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Revue de littérature : Modèles éléments finis des structures osseuses constituant la hanche
Introduite pour la première fois en 1972 pour la recherche en biomécanique orthopédique (Huiskes et Chao, 1983), la méthode des éléments finis est aujourd’hui largement utilisée dans ce domaine. L’intérêt des modèles éléments finis est leur capacité à simuler numériquement les comportements osseux et articulaire. L’influence de la pose d’implants est une application courante. Ces modèles constituent une véritable alternative aux expérimentations in vitro coûteuses et difficiles à mettre en oeuvre. Le principe de la méthode des éléments finis est de discrétiser une structure continue en un nombre fini de petits volumes élémentaires (les éléments), définis par leurs sommets (les noeuds), constituant le maillage de la structure. La réponse mécanique à une sollicitation est approchée en tout point de la structure, ce que ne permet pas l’expérimentation. Les déplacements, les déformations et les contraintes sont calculés en chaque noeud du maillage par interpolation.
Les différentes étapes de l’élaboration d’un modèle éléments finis sont détaillées dans ce paragraphe. Tout d’abord, il est nécessaire de reconstruire le modèle géométrique de la structure que l’on veut étudier (modèle 2D ou 3D selon l’application). Puis, l’étape primordiale est le maillage de la structure. En effet, les résultats de la simulation dépendent essentiellement de la qualité du maillage. Le maillage est donc l’étape la plus importante et par conséquent la plus coûteuse en temps. Ensuite, il faut affecter à chaque matériau composant la structure des propriétés mécaniques associées à une loi de comportement. Dans le cas particulier de la modélisation des os et du cartilage, les propriétés mécaniques sont issues des études antérieures publiées dans la littérature. Enfin, la validation du modèle est également une étape primordiale basée sur des résultats expérimentaux et sur d’autres modèles précédemment développés et validés.
Méthodes de reconstruction géométrique et maillage
Pour modéliser les différentes structures osseuses constituant l’articulation de la hanche et autres structures anatomiques, les premiers travaux ont développé des modèles éléments finis 2D (Brown et DiGioia, 1984 ; Huiskes et Chao, 1983). Rapidement, grâce notamment à l’évolution grandissante des systèmes numériques, des modèles 3D remplacent ces premiers modèles pour rendre compte de la structure très complexe des os. Actuellement, peu d’auteurs utilisent encore la modélisation 2D (Testi et al., 2004 ; Wei et al., 2005), la modélisation 3D est plus répandue (Goel et al.,1978 ; Loizeau, 1994 ; Dalstra et al., 1995a ; Dalstra et al., 1995b ; Duda et al., 1998 ; Besnault, 1999 ; Beillas et al., 2004 ; Bachtar et al., 2006 ; Duchemin, 2006 ; Vaverka et al., 2006).
Pour la reconstruction de la géométrie des structures osseuses et le maillage, deux possibilités ont été envisagées.
La première méthode consiste à créer le volume directement maillé à partir de l’empilement des coupes scanners (ou IRM). Cette technique consiste à remplacer automatiquement chaque voxel (contraction de volumetric pixel) ou groupe de voxels par un élément volumique hexaédrique (Camacho et al., 1997). La génération de ce type de maillage est rapide et automatique mais la mise en oeuvre de cette méthode n’est pas évidente. L’utilisation de cette technique reste controversée en raison de l’irrégularité de la surface obtenue, ce qui se révèle être un inconvénient majeur notamment lors d’analyses de contact ou de transfert de chargement entre deux structures osseuses (Jacobs et al., 1993). De récentes études proposent des méthodes pour lisser et améliorer ce type de surfaces (Boyd et Müller, 2006).
La seconde méthode consiste, dans un premier temps à reconstruire la géométrie osseuse puis, dans un second temps à la mailler. La reconstruction géométrique 3D s’effectue à partir de contours des surfaces osseuses issus de la segmentation ou du contourage de données issues de l’imagerie médicale. Le maillage est ensuite généré manuellement, automatiquement ou semi-automatiquement. La génération d’éléments tétraédriques est automatique. En revanche, la génération d’éléments hexaédriques est manuelle ou semi-automatique. Actuellement, aucun algorithme ne permet de mailler automatiquement un volume de géométrie complexe avec des éléments de type hexaèdre.
