Soutenance mémoire
Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études
Principales caractéristiques
Les sommes assurées ont un caractère forfaitaire (principe forfaitaire) : Les sommes versées en cas de sinistres sont connues d’avance et fixées librement par le souscripteur à la souscription du contrat. Ainsi l’assureur paiera les sommes forfaitaires prévues au contrat qui n’a pas pour but de réparer le préjudice subi, car on ne peut pas évaluer le prix d’une vie humaine.
L’absence de notion de « sur – assurance » ou « sous – assurance » : En cas de sinistre, un assureur ne peut jamais limiter le versement de la somme désignée au contrat en raison d’un motif quelconque.
L’absence de notion de cumul d’assurance : Les prestations d’un contrat d’assurance de personnes peuvent se cumuler avec une indemnité liée à la responsabilité d’un tiers. Ainsi, un assureur ne pourra jamais refuser de verser les sommes prévues au contrat sousprétexte que d’autres contrats sont prévus pour le même risque. De même, un assuré ou un bénéficiaire pourra agir contre un tiers responsable dans le cas où l’événement survenu (accident, décès, etc…) engagerait la responsabilité d’un tiers.
L’absence de recours de l’assureur contre le tiers responsable : L’assureur, après paiement à l’assuré des indemnités contractuelles dans le cadre d’un contrat vie, ne pourra se retourner contre le tiers responsable du préjudice afin de récupérer les sommes versées, car la garantie était acquise à l’assuré quel que soit l’événement qui a permis la réalisation du risque.
Le caractère non obligatoire du paiement des primes : En assurance vie le paiement de la prime n’est pas obligatoire. Le souscripteur peut cesser de payer ses primes à tout moment sans avoir à respecter une procédure quelconque vis-à-vis de l’assureur. Celui-ci ne peut engager aucune action contre le contractant pour recouvrer les primes.
La technique de gestion de l’assurance vie et la capitalisation : Les primes versées par l’assuré sont capitalisées sur la base d’un taux d’intérêt en tenant compte de la possibilité de survie vie ou de décès de l’assuré. Une opération vie comporte des garanties irrévocables de la part de l’assureur.
Classification des produits d’assurance-vie
La classification des produits d’assurance vie se fait en deux grandes branches à savoir la branche individuelle (dite également la grande branche ou contrats individuels) et la branche collective (dite aussi l’assurance collective ou la branche groupe).
Assurance-vie individuelle :
Il y a quatre intervenants dans un contrat d’assurance vie :l‘assureur ; le souscripteur (personne morale ou physique qui s’engage juridiquement envers l’assureur, notamment au paiement des primes prévues au contrat) ; l’assuré (personne physique dont le décès ou la survie déclenche le paiement par l’assureur des prestations prévues au contrat) ; le bénéficiaire (personne physique ou morale qui recevra les prestations prévues au contrat en cas de réalisation du risque).
On distingue :
-Les contrats en cas de vie : L’exécution et le montant des engagements de l’assureur dépendent de la durée de la vie humaine. Les formules d’assurances en cas de vie garantissent le paiement d’un capital ou d’une rente à un bénéficiaire désigné si l’assuré est vivant à une date donnée.
Les contrats en cas de décès : Les formules d’assurance vie en cas de décès garantissent le paiement d’un capital ou d’une rente si l’assuré vient à décéder avant une date fixée d’avance ou à n’importe quel moment.
Les contrats mixtes (en cas de vie et en cas de décès) : Les assurances en cas de vie ou les assurances en cas de décès présentent en générall’inconvénient de ne pas garantir une prestation certaine. C’est le cas pour un contrat de capital différé si l’assuré décède pendant la durée du contrat. Il est de même pour un contrat temporaire décès si l’assuré est en vie au terme du contrat. La contre-assurance, lorsqu’elle est envisageable, constitue un palliatif mais limité car les primes (uniques ou périodiques) sont remboursables sans intérêts.
Assurance collective
La branche collective encore appelée assurance collective ou assurance de groupe est constituée par l’ensemble des contrats d’assurance vie souscrits par des personnes morales (entreprises, syndicats, associations, etc.) pour la couverture d’un grand nombre de personnes par la signature d’une seule et même police. En d’autres termes, il s’agit des contrats individuels décrits précédemment souscrits par un ensemble de personnes présentant des caractères communs et où l’assureur prend autant d’engagements qu’il y a de personnes.
