Les réseaux un outils pour les atomes froids

Effet Hong, Ou et Mandel

   L’effet Hong, Ou et Mandel (H.O.M.) est le résultat d’un phénomène d’interférence quantique à deux photons. Pour la première fois démontré en 1987 par Hong, Ou et Mandel [HOM87], il apparaît lorsque deux photons uniques indiscernables se croisent sur une séparatrice 50/50. Lorsque deux photons quelconques arrivent chacun sur un port d’entrée d’une séparatrice, les photons peuvent a priori être soit transmis soit réfléchis, il y a alors quatre possibilités (voir fig 1.7).

Interférométrie sous la limite quantique standard

  Comme nous avons pu le voir dans la section 1.2.2, l’une des propriétés importantes des paires de particules corrélées et donc des photons jumeaux est la réduction du bruit sur la différence du nombre de particules (ou de manière équivalente sur la différence d’intensité) entre les faisceaux signal et complémentaire. Au vu de cette propriété il parait naturel d’envisager l’utilisation de ces paires pour améliorer la précision des interféromètres. L’interféromètre de Mach-Zender représenté sur la figure 1.9 est finalement le système auquel on pense juste après avoir réalisé l’effet Hong, Ou et Mandel. Il s’agit de renvoyer les faisceaux en sortie d’une première séparatrice vers une deuxième pour les recombiner. Généralement, les interféromètre de Mach-Zender sont utilisés en envoyant un état cohérent dans le port d’entrée A de la séparatrice S1 et en laissant l’autre port d’entrée B vide. Dans séparatrice S1 puis se propagent en suivant deux chemins distincts accumulant ainsi une phase différente (représentée ici par une lame de phase ϕ). En général la variation de phase est produite par l’effet physique que l’on souhaite observer (variation d’indice, rotation, modification de la longueur par des ondes gravitationnelles. . . ). Les deux bras de l’interféromètre sont ensuite recombinés sur la séparatrice S2. Les intensités mesurées en sortie sur les photorécepteurs P1 et P2 dépendent alors de la différence de phase accumulée. ces conditions, lorsque l’on mesure l’intensité en sortie des bras de l’interféromètre on peut déterminer la différence de phase entre les deux chemins du Mach-Zender avec une précision de ∆Φ = 1/√N où N est le nombre de photons envoyés puis détectés dans l’interféromètre. Il s’agit de la meilleure précision accessible à l’aide d’états classiques, on parle alors de la limite quantique standard. Elle est le résultat de l’amplification des fluctuations du vide par le faisceau cohérent suite à leur mélange [Cav81]. Cette limite n’est cependant pas absolue et peut être dépassée grâce à l’utilisation d’états quantiques dont le bruit est inférieur au bruit de grenaille jusqu’à être limité par l’incertitude d’Heisenberg : ∆Φ = 1/N. Ainsi, pour augmenter la précision d’un interféromètre deux options  s’offrent à nous : utiliser un faisceau plus puissant pour augmenter N ou utiliser un état quantique permettant de passer sous la limite quantique standard. Comme on dispose de nos jours de laser très puissants et que la génération d’états non classiques repose sur des effets non-linéaires peu efficaces, la première solution est bien souvent la plus adaptée. Cependant, il existe un système, l’interféromètre GEO600 de la collaboration LIGO 3 où la puissance optique est déjà tellement importante que la sensibilité de l’interféromètre devient limitée par la pression de radiation sur les miroirs, et seule l’utilisation d’états non classiques permet alors d’améliorer la mesure. Ainsi, en injectant du vide dit comprimé dont les fluctuations d’amplitude sont réduites (au détriment des fluctuations de phase) à la place du vide classique, une amélioration d’un facteur 3.4 de la précision de cet interféromètre a été démontrée [Col11]. L’utilisation de vide comprimé dans un interféromètre avait été proposé par C. Caves en 1981 [Cav81] puis démontrée quelques années plus tard en 1987 par Xiao et al. [XWK87].

