Soutenance mémoire
Diffusion moléculaire de l’oxygène à travers les matériaux poreux non saturés non gelés
Types de modèles utilisés
Il existe deux grandes familles de modèles, les modèles causal et acausal. Un modèle causal est composé d’entrées, de sorties et de variables d’états. Selon Furic (2007), les entrées introduisent les données provenant de l’environnement, les sorties exportent les données vers l’environnement, et les variables d’états sont utilisées pour calculer des quantités observables, c’est-à-dire des grandeurs physiques mesurables. Ainsi, la relation entre les entrées et les variables d’états contraignent les valeurs des sorties et de la valeur des dérivées des variables d’états. Subséquemment, un modèle causal représente un lien de cause à effet entre l’entrée et la sortie. En d’autres termes, selon Jardin (2010), un modèle causal est un schéma de calcul qui est représenté par une série d’affectations simulables.
L’ordre des affectations dépend des objectifs de l’étude, ainsi que de la connaissance des entrées et des sorties du modèle. Ceci implique que le modèle pourra être utilisé uniquement pour ce pourquoi il a été conçu. Jardin (2010, p. 67) spécifie également que ce type de modèle «contraint le modélisateur à mêler description physique du système et expérimentation (ce pour quoi le modèle a été écrit)». Un exemple d’un tel modèle est présenté à la figure 1.1A. La représentation mathématique sous forme d’un schéma-bloc d’un système masse-ressort-amortisseur y est présentée. Chaque bloc du modèle représente une opération mathématique. L’entrée et la sortie du système sont la force Fext et la position de la masse x(t). Le flux des données, représenté par la direction des flèches, est explicite, c’est-à-dire qu’il est possible de simuler un modèle causal en utilisant la propagation des valeurs avant et après intégration.
Toujours selon Furic (2007), un modèle acausal, c’est-à-dire un modèle qui n’a pas de lien de cause à effet entre l’entrée et la sortie, est composé de variables et de relations entre ces variables. Puisque celles-ci sont fonction du temps et d’une quantité observable, elles décrivent implicitement les changements à l’intérieur du modèle. Les relations entre les variables d’un modèle agissent ainsi comme des contraintes entre les valeurs à chaque instant. Selon Jardin (2010), un modèle acausal est une description du système qui est dissociée de l’expérimentation. Du point de vue mathématiques, « ce type de modèle consiste en un ensemble d’équations implicites non ordonnées où les entrées et les sorties du modèle (donc l’expérimentation) ne sont pas précisées » (Jardin, 2010, p. 67).
Chaque composante du système peut être représentée par un agencement de blocs élémentaires réutilisables. L’agencement de plusieurs de ces blocs permet ensuite de recréer le système voulu. Par exemple, un système masse-ressort-amortisseur est modélisé selon une approche acausale à la figure 1.1B. Le système est modélisé par un bloc masse, un bloc ressort et un bloc amortisseur. La liaison des blocs par un fil ne permet pas de déterminer la direction du flux de l’information lors de la modélisation. Ainsi, pour appliquer une force sur la masse, et pour connaitre sa position, il est nécessaire d’utiliser un actionneur pour introduire une valeur, et un capteur pour connaître l’état d’une variable. Une fois que le modèle est construit et que l’expérimentation y est appliquée, un logiciel compile le tout en ordonnant « […] les équations acausales sous la forme d’une série d’affectation compatible avec les grandeurs connues et recherchées […] » (Jardin, 2010, p. 67). La modélisation et la simulation numérique des comportements dynamiques des systèmes requièrent donc des outils logiciels évolués afin d’en étudier son évolution temporelle.
Outils logiciels
Les bases théoriques liées à la modélisation et à la commande de systèmes dynamiques ont été développées dans la première moitié du 20ème siècle. Les fonctions de transfert étaient alors largement utilisées pour représenter les systèmes dynamiques. L’analyse de leur stabilité, leur réponse en régime transitoire, ainsi que leur performance en régime permanent étaient obtenues en utilisant de longues procédures fastidieuses. Au fil du temps, l’évolution technologique a mené vers l’apparition du processeur numérique, puis du micro-ordinateur, ce qui a contribué à l’avancement des outils liés aux systèmes de commandes. Moler (2006) rapporte que c’est en 1983 que MathWorks a introduit la première boîte à outils logiciels pour les systèmes de commandes (Control System Toolbox) dans Matlab (MathWorks, 2010a). Cette boîte d’outils permet la construction et l’analyse de modèles dynamiques linéaires invariants dans le temps.
Toujours selon Moler (2006), c’est en 1990 que la première version du logiciel Simulink (MathWorks, 2010e) a vu le jour. Simulink, maintenant largement utilisé dans l’industrie, est un éditeur graphique qui permet de modéliser, simuler et analyser des systèmes dynamiques hybrides (linéaires et non-linéaires). L’interface utilisateur permet la programmation d’un modèle causal orienté schéma-bloc, où chaque bloc représente une opération mathématique ou une fonction sur un signal. Les auteurs Elmqvist et Mattsson (1997) rapportent que de nombreux outils de simulation ont vu le jour au début des années 1990. Ces outils étaient alors conçus pour simuler des phénomènes propres à une seule discipline, ce qui était un inconvénient majeur. Il était alors très difficile de modéliser des systèmes appartenant simultanément à différents domaines de l’ingénierie.
Afin de combler cette lacune, de nouveaux langages de modélisation basés sur le concept de l’acausalité, tel que Modelica (2008), sont apparus vers la fin des années 1990. Elmqvist et Mattsson (1997) mentionnent que ces derniers visent à favoriser l’utilisation de bibliothèques de modèles réutilisables dans le but d’en faciliter leurs échanges, ce qui permet de capitaliser les efforts de modélisation. Ces bibliothèques, qui incluent des composantes de base, permettent ensuite de modéliser des composantes plus complexes qui, à leur tour, sont imbriquées pour former le modèle d’un système. Le prototype virtuel ainsi construit permet de recréer l’expérimentation nécessaire pour répondre au problème d’ingénierie à l’étude. De nos jours, de nombreux outils logiciels nous permettent de modéliser un système selon le niveau d’abstraction voulu. Le Tableau-A I-1 (Voir ANNEXE I) présente quelques exemples de logiciels selon leur niveau d’abstraction. Une description détaillée des cinq niveaux d’abstraction est présentée dans l’ouvrage de Jardin (2010, p. 12). Dans ce mémoire, nous utiliserons le logiciel SimScape (2010c) afin de créer une modélisation physique d’un balancier hydraulique. La première version de l’environnement SimScape date de mars 2007 (MathWorks, 2010d). SimScape est un logiciel qui s’utilise dans le même environnement que Simulink. Contrairement à ce dernier, les blocs de la bibliothèque représentent directement des composantes physiques ou des relations. Nous pouvons maintenant nous demander quel langage est utilisé pour créer les blocs de la bibliothèque.
Langage SimScape
Les auteurs Broman et Fritzson (2008) rapportent que dans les langages conventionnels de programmation orientée objet tels que Java et C++, le comportement des classes est décrit par des méthodes. Par contre, dans les langages dont les équations sont orientées objet (EOO), tel que le langage SimScape, les évènements continus sont décrits en utilisant des relations différentielles et algébriques, tandis que les modèles discrets sont décrits en générant des évènements (MathWorks, 2010d). Ils sont ensuite regroupés pour former des classes ou modèles. Ici, un modèle est un gabarit qui sert à créer l’instance d’un modèle (une composante). Un modèle est constitué de ports qui sont connectés les uns aux autres en utilisant des conducteurs. Une propriété importante des langages EOO est que leurs connexions sont acausales, ce qui signifie que la direction du flux de l’information entre les instances d’un modèle n’est pas définie lors de la modélisation. Regardons maintenant ce que représentent les connexions entre les différents ports des composantes. Les connexions peuvent exprimer à la fois un potentiel et un flux.
Les variables de potentiel « Across », qui représentent un effort, sont mesurées en parallèle avec un élément. Les variables de flux « Through », qui représentent un écoulement, sont mesurées en séries avec un élément. Le tableau 1.1 présente les variables de potentiel et de flux correspondant à chaque domaine physique. Le produit de ces variables représente la puissance (flux d’énergie) en watts, à l’exception du domaine pneumatique et magnétique, où leur produit représente l’énergie (MathWorks, 2010d). Selon Pêcheux et Al. (2005), ces deux variables respectent la loi généralisée de Kirchhoff pour un potentiel et la loi généralisée de Kirchhoff pour un flux. C’est deux lois sont essentiellement les lois de Kirchhoff pour les circuits électriques généralisées à n’importe quel système d’énergie conservatif, c’est-à-dire thermique, mécanique et fluidique. Pour chaque variable « Across », la somme des potentiels dans une boucle est égale à zéro, et pour chaque variable « Through », la somme des valeurs entrante et sortante d’un noeud est égale à zéro. En d’autres termes, ceci implique que le potentiel des ports de toutes les composantes attachées à un même noeud doit être le même.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 THÉORIE ET PRINCIPES FONDAMENTAUX
1.1 Introduction à la modélisation
1.1.1 Qu’est-ce qu’un modèle?
1.1.2 Pourquoi fait-on de la modélisation?
1.1.3 Types de modèles utilisés
1.1.4 Outils logiciels
1.1.4.1 Langage SimScape
1.1.5 Étapes de la modélisation
1.2 Mécanique des fluides
1.2.1 Propriétés du fluide hydraulique
1.2.1.1 Masse volumique
1.2.1.2 Viscosité
1.2.1.3 Module de compressibilité (Bulk Modulus)
1.2.2 Écoulement hydraulique
1.2.2.1 Équation de Navier-Stokes pour un fluide incompressible
1.2.2.2 Nombre de Reynolds
1.2.2.3 Équation de Bernoulli et potentiel d’écoulement
1.2.2.4 Écoulement à travers un orifice et coefficient de débit
1.2.2.5 Bilan massique : loi de conservation de la masse
1.2.2.6 Équation d’état du fluide
1.2.2.7 Augmentation de la pression à l’intérieur d’un volume de contrôle variable
1.3 Fonctionnement d’une servovalve électro-hydraulique
1.4 Résumé
CHAPITRE 2 DESCRIPTION DU BANC D’ESSAI HYDRAULIQUE
2.1 Banc d’essai expérimental
2.2 Modèle mathématique
2.2.1 Dynamique et écoulement de la servovalve
2.2.1.1 Étage de commande
2.2.1.2 Étage de puissance
2.2.2 Dynamique de l’actionneur linéaire
2.2.3 Dynamique du balancier
2.2.3.1 Relation entre l’extension de l’actionneur et la rotation du balancier
2.2.3.2 Relation entre FL et FL┴
2.3 Résumé
CHAPITRE 3 MODÉLISATION
3.1 Analyse linéaire : fonction de transfert
3.1.1 Linéarisation de la servovalve
3.1.2 Relation du taux d’augmentation de la pression
3.1.3 Linéarisation du mouvement du balancier
3.1.4 Relation entre la distance de sortie de l’actionneur et la rotation du balancier
3.1.5 Fonction de transfert : θ(s) sur Xsp(s)
3.1.6 Fonction de transfert : θ(s) sur U(s)
3.2 Schéma-bloc du système non-linéarisé
3.2.1 Diagramme du modèle Simulink principal
3.2.1.1 Relation entre le débit et la position du tiroir de distribution
3.2.1.2 Relation entre la variation de la pression et le débit
3.2.1.3 Dynamique de l’actionneur linéaire
3.2.1.4 Relation entre l’extension de l’actionneur linéaire et la rotation du balancier
3.2.1.5 Dynamique du balancier
3.3 Modélisation physique du balancier
3.3.1 Diagramme du modèle SimScape principal
3.3.1.1 Modèle du circuit hydraulique
3.3.1.2 Servovalve : étage de puissance
3.3.1.3 Actionneur linéaire
3.4 Résumé
CHAPITRE 4 IDENTIFICATION DES PARAMÈTRES DU SYSTÈME
4.1 Servovalve
4.1.1 Étage de commande
4.1.2 Étage de puissance
4.1.2.1 Méthodologie
4.1.2.2 Résultats
4.2 Dynamique de l’actionneur linéaire
4.3 Dynamique du balancier
4.4 Vérification des paramètres
4.5 Résumé
CHAPITRE 5 STRATÉGIE DE COMMANDE
5.1 Présentation du système en boucle fermée
5.1.1 Architecture du régulateur
5.1.2 Fonction de transfert en boucle fermée
5.1.2.1 Stabilité : Critère de Routh-Hurwitz
5.1.3 Influence de la position des pôles
5.2 Conception du régulateur
5.2.1 Réponse initiale du système
5.2.2 Fonction de transfert
5.2.3 Modèle Simulink
5.2.4 Modèle SimScape
5.3 Ajout du délai
5.4 Conception du régulateur sur le système avec délai
5.5 Résumé
CONCLUSION
ANNEXE I EXEMPLE D’OUTILS LOGICIELS
ANNEXE II FONCTION DE TRANSFERT θ(s)/Xsp(s)
ANNEXE III MOMENT D’INERTIE MASSIQUE DU BALANCIER
ANNEXE IV FICHE TECHNIQUE DE LA SERVOVALVE MOOG 755-101
ANNEXE V RÉSULTATS : IDENTIFICATION SERVOVALVE
ANNEXE VI FICHE TECHNIQUE DU FLUIDE HYDRAULIQUE DTE25
ANNEXE VII FONCTION DE TRANSFERT θ(s)/ θd (s)
ANNEXE VIII SCRIPT ET FONCTION MATLAB
ANNEXE IX UTILISATION DE SISOTOOL : FTBF
ANNEXE X UTILISATION DE SISOTOOL : SIMULINK
ANNEXE XI UTILISATION DU RÉGLAGE AUTOMATISÉ
BIBLIOGRAPHIE
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