DISTRIBUTION ET TRANSPORT DES VARIABLES DE MODELES POLYCRISTALLINS

Prise en compte de l’effet de la texture

   Différentes méthodes permettent de prendre en compte l’effet de la texture du matériau. Nous en présentons ici quelques-unes. Darrieulat et Piot en 1996 [DAR 1996] proposent une méthode associée à la représentation de la fonction de distribution des orientations à l’aide de la méthode de la composante de texture. La représentation de la fonction de distribution des orientations à l’aide de la méthode de composantes de texture est explicitée section V.1.2.2. Soit un matériau orthotrope dont ses N composantes de texture sont connues. Une représentation différentiable peut être associée à chacune des composantes de texture à l’aide de la théorie de la plasticité cristalline et le comportement du matériau entier est la moyenne des comportements de chacune des composantes. Darrieulat et Piot font l’hypothèse suivante : ils supposent que le polycristal se comporte comme un cristal ; ils ne considèrent donc pas 12 systèmes de glissement (nombre caractéristique de systèmes de glissement pour un cristal à structure cristalline Cubique Face Centrée) mais 12*N systèmes de glissement. Les orientations de chacun sont données par les données de texture, et chacun des N ensembles va contribuer proportionnellement à sa fraction volumique. Cette hypothèse est réaliste dans le cas où il n’y a pas d’effets spécifiques des joints de grains et pas de distribution spatiale des grains particulière.

Modèles de type Taylor [VAN 2004] , [VAN 2005b]

   Le terme « Modèles de type Taylor » signifie que des hypothèses simples pour les relations entre les déformations macroscopiques et mésoscopiques sont utilisées. La plus connue de ces hypothèses est l’hypothèse de Taylor [TAY 1938] : la déformation plastique est la même pour tous les cristaux d’un polycristal et égale à la déformation plastique macroscopique. Diverses variantes de ce modèle sont apparues afin de pallier l’absence d’équilibre des contraintes. Le point commun de tous ces modèles est le fait que les systèmes de glissement activés, les taux de glissement, le taux de rotation du réseau et la contrainte déviatorique agissant sur les grains individuels peuvent être calculés pour chaque grain séparément ou pour au plus quelques grains ensemble [VAN 2004]. Avant de présenter brièvement les différents modèles dérivés de l’hypothèse de Taylor, nous rappelons le modèle de Taylor dans sa forme générale, appelé classiquement le modèle « Full Constraints ».

Couplage des modèles polycristallins à la méthode EF

   L’idée du couplage entre le modèle EF et les modèles polycristallins [DAW 2003] est d’utiliser la théorie de plasticité cristalline comme loi de comportement à chaque point d’intégration du maillage EF comme illustré Figure II.6. Le polycristal est représenté par un ensemble de monocristaux (typiquement de l’ordre de 1000). A chaque fois que le code EF a besoin d’information sur le comportement mécanique aux points d’intégration de chaque EF, le modèle micromécanique (modèle polycristallin) est appelé. L’actualisation de la texture cristallographique dans ce type de couplage est donc automatiquement prise en compte. L’avantage de ce type d’approche est le couplage direct entre la texture et le procédé de mise en forme. Lorsque le modèle EF est couplé à un modèle de Taylor ou encore un modèle auto-cohérent, les deux écrouissages « matériau » ou « latent » et « textural » ou « géométrique» sont pris en compte. L’hétérogénéité de déformation parmi les cristaux, la forme des grains et l’interaction entre les grains sont ainsi décrites au niveau microscopique. Ce couplage permet de prédire correctement l’anisotropie mais aussi l’évolution de la texture cristallographique et de l’anisotropie induite au cours de la déformation. Cependant le temps de calcul de ce type de couplage est très important. En effet, le temps CPU du modèle polycristallin est généralement proportionnel au nombre de cristaux représentatifs (cela dépend de loi de comportement retenue pour le glissement cristallographique), et ce modèle est appelé à chaque point d’intégration du maillage EF. Comparé au temps de calcul relatif à l’utilisation d’un modèle avec surface d’écoulement non réactualisée (cf. section II.2.2), le temps de calcul du couplage avec les modèles polycristallins est donc très important. Lorsqu’un modèle EF « microstructural » (cf. II.3.3.3.3) est lui même couplé au modèle EF à l’échelle d’une pièce macroscopique (couplage connu sous le nom de méthode 2 FE ), l’évolution de texture, la forme des grains et les effets de topologie, l’interaction entre les grains, les distributions de contrainte et de déformation hétérogènes sont prises en compte. La méthode 2 FE [SMI 1998], [MIE 1999] résout un problème EF, dont les conditions aux limites évoluent de manière non linéaire ce qui augmente encore davantage le temps de calcul comparé à l’utilisation des modèles polycristallins tels que les modèles de Taylor ou auto-cohérents.