Mélange à quatre ondes dans un réseau optique

   Le principe du mélange à quatre ondes dans un réseau optique est similaire au mélange à quatre ondes en espace libre : il s’agit de la collision de deux atomes qui donne naissance à une paire d’atomes dont les impulsions sont définies par les conditions d’accord de phase. La différence repose justement sur ces dernières ; l’utilisation d’un réseau permet de modifier les conditions d’accord de phase afin de favoriser la création de paires dans un nombre restreint de modes. Ce mécanisme sera décrit en détail dans le chapitre suivant (Chapitre 2 dans la partie 2.3). Pour la première fois proposée dans [HM05], l’expérience a été réalisée peu de temps après dans le groupe de Ketterle [Cam+06]. En chargeant un condensat dans un réseau optique unidimensionnel l’équipe a observé le peuplement de deux modes conjugués (voir figure 1.15). Cependant leur imagerie par absorption n’a pas permis l’étude des corrélations inter-atomiques ou l’analyse approfondie des conditions d’accord de phase. C’est donc pour améliorer la compréhension de ce mécanisme et avec comme objectif l’utilisation de ce processus pour la création d’une source de paires d’atomes corrélés fiable que nous avons entrepris l’étude du mélange à quatre ondes dans un réseau optique.

Calibration de la profondeur par diffraction de Bragg

   Bien que nous puissions mesurer la puissance laser de chaque coté de la chambre à vide, il est difficile d’estimer précisément l’intensité au niveau des atomes. De plus, la profondeur du réseau peut être diminuée par de nombreux facteurs : un mauvais alignement, une mauvaise focalisation, une différence de puissance entre les deux bras ou encore des polarisations non parallèles. Il faut donc absolument calibrer la profondeur du potentiel ressenti par les atomes. Pour cela nous étudions la diffraction de Bragg créée par le réseau puisque la fréquence des oscillations produites est directement proportionnelle à la profondeur du réseau (cf. equation 2.26).

Résultats – effet de la densité

   L’autre paramètre du modèle numérique est le coefficient d’interaction α¯proportionnel à la densité atomique n0 et à la longueur de diffusion a. Celuici se révèle être un paramètre difficilement réglable expérimentalement sur notre dispositif, mais il est tout de même intéressant de simuler son effet puisqu’on peut imaginer d’autres dispositifs sur lesquels on pourrait le faire varier . Sur la figure 3.9 on peut voir les courbes de gain pour quatre densités différentes. Lorsque le coefficient d’interaction augmente, le gain maximal augmente ce qui est attendu puisque cela signifie que la probabilité de collision est plus forte augmentant immanquablement l’efficacité du mélange à quatre ondes. L’autre effet moins évident, est l’augmentation de la valeur de seuil ks. Ainsi, à mesure que les interactions augmentent, les instabilités sont de plus en plus violentes mais elles apparaissent sur une plage d’impulsions de plus en plus restreinte en bord de zone de Brillouin.

