Soutenance mémoire
INTRODUCTION
Les humains se préoccupent de la gestion de l’eau (des canaux, des digues, des barrages et des conduites d’eau) au moins depuis les premières civilisations développées le long des rives des rivières, il y a plus de 8 000 ans. Depuis les années 1980, la demande mondiale en eau augmente annuellement de 1% (Connor, Uhlenbrook, & Koncagul, 2019). Cette augmentation continuera à un rythme similaire sous l’influence de la croissance économique et démographique jusqu’en 2050.
Au Québec, l’eau est une richesse et une fierté collective. En raison de son abondance, elle joue un rôle clé dans la croissance démographique et économique des régions du Québec.
Les ressources hydriques au Québec sont énormes, estimée à 3% des réserves mondiales d’eaux douces renouvelables se composent de quelques 500,000 lacs et 4,500 rivières qui constituent 22% du territoire de la province et qui sont répartis dans 13 régions hydrographiques regroupant 430 bassins versants majeurs; dont 100 bassins versants ayant une superficie de drainage supérieure à 3,500 km2. L’hydrologie aide à exploiter et à préserver les ressources de ces multiples réseaux aquatiques de façon efficace.
L’hydrologie est la science qui traite les phénomènes naturels qui déterminent l’occurrence, la présence et la distribution des eaux superficielles et souterraines de la Terre et de leurs propriétés chimiques, biologiques et physiques ainsi que de leur interaction avec l’environnement physique, dans le temps et dans l’espace (UNESCO, 2012). L’hydrologie fournit la connaissance et les outils nécessaires pour une représentation des phénomènes qui accompagnent et causent les mouvements de l’eau sur terre. Afin de répondre aux besoins humains liés aux ressources en eau, les hydrologues utilisent des représentations simplifiées du processus hydrologique pour décrire la relation pluie-débit au sein d’un bassin versant. Ce concept est nommé la modélisation hydrologique.
La modélisation hydrologique implique des processus hautement non linéaires, des interactions complexes et une variabilité spatiale élevée à l’échelle du bassin. L’objectif fondamental de la modélisation hydrologique est de comprendre le système hydrologique afin de fournir des informations fiables pour la gestion durable des ressources en eau.
Au cours de l’histoire du développement des modèles, plusieurs sortes de modèles hydrologiques ont été adoptés, modifiés et appliqués en fonction des données disponibles et de la finalité de la modélisation pour résoudre des problèmes hydrologiques comme prévoir les débits des cours d’eau, les niveaux d’eau souterraine ou la qualité de l’eau et beaucoup d’autres informations. Ces modèles apportent des réponses à des questions et résolvent des problèmes pratiques, tels que la prévision des inondations, de la sécheresse, de l’érosion, du transport de sédiments, de la pollution de l’eau et de la conception des infrastructures.
Pour accompagner cette transformation, la structure des modèles hydrologiques est devenue de plus en plus sophistiquée et complexe. Les modèles ont évolué de globaux et conceptuels à distribués et à base physique, nécessitant une vaste augmentation à la fois des données d’entrée et de la caractérisation des paramètres du modèle. Les algorithmes de résolution numérique sont aussi passés d’une résolution grossière dans le temps et l’espace à une résolution beaucoup plus fine. Ce qui a rendu la calibration des paramètres et la validation de ces modèles plus délicate.
Ces modèles hydrologiques ne sont que des interprétations de la réalité pour décrire les différentes étapes du cycle de l’eau telles que les précipitations, l’évapotranspiration, les infiltrations, l’interception, la fonte des neiges, les écoulements en surface, les écoulements souterrains ainsi que leurs interactions. Grâce à leurs paramètres libres, ils produisent des prévisions qui imitent raisonnablement le comportement des variables observées d’une situation particulière.