Vers l’application de la méthode aux cas des modèles polycristallins : plan de l’étude

   Nous avons choisi de prédire l’anisotropie mécanique des métaux à l’aide de modèles polycristallins. La microstructure représentative du matériau dans le cas de ces modèles de comportement rhéologique anisotrope comporte au minimum la texture cristallographique. La texture cristallographique est, rappelons-le, généralement discrétisée à l’aide de 1000 orientations cristallographiques environ. Chaque orientation cristallographique est représentée sous la forme de 3 angles d’Euler et d’une fraction volumique. D’autres données microstructurales telles que les cissions critiques des systèmes de glissement et les contraintes cristallines dans le cas de modèles élastoplastiques sont associées à chaque orientation cristallographique. De manière générale, pour les modèles polycristallins, la microstructure discrétisée représentative est une liste de N variables vectorielles à n composantes, où N est le nombre d’orientations cristallographiques et n est le nombre de variables microstructurales attachées à chaque orientation cristallographique. Lors de la mise en place de la méthode des particules Lagrangiennes pour le suivi de l’évolution de la texture cristallographique, nous allons discuter des différents points suivants :
– Comment prendre en compte l’évolution des données microstructurales dans un code de calcul EF utilisant une formulation Lagrangienne Réactualisée ?
– Comment calculer le nombre global de variables microstructurales nécessaires pour représenter correctement la microstructure ? Comment les distribuer spatialement ?
– Comment placer les particules dans le maillage ?
– Comment réduire le temps de calcul des simulations ?
– Comment transporter les variables microstructurales mais aussi comment calculer leur évolution lors des simulations en grandes déformations impliquant du remaillage automatique ?
Dans une première partie (chapitre IV), nous allons présenter la formulation EF utilisée et les différentes stratégies de couplage EF/ modèles polycristallins. Nous donnerons les équations du couplage. Les différentes stratégies de couplage seront validées dans le cas classique où une texture représentative est associée à chaque point d’intégration du maillage EF, ce qui, dans le cadre des particules Lagrangiennes, revient à considérer une particule positionnée à chaque point d’intégration du maillage. Dans une deuxième partie (chapitre V), afin de mettre en évidence la nécessité de respecter la fraction volumique des orientations, nous comparons deux méthodes de distribution des orientations cristallographiques. Dans la première méthode, on distribue un même nombre d’orientations par point d’intégration du maillage EF sans tenir compte des volumes associés aux points d’intégration. La deuxième méthode tient compte des disparités de volume associées aux différents points d’intégration et correspond à la méthode proposée en section V.2 : nous proposons un algorithme de distribution des orientations cristallographiques qui permet de satisfaire les équations (III.6) et (III.9). Nous verrons que la distribution selon le volume est généralement préférable pour une bonne représentation de la Vers l’application de la méthode aux cas des modèles polycristallins microstructure. Ensuite, nous analysons plus précisément cette méthode de distribution afin de déterminer le nombre de microstructures à distribuer dans différents cas de simulations plus complexes, en se restreignant au cas avec une seule particule avec une déformation hétérogène dans le maillage. Enfin, nous étudions un cas avec plusieurs particules positionnées dans le maillage EF afin de discuter de la nécessité de considérer une ou plusieurs particules dans le maillage EF lors de la simulation de procédés de mise en forme sans remaillage. A l’aide de cette étude, nous déduirons un critère qui permet de déterminer si le nombre de microstructures et le nombre de particules distribuées dans le maillage permettent d’obtenir une prédiction correcte de l’anisotropie mécanique. Dans une troisième partie (chapitre VI), nous discutons tout d’abord du transport de variables tel qu’il est effectué dans le code EF Forge3®. Ensuite, après avoir analysé les raisons pour lesquelles ce transport classique dans Forge3® n’est pas envisageable dans le cas des données microstructurales, nous proposons différentes stratégies utilisant le concept des particules Lagrangiennes pour calculer l’évolution des variables microstructurales lors de simulations avec remaillage et discutons les différents avantages et inconvénients de ces stratégies. En présence de remaillage, nous montrons à l’aide de différents cas de simulation la nécessité de considérer plusieurs particules. On montrera que les critères d’optimalité liés à la position des particules dépendent de la stratégie elle-même utilisée pour calculer l’évolution des variables microstructurales. Nous étudierons l’influence du nombre de particules et du nombre de remaillages au cours de la simulation sur la prédiction de l’évolution de la texture et de l’anisotropie mécanique. Nous verrons qu’une seule des stratégies proposée est stable vis-à-vis du paramètre « nombre de remaillages ». Pour cette stratégie, nous étudierons ensuite l’influence de la taille de maille au cours du remaillage ainsi que l’influence du couplage utilisé sur la précision des résultats. Enfin dans une dernière partie (chapitre VIII), la méthode des particules Lagrangiennes appliquée aux modèles polycristallins est confrontée aux expériences présentées au chapitre VII. Nous considérons la validation de la méthode sans remaillage à l’aide d’un essai de compression uniaxiale sur un matériau brut de solidification (URB66), qui présente une texture orientée dans la zone colonnaire de la brame de coulée (cf. chapitre VII). Ensuite, nous validons la méthode avec remaillage dans le cas d’un écrasement sur la génératrice de cylindre initialement texturé. Les résultats sont comparés pour deux nombres de particules différents (1 particule et 63 particules). L’ensemble des résultats sont analysés en termes de prédiction d’évolution de texture et d’anisotropie.