Conclusion sur l’effet du confinement transverse

    Comme nous venons de le voir, la présence du piège dipolaire est nécessaire si l’on souhaite privilégier quelques modes et obtenir des populations importantes, néanmoins, le piège n’empêche pas complètement les atomes d’atteindre des états excités transverses. En particulier, pour des durées faibles du réseau, les paires se répartissent dans tous les modes autorisés et ce n’est que pour des temps plus longs que les pics principaux prennent le dessus grâce à un meilleur recouvrement des fonctions d’ondes. Le calcul de ces intégrales met d’ailleurs en évidence que l’augmentation du confinement ne change pas la proportion diffusée dans les modes transverses excités. Cependant, cela permet d’augmenter l’énergie des modes excités et permet donc de réduire le nombre de ces modes qui peuvent vérifier les conditions d’accord de phase. Dans les situations habituelles de prises de données (V0 ≈ 1 Er et k0 ≈ 0.65 kr), il faut (d’après l’équation 3.16), pour supprimer complètement les modes transverses que la pulsation de piégeage soit d’au moins ω⊥ > (2~(E(k0) − E(k0 + 1)) ≈ 2π × 25 kHz. Un tel confinement demande une puissance au moins 10 fois plus importante (ou un waist 10 fois plus faible) ce qui n’est actuellement pas faisable sur notre dispositif. Avec cette étude et à l’aide des calculs numériques des conditions d’accord de phase, nous sommes en mesure de comprendre les profils de densités détectés après temps de vol. Nous avons ainsi pu nous rendre compte de l’effet de l’angle du réseau par rapport à la vertical. Afin d’améliorer notre dispositif, il sera probablement préférable d’aligner le réseau avec notre piège dipolaire, ce qui, faute d’accès optiques disponibles n’avait jusqu’ici pas été fait. Cette modification est prévue pour les mois à venir et nous espérons que cela supprimera la dissymétrie entre les deux directions transverses. Pour continuer la caractérisation de notre source de paires, nous allons maintenant nous intéresser à un tout autre aspect : ses propriétés statistiques.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport-gratuit.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Introduction
1 Paires de particules corrélées 
1.1 Création des paires
1.1.1 Conversion paramétrique
1.1.2 Mélange à quatre ondes
1.1.3 Conclusion
1.2 Propriétés des paires 
1.2.1 Corrélations
1.2.2 Fluctuations de la différence du nombre de particules
1.2.3 Conclusion
1.3 Paires de photons en optique quantique 
1.3.1 Effet Hong, Ou et Mandel
1.3.2 Interférométrie sous la limite quantique standard
1.3.3 Inégalité de Bell
1.4 Mélange à quatre ondes de matière 
1.4.1 Éléments théoriques
1.4.2 Collision en espace libre
1.4.3 Mélange à quatre ondes dans un réseau optique
1.5 Conclusion du chapitre
2 Effets et mise en place d’un réseau 
2.1 Les réseaux, un outils pour les atomes froids
2.2 Effet d’un potentiel périodique
2.2.1 Création d’un réseau optique
2.2.2 États propres et bandes d’énergie
2.2.3 Diffraction d’onde de matière par un réseau : cas de la diffraction de Bragg
2.2.4 Conclusion sur l’effet d’un potentiel périodique
2.3 Mélange à quatre ondes et conditions d’accord de phase 
2.4 Mise en place expérimentale du réseau optique 
2.4.1 Le banc optique
2.4.2 Alignement sur le nuage atomique
2.4.3 Calibration du réseau
2.5 Création de paires, premiers résultats 
2.5.1 Distribution d’impulsions
2.5.2 Conditions d’accord de phase
2.5.3 Conclusion sur les premiers résultats expérimentaux
2.6 Conclusion
3 Caractérisation de la source 
3.1 Effet du champ moyen 
3.1.1 Correction a posteriori des conditions d’accord de phase
3.1.2 Résolution numérique des conditions d’accord de phase
3.2 Effets transverses 
3.2.1 Sans confinement transverse
3.2.2 Avec confinement transverse
3.2.3 Conclusion sur l’effet du confinement transverse
3.3 Corrélations et réduction des fluctuations
3.3.1 Corrélations
3.3.2 Réduction du bruit sur la différence du nombre d’atomes
3.3.3 Conclusion sur les propriétés statistiques
3.4 Dynamique du processus
3.4.1 Saturation du processus
3.4.2 Simulation numérique de la dynamique
3.4.3 Conclusion sur l’évolution temporelle
3.5 Conclusion 
4 Vers un effet Hong, Ou et Mandel 
4.0.1 L’effet d’une séparatrice sur des états quelconques
4.0.2 Mise en place expérimentale 
4.0.3 Conclusion 
Conclusion
Articles
A Dispositif expérimental
A.1 Condensat d’hélium
A.1.1 La source d’hélium métastable
A.1.2 Ralentissement et piège magnétique
A.1.3 Piège dipolaire et obtention d’un condensat
A.2 Un système de détection original
A.2.1 La galette à micro-canaux
A.2.2 Les lignes à retard
A.2.3 Remarque sur la résolution verticale
A.2.4 Expansion et reconstruction en vitesse
B Hong, Ou et Mandel, cas général
B.1 Moyenne de Aˆ, Bˆ et variance de Cˆ
B.1.1 Moyenne de Aˆ
B.1.2 Moyenne de Bˆ
B.1.3 variance de Cˆ
B.2 Dénominateurs : hnˆc + ˆnγi2 et hnˆc + ˆnγihnˆd + ˆnδi
B.3 Moyenne de f(NˆA, NˆB)Xˆ
B.4 Moyenne de Xˆ 2
B.5 Effet de la détectivité
B.6 Exemples
B.6.1 Sorties indiscernables d’un amplificateur paramétrique
B.6.2 Sorties distinctes de deux amplificateurs paramétriques
B.6.3 États cohérents corrélés
B.6.4 États cohérents indépendants
Bibliographie

Rapport PFE, mémoire et thèse PDFTélécharger le rapport complet

Télécharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *