Soutenance mémoire
Méthodologie
Introduction
La prédiction de la température instantanée de surface des engrenages plastiques ou composite était traitée par différentes méthodes analytiques [22] ou numériques [23] [24] [28] [39] [41] [42]. Pour ce faire, il est important de déterminer les différents paramètres de convection-diffusion en régime permanent. Ce travail adoptera la méthode des différences finies, ainsi qu ‘un système de maillage établi par Koffi (1987) pour la définition des équations à chaque noeud du maillage.
Calcul de la température d’équilibre
Équation de convection-diffusion bidimensionnelle en régime permanent
La distribution de température en régime permanent en deux dimensions dans un corps à sections variables s’ obtient en appliquant le principe de conservation d’ énergie en tout point du corps. Ce principe est exprimé par l’équation différentielle elliptique de Poisson.
Système d’axes et de maillage
Un programme de différence finie est développé parKoffi [41] pour l’étude numérique de la distribution de température en régime permanent. La Figure III -1 montre la géométrie du maillage utilisé pour le développement du programme. L’axe x suit la direction circonférentielle de l’engrenage et est divisé en éléments dont le centre est symbolisé par un noeud numéroté 1. Dans la direction radiale, les noeuds sont repérés par J suivant l’axe y. Ce dernier axe sert aussi à repérer n’importe quelle position sur le profil de la dent en y associant l’angle du centre r . Le terme 1 varie de 1 à Nl+2 alors que J varie de 1 à N2+2 lorsque NI et N2 désignent le nombre de noeuds internes suivant l’axe x et l’axe y respectivement. Lors du calcul de la température instantanée de surface, on aura juste besoin des noeuds situés sur le profil chargé de la dent [39-41-42].
Caractéristiques de température instantanée de surface par rapport à la température d’équilibre et hypothèses de calcul
Pour des engrenages initialement à la température ambiante, le système d’engrenage est graduellement réchauffé jusqu’à ce qu’il atteigne une distribution d’équilibre après plusieurs cycles de fonctionnement. Pour chaque cycle, le profil chargé de la dent subit un flux de chaleur identique, la période de réchauffement à chaque cycle est extrêmement petite par rapport à la durée du cycle. Alors, à un point donné sur le profil, la dent reçoit une impulsion de chaleur pour chaque cycle. Ceci entraîne une fluctuation de température montrée à la Figure III-3.
La section suivante détaille le traitement de l’analyse en convection-diffusion, appliquée à une dent d’engrenage soumise à une distribution de chaleur moyenne sur le profil de la dent, pondérée sur un cycle. À cause du caractère répétitif des mécanismes de production et d’évacuation de la chaleur pour chacune des dents au cours de la rotation d’un engrenage, seule une dent est mise à l’étude et les résultats s’appliquent à toutes les autres du même engrenage. Les conditions de frontières utilisées sont celles de Wang et Cheng [42] modifiées pour limiter l’étude à une hauteur de dent sous le cercle de pied de l’engrenage.
Cela se justifie par le fait que les valeurs de température du cercle de pied en allant vers le centre de l’engrenage se rapprochent beaucoup de la température ambiante. Ces conditions de frontières tiennent compte de l’échange de chaleur entre la dent et l’air ambiant par convection forcée sur les profils chargé et non chargé et le sommet de la dent. Elles imposent une égalité de température et de flux de chaleur point par point entre les limites droite et gauche du secteur sous la racine de la dent tout en considérant un gradient de température linéaire à limite inférieur du secteur. Il est à remarquer que pour le secteur en dessous de la racine, aucun échange thermique par convection n’est possible. Le temps mis par la température pour atteindre son niveau d’équilibre étant très supérieur à la durée d’un cycle, il est alors justifié de supposer une distribution uniforme pondérée sur un cycle pour le flux de chaleur suivant le profil, et ce, même si le taux de chaleur engendré réel est une impulsion à chaque cycle. D’autre part, pour la face chargée, le temps mis par la dent pour faire contact est très petit comparé au reste du temps du cycle de rotation où elle est en contact avec l’air ambiant à vitesse élevée en évacuant la chaleur déjà emmagasinée [42].
