Soutenance mémoire
Propriétés physiques et microstructure de l’alumine
L’alumine est une céramique à liaison ionique prépondérante. La liaison ionique est essentiellement obtenue par un lien entre un métal et un non métal (l’alumine &$O3), la magnésie (&O), la zircone (Zr02), . . .). Les deux composants ont des charges élecîriques opposées. Les forces électrostatiques sont la principale cause de liaison. Ainsi, les ions sont disposés & manière très dense (pour avoir en regard le plus possible de charges de signe opposé) avec la restriction que les ions de même charge ne doivent pas se toucher. L’alumine (A1203) est constituée d’un assemblage d’ions 02- en structure hexagonale compacte, les ions A13+ remplissant les deux tiers des sites octaédriques pour réaliser l’équilibre électrique entre les charges Le lien ionique (comme le lien métallique) est de nature électrostatique. Ainsi, lorsqu’une dislocation traverse un plan atomique à 45″ (Figure 1.2), les cations ne se reeouvent pas en face d’ions de même signe : le passage est tri% facile. Par contre, quand la dislocation traverse horizontalement (Figure 1.2), les ions de même signe se retrouvent en regard ; ce qui met en oeuvre des énergies considérables. Sachant que la plupart des céramiques ioniques sont polycristallines, les possibilités de mouvement de dislocations étant très limitées, ces matériaux sont très durs.
Essais de flexion 4 points
Les éprouvettes sont des parallélépipèdes dont la taille est de 35 x 4 x 3 mm3, la rugosité Ra est inférieure à 1 p. Cent échantillons sont obtenus à partir de nitrure de silicium pressé isostatiquement à froid. La distance entre les deux point d’appui est de 24 mm et celle entre les deux points d’application de l’effort est de 12.5 mm. La contrainte à rupture correspond à la valeur de la plus gran& conminte dans la structure (pour l’effort de rupture enregistré) calculée en théorie des poutres. La courbe effort-déplacement a la même allure que celle donnée sur la Figure 1.7. Il y a également une dispersion sur les contraintes de rupture qui varient entre 448 MPa et 780 MPa (Figure 1.16). Par contre la taille des défauts de volume (88% des causes de rupture) varie entre 15 et 110 Pm. Ces défauts sont tous situés dans la zone en traction. De plus, pour ce type de chargement, les plus gros défauts ne sont pas obligatoirement détectés parce qu’ils ne se trouvent pas forcément dans une zone critique. En effet, la nocivité d’un défaut est donnée non seulement par sa taille mais également par les contraintes qui lui sont appliquées. Enfin la contrainte moyenne & rupture, op est supérieure à celle observée en traction (629 MPa contre 526 MPa) Le paramétre de Weibull m est égal à 8.9 et la contrainte de Weibull So est égale à 875 MPa pour une loi à deux coefficients avec une identification par la méthode 3 des moindres carrés (Vo = 1 mm ).
Etude de l’influence du maillage sur le champ de contrainte et sur l’effort de rupture
Dans tous les résultats précédents, un V.E.R. a été modélisé par un seul E.F. Ceci n’est pas une nécessité même si le coût numérique s’en trouve réduit. Pour s’assurer que la méthode est peu sensible au nombre d’éléments utilisés, nous avons étudié quatre situations dans lesquelles le V.E.R. est modélis6 par 1, 4, 9, ou 16 éléments, l’endommagement initial restant uniformément réparti sur les 1, 4, 9, ou 16 éléments. Autrement dit, dans ces quatre situations, la modélisation du champ d’endommagement initial reste la même. Les Figures 2.11 donnent les valeurs obtenues par les quatre modélisations dans le cas des deux descriptions de l’endommagement. On notera que les fluctuations de l’effort Ch 2 : Approche entièrement couplée de la rupture de matérkx ii comportement fiagile 70 de rupture restent très faibles. Pour la Figure 2.11.1, les fluctuations mesurées comme l’erreur de la plus grande par rapport à la plus petite valeur de l’effort de rupture norme pour une série donnée, sont maximales pour la série UG et l’erreur vaut 6.44 IO ». Ceci peut s’expliquer par le fait que le raffinement du maillage permet une meilleure prise en compte du gradient longitudinal dans le V.E.R. endommagé. Cet effet disparaît dans le cas de la Figure 2.1 1.2 car la rupture n’a alors plus lieu sur le défaut contrôlé mais au centre de l’éprouvette. On peut noter qu’expérimentalement ces deux situations ont été observées [Breysse et al., 19921. C’est la structure Al qui maximise l’erreur (1.23 10″). Ceci est dû au fait que pour le maillage E.F.N.E.R. = 1 le point & rupture n’est pas détecté sur un défaut contrôlé alors que dans les autres cas c’est un défaut qui est à l’origine de la rupture. Dans tous les autres cas le même défaut conduit à la rupture et les fluctuations sont très faibles. On peut donc conclure qu’au niveau de l’effort de rupture, la méthode est peu sensible au maillage.