Principales caractéristiques d’un contrat de capitalisation :
Le contrat de capitalisation peut être au porteur, contrairement aux contrats d’assurance sur la vie qui lui ne peut être au porteur. Le contrat de capitalisation pouvant être au porteur, sa perte, son vol ou sa simple disparition comporte un risque non négligeable. Le Code CIMA a prévu des dispositions pour réduire les effets néfastes de ces événements aléatoires.
Le contrat de capitalisation peut comporter une clause de tirage au sort. Dans ce cas, il est immédiatement versé au souscripteur le capital prévu au terme au cas où son titre est tiré au sort. Bien sûr, le calcul de la prime prend en compte la probabilité de versement anticipé du capital terme par tirage au sort. Les modalités (nombre, date, mécanismes, proportions de titres remboursés) du tirage au sort lorsqu’il est prévu dans un contrat de capitalisation sont strictement réglementées par le Code CIMA.
Exemple: Soit un bon de capitalisation avec clause de tirage au sort qui en contrepartie d’une prime unique de 100 000 F prévoit le paiement d’un capital de 200 000 F dans 10 ans. Dans ces conditions, si le bon du souscripteur est tiré au premier triage par exemple, il recevra immédiatement les 200 000 F prévus au terme
Distinction entre contrat de capitalisation et contrat d’assurance vie :
Le contrat, bon ou titre de capitalisation appartient à une branche spécifique. Les contrats de cette catégorie bien qu’autorisés à être commercialisés par les sociétés vie et soumis à des règles communes, ne sont pas des contrats d’assurance vie dans lesquels le paiement de la prestation est subordonné au décès ou à la survie d’une personne dite l’assurée. Outre la non exposition à un risque lié à la vie humaine, le titre de capitalisation se distingue d’un contrat d’assurance vie épargne pure par :
– la possibilité d’être au porteur.
– la possibilité de remboursement par tirage au sort.
– pas de garantie particulière en cas de décès.
Les provisions mathématiques
Les provisions techniques apparaissent au passif du bilan de l’assureur. Leur montant est déterminé de manière à ce que la société soit en mesure de régler les sinistres c’est-à-dire les risques. Il existe deux principales provisions :
→ Les provisions pour sinistres à payer en assurance non-vie.
→ Les provisions mathématiques en assurance vie.
Donc, pour faire face à tout moment à toutes sortes d’engagements liés à la gestion technique de ses opérations d’assurance, les assureurs vie sont tenus de constituer des provisions dites techniques qui sont sévèrement réglementées par la loi et dont les plus importantes sont les provisions mathématiques (PM).
La nécessité et le poids des Provisions Mathématiques dans le bilan des Assurances Vie
Les PM résultent principalement du phénomène dit « inversion du cycle de production » qui veut qu’en assurance la société d’assurance en caisse d’abord la prime et paye la prestation après, contrairement à une société industrielle qui fournit la prestation et encaisse le coût de la prestation ensuite. Ainsi en assurance, le client (souscripteur) a en permanence une créance vis-à-vis de l’assureur qui pour être en mesure d’honorer ses engagements (payer ses dettes envers l’assuré) doit constituer des provisions en mettant de côté une bonne partie des primes que lui a versée l’assuré.
Lorsque vous jetez un coup d’oeil sur le passif du bilan d’une compagnie d’assurance vie, le poste le plus important en valeur est celui des provisions techniques qui elles-mêmes sont essentiellement constituées des provisions mathématiques (couramment dénommées provisions de prime dans les états financiers des compagnies). Cela est dû au fait que le PM sont calculées par capitalisation d’une partie des primes sur toute la durée des contrats vie qui sont généralement très longue.
Les différentes sortes de Provisions techniques en Assurance Vie:
Les provisions techniques correspondant aux opérations d’assurance vie et de capitalisation sont les suivantes:
Provision mathématique: différence entre les valeurs actuelles des engagements respectivement pris par l’assureur et par les assurés, y compris la valeur de rachat des contrats d’épargne .
Provision pour participation aux excédents: montant des participations aux bénéfices attribuées aux bénéficiaires de contrats lorsque ces bénéfices ne sont pas payables immédiatement après la liquidation de l’exercice qui les a produits.
Provision de gestion: destinée à couvrir les charges de gestion future des contrats non couvertes par ailleurs.
