Soutenance mémoire
LA MODELISATION MULTI-AGENT
La validation des modèles multi-agents
Il est fréquent, lors de l’exposé d’un modèle, que la question de la validation, qui se veut être la question piège dans ce domaine, soit posée, plongeant le conférencier dans un embarras bien visible. Il est alors souvent répondu que le travail présenté est inachevé et que la phase de validation doit être abordée prochainement ou que le modèle est pour l’instant trop abstrait et devrait être raffiné avant de s’intéresser à la validation. Mais cette dernière réponse est une fuite en avant si celui qui l’adopte espère atteindre un jour un modèle réduit parfait du monde qu’il étudie. La meilleure réponse consisterait plutôt à retourner la question : « Qu’entendez-vous par validation ? », « Quels sont, selon vous, les critères qui permettraient d’affirmer qu’un modèle est validé ? » [Amblard et al., 2006]. À ces questions, il sera alors généralement répondu qu’un modèle SMA est validé lorsque ses valeurs de sortie sont proches des données observées, en reprenant une méthode de validation classique des modèles descriptifs, par exemple en économétrie.
Or, sans même parler des corrélations accidentelles, il existe un grand nombre de problèmes logiques, théoriques ou pratiques lorsque l’on veut comparer les sorties d’un modèle à des données empiriques. D’ailleurs, la quantité de données nécessaires devient rapidement prodigieuse surtout si le modèle est appliqué dans le domaine des sciences humaines et sociales où les expérimentations sont difficiles à réaliser, les données collectées sujettes à caution et les campagnes de collectes, quand elles sont possibles, extrêmement coûteuses. Certes la comparaison des résultats de simulation avec des jeux de données empiriques constitue un exercice important qui s’inscrit dans le processus d’évaluation. Mais est-ce suffisant pour conclure à la validité d’un modèle ? Un modèle peut par exemple exhiber des résultats cohérents avec des données alors même que les mécanismes qu’il met en oeuvre sont clairement éloignés de ceux qu’il est supposé représenter. Si malgré tout, on considère la comparaison à des données comme le seul critère pertinent pour décider de la validité d’un modèle, alors pourquoi la question de la validation ne se pose-t-elle pas également à toutes les catégories de modèles, c’est à dire autant aux SMA qu’aux modèles mathématiques standards ? Par exemple, le fameux modèle de Schaefer [1957] qui décrit l’évolution des captures de pêche en fonction de l’état et de la dynamique des stocks de poissons, a montré ses limites [Gilly, 1989]. Des écarts importants entre ses résultats et les données issues de campagnes de prélèvements devraient nous inciter à contester sa validité. Malgré cela, il est utilisé par de nombreux planificateurs pour estimer le niveau optimal d’exploitation [NAT, 1999] et son extension au modèle de Gordon-Schaefer est utilisée pour décider de mesures conservatoires et de politiques économiques de pêche (quotas de production, taxes sur la production ou sur l’investissement).
Par conséquent, quelle différence y a-t-il entre ce type de modèles mathématiques précédemment cités et un modèle à base d’agents ? Il nous faut donc comprendre ce qui rend la modélisation multi-agent si contestable vis-à-vis de la validation. Pourquoi le statut d’outils scientifiques est-il accordé au premier quand il est souvent refusé aux seconds ? Certes, les modèles mathématiques de type systèmes à équations offrent la possibilité de prouver les résultats qu’ils énoncent. Toutefois, cette faculté est rarement applicable dans la pratique pour peu que les modèles soient un peu complexes. De plus, ces preuves restent internes au modèle : elles permettent uniquement de prouver ses propriétés intrinsèques (convergence, cycles, attracteurs, …), sans montrer pour autant que celui-ci représente correctement l’objet étudié. A contrario, il est impossible à l’heure actuelle de prouver les propriétés d’un SMA : on ne peut que constater un résultat en faisant tourner une simulation. Pour autant, rien ne garantit que les sorties de la simulation découlent uniquement des mécanismes que l’on pense avoir élaborés dans un modèle.
Or, si cet inconvénient est indépendant de la question de la comparaison à des données, il reste néanmoins très préoccupant. Par conséquent, la validation se résume à deux démarches distinctes : l’une cherche à démontrer les propriétés intrinsèques d’un modèle, quand l’autre teste son adéquation à des données empiriques. De plus, si la validation d’un modèle paraît relative, elle ne doit surtout pas être dissociée de l’usage que l’on souhaite en faire. En ce sens, conclure à sa validité autorise-t-il sur la base de ce seul modèle à prendre des décisions qui peuvent avoir des conséquences importantes ? Cet hypothétique modèle validé, donc « parfait », peut-il porter en lui une vérité à laquelle se vouer sans défiance ? Pour la majorité des scientifiques, la portée des modèles est limitée et il n’existe pas de validation parfaite, encore moins définitive. Cependant, un public moins averti pourrait ne pas prendre les mêmes précautions face à des résultats produits par un modèle annoncé comme scientifiquement valide. Il faut donc commencer par s’interroger sur la signification même de la validation des modèles en général et les présupposés qu’elle laisse entendre. Dans ce travail, nous aborderons différents critères mobilisables selon plusieurs aspects, allant de la conception à l’usage du modèle, pour évaluer, plutôt que valider un modèle. Une discussion à propos de l’évaluation des connaissances sera abordée d’un point de vue épistémologique.
La fiabilité des modèles multi-agents
Si la question de la validation touche en définitive l’ensemble des modèles, qu’ils soient multiagents ou mathématiques, la fiabilité des résultats qu’ils énoncent reste un problème qui concerne plus spécifiquement les SMA. Par fiabilité, il faut entendre l’assurance que les sorties des simulations découlent uniquement des mécanismes que l’on pense avoir élaborés dans le modèle. Car nombreuses sont les possibilités de faire apparaître des artefacts liés à des erreurs de programmation ou de calcul, à une gestion approximative du temps de la simulation et des interactions entre agents, ou à tout autre comportement erratique du simulateur sans lien avec le modèle conceptuel qu’il est censé exprimé. Divers petits défauts ou approximations peuvent être, par amplification, la source d’erreurs plus importantes qui risquent d’influencer fortement le comportement global du système. On risque ainsi d’attribuer des propriétés à un modèle alors que les sorties d’une simulation peuvent provenir de biais du simulateur, ce que [Michel, 2004] nomme le phénomène de « divergence implémentatoire ». En d’autres termes, le discours que l’on élabore à partir de résultats de simulations peut s’avérer tout à fait déconnecté du modèle que l’on a conçu. Hormis ce travers, le problème principal vient du fait que peu d’utilisateurs en ont conscience. D’autres pourtant, en dénoncent déjà les dangers.
Quelques uns rejettent alors toutes expériences à base de SMA en déplorant le manque de formalisme et de fiabilité. C’est la raison pour laquelle une part importante de la thèse est dédiée à la gestion du temps dans les simulations multi-agents ainsi qu’à l’autonomie et à la protection des données internes aux agents. Car c’est bien au niveau de ces points hyper-sensibles que des biais peuvent plus facilement apparaître. En effet, la façon de modéliser le temps et de traiter la simultanéité des actions et des interactions peuvent influencer considérablement les résultats des simulations. Leur traitement nécessite donc une attention particulière. Pour aborder ces points particuliers, certains proposent des solutions informatiques (calcul distribué, multithreading, etc.) ou de nouveaux formalismes (ParallelDEVS, MIC*, etc.). Mais les solutions proposées sont souvent très sophistiquées et difficilement applicables par des nonexperts. Peut-être que les outils de demain permettront de résoudre certains de ces biais. Toutefois, la technique informatique, seule, apporte rarement une réponse satisfaisante. Au contraire, la prise de conscience de ces problèmes par le modélisateur s’avère primordiale. D’ailleurs, si aucune solution clé en main n’existe, c’est plutôt que la gestion des interactions fait justement partie intégrante du modèle. Le concepteur doit alors la prendre en charge totalement, la spécifier et la justifier.
En connaissant les zones sensibles susceptibles d’influencer le modèle, il peut plus facilement anticiper l’apparition d’artefacts et utiliser des procédures standards en les adaptant au domaine qu’il modélise. Étant donné qu’il existe plusieurs manières d’interagir, les agents doivent refléter les modes opératoires qu’ils sont censés reproduire. Pour résumer, la manière dont les agents sont activés ainsi que leurs façons d’interagir, ne doivent pas être dictées par la technique informatique mais doivent, au contraire, être décidées par le concepteur car elles font partie intégrante du modèle. Par conséquent, une des clés de la fiabilité repose sur l’assurance que le modélisateur maîtrise tous les tenants et les aboutissants du modèle qu’il a conçu. Parce qu’il contrôle complètement son système, il doit être capable d’expliquer tous les résultats produits par le simulateur. En complément de ces démarches, des analyses détaillées et exploratoires permettent de vérifier la fiabilité du simulateur.
La réplication et la lisibilité des modèles multi-agents
Dans le processus d’évaluation, le manque de fiabilité n’est pas le seul défaut que l’on peut reprocher aux SMA. En effet, la difficulté à répliquer indépendamment un simulateur et à 15 retrouver des résultats qui ont été publiés, est un autre aspect de la modélisation multi-agent qui reste problématique. Pourtant, la réplication complète d’un SMA menée de manière autonome par d’autres personnes, s’avère être un moyen efficace pour vérifier les résultats énoncés et pour garantir la fiabilité du simulateur. D’ailleurs, vérifier et reproduire une expérimentation, qu’elle soit matérielle ou virtuelle, apparaît comme la règle de toute démarche scientifique rigoureuse. Cette difficulté à reproduire un simulateur est évidemment à rattacher au manque de lisibilité des modèles multi-agents. Une description claire et non ambiguë est une nécessité minimale pour expliquer et transmettre un discours. Or, à l’heure actuelle, les modèles multi-agents présentés ou publiés remplissent rarement ces pré-requis. Certes, on accède parfois aux sources du programme informatique. Mais ce code, que d’ailleurs personne ne lit, n’offre pas une vision synthétique et claire du modèle. On peut le copier pour l’exécuter sur une autre machine (lorsque c’est possible), pour rejouer des simulations. Mais cela ne constitue pas une réplication du simulateur.
Répliquer consiste au contraire à réécrire un code informatique à partir de spécifications. La pauvreté de celles-ci ou à l’opposé leurs trop grandes technicités n’apportent pas une description claire et compréhensible par tous. Reproduire alors les résultats énoncés relève de la gageure. Par ailleurs, sans même viser la réplication, la connaissance véhiculée par un modèle doit être communicable pour être partagée avec la communauté scientifique mais aussi avec les acteurs concernés par le système étudié. Le modèle doit ainsi être lisible, c’est à dire suffisamment explicite pour pouvoir être compris, discuté et critiqué par tout un chacun. Car la critique est un des meilleurs moyens pour remettre en cause les connaissances. Or, si la structure et les mécanismes d’un modèle sont obscurs, on ne peut faire confiance en ses résultats que sur la foi que l’on porte au modélisateur. Brouiller cette connaissance derrière des concepts trop vagues favorise une interprétation exagérée des compétences du modèle.
De même, dissimuler cette connaissance derrière un jargon technique peut laisser croire à des capacités formidables qui n’y sont pas (l’héritage des sciences cognitives contribue d’ailleurs à renforcer l’image d’outil hors du commun). Ainsi, afin de favoriser la remise en question par la critique, mais également pour s’interdire toute tentative de manipulation, un travail important doit être mené après la mise en place d’un simulateur, pour formaliser et décrire au mieux le modèle. Certes, la parfaite explicitation du modèle reste un idéal, mais pour clarifier son propos et en lever les ambiguïtés, le modélisateur doit repenser son modèle afin de le présenter à l’aide de diagrammes réorganisés qui mettent la lumière sur ses aspects les plus importants.
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Table des matières
INTRODUCTION
1.1 PRESENTATION DE LA PROBLEMATIQUE
1.1.1 La validation des modèles multi-agents
1.1.2 La fiabilité des modèles multi-agents
1.1.3 La réplication et la lisibilité des modèles multi-agents
1.2 LA GESTION DES RESSOURCES RENOUVELABLES
1.2.1 La gestion des ressources renouvelables nécessite une approche transdisciplinaire
1.2.2 Le développement durable
1.2.3 Une posture originale pour appuyer le développement durable
1.2.4 Intégrer les connaissances pour accompagner la décision
1.3 OBJECTIF DE LA THESE
1.4 ORGANISATION DU DOCUMENT
PREMIERE PARTIE : ROLE, EVALUATION ET USAGES DE LA MODELISATION MULTI-AGENT POUR L’AIDE A LA GESTION DES RESSOURCES RENOUVELABLES
CHAPITRE 1 QUE SIGNIFIE LA VALIDATION D’UN MODELE ?