Les méthodes de discrétisation de texture à partir de la FDO

   L’obtention d’un nombre discret d’orientations cristallographiques, avec des fractions volumiques associées, n’est pas une procédure triviale. Une première méthode, « Cutting Method », consiste à supprimer les orientations qui n’ont pas donné, lors des mesures par RX, une intensité supérieure à un certain seuil. Cette méthode ne donne pas toujours de bonnes représentations. D’autres méthodes, un peu plus complexes, sont apparues [TOT 1992]. La principale préoccupation de ces différents auteurs est de limiter les « fantômes » de texture et d’éviter au maximum de supprimer des orientations. Une fois la texture discrétisée, l’ensemble des orientations retenues est utilisé à chaque point d’intégration du maillage EF. Généralement, la texture discrétisée compte en moyenne 1000 orientations.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport-gratuit.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

I Introduction
I.1 Contexte
I.2 Objectifs
I.3 Plan de l’étude
Références bibliographiques
II Prise en compte de l’anisotropie mécanique dans la modélisation des procédés de mise en forme
II.1 Modèles basés sur des descriptions d’anisotropie macroscopiques
II.1.1 Généralités
II.1.2 Exemples
II.1.3 Couplage à la méthode EF
II.2 Modèles macroscopiques basés sur la théorie de la plasticité cristalline
II.2.1 Lois de comportement dérivées de la plasticité cristalline
II.2.2 Modèles avec surfaces d’écoulement analytiques
II.2.2.1 Prise en compte de l’effet de la texture
II.2.2.2 Prise en compte de l’effet de l’écrouissage
II.2.3 Couplage à la méthode EF
II.3 Modèles polycristallins
II.3.1 Principes de l’homogénéisation
II.3.2 Vers la modélisation du comportement mécanique des polycristaux
II.3.2.1 Généralités
II.3.2.2 Lois constitutives du grain
II.3.3 Changement d’échelle
II.3.3.1 Modèles de type Taylor
II.3.3.2 Modèles auto-cohérents
II.3.3.3 Méthode des Eléments Finis appliquée à un polycristal
II.3.3.4 Transformée de Fourier Rapide
II.3.4 Couplage des modèles polycristallins à la méthode EF
II.4 Microstructure Sensitive Design
Conclusion
Références bibliographiques
III La méthode des particules Lagrangiennes appliquée au suivi des données microstructurales
III.1 La méthode des particules Lagrangiennes : présentation bibliographique et historique
III.1.1 La méthode P.I.C. (Particle In Cell)
III.1.2 Les modèles particulaires : applications multiples
III.2 Nouvelle application de la méthode des particules Lagrangiennes : suivi de l’évolution de données microstructurales
III.2.1 Problématique et stratégie proposée
III.2.2 Principe général de la méthode basée sur le concept des particules Lagrangiennes
III.2.2.1 Les particules Lagrangiennes dans le maillage EF
III.2.2.2 Notion de cellule de particule
III.2.2.3 Distribution des données microstructurales : notion de microstructures partielles
III.2.2.4 Suivi de l’évolution des données microstructurales
III.2.3 Discussion concernant la distribution de la microstructure représentative
III.2.3.1 Distribution dans les cellules
III.2.3.2 Distribution sur les points d’intégration
III.2.4 Intérêt de la méthode des particules Lagrangiennes
III.2.4.1 Réduction du temps de calcul des simulations
III.2.4.2 Compatibilité avec le remaillage
III.2.4.3 Possibilité d’intégrer des microstructures représentatives différentes
III.3 Vers l’application de la méthode aux cas des modèles polycristallins : plan de l’étude
Références bibliographiques
IV Implémentation du couplage Forge3® / rhéologie anisotrope pour la simulation des procédés de mise en forme sans remaillage
IV.1 Implémentation du couplage Forge3® / Modèle polycristallin
IV.1.1 Présentation du code EF Forge3®
IV.1.1.1 Formulation faible et discrétisation EF
IV.1.1.2 Formulation grande déformation
IV.1.2 Le modèle d’évolution microstructurale utilisé
IV.1.2.1 Formalisme mathématique pour la description de la déformation élasto-viscoplastique d’un cristal
