Soutenance mémoire
Transferts en milieux poreux : approche continue – approche discrète
Ainsi que nous l’avons précisé en introduction, les modèles continus de transferts de chaleur et de masse en milieux poreux constituent l’approche classique utilisée par l’ingénieur pour décrire les phénomènes au sein de matériaux de géométrie complexe et irrégulière, possédant plusieurs échelles caractéristiques. Les propriétés macroscopiques du milieu poreux sont définies comme des moyennes des propriétés microscopiques correspondantes (WHITAKER, 1967). Les modèles continus s’appuient généralement sur l’existence d’un Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R.). Ce V.E.R. doit être de taille suffisamment petite devant celle du milieu considéré, et aussi de taille suffisamment grande devant l’échelle des pores pour qu’une prise de moyenne sur ce volume puisse avoir un sens. Toutefois, dans certaines circonstances, comme par exemple le drainage à faible nombre capillaire, il a déjà été montré que les modèles continus ne sont pas appropriés (LENORMAND, 1988). En effet, l’interface liquide-gaz au sein du matériau peut avoir une forme très complexe, dont la structure est fractale, et ainsi la définition d’un V.E.R. devient impossible. Par ailleurs, un certain nombre de phénomènes observés lors du séchage lent de matériaux poreux, tels que l’apparition d’une « peau de léopard » ou « dry patches » à la surface du milieu, ne peuvent être expliqués à l’aide de modèles continus (sauf dans le cas où le milieu poreux est hétérogène à grande échelle, situation que nous ne considérons pas dans le cadre de ce travail). L’approche discrète, dans laquelle l’existence d’un V.E.R. est inutile, permet par contre de comprendre l’existence de ces phénomènes. D’une manière générale, dans ces conditions (i.e. lorsque les approches du continu sont douteuses et inopérantes), des méthodes issues de la physique statistique se sont avérées très fécondes, voir SAHIMI (1995) pour une revue des principaux résultats. Parmi ces méthodes, la théorie de la percolation s’est affirmée comme étant le cadre convenable pour analyser les situations de drainage quasi-statique, i.e. dominées par les effets capillaires. Il se trouve que le processus de changement de phase que nous allons examiner au chapitre III conduit à des distributions de phases présentant de nombreuses similarités avec celles obtenues en drainage quasi-statique. Dans ces conditions, il est naturel de s’appuyer à nouveau ici sur la théorie de la percolation, ou du moins sur les variantes que sont la théorie de la percolation d’invasion, et la théorie de la percolation d’invasion sous gradient. En conséquence, ce chapitre est organisée de la manière suivante. Nous commençons par rappeler quelques éléments de la théorie de la percolation ordinaire. Ensuite, la percolation d’invasion est présentée à partir de l’étude du drainage en milieu poreux. Enfin nous terminons ce chapitre en présentant les éléments de la théorie de la percolation d’invasion forces de gravité jouent un rôle significatif.
