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Les fondements théoriques
Les tests du principe d’équivalence
Pour classer les tests expérimentaux il est utile de séparer ce principe en trois sous-principes :
1. Le principe d’équivalence faible : la trajectoire d’un corps d’épreuve∗ en chute libre est indépendante de sa structure interne et de sa composition.
2. Le résultat d’une expérience (non gravitationnelle) est indépendant de la vitesse du référentiel local en chute libre non tournant dans lequel elle est effectuée (Invariance Locale de Lorentz ILL).
3. Le résultat d’une expérience (non gravitationnelle) effectuée dans un référentiel local en chute libre non tournant est indépendant de où et quand dans l’univers elle est effectuée (Invariance Locale de Position ILP).
Le principe d’équivalence faible Pour quantifier les déviations possibles à ce principe, il faut supposer que la masse inertielle d’un corps, mI , peut être différente de sa masse grave, mG. Dans un champ gravitationnel ~g, son accéleration ~a est donnée par mI~a = mG~g. Maintenant, si on prend un deuxième corps dans le même champ gravitationnel, il doit tomber de la même façon suivant le principe d’équivalence faible.
La physique atomique va jouer un nouveau rôle dans l’histoire des tests du principe d’équivalence faible, en apportant une vérification au niveau microscopique. Plusieurs projets proposent d’utiliser des sources d’atomes très refroidies, voire des condensats de BoseEinstein, pour réaliser des interféromètres atomiques. Les sources d’atomes peuvent être préparées avec deux espèces différentes, qui sont alors superposées. Une expérience de ce type a été réalisée par Fray et al. [115], avec η ∼ 10−7 . Dimopoulos et al. [96] proposent une amélioration de cette expérience en utilisant un interféromètre atomique de 10 mètres de long. La précision d’un tel test n’est pas encore bien maîtrisée, car des effets perturbateurs sont à prendre en compte, comme les collisions entre atomes ou bien le bruit lié à l’environnement. ICE, Interféromètre à source Cohérente pour l’Espace [175], est un projet de l’IOTA et du LNE-SYRTE soutenu par le CNES qui a pour but de tester le principe d’équivalence. La source d’atome est actuellement en phase de test dans des vols zéro-g [223]. Une mission spatiale a aussi été proposée dans ce sens pour l’appel à projet du Cosmic Vision 2015-2025 de l’ESA∗ : MWEG (Matter Wave Explorer of Gravity).
Tests de l’ILL Les tests de l’invariance locale de Lorentz sont motivés par le fait que les théories de gravité quantique, comme les théories des cordes, prévoient une violation de cette invariance. Nous ne détaillerons pas tous les tests, nombreux, qui ont été effectués, ni tous les cadres théoriques qui existent mais on peut trouver une revue mise à jour régulièrement par Mattingly [163]. Le cadre théorique le plus simple est le formalisme c 2 : il prévoit une différence de la vitesse d’une onde électromagnétique c, par rapport à la vitesse limite c0 d’une particule massive, résumée dans le facteur δ = |(c0/c) 2−1|. Une telle violation nécessite l’existence d’un référentiel privilégié.
Une violation de l’ILL causerait un décalage des niveaux d’énergie d’une particule, qui dépend de l’orientation de l’axe de quantification et du nombre quantique de l’état. Les expériences d’« anisotropie d’horloges » vérifient que ce décalage est nul. Les premières expériences ont été faites par Hughes et al. [135] et Drever [97]. Les résultats sur δ sont reportés sur la figure 1.2. Le refroidissement d’atomes et d’ions piégés a ensuite permis de limiter les effets des collisions, ce qui augmente encore la précision des expériences. Sur la figure 1.2 sont reportés les résultats de l’équipe du NIST (National Institute of Standards and Technologies) [182], de l’Université de Washington [150], et de l’Université de Harvard [71]. Citons aussi l’expérience du LNE-SYRTE [245], qui est une analyse des fréquences de transition dans une horloge atomique de Césium. L’étude de cette expérience est effectuée dans le cadre plus large de l’Extension du Modèle Standard [79], qui contient dans sa forme minimale 19 paramètres pour le photon, puis 44 paramètres par particule.
D’autres méthodes existent pour tester l’ILL. Par exemple, les expériences de type Michelson-Morley, avec ses nombreuses variantes, dont une revue est faite dans l’article [132] ; citons l’expérience de Brillet-Hall [58], qui utilise un interféromètre de Fabry-Perot, et les expériences comparant les fréquences de cavités électromagnétiques entre elles, ou avec des horloges atomiques [203, 244].