Malgré le progrès révolutionnaire en informatique, les technologies de mesures (les capteurs à distance, les systèmes d’information géographique, une immense puissance de calcul des ordinateurs…), les méthodes d’analyse des données, les approches de modélisation hydrologique et dans beaucoup d’autres domaines appliqués à l’hydrologie, notre compréhension du cycle hydrologique et des processus et problèmes associés est encore loin d’être complète.
Ce progrès a apporté encore plus de défis et d’énigmes à résoudre. Celles-ci incluent les prévisions dans des bassins versants non jaugés, l’évaluation des impacts des changements climatiques sur nos ressources en eau, les liens entre données hydrologiques et les phénomènes physiques dans les bassins versants, l’interprétation de nos modèles mathématiques et de nos méthodes pour une meilleure compréhension des systèmes et processus hydrologiques.
L’estimation des incertitudes devrait aussi faire partie intégrante de toute étude de modélisation hydrologique, en raison de la représentation simplifiée et imparfaite du fonctionnement des bassins versants par les modèles hydrologiques; ces modèles n’arrivant pas à représenter convenablement le processus hydrologique dans les bassins versants dotés de caractéristiques uniques et difficiles à mesurer.
Les incertitudes associées à la structure inadéquate du modèle peuvent devenir plus grandes, plus importantes que les incertitudes liées aux données utilisées, ces erreurs liées à la structure du modèle hydrologique (fonction objective) (Yapo, Gupta, & Sorooshien, 1983) peuvent donc limiter la performance du modèle.
PROBLÉMATIQUE ET OBJECTIFS
Les avancées dans plusieurs aspects de l’hydrologie ont permis de développer des modèles susceptibles de reproduire de mieux en mieux les différents processus hydrologiques responsables de l’évolution des quantités des eaux à l’échelle du bassin versant, de faire avancer la compréhension du fonctionnement du cycle de l’eau et de prédire les différents scénarios du comportement d’un bassin versant en fonctionne des futures sollicitations.
Les modèles hydrologiques sont basés souvent sur une combinaison de modules décrivant les différentes étapes composant le cycle de l’eau à l’échelle du bassin versant à l’aide de bilan de masse, de quantité de mouvement et d’énergie thermique. Ils offrent une multitude de modélisations possibles. Ils sont diversifiés en fonction de la diversité et de la complexité des processus à décrire, de la disponibilité des données et de l’objectif de l’application du modèle.
Mise en contexte et problématique
Les bassins versants sont des systèmes complexes qui peuvent impliquer plusieurs milieux de travail avec différentes propriétés variables dans le temps. Les hydrologues utilisent des approches diversifiées pour décrire ces milieux, ce qui a mené à une panoplie de modèles hydrologiques avec différents modules et structures.
En raison de cette variété de modèles, le choix d’un modèle plutôt qu’un autre n’est pas une tâche facile. Face à ce défi, une méthode d’identification de la structure de modèles les plus efficaces à décrire des échanges dans un bassin versant particulier permettrait la réalisation du choix d’un modèle hydrologique adapté.
Privilégier un modèle hydrologique doit être basé non seulement sur sa capacité à représenter le fonctionnement observé du bassin versant (souvent des mesures de débit à l’exutoire du bassin) mais aussi sur la capacité du modèle à réaliser une représentation convenable des processus hydrologiques. La calibration des paramètres du modèle peut dissimuler des erreurs de représentation des phénomènes hydrologiques (Zehe & Sivapalan, 2007) intervenant dans un bassin versant.
Des valeurs simulées semblables à l’observation ne garantissent pas que le modèle représente adéquatement l’hydrologie d’un bassin versant. Ceci nous ramène à l’importance de valider au préalable la structure du modèle et ce indépendamment de l’étape de la calibration qui sert à estimer les paramètres. Une telle approche permettra d’éviter l’introduction de l’erreur due à l’étape de calibration du modèle.
La calibration se concentre sur la qualité de l’ajustement entre les valeurs simulées obtenues par l’ensemble des équations qui forment la structure d’un modèle hydrologique et les observations à travers la sélection d’un jeu de paramètres.