La récupération secondaire d’hydrocarbures par vaporisation
En séchage, on est intéressé généralement par le solide sec obtenu après l’opération de séchage. Dans le cas de la récupération pétrolière, on est intéressé par le solvant, c’est-à-dire par les hydrocarbures présents dans les gisements, MOREL et al. (1990). Ainsi, la technique de récupération secondaire par vaporisation a été conçue initialement pour les réservoirs fissurés. On peut distinguer pour ces réservoirs une porosité de fissure et une porosité de matrice ou de bloc, figure II-2. Dans la phase d’exploitation primaire, le pétrole provient essentiellement du réseau de fissures, où la perméabilité est élevée comparée à celle des blocs. Les fissures représentent cependant une faible partie de la porosité totale du gisement, estimée comme étant de l’ordre de 5 %, SAIDI (1987), p. 87. Il reste donc en fait une grande quantité d’huile piégée dans les blocs en fin d’exploitation primaire. Le problème est alors de récupérer cette huile. Ceci est couramment effectué par injection d’eau ou de gaz suivie du drainage gravitationnel des blocs. Cependant, pour les blocs de faible perméabilité et de petite taille, les forces capillaires sont suffisamment fortes pour empêcher le drainage par gravité. Une méthode alternative pour ce cas consiste à injecter dans le réservoir un gaz « sec » (libre en vapeurs d’hydrocarbures à récupérer). Les éléments les plus volatils (les plus légers) contenus dans les blocs se vaporisent et alimentent par diffusion le gaz circulant dans les fissures. Cette technique permet, en principe, de récupérer toutes les fractions légères et intermédiaires d’huile en place. Elle peut être également envisagée dans le cas des réservoirs hétérogènes où, après une première phase d’exploitation, l’huile se retrouve essentiellement dans les zones les moins perméables. En faisant circuler un gaz « sec » dans les zones perméables, on peut espérer récupérer par vaporisation l’huile des zones moins perméables. Dans la réalité du gisement, le problème de l’analyse et de la modélisation de tels processus de récupération par vaporisation est évidemment très complexe, notamment si on se souvient qu’une huile de gisement est constituée de dizaines de constituants différents, GRAVIER et al. (1986). Toutefois, avant de s’intéresser au cas complexe de la vaporisation de mélange contenant de nombreux constituants, il est naturel ici encore de commencer par étudier la situation la plus simple possible. Dans le contexte de travaux menés à l’IFP, MOREL et al. (1990), LE ROMANCER et al. (1994), ce cas correspond à la vaporisation d’un mélange binaire d’hydrocarbure dans sa vapeur à pression et températures constantes. On peut montrer alors qu’il y a une analogie très directe entre ce problème et celui du séchage quasi-isotherme évoqué précédemment. En particulier, dans ces conditions, ni la composition de la phase liquide, ni les fractions molaires d’équilibre sur les interfaces liquide-gaz, n’évoluent au cours du processus (contrairement à des cas des mélanges ternaires par exemple). Ici encore, l’approche « naturelle » des ingénieurs chargés de prédire les quantités d’huile récupérées et d’optimiser la récupération, est de s’appuyer sur des modèles du type « milieu continu équivalent », MOREL et al. (1990). Compte tenu de l’analogie très forte entre séchage lent (sans transfert de chaleur) et ce processus de récupération, on s’attend à des problèmes analogues à ceux rencontrés lors de la modélisation du séchage des matériaux capillaroporeux. La suite de cette première partie de la thèse est organisée de la manière suivante. Nous commençons par analyser le séchage d’un système de tubes interconnectés. Bien que très simple, l’analyse de ce système permet d’anticiper sur de nombreuses caractéristiques du séchage d’un milieu capillaro-poreux. Ensuite, nous passons à l’analyse proprement dite du séchage d’un milieu capillaro-poreux modèle à partir de simulations numériques sur réseau tridimensionnel de pores et de liaisons.
Transport de vapeur dans la phase gazeuse
Nous considérons que seul le processus de diffusion moléculaire est susceptible de faire migrer l’espèce évaporée au sein de la phase gazeuse. Le processus de diffusion est considéré comme étant monodimensionnel entre deux noeuds voisins (reliés par une liaison). Les frontières de la phase gazeuse sont l’interface liquide-gaz, l’interface gaz-monde extérieur, et d’éventuelles parois imperméables limitant le domaine. En supposant un état quasistationnaire, nous pouvons écrire un système linéaire de n équations indépendantes, à n inconnues, où n est le nombre de noeuds gazeux, et où les inconnues sont les pressions partielles de vapeur en chacun de ces noeuds (la discrétisation est présentée plus en détails dans l’annexe B).
