Confinement mécanique de plaques minces

Confinement mécanique de plaques minces

Les enjeux

Sciences des matériaux
L’intérêt industriel des plaques minces est remarquable ; elles interviennent à toutes les échelles, dans des domaines multiples. Dans cette partie, nous donnons quelques exemples d’applications du confinement de plaques minces. Certaines techniques actuellement en développement sont un enjeu important des avancées technologiques futures comme par exemple l’électronique sur support déformable [Rogers et al., 2010]. Cela permet de réduire l’espace occupé par les circuits électroniques et de ne plus avoir de contraintes de forme. A plus long terme, il serait envisageable de monter les composants sur des tissus biologiques assimilés par l’organisme en vue d’applications médicales. Il est évidemment essentiel de prévoir le comportement de tels supports sous toutes sortes de contraintes et de conditions aux limites. Un enjeu plus classique mais incontournable est l’amélioration de la résistance des carosseries de véhicules. Courber une plaque mince en augmente sa rigidité [Ashwell, 1952] ; ce processus est utilisé pour renforcer les ailes de voitures. La forme et la rigidité d’une aile d’avion peut également être optimisée pour augmenter les performances de vol. Les phénomènes de confinement jouent un rôle dans la résistance des véhicules aux accidents. En froissant le capot d’une voiture lors d’un choc, de l’énergie est dissipée et les passagers sont mieux protégés que si  le matériau était parfaitement rigide et transmettait toute l’énergie du choc.

Une question pratique est de déterminer comment plier un matériau de manière adaptée à l’utilisation. Par exemple, pour un pliage réversible, le système des ailes d’insectes comme celles des criquets est justifié [Wootton, 1981]. Le pliage se fait en accordéon suivant une « armature »solide, ainsi l’aile n’est pas endommagée. Au contraire, dans certains cas, le pliage désordonné serait plus adapté. Si le rangement a été correctement réalisé, il permet de déployer un tissu immédiatement au sortir du récipient (voile solaire, spi de voilier). Pour utiliser cette méthode, le matériau ne doit pas être sujet aux déformations plastiques lors du froissage. En fait nous profitons quotidiennement des développements en matière de pliage/dépliage avec les bouteilles compactables ou les nouvelles tentes dont le savant pliage du tissu et des arceaux permet de monter la tente instantanément.

Sciences des polymères
Une grande partie de la littérature abordant les problèmes de confinement s’intéresse au repliement de chaînes de polymères et de protéines. Dans ce cas, le repliement n’est pas nécessairement dû à une diminution de l’espace disponible ; l’interaction entre les différentes molécules composant le polymère et les molécules du solvant peuvent générer un repliement. Ces études ont été initiées par P.G. de Gennes [de Gennes and Prost, 1974] qui a établi une loi reliant la longueur d’une chaîne de polymères à la taille caratéristique de la pelote qu’elle forme lorsqu’elle est repliée. Des études plus récentes portent sur la dynamique du repliement et du  déploiement sous certaines conditions de variation de température ou de nature du solvant. Une différence majeure entre ces objets et de simples structures élastiques est qu’elles sont soumises à l’agitation thermique.

Sciences du vivant
Ces dernières années, les scientifiques ont pris conscience que les systèmes biologiques étaient soumis en permanence à des contraintes mécaniques et qu’elles peuvent jouer un rôle dans la croissance et le développement des matériaux vivants. Il y a déjà longtemps que l’idée a émergé avec l’ouvrage de D’Arcy Thompson [D’Arcy-Thompson, 1917] sans être intensivement explorée. C’est actuellement le sujet d’étude d’un grand nombre de physiciens et de biologistes. La problématique du confinement apparaît dans divers processus. Dans les capsides de virus se trouve un filament d’ADN, fortement compacté. Arsuaga et al. notent que le brin ne doit pas être emmêlé pour que le virus fonctionne correctement [Arsuaga et al., 2002]. Il a été observé que le filament est enroulé de manière parfaitement ordonnée  dans la capside. Pourtant, dans les noyaux cellulaires, les brins sont emmêlés et forment des noeuds complexes (plusieurs croisements). Les noeuds permettent d’augmenter l’efficacité de réactions chimiques. Le confinement a tendance à augmenter la probabilité de création de noeuds.

Les contraintes mécaniques jouent un rôle déterminant dans l’embryogénèse. Farge et al. ont montré que l’expression des gènes est activée par des contraintes exercées par l’environnement extérieur [Farge, 2003]. Il y a une cascade d’activation dans le temps, chaque action induisant de nouvelles contraintes. Une image marquante de l’influence des contraintes mécanique est que le foetus est orienté dans l’utérus maternel car les contraintes ventrales et dorsales sont différentes. En biologie végétale, les feuilles en développement sont confinées dans le bourgeon et soumises à de fortes contraintes mécaniques ainsi qu’à des frustrations géométriques. La feuille se déforme pour adapter sa forme au bourgeon (Fig. 1.6). La forme finale de la feuille résulterait principalement d’un processus d’auto organisation, la génétique ne jouant pas, à ce stade, le rôle principal [Couturier et al., 2009, Kobayashi et al., 1998].