1.1 DEFINITIONS DE VALIDATION ET SES SOUS-ENTENDUS
1.2 QUE PROUVE UN BON AJUSTEMENT A DES DONNEES ?
1.3 LA QUESTION DE LA PREUVE ET DE LA VERITE
1.3.1 La vérité du rat superstitieux
1.3.2 Petit détour du côté de l’épistémologie
1.4 DISCUSSION : EVALUATION DES MODELES
1.4.1 Pas de validation définitive
1.4.2 Modèles Ad Hoc
1.4.3 La valeur informative du modèle
1.4.4 La confirmation d’anticipation
1.4.5 Alignement de modèles
1.5 CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE 2 POURQUOI MODELISER ?
2.1 ROLE ET STATUT DES MODELES
2.1.1 Modèles prédictifs et modèles explicatifs
2.1.2 L’origine étymologique de « modèle » possède deux significations
2.2 MODELISER POUR IMITER ?
2.3 MODELISER POUR PREDIRE ?
2.3.1 Déterminisme et sciences prédictives
2.3.2 Déterminisme et hasard : théorie du chaos déterministe
2.3.3 Démarches prospectives pour découvrir le champ des possibles
2.4 MODELISER POUR GENERER DES SCENARIOS PROSPECTIFS
2.5 MODELISER POUR COMPRENDRE : UN MODELE JOUE LE ROLE DE FILTRE DISCRIMINANT
2.5.1 Le modèle, filtre discriminant pour résumer la réalité en une photo plus explicite
2.5.2 Un filtre discriminant selon les points de vue
2.6 DU FILTRE PASSIF A L’AFFIRMATION D’UN REGARD CONSTRUIT
2.7 MODELISER POUR APPRENDRE
2.7.1 Nous pensons par modèles
2.7.2 La modélisation est un processus itératif d’apprentissage
2.8 LE QUESTIONNEMENT, POINT D’ENTREE DE LA MODELISATION
2.8.1 Le modèle scientifique repose sur une question
2.8.2 La modélisation a pour rôle de proposer des questions
2.9 CONCLUSION DU CHAPITRE
2.9.1 Un modèle n’est pas neutre
2.9.2 La modélisation commence par des questions
2.9.3 Générer des scénarios pour anticiper des futurs possibles
CHAPITRE 3 LES AVANTAGES DE LA MODELISATION MULTI-AGENT
3.1 LES GRANDES CATEGORIES DE MODELES DE SIMULATION
3.1.1 Modèles mathématiques et prise en compte des interactions
3.1.2 Modèles multi-agents et modèles individus-centrés
3.2 DEFINITIONS DES AGENTS ET DES SYSTEMES MULTI-AGENTS
3.3 SMA ET ORGANISATION
3.4 LES RELATIONS ENTRE LES NOTIONS D’AGENT ET D’OBJET
3.5 LES SMA SONT PARTICULIEREMENT ADAPTES A L’AIDE A LA GESTION DES RESSOURCES RENOUVELABLES
3.5.1 Aborder la complexité par une démarche de modélisation systémique
3.5.2 Importance de l’espace et des interactions en écologie
3.5.3 Coupler les dynamiques naturelles et les dynamiques sociales pour la gestion des ressources renouvelables
3.6 COMMOD : LA MODELISATION COMME OBJET DE MEDIATION
3.6.1 De l’aide à la décision pour piloter un système
3.6.2 … à l’accompagnement du processus de décision
3.6.3 Générer des scénarios exploratoires par simulation interactive
3.7 CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE 4 LE STATUT DE LA SIMULATION ET SES CONSEQUENCES POUR LA « VALIDATION » DES SYSTEMES MULTI-AGENTS
4.1 DISTINGUER « MODELE » ET « SIMULATION
4.2 LA SIMULATION REVELE L’IMPORTANCE DU TEMPS