Provision pour aléas financiers: destinée à compenser la baisse du rendement de l’actif .
Les provisions mathématiques sont des provisions permettant à l’assureur de couvrir les engagements qu’il a pris envers les souscripteurs de contrats d’assurance.
La sensibilité des résultats d’exploitation de l’Assurance Vie au montant des PM :
On va mettre cela en évidence à partir d’un exemple basé sur un portefeuille de contrats de capital différé sans contre assurance à prime unique et de durée supérieure à un an.
Exemple : Au cours de la première année du portefeuille, l’assureur a encaissé 50 000 000 de primes uniques pour des frais généraux d’exploitation de 20 000 000. Les placements lui ont procuré des produits financiers nets de 2 000 000.
Si l’assureur ne constitue pas de PM, à la fin de la première année d’existence, il va réaliser un bénéfice de 50 000 0000 +2 000 000 – 20 000 000 = 32 000 000.
Mais agissant ainsi, l’assureur ne serait pas en mesure de payer aux assurés survivant au-delà de la première année, les capitaux garantis. En effet ayant considéré les 32 000 000 comme bénéfices, l’assureur les aurait distribué totalement ou partiellement aux actionnaires et affecté le reliquat éventuel aux fonds propres de la compagnie.
Par prudence, l’assureur devrait donc constituer une provision sur la base des primes encaissées en début de la première année. Supposons que par une méthode appropriée il constitue 29 000 0000 de provisions.
Méthode de calcul des Provisions Mathématiques :
Les sociétés d’assurance doivent être en mesure à tout moment de faire face à leurs engagements. Pour ce faire, elles constituent des provisions. Son calcul est relativement encadré par la règlementation et intègre la mortalité, les intérêts financiers, les cotisations futures que le souscripteur s’est éventuellement engagé à verser en contrepartie des engagements de l’assureur. La provision mathématique est donc égale à : PM= engagement futur de l’assureur – engagement futur de l’assuré.
En d’autres termes, les provisions mathématiques représentent un montant (réserves constituées par l’assureur afin de garantir le paiement des prestations) lié à un engagement des sociétés d’assurances à l’égard de l’ensemble des assurés.
Dans un contrat d’assurance en cas de vie, l’assureur est tenu de mettre en réserve une partie des primes qu’il reçoit pour être en mesure, au terme du contrat, d’honorer ses engagements.
Ce sont les sommes qui seront payées ultérieurementpar l’assureur compte tenu de leur accroissement annuel par bonification d’intérêts(composés) et compte tenu de l’échelonnement des primes que les preneurs ont encore àpayer.
Il est du devoir de toute compagnie d’assurance de faire face à ses engagement en cas de survenance d’un sinistre et pour qu’on puisse dire que celle-ci est solvable elle se doit de constituer suffisamment de provisions.
les produits d’assurance de la compagnie d’assurance ARO :
La compagnie opère dans la branche Vie et Non Vie et offre une large variété de produits adaptés aussi bien aux entreprises qu’aux particuliers.
Assurance vie-capitalisation
ARO offre entre autres :
– Les Assurances temporaire décès : qui permettent de ne pas laisser les personnes proches du souscripteur confrontés à des difficultés financières si jamais il venait à disparaître. La prévoyance par excellence est un capital payable au décès du souscripteur au cours d’une période convenue pour permettre à ses proches de faire face à diverses dépenses (droits de mutation, frais de scolarité des enfants, continuité du projet en cours, dettes, loyers, factures, santé, nourriture…) quelque soit la cause du décès.
– Les Assurances vie et accident : qui garantit le paiement d’un capital revalorisé en cas de survie de l’assuré au terme du contrat ; en cas de décès de l’assuré en cours de contrat ; en cas d’invalidité totale et définitive de l‘assuré pendant la durée du contrat et avant son 65ème anniversaire
– Assurances rentes éducation :qui permettent de préparer l’avenir des proches du souscripteur et aussi l’avenir de ses enfants. C’est un contrat accessible à toutes les bourses : tous les âges des parents, et tous les âges des bénéficiaires. Ce contrat garantit le paiement d’une rente trimestrielle ‘certaine’ et ce à l’expiration d’un délai dit ‘différé » dont la durée est convenue avec le souscripteur lors de la souscription. Le décès ou l’invalidité totale et définitive du souscripteur au cours du différé pourra être également garanti selon votre choix.