L’avance du périhélie de Mercure L’accord entre l’avance du périhélie de Mercure prédit par la Relativité Générale et les observations fut un autre succès de la relativité générale. La valeur de cette avance par rapport à la théorie newtonienne est de 43 secondes d’arc par siècle. D’après des observations radar de Mercure prises entre 1966 et 1990, elle est connue avec une précision d’environ 0.1 % [197]. Cela permet de trouver la limite |2γ−β−1| < 3·10−3 . L’obtention de cette limite nécessite la connaissance du moment dipolaire J2 du Soleil,qui est estimé à (2.2 ± 0.1)· 10−7 par des méthodes d’héliosismologie [164]. Des observations entre 1971 et 1998 ont permis d’affiner la limite sur β, avec |β − 1| < 1 · 10−5 , si on pose J2 = 2.46 · 10−7 [108].
Les tests du principe d’équivalence fort Le principe d’équivalence fort est plus contraignant que le faible. La Relativité Générale semble être la seule théorie métrique le satisfaisant [238]. On peut diviser ce principe en trois sous-principes :
1. Le principe d’équivalence faible est valide pour les objets auto-gravitants et pour les particules tests.
2. Le résultat d’une expérience est indépendant de la vitesse du référentiel local en chute libre non tournant dans lequel elle est effectuée.
3. Le résultat d’une expérience effectuée dans un référentiel local en chute libre non tournant est indépendant de où et quand dans l’univers elle est effectuée.
La différence avec le principe d’équivalence d’Einstein est la prise en compte des objets auto-gravitants (planètes, étoiles) et des expériences impliquant des forces gravitationnelles (expériences de Cavendish, de gravimétrie). Si nous ignorons les forces gravitationnelles locales, le principe d’équivalence fort devient celui d’Einstein. Nordtvedt [174] a montré que beaucoup de théories métriques violent le principe d’équivalence fort. Les objets massifs tombent alors avec différentes accélérations, dépendant de leur énergie gravitationnelle interne.
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Table des matières
Introduction
Formulaire et notations
1 Développements et résultats de la gravitation expérimentale
1.1 Les fondements théoriques
1.1.1 Les tests du principe d’équivalence
1.1.2 La recherche d’une violation de la loi newtonienne
1.1.3 Les tests dans le Système Solaire
1.1.4 L’entraînement des référentiels inertiels locaux
1.2 Les ondes gravitationnelles
1.2.1 Propriétés et ordres de grandeur
1.2.2 Une nouvelle fenêtre pour l’astronomie
2 Les référentiels locaux
2.1 Le principe d’équivalence d’Einstein
2.1.1 Un peu de géométrie
2.1.2 Le référentiel inertiel local
2.2 Le référentiel de Fermi
2.2.1 Le référentiel propre
2.2.2 Une extension du référentiel propre
2.2.3 Les coordonnées normales de Fermi
2.3 L’approximation linéaire
2.3.1 Changements de coordonnées
2.3.2 La métrique post-newtonienne paramétrée (PPN)
2.3.3 Les ondes gravitationnelles
3 L’équation de Klein-Gordon et ses différentes utilisations
3.1 Une équation d’onde relativiste
3.1.1 Les origines de l’équation
3.1.2 Généralisation de l’équation de Klein-Gordon
3.2 La phase perturbée
3.2.1 L’équation eikonale
3.2.2 La perturbation de la phase en champ faible
3.2.3 Interprétation des différents termes
3.3 La limite non relativiste
3.3.1 L’équation de Schrödinger en champ faible
3.3.2 Quelques applications
4 Le projet Hyper
4.1 Description de l’expérience
4.2 Le référentiel tournant
4.3 La différence de phase
5 Détection des ondes gravitationnelles par interférométrie
5.1 Mise en bouche
5.1.1 Un sujet récemment controversé
5.1.2 Des atomes rapides
5.2 Les interféromètres libres
5.2.1 Interféromètre de Michelson-Morley
5.2.2 IOMs versus IOLs
5.3 Les interféromètres rigides
5.3.1 Discussion sur les coordonnées « rigides »
5.3.2 L’interféromètre de Michelson-Morley
5.3.3 L’interféromètre de Ramsey-Bordé
5.4 Le bruit thermique
6 Les cavités à ondes de matière
6.1 La méthode des perturbations
6.2 La probabilité de transition
6.2.1 Les expériences libres
6.2.2 Les expériences « rigides »
6.3 La cavité cubique
Conclusion
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