Cependant, la validation du degré de concordance entre les valeurs simulées obtenues par le modèle et les observations après la calibration n’est pas suffisant pour évaluer la performance du modèle. Les modèles hydrologiques basés sur les théories actuelles reposent sur la calibration pour compenser le manque de compréhension des processus réels et de leurs interactions.
L’élaboration de nouvelles méthodes pour évaluer un modèle séparément de l’étape de calibration constituera un défi scientifique pour confirmer les hypothèses qui forment un modèle hydrologique avant que le modèle soit ajusté aux données (calibrées).
Le modèle hydrologique HMETS
HMETS (Hydrological Model -École de technologie supérieure) (Martel, Demeester, Brissette, Poulin, & Arsenault, HMETS-A simple and efficient hydrology model for teaching hydrological modelling, flow forecasting and climate change impacts, 2017) est un modèle global conceptuel conçu à l’École de technologie supérieure (ETS). C’est un modèle simple et efficace pour l’enseignement de la modélisation hydrologique, de la prévision des débits et des changements climatiques. Ce modèle comporte 21 paramètres (tableau 3-4) utilisés lors des calibrations pour simuler les principaux processus hydrologiques (l’évapotranspiration, l’accumulation et la fonte de neige et les apports horizontaux et verticaux). HMETS se base sur un système de réservoirs pour produire des débits à l’aide de modules simulant les différents processus hydrologiques. Les différentes données d’entrées nécessaires au fonctionnement du modèle HMETS sont les précipitations totales journalières et les températures journalières moyennes.
Méthode de la covariance
Bien que l’approche traditionnelle pour valider un modèle hydrologique procède d’abord à la calibration pour l’estimation des paramètres, puis à la validation des paramètres avec de nouvelles données, une erreur de modèle inévitable peut fausser le processus de validation. Vogel et Sankarasubramanian (Vogel & Sankarasubramanian, 2003) recommandent que la validation soit effectuée avant et indépendamment de l’estimation des paramètres. Ils ont proposé une méthode basée sur l’autocorrélation et la corrélation croisée (Vogel & Sankarasubramanian, 2003).
La méthode proposée par (Vogel & Sankarasubramanian, 2003) se base sur les relations analytiques entre les séries temporelles des données d’entrée du modèle (précipitations et évapotranspiration dans notre cas) avec les séries temporelles des données de sortie du modèle (le débit à l’exutoire dans notre cas). Ceci permet de vérifier si une valeur de nuages des paramètres introduite dans le modèle peut reproduire et capturer les caractéristiques du bassin versant (le débit observé). Ils ont déterminé qu’un modèle de bassin versant pourrait être validé en reproduisant ces relations. L’approche de covariance s’applique en trois étapes : La première étape : pour chaque paramètre, des plages de valeurs ont été échantillonnées de manière uniforme (méthode de Monte Carlo). 500,000 jeux de paramètres indépendants ont été sélectionnés.
La deuxième étape : pour chaque jeu de paramètres, des séries de valeurs de débit ont été simulées sur la base des données d’entrée du modèle (précipitations et évapotranspiration). Pour chacune de ces séries de débit simulé, un ensemble de covariances (entre les données d’entrée et le débit simulé) a été calculé.
La troisième étape : déterminer graphiquement si le débit observé se retrouve dans l’espace des valeurs de débit simulé obtenu à travers 500,000 différents jeux de paramètres.
Des plages de valeurs de paramètres ont été générées à l’aide de nombres aléatoires à partir d’une distribution uniforme. Pour chaque jeu de paramètres, des séries de valeurs de débit ont été simulées sur la base des données d’entrée du modèle (précipitations et évapotranspiration). Pour chacune de ces séries de débit simulé, un ensemble de covariances (entre les données d’entrée et le débit simulé) a été calculé. La covariance entre les données d’entrées du modèle et les données de sortie permet de connaitre si la structure du modèle est capable de décrire les échanges dans un bassin hydrologique.