– Assurances retraites :L’Assureur garantit le paiement d’une rente trimestrielle, dénommée « la rente » par la suite, à partir du moment de départ à la retraite jusqu’au moment du décès, en contrepartie de versements des cotisations par le Souscripteur avant son départ à la retraite. Le montant de la rente à servir à la retraite est fonction : des versements de cotisation effectués ; de l’âge au moment de chaque versement ; du taux de revalorisation des rentes appliqué à chaque exercice L’Assuré peut opter pour le règlement d’un capital au lieu de la rente.
Dans ce cas, le capital équivalent est obtenu en appliquant un taux de transformation sur le montant de la rente. Ce taux est fixé à l’article 5 des Conditions Générales régissant ce contrat. La rente et le capital seront appelés « la prestation » dans la suite. L’âge de départ à la retraite dans ce contrat est de 60 ans. Il est cependant possible d’anticiper ou de différer la date d’entrée en jouissance, dans une fourchette de cinq ans au maximum. L’anticipation entraîne une réduction de la prestation, alors qu’une prorogation en entraîne une augmentation, aux taux fixés à l’article 4 des Conditions Générales. Revalorisation et rendements : La rente constituée par les cotisations bénéficie au 31 décembre de chaque année d’une revalorisation au taux minimum garanti de 4.5%. Cette revalorisation garantit un rendement autour de 8%. Le tableau suivant donne un aperçu des rendements selon l’âge de versement.
Les assurances Non vie
Dans la branche non-vie, ARO offre les produits en :
Assurances de personnes comprenant les Assurances personnelle contre les accidents (APA), les Assurances famille passager, les Assurances santé, les Assurances assistances, les assurances accident
Assurances de dommages qui comprennent les assurances en RISQUES DIVERS d’une part : c’est-à dire les assurances incendies et risques annexes, les assurances cyclones, les assurances tremblements de terre , les assurances vol, les assurances risques spéciaux des immeubles, les assurances multirisques habitation, les assurances multirisques dommages, les assurances perte exploitation ; les assurances en RESPONSABILITE CIVILES DIVERSES d’autre part : les assurances de responsabilité civile privée, les assurances de responsabilité civile entreprise, les assurances de responsabilité civile des professions libérales, les assurances de responsabilité civile du propriétaire d’immeuble, les assurances de responsabilité civile du propriétaire d’animaux, les assurances de responsabilité civile des établissements d’enseignement, les assurance de responsabilité civile des associations sportives, les assurances de responsabilité civile des spectacles, excursions,…et les assurances en RISQUES TECHNIQUES : les assurances matériels électronique, les assurance tous risques informatiques, les assurances bris de machines, les assurances perte de produits en entrepôts frigorifiques, les assurances tout risque chantier/ tout risque montage, et les assurances de responsabilité civile décennale du constructeur.
Les assurances de transport : comprenant les assurances de transport terrestre : les assurances Automobile, les assurances tierces collision, les assurances de responsabilité civile du transporteur terrestre, et les assurances des marchandises transportées ; les assurances de transport maritime : Assurance corps de navire, Assurance embarcation de plaisance, Assurance de responsabilité du transporteur maritime, Assurance des marchandises transportées et enfin les assurances de transport aérien : les assurance corps aéronefs, les assurances de responsabilité civile aéronefs, les assurances individuelles accidents aéronefs, les assurance des marchandises transportées ARO est également une société de réassurance. L’activité « Acceptations », longtemps maintenue à des participations à des pools, a été relancée activement en 2007. En effet, ARO entend se positionner sur le continent Africain en tant que réassureur de proximité doté d’une bonne expertise, de solides assises financières et d’une bonne notation.
Matériels et méthodologie adoptés
Dans la méthodologie d’approche, nous allons retracer la façon dont on a mené l’étude. Cela concerne les matériels utilisés tant dans la collecte de données que dans le traitement, la méthodologie appliquée à l’étude et en dernier lieu les limites et portées de l’étude.
Traitement des données:
Base du calcul des provisions mathématiques
Pour les contrats traditionnels ou classiques, il existe principalement trois méthodes de calcul des PM à savoir : la méthode prospective, la méthode rétrospective et la méthode de récurrence. Dans notre étude, on n’utilisera que la méthode prospective.
