liste des tableaux
Liste des symboles
1 Introduction générale
1.1 Introduction
1.2 Mise en contexte
1.3 Problématiques
1.4 Objectifs
1.5 Relation entre les chapitres suivants
2 Revue bibliographique
2.1 Introduction
Partie 1 : Composites à fibres naturelles courtes
2.2 Définition
2.3 Fibres naturelles
2.3.1 Fibres de plantes
2.3.2 Fibres de bois
2.4 Matrices en polymère
2.4.1 Les thermoplastiques
2.4.2 Les thermodurcissables
2.5 Techniques de fabrication des composites thermoplastique/fibres courtes
2.5.1 L’extrusion
2.5.2 La compression
2.5.3 L’injection
2.6 Les thermoplastiques/fibres de bois courtes
2.6.1 Caractérisation des thermoplastiques/fibres de bois courtes
2.6.2 Durabilité des thermoplastiques/fibres de bois courtes
2.6.3 Limites de la littérature
Partie 2 : Endommagement par fatigue des composites
2.7 Introduction à la fatigue des matériaux
2.7.1 Définition de la fatigue
2.7.2 Types de chargements
2.7.3 Paramètres de la fatigue des matériaux
2.7.4 Courbe de Wöhler
2.8 Endommagement par fatigue des matériaux composites à fibres courtes
2.8.1 Définition de l’endommagement
2.8.2 Mécanismes d’endommagement des composites à fibres courtes et techniques de détection
2.8.3 Différentes approches pour la modélisation de l’endommagement par fatigue
2.8.4 Modélisation de l’endommagement par fatigue des composites à fibres courtes
2.8.5 Implémentation des modèles d’endommagement par fatigue dans des codes de calcul éléments finis
2.8.6 Méthode de Cycle Jump
Partie 3 : Vieillissement hygrothermique des composites à fibres naturelles courtes
2.9 Phénomène de diffusion d’humidité
2.10 Influence de la température de l’eau d’immersion sur la prise de masse en humidité
2.11 Influence du taux de fibres naturelles sur la prise de masse en l’humidité
2.12 Influence de l’humidité sur le comportement mécanique du composite à fibres naturelles
2.12.1 Effet de l’humidité sur le comportement mécanique en traction
2.12.2 Effet de l’humidité sur le comportement mécanique en résistance à l’impact
2.12.3 Effet de l’humidité sur le comportement mécanique en flexion
2.13 Autres modèles de diffusion d’humidité proposés par la littérature
2.13.1 Modèle de Langmuir
2.13.2 Modèle basé sur la relaxation du matériau
2.13.3 Modèle à coefficient de diffusion dépendant du temps
2.14 Conclusion
3 Caractérisation, durabilité et endommagement par fatigue
3.1 Introduction
Partie 1 : Matériaux et méthodologie
3.2 Matériaux utilisés
3.3 Fabrication et validation des échantillons
3.4 Méthodolgie de travail
3.4.1 Vieillissement hygrothermique
3.4.2 Essais quasi-statiques en traction
3.4.3 Essais quasi-statiques en flexion
3.4.4 Essais de fatigue en flexion
3.4.5 Spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier et analyse thermogravimétrique
3.4.6 Microscope électronique à balayage
Partie 2 : Caractérisation, durabilité et endommagement par fatigue du PEHD renforcé avec 40%wt de fibres courtes de bouleau
3.5 Essais quasi-statiques en traction
3.6 Essais quasi-statiques en flexion
3.7 Comparaison en quasi-statique avec des résultats issus de la littérature
3.8 Essais de fatigue en flexion
3.8.1 Durabilité du matériau
3.8.2 Étude statistique de Weibull
3.8.3 Mesure d’auto-échauffement
3.8.4 Endommagement par fatigue
3.9 Comparaison en fatigue avec des résultats issus de la littérature
Partie 3 : Effet du vieillissement hygrothermique sur les propriétés quasistatiques et de fatigue du PEHD renforcé avec 40 %wt de fibres courtes de bouleau
3.10 Vieillissement hygrothermique
3.11 Essais quasi-statiques en flexion
3.12 Essais de fatigue en flexion
3.12.1 Durabilité du matériau et analyse statistique de Weibull
3.12.2 Endommagement par fatigue
Partie 4 : Causes directes de la chute du HCFS du PEHD/40%wt de fibres de bouleau courtes après vieillissement hygrothermique
3.13 Spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier et analyse thermogravimétrique
3.13.1 Spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier
3.13.2 Analyse thermogravimétrique
3.14 Observations microscopiques
3.15 Conclusion
4 Modélisation numérique
4.1 Introduction
Partie 1 : Méthodologie de travail
4.2 Environnement MTU
4.3 Modélisation de la cinétique de diffusion d’humidité
4.3.1 Objectif
4.3.2 Analogie entre diffusion thermique et massique
4.3.3 Modèle géométrique, conditions aux limites et maillage
4.3.4 Modélisation par la méthode des éléments finis
4.4 Modélisation de l’endommagement par fatigue
4.4.1 Objectif
4.4.2 Modèle géométrique, conditions aux limites et maillage
4.4.3 Modélisation par la méthode des éléments finis
Partie 2 : Résultats de la modélisation de la cinétique de diffusion d’humidité
4.5 Modèle de diffusion adopté
4.5.1 Distribution de la concentration en humidité
4.5.2 Prise de masse en humidité
4.5.3 Validation du modèle de diffusion
4.5.4 Coefficients du modèle adopté
Partie 3 : Résultats de la modélisation de l’endommagement par fatigue
4.6 Modèle d’endommagement adopté
4.7 Évolution de la contrainte résiduelle
4.8 Validation et limite du modèle adopté
4.9 Conclusion
5 Conclusions générales et perspectives
5.1 Conclusions générales
5.2 Perspectives
A Identification des paramètres
A.1 Modèle de Nouri et al
A.1.1 Identification des paramètres longitudinaux et transversaux
A.1.2 Identification des paramètres de cisaillement
A.2 Identification du coefficient de réduction de rigidité dans le modèle de Ba Nghiep et al
B Effet de l’humidité sur le comportement mécanique en traction des composites à fibres naturelles courtes
C Résultats expérimentaux
C.1 Propriétés mécaniques en traction du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau déterminées à 5 mm/min et 10 mm/min
C.2 Endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau sain
C.3 Endommagement par fatigue du PEHD/40%wt de fibres courtes de bouleau vieilli
C.4 Évolution de la macro-fissure et de la contrainte résiduelle
D Modélisation numérique
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