Hypothèses
1. La méthode de la variance-covariance utilisée par Vogel (Vogel & Sankarasubramanian, 2003) est applicable au Québec et pour des modèles de complexité variable pour la validation de la structure de modèles adéquats à un bassin versant donné.
2. Le modèle le plus complexe (plus de paramètres) offre plus de flexibilité et sera applicable de manière plus générale.
REVUE DE LA LITTÉRATURE
Les hydrologues utilisent des représentations mathématiques de divers processus du cycle de l’eau pour reconstruire des événements passés ou prévoir des événements futurs. Ils s’intéressent plus au fonctionnement du cycle de l’eau et au débit à l’exutoire qu’à la nature, aux interactions et aux composantes des différentes étapes du cycle de l’eau. Une meilleure estimation de la réponse et du comportement d’un bassin versant consiste à tenter de saisir les processus hydrologiques dominants du bassin versant et à tirer le maximum d’informations des données disponibles pour aider à limiter les incertitudes.
Modélisation hydrologique
La nature et la complexité des processus hydrologiques conduisent à un large nombre de modèles hydrologiques (Singh, 1995) dont les représentations sont différentes. Le choix d’un modèle hydrologique repose sur sa capacité à représenter des processus hydrologiques sa capacité à les décrire spatialement au sein du bassin versant.
La structure des modèles hydrologiques
Quel que soit le type de représentation utilisée, les modèles sont généralement composés de différents modules souvent indépendants. Chaque module est conçu pour prendre en considération les principaux processus du cycle hydrologique, comme les précipitations, l’évaporation, l’infiltration, l’écoulement superficiel, l’écoulement hypodermique et l’écoulement de base, ainsi que le volume d’eau transitant dans la rivière à chaque pas de temps et sur chaque élément du bassin versant.
Plan du mémoire
Dans le présent mémoire, l’intérêt de l’étude sera porté sur l’application de la méthode variance-covariance pour la validation de quatre modèles hydrologiques (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS). Le travail sera présenté sur cinq chapitres de manière à comprendre l’ensemble des étapes qui ont été réalisées pour mener à bien cette étude. Le premier chapitre présente la problématique et les objectifs de cette recherche. Dans le deuxième chapitre, une revue de la littérature montrant les différentes catégories de modèles hydrologiques et les étapes de calibration et de validation est présentée. L’approche méthodologique est détaillée au chapitre quatre avec une présentation de la méthode de la variance-covariance et les modèles hydrologiques utilisés. Les résultats et les discussions forment le dernier chapitre. Une conclusion clôt le mémoire et présente les perspectives.
Covariance et corrélation
Les variations simultanées de deux variables aléatoires 𝑋 et 𝑌 sont caractérisées par la covariance, 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌) définie de manière analogue à la variance.
ANALYSE DES RÉSULTATS ET DISCUSSIONS
Ce chapitre expose les résultats obtenus lors des travaux de cette étude. Dans un premier temps, les résultats associés à l’application de la méthode de la covariance sur les quatre modèles hydrologiques (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS) pour les 125 bassins versants seront présentés. Ensuite, le cas des bassins versants inadaptés avec les structures des quatre modèles hydrologiques sera abordé. Pour terminer, les cas des bassins versants adaptés à la structure des quatre modèles hydrologiques seront présentés.
Les variables d’une ou plusieurs séries de données peuvent être liées pour de nombreuses raisons ; comme une variable légèrement associée à une autre variable ou deux variables qui dépendent d’une troisième variable inconnue. La relation statistique entre deux variables est appelée leur corrélation. Une corrélation peut être positive, signifiant que les deux variables évoluent dans le même sens ; ou négative, ce qui signifie que lorsque la valeur d’une variable augmente, les valeurs des autres variables diminuent. La corrélation peut également être neutre ou nulle, ce qui signifie que les variables ne sont pas liées. Cela peut être utile dans l’analyse et la modélisation des données pour mieux comprendre les relations entre les variables. Ce qui nous intéresse dans ce travail est la corrélation entre les variables d’entrée et la variable de sortie afin de mieux comprendre quelles variables peuvent ou non être pertinentes pour le développement d’un modèle.