Les provisions mathématiques des contrats d’assurance sur la vie doivent être calculées d’après les tables de mortalité et les taux intérêt propre à chaque compagnie d’assurance et prévu par arrêté.
Table de mortalité
En assurance vie, les risques couverts dépendent de la durée de la vie de l’assuré. Une appréciation chiffrée de la mortalité ou de la survie de l’assuré est donc la préoccupation majeure de l’assureur vie. En d’autres termes, l’assureur vie doit être en mesure d’estimer le nombre de décès ou de survie pour un groupe d’assurés sur une période donnée.
Pour cela, l’assureur vie s’appuie sur des statistiques de mortalité présentées sous forme de table dite « table de mortalité ». Les tables de mortalité constituent donc un élément essentiel qui se trouve au centre de toutes les activités d’une compagnie d’assurance vie car elles permettent à l’assureur d’estimer les probabilités de décès ou de survie des assurés pour tarifer et provisionner les contrats vie. Ainsi, une table de mortalité appelée aussi table de survie est un tableau constitué de données statistiques relatives à la mortalité d’un groupe donné de personnes.
Elle donne pour chaque âge x et cela jusqu’à un âge limite w :
-le nombre de survivants à l’âge x noté Lx.
-le nombre de décès constatés à l’âge x noté dx.
L’âge limite w étant l’âge au-delà duquel il n’y a plus de survivants. On observe des groupes de personnes ayant l’âge x (à plus ou moins six mois). Pour chaque groupe d’âge x, on relève les quantités suivantes :Lx = nombre d’individus d’âge x en début d’année d’observation, dx = le nombre de décès survenus dans l’année, On calcule une estimation du taux annuel de mortalité Qx comme suit :𝑸 𝒙 =𝒅 𝒙 / 𝑳𝒙.
Les Qx ainsi calculés sont dits bruts (calculés directement à partir des observations) et peuvent présenter des irrégularités en raison des aléas statistiques.
Jusqu’à présent, en l’absence des tables de mortalité spécifiquement africaines, la plupart des pays africains utilisent les Tables françaises, anglaise ou nord-américaines, construites à partir des statistiques de mortalité dans la population de ces pays. Ici on utilisera la table de mortalité en zone CIMA (Conférence Interafricaine des Marchés d’assurance).
Taux d’intérêt technique
Dans le calcul des primes l’assureur utilise un taux d’intérêt qui lui permet de déterminer la VAP des engagements de chaque partie contractante. Ce taux étant contractuellement fixé une fois pour toute à la souscription du contrat qui est généralement de longues durées, l’assureur doit être très prudent dans son choix. C’est pourquoi il est fixé à un niveau tel que les intérêts réellement réalisés à long terme sont à coup sûr d’un niveau plus élevé. Il est appelé taux d’intérêt technique. Dans notre étude, on prendra comme taux d’intérêt technique annuel un taux de 4,5%.
La consultation du site de Canada-vie et de ARO nous ont permis de collecter les informations
Traitement des données
Pour le calcul temporaire décès, nous allons prendre un échantillon de 5 personnes de sexes masculins souscripteurs au contrat d’assurance temporaire décès, un contrat de prime annuelle, âgés de 35ans, 40ans, 45ans, 50ans, et 55ans. Pour le cas de l’assurance vie et accident, on a juste pris le cas d’un individu âgé de 30ans.
Tous les calculs ont été faits sur Excel en application directe des formules proposées par le séminaire FANAF concernant le fonctionnement technique et actuariel de l’assurance vie &capitalisation
Méthodologie et limite de l’étude
On a utilisé la méthode hypothético-déductive qui consiste à élaborer des hypothèses en fonction d’une théorie et à examiner si les faits veulent bien se conformer à ces hypothèses. Dans l’introduction, nous avons formulé trois hypothèses. Cependant ces dernières ne sont pas explicites et nécessitent donc une vérification.
On va donc faire une comparaison de la compagnie d’assurance ARO avec une compagnie d’assurance internationale, leader dans le domaine d’assurance au Canada qu’est la Canada-vie. On a choisi cette compagnie parce qu’elle a existé depuis 1847 et elle offre des produits et des services d’assurance de gestion du patrimoine par l’intermédiaire de la Canada-Vie au Canada, au Royaume-Uni, à l’île de Man et en Allemagne, ainsi que par l’intermédiaire d’Irish Life en Irlande.
