Ecoulement d’un Fluide Compressible à Haute Température

Le traitement de surface est une opération effectuée sur un matériau qui a pour conséquence de modifier son aspect (texture, propriétés électriques ou optiques, etc.) ou sa fonction (principalement en termes de durabilité, tenue en température, réduction des frottements, etc.) afin de l’adapter à des conditions d’utilisation imposées. Pour se faire, la fonction du traitement de surface est : soit de déposer un revêtement sur un matériau (qui est alors appelé substrat), soit de retirer un revêtement sur un matériau (on parle alors généralement d’une opération de nettoyage), soit de modifier directement les caractéristiques de la surface du matériau. La nature même de l’opération peut être mécanique, chimique, électrochimique ou physique. Le traitement de surface fait partie intégrante des procédés industriels de fabrication d’objets divers. Il permet de lutter contre la corrosion des métaux ,l’usure (par frottements par exemple) des matériaux, ou simplement d’améliorer l’aspect d’une surface (opération de polissage, par exemple). En réponse à des problématiques techniques, économiques ou environnementales, de plus en plus de nouvelles fonctions sont ajoutées aux surfaces des objets et de nouveaux procédés sont mis au point pour assurer des fonctions déjà existantes. Le développement des procédés de traitement de surface est alors directement lié à ces problématiques (par exemple, l’évolution des procédés jusqu’ici inadaptés car trop onéreux, polluants, nocifs, etc.). Ces procédés de traitement de surface sont extrêmement variés et font intervenir des technologies telles que la pulvérisation par plasma(éventuellement assistée par laser), l’attaque chimique sèche (ChemicalVapor Deposition, utilisation de plasmas) ou humide (dépôt chimique dynamique), les dépôts de poudre par voie électrostatique, etc. Par exemple, le dépôt d’un revêtement anti-usure est une opération de traitement de surface classique qui joue un rôle prépondérant dans le domaine de la ribologie. Pour les opérations de nettoyage (décapage) en particulier, des techniques traditionnelles de préparation de surface existent depuis quelques décennies. Les techniques les plus répandues sont à base de jet d’eau (voir par exemple Louis et Schikorr [1] pour des aspects phénoménologiques mis en jeu dans le procédé, Leu et al. [2] pour une analyse mathématique et expérimentale de l’efficacité du procédé). Mais il existe également des systèmes thermiques (comme le cold spray, voir Alkhimov et al. [3] pour la présentation du procédé et Dykhuizen et Smith [4] pour les caractéristiques de l’écoulement). Des systèmes  chimiques (bains acides, solvants), ou des systèmes mécaniques (via les techniques de sablage ou de grenaillage qui utilisent des particules abrasives) se trouvent aussi dans les procédés de préparation de surface. De plus récentes technologies à base de jets cryogéniques permettent d’allier à l’effet mécanique d’arrachement (dû à l’énergie d’impact délivrée par le jet), un effet de choc thermique (cristallisation du dépôt à décaper), et un effet mécanique supplémentaire d’arrachement dû à la très forte détente de ces substances qui sont gazeuses à l’état naturel pour la plupart (voir par exemple Charbit et al. [5], Toscano et Ahmadi [6]). D’autre part lors de dépôt de substance sur une surface réactive il est souhaitable que la densité de flux de diffusion soit partout constante : on parlera de surface uniformément constante. Les surfaces qui présentent cette propriété remarquable sont très rares. Le fameux disque tournant et quelques paraboloïdes de révolution ont cette propriété. Du point de vue thermique ces surfaces ont la particularité de posséder d « offrir» la plus petite résistance à la conduction. En convection forcée, il faut donc que la longueur d’entrée soit la plus petite.