Effet de la distribution des défauts
Dans cette première partie, nous analysons les essais sur le béton présentés dans le premier Chapitre. Nous considérons uniquement les défauts dits « contrôlés » ce qui conduit à un seul calcul par configuration & défauts sans faire appel à une méthode de Monte-Carlo. Nous étudions de la même manière que dans le Chapitre 2 les résultats obtenus afin de comparer les deux approches. Les résultats numériques sont présentés dans les Figures 3.2.1 et 3.2.2. Comme pour l’approche entièrement couplée, un V.E.R. est modélisé par un seul élément fini (E.F.). Ainsi, la mise en oeuvre de la méthode schématisée en Figure 3.1 consiste en deux étapes :
– calcul pour une charge unitaire du champ de contrainte dans la poutre supposée élastique sans défaut (solution E.F. qui, dans ce cas, pourrait être remplacée par la solution R.d.M.),
– calcul de la contrainte effective aeff = CT 1 (1 – DO ) en chaque point (E.F.) de lastructure et de la contrainte équivalente II s II correspondante, d’où localisation du point le plus chargé; calcul au point le plus chargé de la charge pour laquelle le critère de rupture est satisfait, i.e. II s II = aM. Dans le cas de l’approche localement couplée les deux critères donnent le même résultat. Ceci n’est pas surprenant car le champ & contrainte est essentiellement uniaxial. L’influence de la description & l’endommagement est plus marquée lorsque sont comparées les erreurs globales de chacune des modélisations par rapport aux expériences (cf. Figure 3.2.3). L’erreur globale obtenue pour la description parabolique est nettement plus faible que celle obtenue pour la description linéaire. Dans cette série d’exemples, la méthode localement couplée permet d’obtenir de meilleurs résultats que la méthode entièrement couplée.
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Table des matières
CHAPITRE 1 : ANALYSE EXPERIMENTALE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Comportement expérimental de l’alumine (A1203)
1 . 1. Propriétés physiques et microstmcture de l’alumine
1.2. Résultats d’essais de traction
2 . Comportement expérimental du nitrure de silicium (Si3N4)
2.1. Propriétes physiques et microstructure du ni& de silicium
2.2. Résultats et analyse d’essais de traction monotone
2.2.1. Résultats d’essais de traction monotone
2.2.2. Analyses fî-actographiques
2.3. Résultats et analyse d’essais de traction cyclique
2.3.1. Résultats d’essais de fatigue
2.3.2. Analyse de raideur
2.3.3. Analyses fractographiques
2.4. Analyses d’essais de flexion monotone
2.4.1. Essais de flexion 4 points
2.4.2. Essais de flexion 3 points
2.4.3. Essais de flexion biaxiale
2.4.4. Effet de volume
3 . Comportement expérimental du béton avec défauts
3.1. Effet de volume
3.2. Effet d’hétérogénéité des contraintes
3.3. Effet de la distribution des défauts
4 . Découplage des effets expérimentaux : effets D.V.H.