Quelques travaux comparent les performances des éléments tétraédriques et celles des éléments hexaédriques (Cifuentes et Kalbag, 1992 ; Ramos et Simöes, 2006). Les hexaèdres sont plus performants en calcul que les tétraèdres (Dhatt et Touzot, 1984 ; Craveur, 1996). Cifuentes et Kalbag (1992) ont testé et comparé plusieurs types d’éléments, différents degrés d’interpolation et différents raffinements. Il s’avère que pour l’étude de cas simples comme celui de la flexion, du cisaillement ou de la torsion d’une poutre, les éléments hexaédriques linéaires (8 noeuds) permettent d’obtenir une solution relativement proche de la solution théorique tout comme les éléments tétraèdres quadratiques (10 noeuds) mais qui eux sont plus coûteux en temps de calcul. Les tétraèdres linéaires sont des éléments très instables et ne permettent pas d’obtenir des résultats satisfaisants. Ramos et Simöes (2006) évaluent les performances du maillage hexaédrique et du maillage tétraédrique lors d’une simulation de chargement de l’extrémité proximale du fémur simplifiée ; la simplification permettant de calculer une réponse théorique en contraintes. Les résultats obtenus confirment que les éléments hexaèdres linéaires sont mieux adaptés pour ce genre d’études. Leur performance en termes de résultats n’est pas meilleure que celle des éléments tétraédriques quadratiques utilisés. Cependant, il semble que les résultats obtenus avec un maillage hexaédrique soient plus stables et beaucoup moins influencés par le degré de raffinement du maillage. La majorité des modèles éléments finis développés dans la littérature comportent des éléments de type hexaèdre (Goel et al.,1978 ; Loizeau, 1994 ; Dalstra et al., 1995a ; Dalstra et al., 1995b ; Duda et al., 1998 ; Besnault, 1999 ; Beillas et al., 2004 ; Bachtar et al., 2006 ; Duchemin, 2006 ; Vaverka et al., 2006).
Evaluation des propriétés mécaniques du tissu osseux
Les biomécaniciens savent mesurer précisément les caractéristiques mécaniques des composants élémentaires de l’os, tels que le collagène et les cristaux d’hydroxy-apatite. Pour le calcul de structures, la connaissance de ces caractéristiques ne suffit pas : il est nécessaire d’estimer les caractéristiques physiques « moyennes » de l’os. La théorie mathématique de l’homogénéisation, développée par la mathématicienne russe Olga Arsenievna Oleinik (1925-2001) dans les années 1970, est le premier outil adapté pour déterminer ces caractéristiques. Etant donné un matériau composite à structure hétérogène, connaissant les propriétés mécaniques de chacun des composants élémentaires, la théorie de l’homogénéisation permet de déterminer les propriétés mécaniques d’un matériau homogène fictif équivalent (Crolet et al., 1993).
L’analyse des propriétés mécaniques des composants élémentaires de l’os est largement dominée par les travaux d’Ascenzi et al. (Ascenzi et Bonucci, 1967 ; Ascenzi et Bonucci, 1968 ; Ascenzi et Bonucci, 1972 ; Ascenzi et al., 1973 ; Ascenzi et al., 1982 ; Ascenzi, 1988 ; Ascenzi et al., 1990 ; Ascenzi et al., 1994). Ses recherches sont essentiellement orientées vers la détermination des propriétés mécaniques des ostéons et des lamelles interstitielles constituant l’os.
Concernant les propriétés mécaniques globales de l’os cortical, les recherches de Katz et al. sont essentielles (Katz, 1971 ; Katz, 1980 ; Katz et Yoon, 1984 ; Katz et Meunier ; 1987).
La plupart des modélisations proposées dans la littérature différencient l’os cortical de l’os spongieux. Elles considèrent souvent l’os cortical comme un matériau homogène isotrope caractérisé par une valeur unique du module d’Young. Pour l’os spongieux, en raison de son organisation sous forme de travées, différents modèles existent. Certains auteurs simplifient le problème et considèrent l’os spongieux comme un matériau homogène isotrope. D’autres distinguent plusieurs zones de spongieux avec des propriétés mécaniques différentes selon la région considérée.
