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Effets non linéaires dans les TAE
Au-delà du seuil de déclenchement de l’instabilité thermoacoustique, l’oscillation acoustique auto-entretenue croît rapidement en amplitude pour atteindre des niveaux élevés, (typiquement de l’ordre de 1 % à 15 % de la pression statique dans le système). Une approche linéaire de la description de la propagation acoustique et des échanges thermoacoustiques n’est plus suffisante pour décrire les dynamiques complexes observées dans les systèmes thermoacoustiques ou pour qualifier leurs performances de fonctionnement . Expérimentalement, des phénomènes non linéaires (outre le pompage de chaleur thermoacoustique, inhérent au phénomène thermoacoustique) sont mis en évidence quasi-systématiquement, et leur importance augmente avec le régime de fonctionnement du moteur. De nombreux travaux dans le domaine de la thermoacoustique sont donc dédiés à la compréhension et la description de ces phénomènes, afin de les inclure dans les modélisations. Ces outils permettraient alors de dimensionner et optimiser des moteurs dont les performances théoriques et effectives concordent, non seulement pour des faibles régimes, mais aussi à des points de fonctionnement pour lesquels les outils actuels ne permettent pas une évaluation précise a priori des capacités réelles de ces machines. Les phénomènes en jeu les mieux identifiés sont discutés ci-après et mis en perspective avec les travaux présentés dans les différentes parties de ce document. Les solutions habituellement mises en place sur les prototypes pour limiter les effets engendrés par ces phénomènes sont aussi discutées. Outre le pompage thermoacoustique inhérent à l’effet thermoacoustique et plus ou moins bien pris en compte par la théorie linéaire, les principaux effets limitant l’efficacité de production de travail acoustique dans les moteurs thermoacoustiques sont identifiés en quatre catégories (non exclusives) qui sont présentées dans la suite ce chapitre :
— les flux de masse induit acoustiquement (parfois dénommés streaming) ;
— les effets aérodynamiques de bord ;
— les transferts de chaleur liés aux phénomènes précédents, ou dûs aux effets de bord ;
— la cascade harmonique, ou génération d’harmoniques supérieurs.
Flux de masse induit acoustiquement
Les termes génériques de vent acoustique, écoulement redressé ou streaming désignent tous différents types d’écoulements permanents générés par les effets dissipatifs prenant place lors de la propagation d’une onde acoustique de fort niveau. Ces écoulements peuvent être classés selon leur mécanisme de génération : la dissipation de volume (par exemple dans un faisceau ultrasonore) est à l’origine du streaming de Eckart, qui ne sera pas discuté ici ; les contraintes subies par le fluide à l’interface avec une paroi sont à l’origine du streaming de Rayleigh. La propagation d’une onde progressive s’accompagne de phénomènes de dissipation amenant à la génération du streaming dit de Gedeon ; finalement, la propagation avec une vitesse acoustique suffisante dans une réduction de section asymétrique peut amener à l’établissement d’un écoulement permanent, dit jet pump et la mise en place de cellule de recirculation (jet streaming).
Streaming de Rayleigh
Le développement à l’ordre 2 des équations de l’acoustique met en évidence des termes acoustiques quadratiques à moyenne temporelle non nulle au voisinage d’une paroi, résultant en un flux net de masse d’ordre 2 superposé au flux de masse oscillant de premier ordre. Dans le cas d’une onde stationnaire, le phénomène est mis en évidence dès 1831 par Faraday et caractérisé en 1884 par Rayleigh (du moins hors de la couche limite). Le flux de masse sur la section transverse du guide d’onde reste nul : un déplacement est observé des ventres vers les nœuds de vitesse le long des parois, qui est compensé par un écoulement dans le sens opposé le long de l’axe du guide, formant des cellules toroïdales de circulation du fluide. Westervelt va plus loin en montrant qu’une autre cellule de recirculation existe le long des parois dans une épaisseur de quelques δν (streaming de Schlichting) . Ce phénomène peut être observé dans le résonateur des moteurs à ondes stationnaires, et dans le TBT de machines complexes . Les travaux subséquents de Nyborg pour la généralisation aux parois de formes arbitraires, et parallèlement de Rott et Qi pour la prise en compte des effets thermiques dans la description du streaming contribuent à la compréhension du phénomène. Le développement de machines thermoacoustiques faisant appel à des niveaux acoustiques toujours plus importants relance l’intérêt pour le sujet, avec notamment les travaux de Waxler et Bailliet et coll., qui repartent des travaux de Rott pour inclure un gradient de température dans des guides larges (TBT) et étroits (pores du régénérateur) ainsi que l’extension à un guide d’onde de section variable par Hamilton et coll. Les travaux plus récents à très forts niveaux mettent en évidence l’apparition d’irrégularités dans la forme des cellules de circulation, aussi bien théoriquement et numériquement qu’expérimentalement. La dynamique temporelle de ce type de streaming est complexe et, dans les machines thermoacoustiques, ne dépend pas seulement des quantités acoustiques, mais aussi des conditions thermiques. Elle répond à une échelle temporelle propre (supérieure à l’échelle de temps acoustique ) et est supposée responsable de comportements complexes (double déclenchement, régime de déclenchement-arrêt). Le streaming de Rayleigh est connu pour être présent dans tous types de machines thermoacoustiques, réfrigérateurs comme moteurs. Olson et Swift ont efficacement proposé l’utilisation de guides d’ondes légèrement coniques pour annuler cet effet, sous hypothèse d’un comportement laminaire du fluide.