4.1. Effet V : effet de volume
4.2. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
4.3. Analyse des résultats par le volume effectif
4.4. Effet D : effet de la distribution des défauts
5 . Conclusions
CHAPITRE 2 : APPROCHE ENTIEREMENT COUPLEE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Introduction
2 . Une approche enti2rement couplée
2.1. Modélisation physique de la distribution de défauts
2.2. Modélisation mécanique du V.E.R.
2.3. Etude de la rupture locale
3 . Simulation des effets D.V.H. pour les matériaux à comportement fragile
3.1. Etude de la dispersion
3.2. Effet V : effet de volume
3.3. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
3.4. Effet D : effet de la distribution des défauts
3.4.1. Etude de l’influence du maillage sur le champ & contrainte et sur l’effort de rupture
3.4.2. Etude de i’infiuence du maillage sur la discrétisation du champ d’endommagement initial
4 . Conclusions
CHAPITRE 3 : APPROCHE LOCALEMENT COUPLEE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Une approche localement couplée
2 . Mise en oeuvre numérique & l’approche localement couplée
2.1. Effet de la distribution des défauts
2.2. Etude de l’influence du maillage à champ d’endommagement constant sur le V.E.R.
2.3. Simulation des effets D.V.H. pour les matériaux à comportement fragile
3 . Etude analytique de l’approche localement couplée
3.1. Hypothèses du maillon le plus faible et indépendance des événements
3.2. Distribution de défauts et probabilité de rupture
3.3. Etude mésomécanique de la rupture d’un maillon
3.3.1. Casgénéraluniaxial
3.3.1.1. Cas où la taille maximale de défaut est bornée
3.3.1.2. Cas où la taille maximale de défaut n’est pas bornée
3.3.2. Applications
3.3 2.1. Mécanique linéaire & la rupture
3.3.2.2. Mécanique de l’endommagement continu
3.3.3. Cas bidimensionnel
3.3.3.1. Cas où la taille maximale & défaut est bornée
3.3.3.2. Cas où la taille maximale de défaut n’est pas bornée
3.3.4. Cas tridimensionnel
3.3.5. Analyse des essais sur nitrure de silicium
4 . Simulations pour une fonction de répartition bêta
4.1. Effet D : effet de la distribution de défauts
4.1.1. Simulations numériques
4.1.2. Etude analytique
4.2. Effet V : effet de volume
4.2.1. Simulations numériques
4.2.2. Etude analytique
4.3. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
4.3.1. Simulations numériques
4.3.2. Etude analytique
4.3.2.1. Introduction des facteurs d’hétérogénéité des contraintes
4.3.2.2. Remarque
4.3.2.3. Facteurs d’hétérogénéité des contraintes de Weibull
4.3.2.4. Application à la rupture &s matériaux à comportement fragile
4.3.2.5. Un essai de discrimination des facteurs d’hétérogénéité &s contraintes d’ordre n
4.4. Analyse &s essais monotones sur nitrure de silicium
5 . Etude de la probabilité & rupture d’une structure
6 . Extensions au cas de chargements cycliques
6.1. Quelques propriétés pour les chargements cycliques
6.2. Simulations de la probabilité de rupture en fatigue
7 . Conclusions
CHAPITRE 4 : ANALYSE DE LA RUPTURE DE CERAMIQUES RENFORCEES PAR DES FIBRES
Notations
1 . Introduction : comment renforcer les céramiques
2 . Mécanismes & rupture & matrices céramiques renforcées par des fibres céramiques
2.1. Fissuration matricielle et décohésion fibre-matrice
2.2. Fragmentation &s fibres
3 . Etude de la contrainte ultime de maion
3.1. Expression&lacontrainteultimedetraction
3.2. Comparaison avec &s résultats expérimentaux
4 . Etude de la résistance ultime dans le cadre & la localisation
4.1. Localisation et perte d’unicité
4.2. Particularisation
4.3. Applications à des structures tournantes
5 . Conclusions
CONCLUSIONS
ANNEXE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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