Contribution à la commande des robots parallèles à câbles à redondance d’actionnement

Acquisition

   De nombreux projets, comme le NIMS3D [Borgstrom 07], ont eu pourobjectif d’utiliser la plate-forme mobile d’un RPC comme un capteur, en équipant la plate-forme d’une caméra, d’un récepteur ou d’un capteur quelconque. Certains projets, dont quelquesuns sont encore actifs, proposent d’utiliser un RPC pour guider le récepteur d’un radiotélescope géant. Citons Carlina [Le Coroller 04], le FAST [Duan 09] ou encore le LAR [Dewdney 02]. De plus, plusieurs caméras déplacées par des câbles, comme SKYCAM [SKYCAM ], CABLECAM [CABLECAM ] et SPIDERCAM [SPIDERCAM ], sont commercialisées depuis quelques années. Profitant de leur espace de travail important, ces systèmes permettent de filmer des évènements (notamment sportifs) tout en déplaçant la caméra dans un très grand volume. Ils ont naturellement pris place dans des stades et sur des tournages cinématographiques. Des chênes et al. ont utilisé dans [Deschenes 07] un RPC suspendu équipé d’un appareil photographique reflex numérique pour reconstruire des objets en 3D à partir de photos 2D prises dans des poses différentes.

Assistance et secours

   Des RPC suspendus “mobiles” ont également été imaginés pour des opérations de secours sur des zones étendues suite à des catastrophes naturelles. Ces systèmes bénéficient de la simplicité, de la légèreté et de la flexibilité des RPC afin d’être déployés autour de personnes à secourir. Bosscher et al. ont proposé ce concept en 2005 dans [Bosscher 05]. Dans cet article, les auteurs proposent de monter trois poteaux télescopiques, supports des points de sortie des câbles, sur des véhicules mobiles. Le robot possède six câbles ou plus, pour six DDL. Merlet et Danet [Merlet 10] proposent d’équiper le MARIONET CRANE d’une caméra thermique capable de localiser un corps à plus de cinquante mètres. Afin de faciliter l’installation sur place d’un tel système, il est envisageable d’utiliser des générateurs d’électricité portables et de communiquer avec les variateurs en Wi-Fi.

Intérêts de la redondance d’actionnement

   La redondance d’actionnement, c’est-à-dire l’utilisation de plus d’actionneurs que de DDL (m > n), présente plusieurs intérêts majeurs dans le cas des RPC [Tadokoro 96]. Premièrement, à la différence des robots parallèles à membres rigides, un RPC ne peut que transmettre des efforts de traction sur la plate-forme mobile. Afin de pallier cette contrainte tout en contrôlant la totalité des DDL de la plate-forme, il est possible de concevoir des RPC à redondance d’actionnement [Kawamura 93, Ming 94, Shiang 99, Williams II 98]. Si m = n, l’inversion de (2.23) mène à une unique solution t. Si cette solution inclut des tensions négatives, alors un ou plusieurs câbles devraient pousser la plate-forme. Cet actionnement étant impossible, l’erreur de positionnement de la plateforme peut devenir importante. En revanche, pour m > n (plus de câbles que de DDL), l’équation (2.23) possède une infinité de solutions. La redondance peut donc permettre de sélectionner une solution, parmi cette infinité, qui satisfait certaines contraintes. Ici, la contrainte principale est timin ≥ 0. Le problème de la distribution des tensions, central dans la commande des RPC, fait référence à la résolution contraintes de l’équation (2.23). Une des contributions de cette thèse est d’apporter une stratégie de résolution du problème de distribution des tensions compatible avec des contraintes liées au calcul temps-réel.Deuxièmement, la redondance d’actionnement permet d’éviter voire d’éliminer les singularités dans l’espace de travail du RPC dues à une chute du rang de la matrice des torseurs W [Barrette 05]. Troisièmement, la redondance permet d’augmenter considérablement le rapport entre le volume de l’espace de travail du RPC et le volume occupé par le robot [Ferraresi 07, Merlet 12, Tadokoro 96, Voss 12]. L’espace de travail des RPC pouvant admettre plusieurs définitions, celui-ci est discuté à la section suivante.

Choix de la distribution optimale des tensions

   Une fois connue la géométrie du polygone A −1 (Λ) d’une pose p donnée, une solution optimale au problème de la distribution des tensions, continue et admissible, est calculée. Le choix de la solution optimale dépend de certains critères. Ces derniers peuvent varier d’une application à l’autre, selon la configuration du RPC ou les préférences de l’utilisateur. La connaissance de la géométrie (c’est-à-dire des sommets) du polygone convexe des distributions des tensions admissibles, A −1 (Λ), permet de trouver efficacement différentes solutions optimales, sans passer par des algorithmes d’optimisation numérique. Il est par exemple possible de calculer la solution minimisant la norme 1 ou la norme 2 des tensions sans utiliser de programmation linéaire ou quadratique. La solution minimisant la norme 1 de t, un sommet du polytope Λ, est nécessairement limite – deux de ses composantes sont égales à tmin ou tmax. De plus, comme détaillé à la section 3.3.2, si tp n’est pas inclus dans Λ, alors la solution minimisant la norme 2 de t est également limite. Afin de donner une distribution des tensions éloignée des bornes minimales tmin et maximales tmax, il est possible de sélectionner le centre géométrique du polygone, aussi éloigné que possible de l’ensemble de ses sommets. Une autre solution, le barycentre pondéré du polygone, permet un compromis entre la minimisation des tensions et l’éloignement des bornes minimales et maximales.