4.2.1 Prise en compte progressive du temps dans les modèles
4.2.2 Distribution des interactions au cours du temps
4.3 LA SIMULATION REVELE LA COMPLEXITE
4.3.1 La complexité selon Von Neumann
4.3.2 ECEC : un exemple de modèle simple et de résultats non triviaux
4.4 LA SIMULATION : UNE EXPERIENCE INCOMPRESSIBLE
4.4.1 Une expérience sans raccourci…
4.4.2 … qui ne peut se démontrer
4.5 LA SIMULATION ET LA NOTION D’EMERGENCE
4.5.1 Préambule
4.5.2 Une notion délicate qui lie un phénomène global à des comportements individuels
4.5.3 Surprise et observateur
4.5.4 Définition édifiante de l’émergence
4.5.5 Emergence faible – émergence forte
4.5.6 Auto-organisation et autonomie
DISCUSSION : LA SIMULATION ET SES CONSEQUENCES POUR LA « VALIDATION » DES SYSTEMES MULTIAGENTS
4.6.1 Importance de distinguer « modèle », « simulation » et « simulateur »
4.6.2 Vérification et « validation” : « Building the model right » et « Building the right model »
4.6.3 Fiabilité du simulateur
4.6.4 Réplication et alignement de modèles
4.6.5 La lisibilité des modèles multi-agents
4.6.6 Traçabilité et robustesse du modèle
4.6.7 Autonomie et modèle Ad Hoc
4.7 CONCLUSION DU CHAPITRE
DEUXIEME PARTIE : LES ARTEFACTS LIES A LA GESTION DU TEMPS ET DES INTERACTIONS
CHAPITRE 5 GESTION DU TEMPS DANS LES SIMULATIONS
5.1 LES TEMPS
5.2 TEMPS DISCRET ET TEMPS CONTINU DES MODELES MATHEMATIQUES
5.2.1 Modèles à temps continu
5.2.2 Exemple de modèle à temps continu : le modèle de Verhulst
5.2.3 Modèles à temps discret : Systèmes dynamiques discrets
5.2.4 Exemple de modèle à temps discret : équation logistique discrète
5.2.5 Alors… discret ou continue ?
5.3 LES POLITIQUES DE GESTION DU TEMPS DES SMA
5.3.1 Les modèles à événements discrets : simulation dirigée par les événements
5.3.2 Les modèles à pas de temps : simulation dirigée par l’horloge
5.3.3 Biais liés à la séquentialisation du temps
5.3.4 Alors… gestion événementielle ou par horloge ?
5.3.5 Résolution de conflit : aucune politique de gestion n’y échappe
5.3.6 Les plates-formes multiprocesseurs ne constituent pas une solution
5.3.7 Problème de simultanéité ou problème d’interaction ?
5.3.8 Un exemple : le pompier incompétent
5.4 CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE 6 LA NOTION D’AUTONOMIE
6.1 QUELLES AUTONOMIES ?
6.1.1 Autonomie biologique et sociale
6.1.2 Autonomie informatique
6.2 AUTONOMIE FORTE : PROTEGER L’INTEGRITE INFORMATIQUE DE L’AGENT
6.2.1 Action de l’agent : manipulation directe de l’environnement
6.2.2 Principe « Influences–Réaction » : séparer le geste et le résultat du geste
6.2.3 Principe « Influences–Réaction » renforcé : séparer le corps et l’esprit
6.2.4 Réification des interactions : le modèle MIC* {Mouvement Interaction Calcul}*
6.3 CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE 7 GESTION DES INTERACTIONS APPLIQUEE AUX MODELES DES RESSOURCES RENOUVELABLES