IV.1.2.2. Paramètres à identifier dans le modèle
IV.1.3 Les différentes stratégies de couplage méthode EF/ modèle polycristallin
IV.1.3.1 Principe général du couplage
IV.1.3.2 Stratégies de couplage
IV.1.4 Les équations de l’interface méthode EF / Modèle polycristallin élastoviscoplastique
IV.1.4.1 Stratégie de couplage fort
IV.1.4.2 Stratégie de couplage faible
IV.2 Validation du couplage Forge3® / Modèle polycristallin élasto-viscoplastique dans le cas où une particule Lagrangienne est positionnée au centre de gravité de chaque EF
IV.2.1 Validation de la stratégie de couplage fort
IV.2.1.1 Présentation des simulations
IV.2.1.2 Résultats en terme de prédiction d’anisotropie mécanique et d’évolution de texture
IV.2.1.3 Conclusion
IV.2.1.4 Etude complémentaire : Temps de calcul des simulations en fonction du nombre d’EFs dans le maillage et du nombre d’orientations cristallographiques
IV.2.2 Validation de la stratégie de couplage faible
IV.2.2.1 Présentation des simulations
IV.2.2.2 Résultats des simulations
IV.2.2.2.1 Temps de calcul des simulations
IV.2.2.2.2 Prédiction d’anisotropie et évolution de texture
IV.2.2.3. Conclusion
Conclusion
Références bibliographiques
V Méthode de réduction du temps de calcul à l’aide du concept des particules Lagrangiennes
V.1 Les méthodes de réduction du temps de calcul existantes
V.1.1 Réduction du nombre d’appels au modèle polycristallin
V.1.2 Réduction du nombre d’orientations cristallographiques nécessaires pour présenter la texture du matériau
V.1.2.1 Les méthodes de discrétisation de texture à partir de la FDO
V.1.2.2 Application originale de la méthode de la composante de texture
V.2 Une nouvelle méthode de réduction du temps de calcul : la distribution spatiale des orientations dans le maillage EF
V.2.1 Principe général
V.2.2 La méthode de distribution constante
V.2.3 La méthode de distribution selon le volume
V.3 Etude des deux méthodes de distribution des orientations sur les EFs et choix d’une méthode
V.3.1 Présentation des simulations
V.3.2 Résultats des simulations
V.3.2.1 Validation de l’implémentation des deux méthodes de distribution
V.3.2.2 Evolution de texture et prédiction d’anisotropie selon les différents nombres de textures distribuées et la méthode de distribution utilisée
V.3.2.3 Temps de calcul des simulations
V.3.3 Discussion préliminaire
V.3.4 Influence du maillage EF
V.3.5 Discussion
V.4 Application de la méthode de distribution selon le volume dans un cas de déformation hétérogène avec une seule particule
V.4.1 Compression de cylindre avec frottement
V.4.1.1 Présentation des simulations
V.4.1.2 Résultats des simulations
V.4.1.2.1 Prédiction de l’anisotropie mécanique
V.4.1.2.2 Prédiction de l’évolution de texture cristallographique
V.4.1.3 Temps de calcul des simulations
V.4.1.4 Conclusion
V.4.2 Application de la méthode de distribution selon le volume à un procédé de mise en forme : l’emboutissage de coupes cylindriques. Etude menée par L.Delannay
V.4.2.1 Simulation préliminaire : test de traction uniaxiale
V.4.2.2 Simulation EF de l’emboutissage
V.4.2.3 Résultats des simulations d’emboutissage
V.4.2.4 Discussion
V.5 Application de la méthode de distribution dans un cas de déformation hétérogène avec plusieurs particules Lagrangiennes
V.5.1 Méthode de distribution des orientations avec plusieurs particules
V.5.1.1 Principe général des deux méthodes de distribution des orientations sur les particules
V.5.1.1.1 La méthode de distribution selon le volume
V.5.1.1.2 La méthode de distribution semi-constante
V.5.1.2 Comparaison des deux méthodes de distribution des orientations sur les particules
V.5.2 Comparaison d’un cas avec une seule particule et plusieurs particules pour le couplage fort et le couplage faible
V.5.2.1 Présentation des simulations
V.5.2.2 Résultats
V.5.2.2.1 Prédiction d’anisotropie mécanique
V.5.2.2.2 Temps de calcul des simulations