Limite de l’étude :
Le traitement des données en provisions mathématiques d’une compagnie d’assurance nécessite beaucoup de temps. Cependant, faute de temps on s’est limité à 5 individus dans notre étude. Notre travail ne s’est pas intéressé à l’étude des biais de calculs de ces provisions mathématiques.
En outre, les compagnies ont été restreintes à la divulgation des informations concernant leur clientèle et surtout la confidentialité des calculs des provisions mathématiques.
L’inexistence de table de mortalité typiquement malgache est aussi une des limites de notre étude. La réalisation de cette étude nécessite une bonne compréhension des termes mathématiques et la bonne maîtrise de l’outil Excel.
Pour conclure cette première partie, on a pu voir le cadre théorique des calculs des provisions mathématiques à savoir les assurances vies-capitalisation et les provisions mathématiques en elles même. On a aussi pu présenter la compagnie d’assurance avec ses différents produits et enfin a survolé les matériels et méthodologie que l’on va adopter dans la deuxième partie. Quels sont donc les résultats de nos recherches, c’est que nous allons voir dans la seconde partie.
Calcul des provisions mathématiques
Lorsque la durée de paiement des cotisations est inférieure à la durée du contrat, les provisions mathématiques doivent comprendre, en outre, une provision de gestion permettant de couvrir les frais de gestion pendant la période au cours de laquelle les cotisations ne sontplus payées. Ces frais doivent être estimés à un montant justifiable et raisonnable, sans pouvoir être inférieurs, chaque année :
Assurances en cas de décès; 0,30 p. mille du capital assuré pour les assurances temporaires et 0,75 p. mille du capital assuré pour les autres assurances.
Assurances en cas de vie: 0,75 p. mille du capital assuré.
Pour les rentes immédiates: 3 % du montant de chaque arrérage.
Les rentes différées sont considérées comme la combinaison d’un capital différé et d’une rente immédiate.
Les PM sont la différence entre la Valeur Actuelle Probable des engagements futures de l’assureur et la Valeur Actuelle Probable de l’ensemble des primes futures à payer par l’assuré ».
En notant PM k, la PM d’un contrat à la fin de son k-ième anniversaire, cela se traduit ainsi : 𝑷𝑴𝑲=𝑽𝑨𝑷(𝒂𝒔𝒔𝒖𝒓𝒆𝒖𝒓)𝑲−𝑽𝑨𝑷(𝒂𝒔𝒔𝒖𝒓é)𝑲.
Commutations
Ce sont des nombres prédéfinis par âge qui permettent de simplifier le calcul des primes lorsqu’on ne dispose pas d’outil informatique. Ces nombres s’appellent commutations ou nombre de commutation. Ils sont rassemblés dans une table dite table de commutation et sont calculés à partir d’une table de mortalité donnée et d’un taux d’intérêt technique i fixés. 𝐷𝑥=𝐿𝑥(1+𝑖)−𝑥 𝑁𝑥=Σ𝐷𝑥+𝑘𝑤−𝑥𝑘=0 𝑁𝑥=Σ𝐷𝑘𝑤𝑘=𝑥.
w = l’âge limite de la table de mortalité (106 ans).
C’est donc la somme des Dx depuis l’âge x jusqu’au dernier âge de la table de mortalité. 𝑆𝑥=Σ𝑁𝑥+𝑘𝑤−𝑥𝑘=0 𝐶𝑥=𝑑𝑥(1+𝑖)−(𝑥+½) 𝑀𝑥=Σ𝐶𝑥+𝑘𝑤−𝑥𝑘=0 𝑅𝑥=Σ𝑀𝑥+𝑘𝑤−𝑥𝑘=0.
Primes annuelles viagères (illimitées) et payables tant que l’assuré est en vie
Ici la prime étant payée tant que l’assuré est en vie, on fait la sommation jusqu’à l’infinie (c’est à dire l’âge limite de la table de mortalité). Ce qui donne : V(Assuré)= 𝑃𝐴∗ [Σ(1+𝑖)−𝑘𝑤−𝑥𝑘=0∗ 𝑘𝑝𝑥]
w: l’âge limite la table de mortalité.