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Table des matières

Table des figures
Liste des tableaux
Notations
1 Introduction 
1.1 Les robots parallèles à câbles
1.1.1 Différentes configurations
1.1.2 Avantages et inconvénients
1.2 État de l’art et applications des robots parallèles à câbles 
1.3 Objectifs et contributions de la thèse 
2 Modélisation 
2.1 Modélisation géométrique 
2.1.1 Représentation d’un robot parallèle à câbles
2.1.2 Modèle géométrique inverse
2.1.3 Modèle géométrique direct
2.2 Cinématique 
2.2.1 Jacobienne
2.2.2 Modèle cinématique inverse
2.2.3 Modèle cinématique direct
2.2.4 Vitesses et accélérations angulaires
2.2.5 Contrainte des torseurs admissibles
2.3 Intérêts de la redondance d’actionnement
2.4 Espace de travail 
2.5 Dynamique 
2.5.1 Centre de gravité et centre géométrique coïncidents
2.5.2 Centre de gravité et centre géométrique dissociés
2.5.3 Modélisation des efforts de frottements
2.6 Conclusion 
3 Stratégies de distribution des tensions dans les câbles 
3.1 Problème de la distribution des tensions 
3.1.1 Formulation du problème
3.1.2 Les approches existantes
3.1.3 Polytope des solutions admissibles au problème de la distribution des tensions
3.2 Algorithme proposé : TurnAround 
3.2.1 Recherche d’un premier sommet du polygone
3.2.2 Parcours des frontières du polygone
3.2.3 Cas particulier de plus de deux droites concourantes
3.3 Choix de la distribution optimale des tensions
3.3.1 Solution minimisant la norme 1
3.3.2 Solution minimisant la norme 2
3.3.3 Centre analytique du polygone .
3.3.4 Barycentre pondéré
3.3.5 Comparaison des solutions optimales
3.4 Simulations 
3.4.1 Simulations d’un robot pleinement contraint, REELAX8-PC
3.4.2 Simulations d’un robot suspendu, REELAX8-S
3.4.3 Comparaison des temps d’exécution
3.5 Conclusion 
4 Commande des mouvements des robots parallèles à câbles 
4.1 La commande des mouvements des RPC
4.2 Choix de l’espace de commande 
4.2.1 Commande dans l’espace articulaire
4.2.2 Commande dans l’espace opérationnel
4.2.3 Génération de trajectoires
4.3 Intégration de la distribution des tensions dans la commande PID 
4.4 Commande par anticipation en espace double
4.4.1 Correcteur dans l’espace articulaire
4.4.2 Correcteur dans l’espace opérationnel
4.4.3 Algorithme de distribution des tensions dans la boucle d’anticipation
4.5 Commande adaptative en espace double 
4.5.1 Vue d’ensemble de la commande adaptative
4.5.2 Adaptation dans l’espace opérationnel
4.5.3 Adaptation dans l’espace articulaire
4.5.4 Synthèse de la commande
4.5.5 Analyse de stabilité
4.6 Simulations des lois de commande 
4.7 Conclusion 
5 Résultats expérimentaux 
5.1 Bancs d’essais
5.2 Validation de l’algorithme de distribution des tensions 
5.2.1 Application de l’algorithme de distribution des tensions à COGIRO
5.2.2 Application de l’algorithme de distribution des tensions à CABLAR
5.3 Études expérimentales des schémas de commande
5.3.1 Étalonnage et principe de mesure
5.3.2 Exactitudes de positionnement et d’orientation
5.3.3 Répétabilité de positionnement et d’orientation
5.3.4 Exactitudes de suivi de trajectoires
5.4 Conclusion 
6 Conclusion générale 
Publications
Journal
Conférences
A Données techniques des bancs d’essai
A.1 REELAX
A.1.1 Configuration suspendue
A.1.2 Configuration pleinement contrainte
A.2 COGIRO
A.3 CABLAR
B Compléments à la modélisation des robots parallèles à câbles
B.1 Convention X-Y-Z des angles d’Euler
B.2 Vitesses et accélérations angulaires
B.3 Démonstration de la relation K˙ ω = ω∧Kω
C Preuves de continuité
C.1 Noyau d’une matrice de dimension n ×n +2
C.2 Continuité de Λ
C.3 Continuité et conservation des sommets de A −1 (Λ)
C.4 Continuité des solutions
C.4.1 Continuité des solutions minimisant les normes 1 et 2 des tensions
C.4.2 Continuités du barycentre et du barycentre pondéré
D Mesures d’exactitude et de répétabilité

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