V.5.2.3 Discussion
Conclusion
Références bibliographiques
VI Les particules Lagrangiennes et le transport des variables de modèles polycristallins lors du remaillage
VI.1 Remaillage et transport des variables dans Forge3®
VI.1.1 Le transport P1
VI.1.2 Le transport P0
VI.2 Le transport des variables de modèles polycristallins lors du remaillage
VI.2.1 Position du problème
VI.2.2 Les différentes stratégies de transport des variables de modèles polycristallins
VI.2.2.1 Première stratégie : calcul polycristallin uniquement sur les particules
VI.2.2.1.1 Principe général
VI.2.2.1.2 Présentation des simulations
VI.2.2.1.3 Résultats
VI.2.2.1.4 Discussion concernant la première stratégie
VI.2.2.2 Deuxième stratégie : calcul polycristallin sur les EFs
VI.2.2.2.1 Principe général des deux méthodes
VI.2.2.2.2 Intérêt des deux méthodes
VI.3 Comparaison des méthodes 2A et 2B
IV.3.1 Présentation des simulations
VI.3.2 Résultats en terme de prédiction d’anisotropie et d’évolution de texture
VI.3.2.1 Influence du nombre de particules dans le maillage EF
VI.3.2.1.1 Une seule particule positionnée dans le maillage EF
VI.3.2.1.2 Différents nombres de particules dans le maillage EF
VI.3.2.2 Influence du nombre de remaillages
VI.3.3 Temps de calcul des simulations
VI.3.4 Discussion et choix de la méthode de transport des variables de modèles polycristallins lors du remaillage
VI.4 Compléments concernant l’étude de la méthode 2B
VI.4.1 Sensibilité à la taille de maille
VI.4.2 Sensibilité au couplage rhéologique utilisé
Conclusion
Références bibliographiques
VII Etude expérimentale
VII.1 Caractérisation de la microstructure des matériaux d’étude
VII.1.1 Les techniques expérimentales
VII.1.1.1 La microscopie optique et l’analyse d’images
VII.1.1.2 La technique EBSD
VII.1.1.3 La technique EDS
VII.1.1.4 La microdureté Vickers
VII.1.2 Caractérisation microstructurales des différents matériaux
VII.1.2.1 L’URB66 corroyé
VII.1.2.2 L’URB66 brut de solidification
VII.1.2.3 L’AA7175 filé
VII.2 Essais mécaniques
VII.2.1 Présentation des essais
VII.2.1.1 L’URB66 corroyé
VII.2.1.2 L’URB66 brut de solidification
VII.2.1.3 L’AA7175 filé
VII.2.2 Analyse de l’anisotropie mécanique et de l’évolution de texture après déformation
VII.2.2.1 L’URB66 corroyé
VII.2.2.2 L’URB66 brut de solidification
VII.2.2.3 L’AA7175 filé
Conclusion
Références bibliographiques
VIII Validation des implémentations numériques par comparaison avec l’expérience 
VIII.1 Calibrage des paramètres des paramètres du modèle polycristallin et de la loi de frottement
VIII.1.1 Paramètres du modèle polycristallin
VIII.1.2 Coefficients de la loi de frottement
VIII.2 Validation du couplage Forge3® / Modèle polycristallin et méthode de distribution des orientations : cas de compression uniaxiale de l’URB66 brut de solidification
VIII.2.1 Présentation des simulations
VIII.2.1.1 Paramètres du modèle polycristallin
VIII.2.1.2 Coefficients de la loi de frottement
VIII.2.1.3 Conditions opératoires des simulations
VIII.2.1.4 Géométrie et maillage des lopins
VIII.2.1.5 Mise en place de la méthode de distribution des orientations
VIII.2.2 Résultats des simultations
VIII.2.2.1 Détermination des coefficients de frottement
VIII.2.2.2 Prédiction de l’anisotropie mécanique
VIII.2.3 Temps de calcul des simulations
VIII.2.4 Discussion
VIII.3 Validation du transport des variables polycristallines lors du remaillage : écrasement sur génératrice de l’AA7175 filé
VIII.3.1 Présentation des simulations
VIII.3.2 Résultats des simulations en terme de prédiction d’anisotropie mécanique et d’évolution de texture cristallographique
VIII.3.2.1 Eprouvette lubrifiée
VIII.3.2.2 Eprouvette non lubrifiée
VIII.3.3 Temps de calcul des simulations
VIII.3.4 Conclusion
Conclusion
Références bibliographiques
IX Conclusion et perpectives

Rapport PFE, mémoire et thèse PDFTélécharger le rapport complet

Télécharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.