L’expression entre crochet est dite annuité viagère payable d’avance. En actuariat vie, elle est notée ä x . Elle représente la VAPd’une suite de versement de montant 1 francpayable d’avance d’année en année tant qu’une personne d’âge x est en vie. on a :VAP (assuré) = PA*ä x.
Cas d’un capital différé sans contre assurance :
𝑽𝑨𝑷 (𝒂𝒔𝒔𝒖𝒓𝒆𝒖𝒓) = 𝑪 ∗ [ (𝟏+𝒊)−𝒏∗ 𝒍𝒙+𝒏 /𝑳𝒙].
En actuariat l’expression entre crochet est notée n E x.
Elle représente la VAP d’un capital de 1 F payable dans n années si une tête (x) est en vie au bout des n années. 𝑽𝑨𝑷(𝑨𝒔𝒔𝒖𝒓𝒆𝒖𝒓) = 𝑪∗ 𝒏 𝑬 𝒙.
→ Prime pure annuelle : PA.
Pour calculer PA, on applique le principe fondamental. Ce qui donne l’équation : 𝑷𝑨∗ |𝒏 ä ∗𝒙 = 𝑪∗ 𝒏 𝑬 𝒙 𝑷𝑨 = 𝑪∗ 𝒏 𝑬 𝒙 / |𝒏 ä ∗𝒙.
Prenons l’exemple d’une personne de sexe masculin de 30 ans ayant souscrit à un capital vie de 10.000.000 Ar d’une durée de 20 ans. Le montant de la prime fixé par ARO est de: 516.030 Ar (TTC), si prime payable annuellement pendant 20 ans.Le calcul de la prime pure sans frais de gestion ni taxe et des provisions mathématique, avec un taux de 2%.
|
Table des matières
PARTIE I :CADRE DE L’ETUDE
CHAPITRE I : CADRE THEORIQUE EN ASSURANCES VIE-CAPITALISATION ET PROVISIONS MATHEMATIQUES
Section 1 : Assurance vie-capitalisation:
A. Définition
B. Principales caractéristiques
C. Classification des produits d’assurance-vie
a. Assurance-vie individuelle
b. Assurance collective
A. Définition d’un contrat de capitalisation:
B. Principales caractéristiques d’un contrat de capitalisation :
C. Distinction entre contrat de capitalisation et contrat d’assurance vie
Section 2 : Les provisions mathématiques
A. Les différentes sortes de Provisions techniques en Assurance Vie:
B. La sensibilité des résultats d’exploitation de l’Assurance Vie au montant des PM
CHAPITRE II : PRESENTATION DE LA COMPAGNIE D’ASSURANCE ARO
Section 1 : Profil et historique de la compagnie d’assurance ARO
Section 2 : les produits d’assurance de la compagnie d’assurance ARO
CHAPITRE III : MATERIELS ET METHODOLOGIE ADOPTES
Section 1 : Traitement des données:
A. Table de mortalité
B. Taux d’intérêt technique
Section 2 : Méthodologie et limite de l’étude
PARTIE IIRESULTATS ET DISCUSSION
CHAPITRE I : RESULTATS
Section 1 : Calcul des provisions mathématiques
I. Commutations
II. Cas d’un temporaire décès :
A. Valeur Actuelle probable (assuré)
La VAP(Assuré) est indépendante de la nature du contrat. Elle dépend de la forme de paiement de la prime (unique ou périodique).
a) Primes annuelles pendant n années tant que l’assuré est en vie (primes limitées)
𝑉𝐴𝑃 (1è𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒) = 𝑃𝐴
b) Primes annuelles viagères (illimitées) et payables tant que l’assuré est en vie 26
B. Valeur Actuelle probable (assureur) et prime d’assurance
III. Cas d’un capital différé sans contre assurance :
IV. Contrat de capitalisation
Section 2 : Ecarts éventuels entre les résultats de Canada –vie et ARO
I. Comparaison des produits d’assurance ARO et des produits d’assurance de la Canada-vie
II. Comparaison des primes collectées par ARO et par la Canada-Vie
III. Comparaison des provisions mathématiques réalisées par ARO et par la Canada vie
CHAPITRE II : DISCUSSION
Section 1 : Analyse des résultats sur les provisions mathématiques
Section 2 : Analyse des résultats sur les écarts :
CHAPITRE III : RECOMMANDATION
CONCLUSION :
BIBLIOGRAPHIE
Télécharger le rapport complet