Influence de l’hétérogénéité microscopique sur le processus de désamorçage
Les expériences numériques précédentes nous ayant permis de mettre en évidence le rôle particulier que joue l’hétérogénéité de la microstructure dans l’envahissement de la mèche par la vapeur, une étude s’imposait afin de mieux cerner la sensibilité de ce phénomène à ce paramètre. Dans ce but, une série d’expériences numériques a été menée pour une pression dans la rainure égale à 1000 Pa, une pression capillaire maximale moyenne égale à 2800 Pa, soit un diamètre moyen des liaisons égal dans chaque expérience, mais avec un rapport du diamètre maximal par le diamètre minimal ( Rap l l = Max Min / ) variant de 1 à 5. Les résultats ont été reportés sur la figure V-43. On notera que l’influence des hétérogénéités microscopiques est capital, puisque leur présence provoque des intrusions de vapeur dans la zone saturée en liquide, c’est à dire d’éléments précurseurs du désamorçage, d’autant plus importantes que l’étalement de la distribution de tailles de liaisons est lui-même important.
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Table des matières
INTRODUCTION
I. APPROCHE DISCRETE – PERCOLATION
I.1 TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX : APPROCHE CONTINUE – APPROCHE DISCRETE
I.2 ELEMENTS DE PERCOLATION
I.2-1 PERCOLATION
I.2-2 DEFINITION, SEUIL DE PERCOLATION
I.2-3 QUANTITES DE LA PERCOLATION
I.2-4 LOIS D’ECHELLE UNIVERSELLES POUR LES QUANTITES DE LA PERCOLATION
I.3 MILIEU POREUX – APPLICATION DE LA PERCOLATION AU DRAINAGE EN MILIEU POREUX
I.3-1 MILIEU POREUX ET RESEAU
I.3-2 DEPLACEMENT D’UN FLUIDE PAR UN AUTRE (PRESSION CAPILLAIRE)
I.3-3 DRAINAGE
I.3-4 DRAINAGE QUASI-STATIQUE – PERCOLATION D’INVASION
I.3-5 ALGORITHME DE PERCOLATION D’INVASION
I.3-6 PERCOLATION D’INVASION – PERCOLATION CLASSIQUE
I.4 DRAINAGE QUASI-STATIQUE EN PRESENCE DES FORCES DE GRAVITE. PERCOLATION D’INVASION EN GRADIENT
I.4-1 INTRODUCTION
I.4-2 PERCOLATION D’INVASION EN GRADIENT
I.4-3 PERCOLATION EN GRADIENTS : PRINCIPAUX RESULTATS
I.4-4 APPLICATION DES RESULTATS DE LA PERCOLATION EN GRADIENT AU CAS DU DRAINAGE
I.4-5 ALGORITHME DE PERCOLATION D’INVASION EN PRESENCE DES FORCES DE GRAVITE
PARTIE I
II. INTRODUCTION
III. SECHAGE PAR EVAPORATION D’UN SYSTEME DE TUBES CAPILLAIRES
III.1 INTRODUCTION
III.2 PRESENTATION DU SYSTEME DE TUBES CAPILLAIRES – TUBE EN U
III.2-1 DESCRIPTION GEOMETRIQUE
III.2-2 EQUATIONS REGISSANT LE SYSTEME ET CONDITIONS AUX LIMITES
III.2-2-a Interface tube en U – monde extérieur
III.2-2-b Transport de vapeur en phase gazeuse
III.2-2-c Flux dans la phase liquide
III.2-2-d Condition de saut à l’interface gaz-liquide
III.2-2-e Système d’équations résultant
III.2-2-f Forme adimensionnelle des équations
III.3 COMPORTEMENT DU SYSTEME EN FONCTION DU NOMBRE CAPILLAIRE ET DU NOMBRE DE BOND – COURBES DE SECHAGE
III.3-1 INTRODUCTION
III.3-2 CA < 1, B = 0
III.3-3 CA > 1, B = 0
III.3-4 CA < 1, B > 0
III.3-5 CA > 1, B > 0
III.3-6 COURBES DE SECHAGE, CINETIQUE – DISCUSSION
III.4 CONCLUSION
IV. SIMULATION NUMERIQUE DU SECHAGE LENT SUR RESEAU DE PORES ET DE LIAISONS TRIDIMENSIONNEL