Modélisation Mathématique 

Un fluide compressible est généralement définit comme un fluide au sein duquel la masse volumique peut varier. Des variations de la masse volumique influencent naturellement les écoulements. L’origine physique d’une variation de la masse volumique peut-être diverse .Par exemple, des inhomogénéités de la température ou de la pression dans l’écoulement. Cependant, un écoulement peut être considéré comme incompressible bien que la masse volumique du fluide qui s’écoule peut varier. Ce type d’écoulement entre dans le cadre de l’approximation de Boussinesq où les variations de la masse volumique sont négligées partout sauf là où les effets de la gravité apparaissent (comme dans le gradient de pression au sein de l’écoulement). Le nombre de Mach est le nombre adimensionnel permettant de distinguer un écoulement compressible d’un écoulement incompressible. Il permet de caractériser les effets de compressibilité intrinsèque liés à la propagation d’ondes acoustiques ondes de pression).

Dans un écoulement incompressible, les perturbations de pression se déplacent avec une vitesse infinie dans le fluide, conduisant à un nombre de Mach nul quelle que soit la vitesse locale du fluide. Par opposition, dans un écoulement compressible, une perturbation de pression ponctuelle se propage dans toutes les directions à la vitesse locale du son (qui est finie). Trois principales configurations d’écoulement compressible sont distinguées suivant les valeurs du nombre de Mach: le régime subsonique (Ma<1), sonique (Ma=1) et supersonique (Ma>1). Pour illustrer les phénomènes liés à ces régimes, considérons un point matériel p se déplaçant à une vitesse v dans un fluide. Au cours de son mouvement, le point matériel engendre au sein du fluide des perturbations de pression (i.e. il est la source d’émissiond’ondes acoustiques), qui engendrent elles-mêmes des variations de masse volumique, etc. En fonction du régime d’écoulement, ces perturbations se propagent différemment. Dans ce travail nous nous proposons de modéliser l’écoulement confiné d’un fluide compressible chaud en convection forcé. En partant des équations de transferts d’impulsion, de chaleur et de conservation de masse.

Modélisation Numérique

Les équations de notre modèle mathématique sont fortement non linéaires et très compliquées. Pour un tel système une résolution par voie numérique s’impose. Ce chapitre est consacré à la présentation des méthodes numériques qui vont nous permettre de résoudre nos équations. La première partie est consacrée à la description de la méthode de projection et la seconde à la discrétisation spatiale.

Schémas de discrétisation temporelle – Méthode de projection Traitement des équations du mouvement – Méthode de projection 

Les équations de Navier- Stokes écrites en variables primitives sont très difficiles à résoudre numériquement à cause du couplage des effets et de la non linéarité du terme d’advection. Pour résoudre les équations de Navier- Stokes bidimensionnelles il est d’usage d’utiliser le formalisme vorticité fonction de courant afin de rendre les équations quasi linéaires et de s’affranchir du terme de pression. Cependant au niveau des parois la vorticité à cause des frottements prend des valeurs très grandes ce qui peut générer des artefacts numériques et rompre la stabilité numérique. La méthode de projection a été initialement introduite par Chorin et Tenam . Il s’agit d’un schéma de type prédicteur- correcteur et l’idée de base est de découpler dans les équations de Navier- Stokes les termes advectifs/diffusifs et la contrainte de pression. Ces méthodes de type projection sont maintenant couramment utilisées au sein de la communauté scientifique en raison de leur simplicité et de leur robutesse.

Maillage du domaine
Un grand problème associé à la résolution des équations de Navier- Stokes est lié aux espaces de discrétisations des champs des vitesses et de la pression. Si ces espaces ne sont pas choisis judicieusement, la pression ne sera pas définie de façon unique. Dans certains cas, la solution numérique présentera d’importantes oscillations qui ne sont pas physiquement réalistes. Ce sont de faux modes de pression appelés modes parasites.

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Table des matières

Introduction Générale
Chapitre 1 : Modélisation Mathématique
1. Equations générales de transfert
-Equation de continuité
-Equation de mouvement
-Equation de l’énergie
2. Modélisation Mathématique
2-a. Description du problème
2-b. Hypothèses simplificatrices
2-c. Equations du modèle
2-d. Transformation homotypique
3. Equation adimensionnelle
Chapitre 2: Modélisation Numérique
1. Schéma de discrétisation temporelle – Méthode de projection
2. Schéma de discrétisation spatiale
2. 1. Discrétisation du domaine physique
2. 2. Discrétisation spatiale des équations
3. Méthodes de résolution
Conclusion et Perspectives

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