Soutenance mémoire
DÉGRADATION DES TOURBIÈRES RÉSIDUELLES ET LEUR RÉHABILITATION
EXTENSIONS RPOPOSEES
Le modèle augmenté présente plusieurs avantages pour l’estimation d’un indice de stress nancier. Il reste relativement simple à comprendre, il estime plusieurs paramètres ayant une interprétation économique et surtout, il peut prendre en compte une part de déviation persistente dans la valeur informative des variables observées.
Cependant, cela reste un modèle linéaire faisant certaines hypothèses contraignantes, dont la normalité des chocs aléatoires et la constance des paramètres dans le temps. Les données nancières peuvent se comporter d’une manière dicile à réconcilier avec ces hypothèses. Certaines extensions sont donc considérées.
Prise en compte de chocs exogènes non mesurés
Le modèle espace-état présenté dans ce chapitre fait l’hypothèse que les chocs aléatoires sont distribués normalement. Cela peut-être problématique pour l’équation de transition lorsqu’il survient des chocs très importants, comme il peut se produire sur les marchés nanciers. Ce qui se produit alors est que l’apport provenant des données semble peu vraisemblable, du point de vue des prévisions formulées avec l’équation de transition. L’estimation de l’état du système est donc tirée vers les prévisions formulées a priori. Cela se fait dans une proportion trop importante pour bien estimer l’état véritable du système. Une solution possible consiste à imposer une variance plus élevée des termes aléatoires de l’équation de transition pour l’ensemble des périodes. Le problème dans ce cas est que, lorsque les chocs ne sont pas majeurs, leur variance est surestimée et l’estimation contient plus de bruit que ce qui serait souhaitable.
Pour conceptualiser le problème, les chocs majeurs peuvent être représentés comme des chocs exogènes non mesurés. De manière générale, le fait de ne pas inclure l’eet de variables exogènes pertinentes dans le modèle statistique le rend inadéquat. Cependant, dans ce cas précis, les chocs exogènes ont un eet sur le modèle surtout s’ils sont de grande ampleur. Il est donc possible de tenter de les détecter en se servant des résidus générés par le ltre.
L’intuition est que, si le ltre a de la diculté à réconcilier les prévisions du modèle autorégressif avec les données, il faut se er à ces dernières et accorder moins de poids au modèle sous-jacent. Après tout, la création d’un indice de stress nancier est principalement un problème dicté par les données. Pour accorder un poids inférieur au modèle, il est possible d’augmenter la valeur des termes appropriés dans la matrice Qt.
Pour déterminer si un choc exogène est présent pour une observation donnée, il faut avoir une mesure sur laquelle se baser. Le ltre de Kalman ore une telle mesure à l’équation (3.12) avec le second terme du côté droit, Ktyt. Cela représente l’ajustement qui est fait aux prévisions de l’équation (3.7) pour obtenir l’estimation nale. C’est donc un résidu de prévisions.
Paramètres changeant dans le temps
Le comportement des données nancières peut être diérent selon les époques, il pourrait donc être pertinent de permettre aux paramètres du modèle espace-état présenté dans ce chapitre d’évoluer à travers le temps.
La technique retenue dans ce mémoire est de spécier les coecients autorégressifs (le β et les ρk) comme étant des variables d’état à estimer, et de modéliser leur évolution comme des marches aléatoires. Cela permet au modèle de reéter des changements lents et permanents dans la persistance des chocs. En décrivant les coecients d’autorégression de cette manière, des interactions non linéaires entre des variables d’état sont introduites dans le modèle, et le ltre de Kalman classique ne peut être utilisé pour l’estimation.
Pour estimer ce modèle non linéaire, ce mémoire utilise le ltre de Kalman unscented. C’est une modication du ltre de Kalman qui tire prot de la transformation unscented. L’intuition derrière cette transformation est que, bien qu’il ne soit pas aisé d’obtenir le résultat d’une transformation non linéaire d’une distribution normale, il est simple de le faire pour un point. Ainsi, le ltre de Kalman unscented choisit un ensemble de points, appelés points sigma, qui reète la moyenne et la variance d’une distribution normale, et eectue la transformation non linéaire sur cet ensemble. La moyenne et la variance de la distribution transformée sont alors la moyenne et la variance des points transformés. L’algorithme du ltre de Kalman unscented est décrit à l’annexe A.
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Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie croissance du produit intérieur brut américain |
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Table des matières
Résumé
Abstract
Table des matières
Liste des tableaux
Remerciements
Introduction
1 Création d’indices de stress financier
2 Principales méthodes d’agrégation pour la création d’indices de stress financier : forces et faiblesses
2.1 Modèle simple
2.2 Méthode par moyenne
2.3 Analyse par composantes principales
2.4 Évaluation préliminaire de l’efficacité des méthodes présentées
3 Modèles espace-état
3.1 Formulation sous la forme d’un modèle espace-état
3.2 Filtre de Kalman
3.3 Estimation des paramètres
3.4 Extensions proposées
4 Évaluation de l’ecacité des méthodes d’agrégation
4.1 Simulations sans erreurs de spécication
4.2 Simulations avec erreurs de spécification
5 Cas empirique
5.1 Données
5.2 Estimation
5.3 Modélisation de la croissance économique à l’aide d’indices de stress financier
Conclusion
A Filtre de Kalman unscented
A.1 Détermination de points sigma
A.2 Filtre
B Résultats secondaires obtenus lors de l’estimation de l’indice de stress financier (ISF) du chapitre 5
C Résultats de modélisation de la croissance du produit intérieur brut américain
D Sources des données utilisées
D.1 Chapitre 1
D.2 Chapitre 2
D.3 Chapitre 5
Bibliographie
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