7.1 QUELLES INTERACTIONS ?
7.1.1 Actions simultanées
7.1.2 Interactions Co-X
7.1.3 Actes de langages
7.1.4 Protocoles d’interaction
7.2 INTERACTION FORTE – INTERACTION FAIBLE
7.2.1 Modèle de reproduction croisée : interaction forte
7.2.2 Modèle de consommation d’une ressource commune : interaction faible
7.2.3 Modèle sans interaction
7.3 DISCUSSION
7.4 CONCLUSION
TROISEME PARTIE : AMELIORER LA FIABILITE ET LA LISIBILITE DES MODELES MULTIAGENTS
CHAPITRE 8 EXPLORATION DES MODELES
8.1 ANALYSE DE LA STRUCTURE : VERIFIER LA COHERENCE DES COMPORTEMENTS INDIVIDUELS
8.2 ANALYSE DE SENSIBILITE
8.2.1 Choix des indicateurs (sondes
8.2.2 Enquête sur un modèle
8.2.3 Sensibilité locale
8.2.4 Sensibilité globale
8.3 ANALYSE DES CONFIGURATIONS INITIALES
8.3.1 Niveau initial d’énergie des plantes du modèle ECEC
8.3.2 Fragmentation de l’espace
8.4 DISCUSSION
8.4.1 Vérifier, comprendre et simplifier
8.4.2 Sensibilité et robustesse
8.4.3 Importance des configurations initiales
8.5 CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE 9 DECRIRE POUR PERMETTRE LA CRITIQUE ET LA REPLICATION
9.1 LA REPLICATION : UNE NECESSITE POUR TOUTE DEMARCHE SCIENTIFIQUE
9.1.1 Pourquoi répliquer ?
9.1.2 Répliquer des résultats de simulations à partir de spécifications
9.1.3 Exemple : [Rouchier, 2003] à partir des spécifications de [Duffy, 2001]
9.1.4 Exemple : [Rand & Wilensky, 2006] à partir des spécifications de [Axelrod & Hammond, 2003]
9.1.5 Exemple : [Edmonds & Hales, 2003] à partir des spécifications de [Riolo et al. , 2001]
9.1.6 Qualité du générateur de nombres pseudo-aléatoires
9.1.7 Problème récurrent de la gestion du temps et des interactions
9.2 ATTENTION PARTICULIERE DANS LA DESCRIPTION DES MODELES
9.2.1 Une nouvelle phase dans le cycle de la modélisation
9.2.2 Protocole ODD
9.2.3 UML
9.3 CONCLUSION : PENSER PAR DIAGRAMME
CHAPITRE 10 CONCLUSION : DES MODELES SIMPLES, FIABLES, EXPLICITES ET REPRODUCTIBLES POUR RETROUVER LA COMPLEXITE
10.1 FAIBLESSES DES MODELES MULTI-AGENTS
10.1.1 Un SMA révèle des propriétés non prouvables
10.1.2 Boite noire
10.1.3 Gestion délicate du temps et des interactions
10.1.4 « The ghost in the model »
10.1.5 Passage par le codage
10.1.6 Complexification sans fin
10.2 KISS OU KIDS ?
10.2.1 Préambule : l’efficacité n’implique pas la complexité
10.2.2 KIDS
10.2.3 KISS
10.2.4 Discussion
10.2.5 Modèles géographiques : modèles-cathédrales ou modèles-Kleenex ?
10.3 DU MODELE DESCRIPTIF AU MODELE ADAPTATIF EN CIBLANT LA QUESTION DE RECHERCHE
10.4 CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 11 APPLICATION DE LA METHODOLOGIE : EXEMPLE DU MODELE TRANSAMAZON
11.1 LE CONTEXTE AMAZONIEN
11.2 LOCALISATION DU SITE D’ETUDE
11.3 OBJECTIFS DU MODELE
11.3.1 La question de recherche, point d’entrée de la modélisation {chap. 2}
11.3.2 Autres modèles et avantages de la modélisation multi-agent {chap. 3}
11.4 DESCRIPTION DU MODELE : OUVRIR LA BOITE NOIRE {CHAP. 9
11.4.1 Délimitations
11.4.2 Description de la structure
11.4.3 Description des dynamiques
11.5 GESTION DU TEMPS, DE L’AUTONOMIE ET DES INTERACTIONS {PARTIE 2)
11.5.1 Un modèle sans difficultés pour l’activation des entités {chap. 6}
11.5.2 Simplification des interactions : échanges de lots par la technique du commissaire-priseur {chap. 7}
11.5.3 Pas de protection particulière de l’autonomie {chap. 6}
11.6 PREMIERS RESULTATS
11.6.1 Le simulateur
11.6.2 Exemple d’une simulation
11.6.3 Analyse de sensibilité {chap. 8}
11.6.4 Réplication
11.7 DISCUSSION
11.8 PERSPECTIVES
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
1 EXEMPLE DE MODELE MATHEMATIQUE : LE MODELE DE VOLTERRA
2 MODELE D’INTERACTION INDIRECTE : CONSOMMATION D’UNE RESSOURCE COMMUNE
3 LE MODELE ECEC : EVOLUTION DE LA COOPERATION DANS UN CONTEXTE ECOLOGIQUE
4 DESCRIPTIONS SUPPLEMENTAIRES DU MODELE TRANSAMAZON
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