En statistique, les deux termes corrélation et covariance mesurent la relation et la dépendance entre deux variables. La covariance indique la linéarité entre deux variables. La corrélation pour sa part, mesure la force et la direction de la linéarité entre deux variables. La corrélation est une fonction de la covariance. Ce qui les distingue est le fait que les valeurs de corrélation sont normalisées alors que les valeurs de covariance ne le sont pas. Il est possible d’obtenir le coefficient de corrélation de deux variables en divisant la covariance de ces variables par le produit des écarts-types des mêmes valeurs.
La corrélation entre deux variables ou plus désigne la liaison qui peut exister entre elles. Nous avons plusieurs variables à étudier dans cette étude : les deux premières variables sont le débit annuel observé et le débit annuel simulé utilisées à l’étude de l’autocorrélation et de la corrélation croisée. Les deux autres variables sont les précipitations annuelles et l’évapotranspiration potentielle annuelle qui ont servi à l’étude de la corrélation croisée.
La méthode statistique de la variance-covariance (Vogel & Sankarasubramanian, 2003) a été utilisée pour évaluer la corrélation entre les séries temporelles hydrologiques. Cette méthode est basée sur des calculs d’autocorrélation et de corrélation croisée. On a utilisé cette méthode pour comparer les relations entre les valeurs simulées et observées à travers le calcul de :
La corrélation croisée des précipitations annuelles et du débit annuel et l’autocorrélation du débit annuel pour le débit observé et le débit simulé pour chaque bassin versant à l’aide des quatre modèles hydrologiques utilisés dans cette étude.
La corrélation croisée de l’évapotranspiration potentielle annuelle et du débit, et l’autocorrélation du débit annuel pour le débit observé et le débit simulé pour chaque bassin versant à l’aide des quatre modèles hydrologiques utilisés dans cette étude.
Tous ces calculs d’autocorrélation et de corrélation croisée, ont été effectués et programmés sur Matlab. Étant donné que nous avons 125 bassins versants (Annexe B) et quatre modèles hydrologiques, il est difficile de tous les présenter. Nous avons choisi de les regrouper selon quatre groupes de bassins versants en fonction des bassins validés par chaque modèle hydrologique.
Objectifs et hypothèses
Un des défis soulevés par l’hydrologie est de trouver la structure de modèle adéquate pour décrire les échanges sur un bassin versant. L’estimation des paramètres d’un modèle est associée à différentes sources d’incertitudes (incertitude liée à la représentation simplifiée des mécanismes hydrologiques, incertitude sur les données…).
Dans le but de fournir des outils robustes à la validation d’un modèle hydrologique indépendamment de l’étape de la calibration, cette étude vérifie la capacité de quatre modèles hydrologiques (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS) à décrire les échanges dans un bassin versant en utilisant une méthode d’identification des structures des modèles susceptibles de reproduire les différents processus hydrologiques dans un bassin versant particulier. La figure 1-1 décrit les différentes étapes utilisées correspondant aux objectifs à atteindre de cette présente étude.
Les résultats par modèle hydrologique
Nous appellerons « modèle » un ensemble d’hypothèses relatives aux relations qui s’établissent entre plusieurs variables considérées comme formant un système. Le fondement d’un modèle peut être une théorie plus générale ; un modèle peut aussi résulter d’une tentative d’explication intégrée de résultats antérieurs. Une des richesses des modèles hydrologiques conceptuels tient au fait que les variables à propos desquelles on formule des hypothèses peuvent être observées et que les relations peuvent être de différents types, traduisant l’hypothèse d’une simple association entre variables.