Méthode des différences finies pour la détermination de la distribution de la température d’équilibre
Méthode numérique
La solution de l’équation de Poisson (équation 1I.15) est obtenue à l’aide de la méthodeitérative par différence finie de Liebmann [44] qui est dérivée de la méthode des déplacements successifs de Gauss Seidel [45] . La méthode de Liebmann assure une convergence rapide de la solution en considérant pour l’itération de rang n lors du calcul de la température T(I, J), les valeurs calculées des températures aux noeuds dont les numéros suivant les axes x et y sont inférieurs à 1 et J plutôt que de considérer les valeurs de ces mêmes températures calculées à l’itération du rang n-l. La loi Kirchhoff, qui assure l’équilibre de chaque noeud en y annulant l’effet de tous les flux de chaleur tout en considérant celui de toute source de chaleur interne en régime permanent, est utilisée pour trouver les équations des noeuds caractéristiques. Cette loi permet d’annuler les résidus en chacun des noeuds et simplifie la solution numérique.
Équations de noeuds caractéristiques [41J [42J [43J
On suppose que la conductibilité thermique du matériau k est constante dans toutes les directions et que la distribution du coefficient de transfert de chaleur est celle établie par Akozan [43] dont l’illustration est faite à la Figure 11-2. Les équations caractéristiques aux noeuds sont amplement détaillées dans l’annexe A et se présentent comme suit :
Mouvement des dents et coefficients de transfert de chaleur par convection
La Figure III-4 représente le mouvement des dents au cours de l’engrènement en indiquant les indices de coefficient de transfert de chaleur. Les points marqués de 1 à 4 sur les dents menées et menantes de la Figure III-4 réfèrent aux endroits hl à h4. Cette figure indique que les coefficients sur le flanc chargé de la dent menée sont h3 et h4 alors que ceux sur le flanc chargé de la dent menante sont hl et h2.
Les coefficients hl, h2, h3 et h4 sont donnés au Tableau III. 1 [42]. Il en ressort une certaine variation entre hl, h2, h3 et h4 pour un même module m (ou pas diamétral P). Les comparaisons intéressantes sont celles de h2 à h3 (à la tête de la dent menante et menée respectivement) de même que celles de hl à h4 (au pied de la dent menante et menée respectivement) et ceci sur les deux profils de contact. Il s’avère ainsi que h3 estsystématiquement inférieur à h2, alors h4 > hl pour les modules de 3,18 et 2.12 (pas diamétraux de 8 et 12) et h4 > hl pour les modules de 5,08 et 2,54 (pas diamétraux de 5 et 10). En moyenne, cependant, comme l’indiquent les colonnes marquées d’un * dans le Tableau III-l , le transfert de chaleur est systématiquement plus important sur le flanc chargé de la dent menante (hl et h2) que sur celui de la dent menée. Ceci influence la distribution de chaleur sur le pignon et l’engrenage. Pour le composite utilisé dans ce mémoire, on utilise les mêmes valeurs de transfert de chaleur utilisé par Koffi (1987) pour les plastiques.
Calcul de la température instantanée de surface
Cette partie représente l’objectif principal de ce travail. En effet, elle présente la méthode de détermination de la température instantanée locale à la surface de la dent au cours du fonctionnement des engrenages. Cette méthode consiste à appliquer les équations de distribution de température instantanée de surface de deux solides semi-infinis aux engrenages.
|
Table des matières
Chapitre 1 : Introduction
LI Introduction aux engrenages
1.2 La température instantanée de surface dans l’histoire
1.3. Problématique
1.4. Objectifs
1.5. Composition du mémoire
Chapitre II : Revue de littérature
11.1. Introduction
11.2 Les fibres naturelles
11.2.1. Présentation des composites en polymère à fibres naturelles (NFPCs)
11.2.2. Les composites en plastique à fibres de bois (WPC)
11.2.3. Les composites à fibres de bouleau et applications aux engrenages
11.3. Comportement thermique des engrenages en thermoplastique
II.3.l. Températures caractéristiques
II.3.2. Source d’échauffement
11.3.2.1. Échauffement dû au piégeage de l’ air entre les dents
II.3.2.2. Échauffement dû au frottement
11.3.2.3. Échauffement viscoélastique interne
11.3.2.3.1. Chaleur d ‘hystérésis de flexion
11.3.2.3.2. Chaleur d’hystérésis de contact
11.3 .2.4. Répartition de la chaleur de frottement
lIA. Modèles thermiques dans la littérature
II.4.1. Modèle de Hachmann and Strikle
11.4.2. Modèle de Block
IIA.3. La contribution de K. Mao
11.4.4. Modèle de Hooke
11.5. L’endommagement thermique
II.5.1. Introduction à la température instantanée de surface
11.5.2. La classification des modes de bris
II.5.3. L’endommagement thermique à travers la littérature
11.6. conclusion Chapitre III : Méthodologie
111.1. Introduction
IIL2. Calcul de la température d’équilibre
IIL2.1. Équation de convection-diffusion bidimensionnelle en régime permanent
IIL2.2. Système d’axes et maillage
IIL2.3 . Caractéristiques de température instantanée de surface par rapport à la
température d’équilibre et hypothèses de calcul
III.2.4. Méthode des différences finies pour la détermination de la distribution de la température d’équilibre
III.2.4.I. Méthode numérique
IIL2.4.2. Équations de noeuds caractéristiques
IIL2.4.3. Mouvement des dents et coefficients de transfert de chaleur par convection
Chapitre III : Méthodologie
IIL3. Calcul de la température instantanée de surface
IIL3.1 . Distribution de la température instantanée de surface de deux solides infinis en contact
IIL3.2. Calcul de la température instantanée de surface pour les engrenages plastiques
IIL3.2.1. L’étude numérique
IIL3.2.1.1. L’ élévation de température instantanée
IIL3.2.1.2. La distribution de la chaleur de frottement
IIL3.2.1.3. Calcul de temps de déplacement de la source de chaleur
III.3.2.2. Évaluation de la profondeur sous le profil de la dent affecté par la température instantanée
IIL3 .2.3. Évolution de la température de point de contact après la réalisation du contact
IIL3.2.4. Description du programme de calcul des températures et algorithme de calcul
IIL3.2.4.I. Module N°l: Chaleur
IIL3.2.4.2. Module N°2 : Distribution de la température en régime permanent
IIL3.2.4.3. Module N°3 : Température instantanée sur le profil
Chapitre IV : Résultats
IV.I.Introduction
IV.2. Résultats de simulation et l’étude de l’influence des paramètres sur la valeur des
températures calculées
IV.2.1 . Observations générales
IV.2.2. Influence de la vitesse
IV.2.3. Influence de la charge
IV.2.4. Influence du pas diamétral P (module) : (à nombre de dents constant)
IV.2.5. Influence de l’angle de pression
IV.2.6. Influence de coefficient de frottement
IV.2.7. Influence du nombre de dents
IV.2.8. Variation du diamètre primitif en fonction du nombre de dents et du pas diamétral
IV.3. Résultats de simulation et l’étude de l’ influence des paramètres simultanés sur la
valeur des températures calculées
IV.3 .1. L’ influence de la variation simultanée du coefficient du frottement et du nombre de dents
IV.3 .2. L’ influence de la variation simultanée de l’ angle de pression et du nombre de dents
IV.4.4. Distribution de la température instantanée de l’engrenage mené TF2 sur la largeur
du contact de Hertz en fonction du temps
IV.5. Comparaison quantitative de comportement thermique du maximum de température
de surface pour des différents variations de charge normale unitaire et vitesse
Chapitre V : Conclusion générale et recommandations
V.1. Récapitulation
V.2 .. Conclusion et perspectives
Références
Annexes
ANNEXE A: GÉOMÉTRIE DES ÉLÉMENTS DU MAILLAGE
ANNEXE B: Calcul de JLIMH et JCONV
ANNEXE C: RELATIONS ENTRE LE TEMPS, LA TEMPÉRATURE ET LA POSITION DE CONTACT SUR LE PROFIL ET SUIVANT LA LIGNE D’ACTION
ANNEXE D: PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DES ENGRENAGES EN COMPOSITE DE FIBRES DE BOULEAU » GEAR40B » QUI SONT UTILISÉS DANS LA SIMULATION
Télécharger le rapport complet