D’autres objets biologiques mettent à profit les déformations élastiques pour assurer leur fonctionnement. Par exemple, un grain de pollen quittant l’organe mâle d’une fleur se dessèche ce qui induit un repliement de la sphère [Katifori et al., 2010] : la zone de la surface permettant les échanges avec l’extérieur est repliée dans la sphère (Fig. 1.7). Ceci lui permet de survivre durant son vol jusqu’à une autre fleur. Une fois un organe femelle atteint, il se gonfle alors d’eau et se déplie. Ce processus de repliement se nomme l’harmomégathie.

Différentes approches

Penchons nous sur le cas général des structures élastiques froissées, telle une boulette de papier. De nombreuses questions se posent au sujet de sa formation. Comment une surface adapte-t-elle sa géométrie lorsque la taille de son environnement diminue ? A travers cette question se pose le problème de ce qui détermine la distribution spatiale des singularités dans la boulette. On peut l’imaginer totalement aléatoire puisqu’il est infiniment peu  probable de reproduire deux fois de suite la même boulette ; mais elle pourrait être selectionnée par minimisation de l’énergie globale du système. Une deuxième question est de comprendre pourquoi et comment apparaissent des structures à petite échelle. Ceci laisse poindre l’espoir de placer l’étude des structures élastiques confinées dans le cadre général de l’étude de la focalisation de l’énergie. Ce problème est abordé en turbulence, domaine dans lequel les vortex jouent le rôle des singularités. Une autre problématique est suscitée par l’étude des empilements granulaires. Comme l’empilement granulaire, une surface élastique confinée ne ressent pas l’agitation thermique ; une fois la configuration sélectionnée, elle ne peut pas en sortir sans forçage externe. Pourtant elle tendrait à atteindre un état d’énergie fondamentale en minimisant sa courbure. A cause du fait que le matériau ne peut pas s’interpénétrer et de l’absence de fluctuations, la surface n’a pas la possibilité de relaxer vers l’équilibre global. Edwards propose pour les grains une thermodynamique basée sur une mesure du volume exclu [Edwards and Oakeshott, 1989]. De même, nous nous demandons s’il est possible d’établir une thermodynamique des structures élastiques compactées.

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Table des matières

Introduction
I Compaction
1 Introduction
1.1 Empilements de sphères dures
1.2 Les plaques minces et les tiges
1.2.1 Etirement et flexion
1.2.2 Singularités
1.3 Confinement mécanique de plaques minces
1.3.1 Les enjeux
1.3.2 Différentes approches
1.3.3 Notre approche
2 Compaction par croissance d’un gel
2.1 Dispositif expérimental
2.2 Analyse d’images
2.3 Observation
2.4 Identification du paramètre de contrôle
2.5 Résultats
2.6 Discussion
2.7 Résumé
3 Centripétation
3.1 Dispositif expérimental
3.1.1 Matériaux
3.1.2 La cellule rotative
3.1.3 La visualisation et le contrôle
3.1.4 La configuration initiale
3.1.5 Le protocole expérimental
3.1.6 Traitement d’image
3.1.7 Ecoulements dans la cellule
3.2 De la spirale
3.3 Observation
3.4 Mesure de la distribution de masse
3.4.1 Distribution moyenne
3.4.2 Distribution radiale
3.5 Etude statistique des géométries
3.5.1 D’autres systèmes confinés
3.5.2 Distributions
3.5.3 Analogie avec la fragmentation
3.5.4 Corrélation de l’orientation des couches
3.5.5 Formation d’un anneau confinant virtuel
3.5.6 Introduction d’une échelle d’énergie
3.5.7 Ergodicité
3.5.8 Résumé
3.6 An/Isotropie des configurations
3.7 Désordre
3.7.1 Caractérisation géométrique
3.7.2 Caractérisation mécanique
3.7.3 Résumé
4 Conclusions
II Fracture
5 Eléments de la théorie de la fracture
5.1 Pourquoi étudier la fracture
5.2 Critères de propagation
5.2.1 Concentration des contraintes
5.2.2 Aspects énergétiques
5.2.3 Facteurs d’intensité
5.3 Trajectoire d’une fissure
5.3.1 Stabilité d’une fissure
5.3.2 Stabilité de la trajectoire
6 Propagation d’une fissure dans un film mince
6.1 Dispositif expérimental
6.1.1 La machine à déchirer
6.1.2 Matériel
6.2 Stabilité de la trajectoire d’une fissure
6.3 Géométrie du film en déchirement
6.3.1 Observations
6.3.2 Visualisation
6.3.3 Résultats
6.4 Discussion
6.4.1 Interprétation de la limite rectiligne
6.4.2 Mécanismes locaux de rupture
6.4.3 Mesure de l’intensité de la force
6.5 Résumé
7 Interactions de deux fissures dans un film mince
7.1 Déchirement versus pelage
7.2 Résultats expérimentaux
7.3 Modèle : déformations induites par un pli
7.4 Résumé
8 Conclusions
Conclusion

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