Streaming de Gedeon
Dans le cas des machines à ondes quasi-progressives, construites autour d’un résonateur en forme de boucle (résonateur annulaire,30 ou résonateur coaxial94) favorisant ce type d’onde, un flux massique moyen non nul sur la section transverse du résonateur peut alors se développer et circuler dans la machine (voir figure 1.3c). Décrit par Gedeon, 57 le streaming éponyme est mis en évidence dans les premiers moteurs thermoacoustiques à onde progressive par Swift et coll.9,161 Une description théorique du streaming de Gedeon a été donnée par Gusev et coll., 67 permettant de décrire aussi bien un moteur à régénérateur (moteur thermoacoustique de Stirling) qu’un moteur à stack (du type de celui de Yazaki191). Swift suggère d’annuler cet écoulement en générant un écoulement permanent de débit équivalent et de sens opposé grâce à une pompe à jet,161 dont le fonctionnement est le sujet du prochain paragraphe. Alternativement, Swift, puis Tijani proposent l’utilisation d’une membrane transparente aux ondes acoustiques mais qui bloque toute composante moyenne non nulle. Dans un but différent, mais avec le même effet, on peut trouver des moteurs équipés d’un alternateur coaxial pour la génération électrique ou d’une source acoustique pour le contrôle actif du champ acoustique, transducteurs dont la membrane aura le même effet sur le streaming. Ici aussi, le comportement dynamique du streaming est important. Il est le sujet d’une série de publications par Amari et coll. présentant les résultats de simulations numériques en résonateur annulaire qui permettront de mieux comprendre ce qui se passe en présence de géométries complexes comme dans les TAE.
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Table des matières
Introduction
1 État de l’art
1.1 Équations fondamentales de l’acoustique
1.2 Thermoacoustique linéaire
1.2.1 Résultats classiques de la thermoacoustique linéaire
1.2.2 Matrices de transfert et de diffusion
1.3 Effets non linéaires dans les TAE
1.3.1 Flux de masse induit acoustiquement
1.3.2 Effets aérodynamiques de bord
1.3.3 Transferts de chaleurs non linéaires
1.3.4 Cascade harmonique
1.4 Applications des moteurs thermoacoustiques
1.5 Motivations des travaux
I Performances d’un TAET – Influence d’un rétro-contrôle
2 Caractérisation du TAET
2.1 Description
2.2 Caractérisation des performances
2.2.1 Seuils de déclenchement
2.2.2 Conversion thermoacoustique
2.2.3 Conversion acousto-électrique
2.2.4 Efficacité globale
2.3 Conclusion
3 Rétro-contrôle électroacoustique
3.1 Source auxiliaire externe
3.1.1 Source auxiliaire non alimentée
3.1.2 Effet du déphasage pour différents gains d’amplification
3.1.3 Effet du déphasage pour différentes puissances de chauffage
3.1.4 Effet du gain pour le déphasage optimal
3.2 Source auxiliaire interne
3.2.1 Contrôle des performances
3.2.2 Comportement hystérétique
3.3 Conclusion
II Modélisation d’un TAET et rétro-contrôle
4 Modèle d’ordre réduit de TAET
4.1 Introduction
4.2 Un modèle électrique équivalent au réseau acoustique
4.2.1 Équivalence électroacoustique
4.2.2 Système équivalent du TAET
4.2.3 Stabilité
4.2.4 Expression de l’amplification thermoacoustique
4.3 Transferts de chaleurs dans le TAC
4.3.1 Bilan des flux de chaleurs dans le TAC
4.3.2 Réduction à un seul degré de liberté
4.3.3 Discrétisation de la distribution de température
4.3.4 Modèle électroacoustique du noyau discrétisé
4.4 Transitoire de déclenchement
4.5 Conclusion
5 Modélisation du rétro-contrôle électroacoustique
5.1 Vers le système complet
5.1.1 Système acoustique étendu
5.2 Distribution linéaire de température
5.2.1 Conditions de déclenchement
5.2.2 Régime oscillant transitoire
5.2.3 Régime oscillant permanent
5.2.4 Extinction de l’oscillation
5.3 Diffusion thermique vers la coque
5.3.1 Évaluation des paramètres d’échanges
5.3.2 Déclenchement
5.3.3 Régime oscillant
5.3.4 État saturé
5.4 Conclusion
Conclusion
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