La question qu’on se pose est de savoir si l’on peut rendre compte de la structure des relations entre variables observées, telle qu’elle se manifeste dans les covariations de ces variables, à l’aide du modèle considéré. On vérifie l’adéquation des quatre modèles (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS) avec chaque bassin versant en comparant les données reconstruites à l’aide du modèle aux données observées. Le résultat de cette étape peut conduire à considérer le modèle comme compatible avec les données, à modifier le modèle initial jusqu’à ce que l’accord soit jugé satisfaisant ou à choisir d’autres modèles. Rappelons la façon dont on procède pour juger de l’adéquation d’un modèle aux données.
Pour porter ce jugement d’adéquation, il faut tout d’abord s’assurer que le modèle est identifié et que la solution ne comporte pas de valeur non admissible pour certains paramètres (par ex. des variances négatives, des corrélations supérieures à 1 en valeur absolue). Il faut ensuite vérifier l’écart entre la valeur de covariances observée et les valeurs des covariances reconstruites à l’aide des jeux de paramètres générés pour chaque modèle.
Tel qu’il a été décrit précédemment, la méthode de la covariance examine essentiellement les implications du modèle en ce qui concerne les covariances (ou les corrélations) entre variables. Elle est appliquée individuellement sur une version Journalière des quatre modèles (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS). Il est toujours possible d’estimer les covariances entre l’entrée et la sortie du modèle pour différentes combinaisons de paramètres du modèle à l’aide de la simulation informatique (code Matlab). II arrive que l’on constate qu’il y a une telle différence dans l’adéquation des modèles aux données que certains d’entre eux peuvent être rejetés tandis que d’autres restent acceptables.
Dans cette section, nous appliquons l’approche de covariance décrite dans la section précédente sur les 125 bassins versants. Les données de débit Q ont été obtenues du CEHQ sur une période de 15 ans allant de 2000 à 2015.
Les résultats obtenus montrent que la structure du modèle hydrologique GR4J est adéquate à décrire les échanges hydrologiques dans 73 bassins versants (Figure 4-3). Les bassins et leurs régions sont présentés à l’annexe C. Si on tient compte de plusieurs difficultés (manque de données dans le nord de la province…), le grand nombre de bassins versant adaptée à la structure du modèle représente une excellente performance du modèle GR4J par rapport aux autres modèles.
La figure 4.3 présenter les résultats de quatre bassins (Bassin versant de Mistassini, Bassin Versant aux pommes, Bassins versant des anglais 1, Bassin versant Etchemin). Il compare la valeur observée de la corrélation croisée du débit avec les précipitations 𝜌𝑄,𝑃 et avec l’évapotranspiration 𝜌𝑄,𝐸𝑝 en fonction de l’autocorrélation 𝜌𝑄 . Les nuages de points montrent les valeurs simulées par le modèle GR4J de la corrélation croisée du débit avec les précipitations 𝜌𝑄,𝑃 et avec l’évapotranspiration 𝜌𝑄,𝐸𝑝 en fonction de l’autocorrélation 𝜌𝑄 pour chacun des paramètres. Les résultats des autres bassins sont présentés à l’Annexe G.
Sur la figure 4-16, on peut voir que le nuage de points oranges qui représente les différentes valeurs simulées change de forme et d’espace occupé en fonction du modèle utilisé. Les modèles GR4J et HMETS donnent un nuage plus large que les deux modèles MOHYSE et HBV, ce qui peut
être expliqué par la capacité des deux modèles GR4J et HMETS à décrire les échanges hydrologiques dans ces bassins.