IV.1 PRESENTATION DU MODELE
IV.1-1 CARACTERISATION GEOMETRIQUE
IV.1-2 POROSITE – PERMEABILITE
IV.1-3 MODELISATION DES PHENOMENES DE TRANSPORT
IV.1-3-a Evaporation aux interfaces liquide-gaz
IV.1-3-b Interface réseau-monde extérieur
IV.1-3-c Transport de vapeur dans la phase gazeuse
IV.1-3-d Transport en phase liquide
IV.1-4 ALGORITHMES DE RESOLUTION
IV.1-4-a Algorithme de détection des amas liquides
IV.1-4-b Algorithme de vidange dans le cas du drainage
IV.1-4-c Algorithme de vidange dans le cas du séchage
IV.1-5 TEMPS DE CALCUL
IV.2 RESULTATS
IV.2-1 NATURE DES RESULTATS OBTENUS
IV.2-2 CAS SANS GRAVITE (B=0)
IV.2-2-a Comportement global
IV.2-2-b Évolution des saturations aux étapes-clés
IV.2-2-c Profils de saturations
IV.2-2-d Profils de concentrations instantanés
IV.2-2-e Histogramme de tailles d’amas (comparaison séchage-drainage)
IV.2-2-f Dynamique des amas en séchage
IV.2-2-g Courbe de séchage
IV.2-2-h Essai de synthèse
IV.2-2-i Cas B = 0. Comparaison avec l’expérience
IV.2-3 CAS AVEC GRAVITE STABILISANTE (B>0)
IV.2-3-a Introduction
IV.2-3-b Comportement global
IV.2-3-c Profils de saturation
IV.2-3-d Structure de la zone de transition
IV.2-3-e Remarques sur la structure de la phase liquide
IV.2-3-f Front d’évaporation
IV.2-3-g Courbe de séchage
IV.2-4 CAS AVEC GRAVITE DESTABILISANTE (B<0)
IV.2-4-a Comportement global
IV.2-4-b Profils de saturation par tranche
IV.2-4-c Cinétique d’évaporation
IV.3 CONSIDÉRATIONS THÉORIQUES
IV.3-1 EFFETS DE VISCOSITE
IV.3-2 TABLEAU DES PHASES
IV.4 RETOUR SUR LE MODÈLE MACROSCOPIQUE
IV.5 DISCUSSIONS ET ESSAI DE SYNTHÈSE
PARTIE II
V. EVAPORATEUR CAPILLAIRE
V.1 INTRODUCTION
V.2 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UNE BOUCLE DIPHASIQUE A POMPAGE CAPILLAIRE
V.3 PRESENTATION DU MODELE
V.3-1 CARACTERISATION GEOMETRIQUE
V.3-1-a Géométrie de l’espace poreux
V.3-1-b Porosité – perméabilité
V.3-1-c Géométrie de la mèche
V.3-2 MODELISATION DES TRANSFERTS SIMULTANES DE CHALEUR ET DE MASSE PAR CHANGEMENT DE PHASE DANS UN MODELE RESEAU
V.3-2-a Remarques
V.3-2-b Hypothèses
V.3-2-c Bilan massique
V.3-2-d Bilan d’énergie
V.3-2-e Conditions aux limites
V.3-2-f Détermination du terme source
V.3-3 ALGORITHME DE CALCUL
V.3-3-a Détermination du terme source
V.3-3-b Choix d’une liaison à vidanger
V.3-3-c Sensibilité de la position stationnaire au critère de sélection de la liaison à vidanger
V.3-3-d Stabilité de l’interface
V.3-3-e Procédure de calcul
V.4 RESULTATS
V.4-1 CAS D’UNE MECHE HOMOGENE ET UNIFORME
V.4-2 CAS D’UNE MECHE HOMOGENE NON UNIFORME
V.4-2-a Description phénoménologique du processus de désamorçage
V.4-2-b Influence de l’hétérogénéité microscopique sur le processus de désamorçage
V.4-2-c Influence de la conductivité thermique effective sur le processus de désamorçage
V.4-2-d Instabilité de l’interface gaz-liquide dans un état proche du désamorçage de la mèche par invasion par la phase gazeuse
V.5 CRITIQUES – DISCUSSION
V.6 CONCLUSIONS
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
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