Le tableau 1.2 présente un échantillon des valeurs que l’on peut trouver dans la littérature pour les propriétés mécaniques de l’os cortical et de l’os spongieux et les méthodes utilisées pour leur estimation.
Plusieurs techniques expérimentales existent pour évaluer les propriétés mécaniques de l’os. Parmi elles, les tests mécaniques classiques tels que les essais de compression (Ashman et al., 1989 ; Jensen et al., 1991), de traction (Reilly et al., 1974 ; Kaneko et al., 2003), de flexion (Choi et al., 1990 ; Choi et Goldstein, 1992) et de torsion/cisaillement (Mitton D, 1997 ; Bruyère K, 2000) permettent de déterminer le module d’élasticité ou le module de cisaillement des échantillons d’os testés.
Evaluation des propriétés mécaniques du tissu cartilagineux
Le tissu cartilagineux est biologiquement actif et rhéologiquement unique. En effet, la structure du cartilage peut être assimilée à celle d’un matériau composite relativement poreux dont les cavités interstitielles sont remplies de fluide articulaire. Sous contraintes, ce fluide va et vient au sein du tissu induisant une variation des propriétés mécaniques du cartilage liée aux mouvements du fluide. Ainsi, la fonction biomécanique du cartilage est de supporter et répartir au mieux les efforts ressentis au niveau des articulations en se comportant comme un matériau fibreux multiphasique inhomogène caractérisé par des propriétés mécaniques non linéaires, anisotropes et viscoélastiques.
Les propriétés viscoélastiques du cartilage sont bien connues et ont largement été mesurées dans la littérature (Hayes et Mokros, 1971 ; Woo et al., 1979 ; Satton et al., 1993 ; Franke et al., 2007).
La méthode fréquemment utilisée pour caractériser le comportement viscoélastique du cartilage est l’indentation (ou nano-indentation à l’échelle nanométrique). Un cycle charge/décharge localisé est appliqué à la surface de l’échantillon de cartilage. Des relations établies permettent de déterminer les caractéristiques mécaniques en fonction de sa réponse mécanique.
D’une manière générale, plusieurs modèles existent pour décrire le comportement viscoélastique d’un matériau. Pour caractériser le cartilage, les modèles viscoélastiques sont très répandus (tableau 1.3). Les auteurs définissent différents paramètres viscoélastiques relatifs à la loi de comportement viscoélastique qu’ils utilisent.
Cependant, le comportement mécanique du cartilage est souvent simplifié. Les différents auteurs souhaitant modéliser le cartilage utilisent le plus souvent des lois de comportement élastiques linéaires (tableaux 1.4 et 1.5). D’ailleurs, une étude de Carter et Wong (2003) montre que les mouvements du fluide interstitiel sont relativement lents. En conséquence, lors de chargements statiques très courts ou pour des chargements cycliques à fréquences élevées, le tissu cartilagineux se comporte comme un matériau solide monophasique. Dans ce cas, les considérations précédentes permettent d’assimiler le comportement du cartilage à celui d’un matériau homogène, linéaire élastique, incompressible ou quasiment incompressible.
Néanmoins, la prise en compte d’une loi de comportement élastique linéaire a ses limites. En effet, lors des grandes déformations, le comportement élastique d’un matériau n’est pas linéaire. C’est pourquoi il est plus judicieux de décrire le comportement du cartilage comme étant hyperélastique. Il existe plusieurs modèles d’hyperélasticité de complexités différentes.
Le modèle de Mooney-Rivlin (Mooney, 1940) est très utilisé dans la modélisation des polymères. Pour la modélisation du comportement du cartilage dans le domaine des grandes déformations, le modèle de Mooney-Rivlin est également utilisé (Ravi et al., 2003 ; Anderson et al., 2005).
Le modèle le plus simple existant est le modèle hyperélastique Néohookéen. Il s’agit d’un cas particulier du modèle hyperélastique de Mooney-Rivlin. Dans la littérature (Kempson, 1979 ; Büchler et al., 2002 ; Ghadiali et al., 2004), le comportement mécanique du cartilage est également décrit par ce type de modèle hyperélastique.
Implémentation des actions musculaires
Il existe dans la littérature différentes approches afin de modéliser les actions musculaires. Certaines études visent à modéliser chaque muscle isolé de façon volumique. Jolivet et al. (2001) modélisent le tissu musculaire sous forme d’une structure composite constituée d’éléments « câble » représentant les fibres musculaires contractiles noyés au sein d’une matrice déformable iso-volumique assurant les propriétés passives.
Une seconde approche consiste à modéliser les muscles, les tendons et les ligaments en reconstruisant leur volume tridimensionnel et en les maillant avec des éléments volumiques hexaédriques ou tétraédriques (Büchler et al., 2002 ; Ramaniraka et al., 2005).
D’autres méthodes consistent tout simplement à modéliser le muscle comme un ensemble d’éléments « câble » répartis le long de la fibre musculaire moyenne (Johansson et al., 2000 ; Yucesoy et al., 2002).
L’approche choisie dépend essentiellement de ce que l’on veut modéliser et des résultats que l’on cherche à obtenir. En effet, dans certains cas, notamment dans les études de chocs, la prise en compte de l’encombrement musculaire et de la géométrie volumique des muscles est primordiale. Notre étude concerne l’évolution des pressions de contact au cours du mouvement. Pour cette application précise, la modélisation volumique des muscles est extrêmement difficile à mettre en oeuvre. En effet, au cours du mouvement, la géométrie des muscles évolue, il faudrait, pour notre étude, effectuer l’acquisition des volumes musculaires pour plusieurs instants au cours du mouvement. Ce travail serait très long et fastidieux. C’est pourquoi, nous choisissons une autre approche pour la modélisation des actions musculaires. Dans la littérature, beaucoup de modèles implémentent les efforts musculaires sous la forme d’une ou plusieurs forces nodales. Certains auteurs modélisent ainsi l’action de groupes musculaires ou alors l’action de la résultante articulaire agissant au centre de l’articulation concernée (Brown et DiGioia 1984 ; Duda et al., 1998 ; Wei et al., 2005 ; Bachtar et al., 2006 ; Russel et al., 2006). C’est cette approche que nous privilégions pour notre modélisation.
Résultats pour la modélisation de l’articulation de la hanche
La plupart des auteurs (tableaux 1.4 et 1.5) modélisent l’os cortical et l’os spongieux comme des matériaux isotropes avec des lois de comportement élastiques linéaires. Par ailleurs, la distinction entre l’os cortical et l’os souschondral est souvent effectuée. L’os souschondral se situe au niveau des articulations entre le cartilage et l’os spongieux. Son module d’élasticité est plus faible que celui de l’os cortical et généralement plus élevé que celui de l’os spongieux.
La valeur du module d’Young pour l’os cortical est relativement constante dans les différents modèles, entre 15 et 17 GPa. Le module d’élasticité de l’os souschondral et celui de l’os spongieux sont en revanche plus variables, entre 700 et 2000 MPa pour l’os souschondral, et entre 70 et 2000 MPa pour l’os spongieux selon les modèles. Cette plus grande variabilité s’explique par l’architecture osseuse du spongieux et du souschondral. En effet, l’organisation du spongieux sous forme de fibres rend difficile la détermination d’une valeur unique pour le module d’Young d’un matériau isotrope équivalent. L’os souschondral est l’os « hybride » entre le spongieux et le cortical, c’est pourquoi la variabilité des valeurs relevées pour son module d’élasticité est moins importante que celle de l’os spongieux mais plus importante que celle de l’os cortical.
Pour tenir compte de l’anisotropie de l’os spongieux et de l’os souschondral, certains auteurs (Dalstra et al., 1995a ; Dalstra et al., 1995b) effectuent des mesures locales du module d’élasticité à partir des densités osseuses relevées sur les coupes scanners. Le modèle de Dalstra et al. (1995a) prend en considération des modules d’élasticité compris entre 1 et 132 MPa pour l’os spongieux, les valeurs maximales étant localisées au niveau des fibres, et des modules d’élasticité compris entre 186 et 2155 MPa pour l’os souschondral.
Les coefficients de Poisson définis dans les différentes modélisations oscillent entre 0,28 et 0,33 pour l’os cortical et entre 0,2 et 0,3 pour l’os souschondral et l’os spongieux.
Ces modèles éléments finis sont élaborés pour déterminer la répartition des contraintes et des déformations au niveau de l’articulation de la hanche. Les problèmes de contact permettent de déterminer la résultante articulaire.
En faisant varier les propriétés mécaniques des différents matériaux constituant la structure, il est possible d’étudier leur influence sur le calcul des différentes grandeurs mécaniques. Ainsi, Brown et DiGioia (1984) et Wei et al. (2005) montrent qu’il est important de bien définir les propriétés mécaniques des différents matériaux car les résultats en dépendent.
Reconstruction tridimensionnelle de l’os spongieux
Parmi les deux types de solutions envisagés pour la génération des géométries osseuses maillées, à savoir la génération directe du maillage à partir des voxels ou alors la segmentation suivie de la reconstruction 3D puis du maillage, nous optons pour la seconde méthode.
La reconstruction tridimensionnelle du fémur et du bassin est réalisée à partir des contours osseux du spongieux. Ces contours sont issus de la segmentation manuelle des données du projet Visible Human Project. Il s’agit d’un projet scientifique, dirigé par la National Library of Medicine des Etats-Unis, visant à produire des données d’imagerie médicale de l’ensemble du corps humain masculin (l’Homme visible) et féminin (la Femme visible) afin d’étudier l’anatomie humaine en 3D. Les corps utilisés pour cette expérience sont ceux d’un homme de 37 ans condamné à mort et d’une femme de 59 ans décédée d’une crise cardiaque et ayant fait don de son corps à la science. Sont disponibles des coupes scanners, des coupes IRM et les coupes physiques transverses photographiées correspondantes. Ces coupes physiques transverses sont réalisées à partir des corps congelés et découpés tous les millimètres pour l’homme, et tous les 0,33 millimètres pour la femme. Les lamelles sont ensuite photographiées une à une.
Notre modèle est élaboré à partir des coupes physiques transverses de la Femme visible (figure 1.9). Sa taille est de 1,72 m et son poids de 70 Kg.
La segmentation manuelle s’effectue avec le logiciel Imod® (figure 1.10). Les contours de l’os cortical et de l’os spongieux sont délimités manuellement environ tous les mm au niveau de l’épiphyse distale du fémur, tous les 5 mm le long de la diaphyse, tous les 0,5 mm au niveau de l’articulation de la hanche, puis tous les mm pour l’os coxal du bassin. La segmentation des limites osseuses est délicate dans certaines régions, en particulier au niveau de la hanche, et parfois sur certaines coupes du bassin. L’intervention d’un spécialiste chirurgien orthopédiste, le Pr. Jean-Paul CARRET, nous a permis de résoudre ces problèmes. Il nous a également aidé à différencier la limite peu évidente entre l’os spongieux et la moelle osseuse dans la diaphyse du fémur.
Le contour de deux barres métalliques insérées dans la glace est également dessiné. La reconstruction de ces deux barres de sections différentes permet de recaler les contours osseux entre eux dans l’espace 3D.
Ces contours sont ensuite exportés. Une simple routine permet de modifier le format pour pouvoir ouvrir le fichier contenant le nuage de points et le convertir en fichier IGES.
Maillage des géométries osseuses
Raffinement du maillage : étude de sensibilité
L’objectif de cette étude de sensibilité est de tester l’influence du raffinement du maillage sur le calcul de la répartition des pressions de contact à la surface du cartilage.
Pour cela, le contact entre le fémur et le bassin au sein de l’articulation de la hanche est simplifié et assimilé à un contact « sphère dans sphère ».
Les différents matériaux sont modélisés : l’os souschondral, l’os spongieux et le cartilage. Les propriétés mécaniques et les lois de comportement sont celles récapitulées au paragraphe II.7 de ce chapitre. Le coefficient de frottement est considéré comme étant négligeable. Une analyse non linéaire considérant un contact déformable et sans frottement est réalisée.
Les paramètres testés au cours des différentes simulations sont : la densité de maillage (figure 1.11) et le nombre d’éléments dans la couche de cartilage. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau 1.7.
Au vu des pressions de contact maximales et des pressions de contact moyennes calculées, un trop grand nombre d’éléments n’améliore pas les résultats obtenus mais augmente considérablement les temps de calculs. Le raffinement 1 est par conséquent exclu.
Par ailleurs, un nombre d’éléments trop faible relatif à une densité de maillage grossière améliore nettement les temps de calculs mais fournit des résultats quelque peu différents des autres simulations. En conséquence, le raffinement 4 est également exclu.
Comportement au cours de la marche
Même si l’homme valide marche l’exécution du mouvement, marcher est une activité complexe et difficile. Parmi les mammifères marcheurs bipèdes, l’homme est le seul à adopter l’attitude érigée comme sa position naturelle. Au cours de son évolution, la bipédie verticale de l’homme le rend disponible pour des activités nouvelles, réceptrices et effectrices (Briand et Bonnel, 1994). D’après Briand et Bonnel (1994), la bipédie de l’homme a été rendue possible grâce à certaines évolutions du squelette et de la musculature. Au niveau du membre inférieur, le bassin s’est élargi ; le uscles fessiers se sont développés : le grand fessier recouvre toute la face postérieure du bassin, le fessier antérieur perd son indépendance et se soude au petit fessier ; dans la région suspubienne, le muscle pyramidal apparaît.
La marche est le déplacement de l’ensemble du corps dans le plan horizontal c cutif à des mouvements de rotations des différen gments corporels. La marche est constituée d’une activité alternée des membres inférieurs, caractérisée par une successi doubles appuis et d’appuis unilatéraux et un maintien de l’équilibre dynamique. Contrairement à la course, l’appui est uniquement podal, à chaque instant, au moins un pied reste en contact avec le sol.
Le cycle de la marche (figure 2.3) comporte essentiellement deux phases : la phase d’appui, période de double appui antérieur de réception suivie d’un appui monopodal (images 1 à 7 pour le membre droit), et la phase oscillante (images 8 r le membre droit). Dan ite, même si d’autres muscles interviennent pendant la marche, nous nous intéressons exclusivement à l’activité des muscles croisant l’articulation de la hanche.
Historique de l’étude des mouvements humains et de la marche
«Il est impossible pour n’importe quelle mémoire de retenir tous les aspects et les changements des parties du corps humain» : C’est ainsi que Leonardo Da Vinci (1452-1519) a formulé la complexité des mouvements du corps et l’incapacité de l’homme à les percevoir correctement (Bonnefoy, 2006).
Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679), un contemporain d’Isaac Newton, l’artisan des trois grandes lois de la mécanique, est considéré comme le père de la biomécanique que nous connaissons aujourd’hui. Ses travaux sur la locomotion humaine et animale sont le point de départ de l’analyse du mouvement. Dans son ouvrage « De Motu Animalum » (1685), il s’appuie sur les principes mécaniques de Galilée, en posant comme hypothèse que le corps humain est soumis aux mêmes lois que celles des objets inanimés, pour décrire et expliquer les mouvements. Il est également le premier à décrire le d ans la première moitié du XIX siècle, les frères Wilhelm et Edward Weber initient l’étude A Borelli, le premier à décomposer un mouvement st un photographe américain, Eadweard Muybridge (1830-1904). A l’aide de plusieurs appareils photographiques alignés le long d’une piste de course, il démontre que le cheval au galop lève ses éplacement du centre de gravité pendant la marche. ème scientifique moderne de la mécanique de la marche. Ils définissent les différentes phases de la marche et mesurent l’inclinaison du tronc lors de ces phases, la longueur du pas, etc … Suite à ces travaux, ils publient en 1836 un traité très détaillé dont plusieurs faits scientifiques établis alors tiennent encore aujourd’hui. Deux siècles après les travaux précurseurs de G e quatre fers en même temps pendant la phase dite de suspension (figure 2.7 (A)). Il s’intéresse par la suite aux mouvements humains : la marche, la course, la montée d’escaliers, le lancer de javelot, le saut en hauteur ou encore le saut en longueur.
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Table des matières
Introduction
Chapitre 1 Elaboration du modèle éléments finis générique de la hanche
I. Anatomie descriptive de l’articulation de la hanche
I.1 Ostéologie
I.1.1. Description du tissu osseux
I.1.2. Description du tissu cartilagineux
I.1.3. Les structures osseuses constituant l’articulation coxo-fémorale
I.2 Myologie
II. Revue de littérature : Modèles éléments finis des structures osseuses constituant la hanche
II.1 Méthodes de reconstruction géométrique et maillage
II.2 Evaluation des propriétés mécaniques du tissu osseux
II.3 Evaluation des propriétés mécaniques du tissu cartilagineux
II.4 Implémentation des actions musculaires
II.5 Résultats pour la modélisation de l’articulation de la hanche
II.6 Outils de validation du modèle
II.7 Synthèse
III. Elaboration du modèle éléments finis
III.1 Reconstruction tridimensionnelle de l’os spongieux
III.2 Maillage des géométries osseuses
III.2.1. Raffinement du maillage : étude de sensibilité
III.2.2. Principe du maillage semi-automatique des structures
III.3 Mise à l’échelle du modèle
Chapitre 2 Détermination de l’etat de chargement de l’articulation de la hanche
I. Description fonctionnelle de l’articulation de la hanche
I.1 Mouvement
I.2 Transfert des efforts
I.3 Comportement au cours de la marche
II. Analyse du mouvement
II.1 Historique de l’étude des mouvements humains et de la marche
II.2 Protocole expérimental développé pour l’étude de la marche saine et pathologique
II.2.1. Objectifs de l’analyse du mouvement et généralités
II.2.2. Les systèmes d’analyse du mouvement
II.2.3. Positionnement des caméras et calibrage
II.2.4. Positionnement des marqueurs sur le sujet
II.2.5. Acquisitions des actions mécaniques externes
II.2.6. Capture du mouvement
II.2.7. Reconstruction tridimensionnelle des segments
II.3 Traitement des données expérimentales
II.3.1. La modélisation cinématique
II.3.2. La modélisation cinétique
II.3.3. Principe de la solidification
II.3.4. Localisation du centre fonctionnel de la hanche
III. Détermination des efforts musculaires et de la réaction de contact articulaire
III.1 Position du problème
III.2 Le modèle musculo-squelettique
III.2.1. Principes de la modélisation des composantes musculaires
III.2.2. Définition des dimensions musculaires
III.3 Détermination du torseur dynamique par une approche dynamique inverse
III.4 Détermination des bras de levier des muscles croisant l’articulation de la hanche
III.5 Détermination des efforts musculaires en utilisant l’optimisation statique
III.6 Détermination de la réaction de contact articulaire au niveau de la hanche
Chapitre 3 Modélisation du comportement biomécanique de la hanche saine
I. La méthode des éléments finis
I.1 Principe général
I.1.1. Champ de déplacements et tenseur des déformations
I.1.2. Tenseur des contraintes
I.1.3. Approximation de l’énergie potentielle sur l’élément e
I.1.4. Variation de l’énergie potentielle totale
I.2 Le cas de l’hyperélasticité
I.3 Formulation du problème de contact
I.3.1. La méthode de pénalités
I.3.2. La méthode des multiplicateurs de Lagrange
I.3.3. La méthode du lagrangien augmenté
I.4 Résolution de problèmes non-linéaires par la méthode itérative de Newton-Raphson
II. Détermination des efforts au niveau de la hanche
II.1 Analyse du mouvement
II.1.1. Cinématique de la marche et de la montée d’escaliers
II.1.2. Détermination des moments intersegmentaires au niveau de la hanche
II.2 Etat de chargement de l’articulation de la hanche
II.2.1. Détermination des efforts musculaires
II.2.2. Détermination de la réaction de contact articulaire
III. Simulations éléments finis
III.1 Méthode
III.2 Résultats et discussion
Chapitre 4 Influence du port d’une orthese sur le comportement mecanique de la hanche
I. La coxarthrose
I.1 Le processus arthrosique
I.2 La balance de Pauwels
I.3 Les différentes formes de coxarthrose
I.4 Traitement
II. Les orthèses podales
II.1 Principes thérapeutiques
II.2 Le traitement de la coxarthrose chez notre patient
III. Détermination des efforts au niveau de la hanche
III.1 Analyse du mouvement
III.1.1. Cinématique de la marche et de la montée d’escaliers
III.1.2. Détermination des moments intersegmentaires au niveau de la hanche
III.2 Etat de chargement de l’articulation de la hanche
III.2.1. Détermination des efforts musculaires
III.2.2. Détermination de la réaction de contact articulaire
IV. Simulations éléments finis
IV.1 Méthode
IV.2 Résultats
V. Discussion
Conclusion
Bibliographie
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