L’étude a été réalisée avec quatre modèles globaux et conceptuels dont les nombres de paramètres sont différents. En examinant la capacité des modèles à décrire les échanges hydrologiques dans ces bassins, il apparaît que le nombre de paramètres très différent entre les modèles HBV, HMETS, MOHYSE et GR4J joue un rôle significatif. Le modèle GR4J, qui est ajusté à l’aide de seulement six paramètres, semble être trop parcimonieux pour le secteur étudié puisque les performances globales en termes du nombre de nombre de bassins versants capable à être décrit avec ce modèle est plus élevé qu’avec les modèles HBV, HMETS ou MOHYSE. Il est possible de croire qu’un nombre de paramètres plus grand dans les autres modèles augmente l’équifinalité possible dans le nombre de jeux de paramètres puisqu’un seul paramètre supplémentaire ajoute un grand nombre de possibilités de jeux de paramètres qui obtiendraient des performances similaires. Ces résultats concordent cependant avec ceux de (Oudin, Vazken , Charles, Claude, & Nicolas , 2008) qui avaient trouvé que les modèles simples performaient mieux que les modèles complexes. Un bon modèle hydrologique est défini par sa facilité à trouver des relations entre les paramètres du modèle et les caractéristiques physiques des bassins versants.
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
On a examiné dans ce projet, les questions qui se posent sur l’utilisation des modèles hydrologiques conceptuels selon leurs structures pour décrire les échanges sur un bassin versant particulier. On a considéré que la compatibilité entre la structure du modèle et les données du bassin versant permettra d’identifier la structure du modèle susceptible de reproduire les différents processus hydrologiques entre plusieurs modèles mis en concurrence.
Cette approche est considérée plus appropriée que de modifier le modèle hydrologique à travers ces paramètres pour mieux l’adapter aux données. Il n’existe toujours pas de méthode ou de critère quantitatif définitif permettant de rejeter un modèle de bassin versant. L’approche de validation décrite ici offre une méthodologie quantitative permettant d’accepter ou de rejeter un modèle de bassin versant. Cette étude a vérifié les résultats associés à l’application de la méthode de la covariance sur les quatre modèles hydrologiques (GR4J, HBV, MOHYSE, HMETS) pour 125 bassins versants pour explorer la capacité des quatre modèles hydrologiques à reproduire les caractéristiques statistiques clés associées aux données d’entrée et de sortie qui seront utilisées pour calibrer les modèles.
Nos résultats montrent que la structure des modèle GR4J et HMETS sont les plus appropriés. Les deux modèles ont pu établir une relation entre un ensemble de données simulées obtenues par la méthode de Monte-Carlo et l’observation pour tous les bassins, alors que les modèles hydrologiques MOHYSE et HBV n’ont pas pu établir cette relation pour la majorité des bassins versants étudiés. Les résultats obtenus confirment juste les deux premières hypothèses émises.
1- Certaines structures de modèles sont plus appropriées à certains bassins qu’à d’autres, tout dépendant de leurs caractéristiques ;
2- La méthode de validation des structures de modèles (méthode de la covariance) est applicable au Québec et pour des modèles de complexité variable ;
3- Un bon ajustement traditionnel entre observations et prévisions est une condition nécessaire, mais non suffisante, pour accepter une hypothèse de modèle de bassin versant.
Cette méthode de validation proposée peut être mise en oeuvre numériquement pour toute classe de modèles hydrologiques, déterministes ou stochastiques. Les modèles déterministes et stochastiques contiennent des termes d’erreur de modèle inévitables en plus des termes déterministes. Un objectif important de cette étude est de voir la calibration et la validation des modèles hydrologiques de bassins versants comme des problèmes statistiques classiques d’estimation de paramètres et de test d’hypothèses, respectivement.
Les hydrologues calibrent régulièrement leurs modèles avant la validation. L’acceptation ou le rejet d’un modèle hydrologique (validation du modèle) devrait être fondé sur un test de qualité de l’ajustement. C’est seulement après cette étape que l’on devrait commencer l’estimation des paramètres du modèle (Calibration) comme dernière étape de l’exercice de construction du modèle.
Bien que cette approche se concentre initialement sur la capacité du modèle à reproduire les covariances entre les données d’entrée (les précipitations, l’évapotranspiration potentielle) et de sortie (le débit Q), elle peut facilement être adaptée pour tenir compte de la capacité d’un modèle à reproduire des statistiques qui ne sont pas des covariances telles que les débits de crue, les faibles débits, ou autres statistiques importantes pour une application de modèle particulière.
Dans cette étude initiale, nous avons évalué les modèles de bassins hydrographiques à l’échelle annuelle afin de minimiser le nombre de graphiques. En pratique, on peut souhaiter évaluer la capacité d’un modèle à reproduire la structure de covariance observée à des échelles de temps plus courtes. Un autre défi sera l’élaboration de stratégies d’échantillonnage appropriées pour l’espace paramétrique associé aux modèles de bassins versants répartis. D’autres défis peuvent être l’objectif des futurs travaux, on peut citer :
Le développement des méthodes pour identifier le processus dominant qui contrôle la réponse hydrologique d’un bassin versant pour adapter des modèles basés sur ce facteur dominant et la compréhension des raisons réelles expliquant qu’un modèle pourrait représenter un bassin versant moins bien qu’un autre modèle.
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Table des matières
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES
REMERCIEMENTS
INTRODUCTION
Chapitre 1 PROBLÉMATIQUE ET OBJECTIFS
1.1 Mise en contexte et problématique
1.2 Objectifs et hypothèses
1.3 Hypothèses
1.4 Plan du mémoire
Chapitre 2 REVUE DE LA LITTÉRATURE
2.1 Modélisation hydrologique
2.1.1 La structure des modèles hydrologiques
2.1.2 Les modèles hydrologiques conceptuels
2.1.3 Les modèles hydrologiques à base physique
2.2 Calibration et degré de correspondance
2.2.1 Calibration d’un modèle hydrologique
2.2.2 Degré de correspondance et optimisation des paramètres
2.3 Validation, équifinalité et incertitudes structurelles
2.3.1 La validation d’un modèle hydrologique
2.3.2 Équifinalité et incertitudes
Chapitre 3 APPROCHE MÉTHODOLOGIQUE
3.1 Description des données utilisées
3.1.1 Données hydrométriques
3.1.2 Données météorologiques
3.2 Méthode de Monte Carlo
3.3 Modèles hydrologiques
3.3.1 Le modèle hydrologique GR4J
3.3.2 Le modèle hydrologique HBV
3.3.3 Le modèle hydrologique MOHYSE
3.3.4 Le modèle hydrologique HMETS
3.4 Méthode de la covariance
3.4.1 Covariance et corrélation
3.4.2 Autocorrélation
3.4.3 Corrélation croisée
Chapitre 4 ANALYSE DES RÉSULTATS ET DISCUSSIONS
4.1 Les résultats par modèle hydrologique
4.1.1 Modèle hydrologique GR4J
4.1.2 Modèle hydrologique HBV
4.1.3 Modèle hydrologique MOHYSE
4.1.4 Modèle hydrologique HMETS
4.2 Bassins versants validés par les quatre Modèles
4.3 Bassins versants ne pouvant pas être modélisés
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
LISTE DES RÉFÉRENCES
Annexe A : REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE DES QUATRE MODÈLES HYDROLOGIQUES UTILISÉS
Annexe B : LISTE DES BASSINS VERSANTS
Annexe C : LISTE DES BASSINS VERSANTS VALIDÉS PAR GR4J
Annexe D : LISTE DES BASSINS VERSANTS VALIDÉS PAR HBV
Annexe E : LISTE DES BASSINS VERSANTS VALIDÉS PAR HMETS
Annexe F : LISTE DES BASSINS VERSANTS VALIDÉS PAR MOHYSE
Annexe G : LES RESULTATS DE L’APPLICATION DE LA METHODE DE COVARIANCE SUR LE MODÈLE GR4J
Annexe H : LES RESULTATS DE L’APPLICATION DE LA METHODE DE COVARIANCE SUR LE MODÈLE HBV
Annexe I : LES RESULTATS DE L’APPLICATION DE LA METHODE DE COVARIANCE SUR LE MODÈLE MOHYSE
Annexe J : LES RESULTATS DE L’APPLICATION DE LA METHODE DE COVARIANCE SUR LE MODÈLE HMETS
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