Conditions aux limites, glissement et longueur de glissement

Conditions aux limites, glissement et longueur de glissement 

En hydrodynamique classique, on admet généralement que le profil de vitesse d’un fluide s’écoulant sur une paroi solide, s’annule à la surface. Cette hypothèse ne repose sur aucune justification théorique ferme[1], mais s’applique bien à la description des écoulements de fluides simples aux échelles macroscopiques, c’est à dire grandes devant la taille des molécules de fluide. Cependant, grâce à des techniques donnant accès à des échelles plus nanométriques, certaines expériences ont mis en évidence du glissement à la paroi dans le cas particulier des polymères[2] [3] mais aussi pour les fluides simples[4] [5] [6] [7]. La vitesse du fluide ne s’annule plus à la paroi, mais à une distance b de celle ci, par prolongement du profil de vitesse.

Les expériences de caractérisation de la condition aux limites

mesure du débit dans des microcapillaires

Ce sont les expériences de Tolstoï [8] qui sont les premières à avoir démontré la possibilité de l’existence d’une condition aux limites de non-glissement. Il mesure une augmentation du débit du mercure dans des capillaires en verre de 13.3 et 3.5 µm de diamètre. La longueur de glissement mesurée est relativement importante, 200 nm soit 100 fois plus grande qu’une couche atomique, mais le mercure est un liquide un peu particulier car c’est un métal. D’autres expériences ont suivi [9] [4]avec de l’eau, dans des capillaires rendus hydrophobes par silanisation (greffage chimiqueà la surface du verre demonocouches de chaînes carbonées). Toute la difficulté de l’expérience réside dans le contrôle de la qualité du traitement de surface dans des microcapillaires très fins. Le principe de la mesure de la vitesse est simple. On injecte le liquide dans des capillaires micrométriques et l’on mesure la relation entre le débit et la pression. On compare cette relation à celle prévue par l’hydrodynamique. L’écoulement est de type Poiseuille, c’est à dire que les lignes de flux forment une parabole à l’intérieur du capillaire.

Le glissement étant souvent relié à une interaction solide-liquide faible ; il est utile de caractériser l’ampleur de cette interaction par l’angle de contact θ que forme sur cette surface une goutte du liquide étudié. La plupart des liquides utilisés sont en condition de mouillage partiel (θ supérieur à 90°, il faut induire une certaine pression pour faire rentrer le liquide dans le capillaire). Les longueurs de glissement sur de tels systèmes varient suivant les expériences de 30 à 200 nm pour l’eau comme pour le mercure. Cet intervalle de résultats assez large provient essentiellement de la difficulté à obtenir des surfaces reproductibles.

D’autres études plus récentes viennent corroborer l’hypothèse de glissement à la surface solide-liquide simple dans des microcapillaires hautement répulsifs. Watanabe et al [10] obtiennent du glissement sur des surfaces de résines acryliques alkylfluorées et renforcées par des particules de silices hydrophobes. Cette étude montre pour différentes solutions d’eau et de glycérine que la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la vitesse de glissement. Les angles de contacts sur ces surfaces sont supérieurs à 120 °mais les images en microscopies montrent des crevasses sur des échelles de quelques centaines de microns indiquant un état de surface extrêmement rugueux. Dans ces expériences, la structure des surfaces à plus petite échelle n’est pas caractérisée en détails, par microscopie à force atomique par exemple. Néanmoins les auteurs observent qu’il n’existe pas de glissement sur leurs surfaces de résines acryliques alkylfluorées (téflon) non renforcées par des particules de silices hydrophobes (les angles de contact obtenus avec de l’eau sont de l’ordre de 110°). Ils concluent que le glissement apparaît pour des angles de contact supérieurs à 120 °et l’interprètent en disant qu’un film d’air peut alors s’insérer à l’interface solide-liquide.

Cheng et Giordano [11] mesurent le débit de différents liquides (hexane, décane, eau, huile silicone) dans des microcapillaires hydrophiles de différentes hauteurs. Ils n’observent pas de glissement pour l’eau, mais en revanche pour les alcanes, ils concluent à une variation de la longueur de glissement en fonction de la longueur de la chaîne de la molécule (de 8 nm pour l’hexane à 25-30 nm pour l’hexadécane). Néanmoins leur système est difficilement comparable à ceux réalisés dans d’autres expériences car ils utilisent des microcapillaires construits à partit d’une résine « photoresist ». Une face du microcapillaire est en verre et l’autre en résine. Ils considèrent le débit comme s’il s’agissait de deux surfaces de verre et ne prennent pas en compte les éventuelles différences d’énergie et de rugosité de leurs surfaces.

Mesure locale de la vitesse d’un liquide cisaillé entre deux plans par recouvrement de fluorescence après photolyse

Dans sa thèse, R. Pit a étudié les conditions aux limites de l’hexadécane sur différentes surfaces [5]. Dans ce paragraphe, sont résumés les résultats principaux qui ont servi de base à notre travail. Nous ne détaillerons pas la technique expérimentale qu’il a développée [12] [13],   R.Pit a caractérisé le glissement sur quatre types de surfaces : une surface de saphir nue totalement mouillante par l’hexadécane, une surface de saphir recouverte d’un tapisdense de groupements méthyles, obtenue par greffage d’une monocouche auto-assemblée d’octadécyltrichlorosilane (OTS) sur laquelle l’hexadécane était en mouillage partiel (θ=40°), une surface de saphir revêtue d’une monocouche fluorée (FDS), dont les caractéristiques en mouillage montraient qu’elle était rugueuse à l’échelle moléculaire (θ=65°), et diverses surfaces portants des molécules d’acide stéarique adsorbées en concentration variable.

Pour la surface de saphir greffée par la monocouche dense d’OTS, en mouillage partiel pour l’hexadécane, le glissement est important, environ 450 nm. Pour la surface de saphir nue qui a une énergie de surface plus grande que celle de l’eau (72 mJ/m2 ) et qui est donc totalement mouillée par l’eau et par tous les liquides dont l’énergie de surface est plus faible, le glissement est fortement diminué (175 nm) mais reste présent. R.Pit a également étudié le comportement de la condition aux limites lorsque l’on ajoute un additif de lubrification, l’acide stéarique. Au temps courts (<1h), le glissement est freiné comparé à celui sur saphir nu, correspondant à la formation d’une couche incomplète d’acide stéarique [14]. Puis le glissement augmente à nouveau jusqu’à une longueur de glissement de l’ordre de 250 nm (<96h), correspondant à l’augmentation du nombre de molécules d’acide stéarique adsorbées à la surface. Sur la surface de saphir fluorée donnant un angle de contact avec l’hexadécane supérieur à celui obtenu sur la couche d’OTS, mais rugueuse à l’échelle moléculaire, le glissement est nul. R.Pit conclut que l’apparition du glissement est gouverné par deux paramètres clés que sont la force des interactions solide-liquide et la rugosité de la surface à l’échelle moléculaire. Premièrement, plus l’interaction solide-liquide est faible, plus il y a un glissement important. Deuxièmement, la rugosité de la surface s’oppose au glissement. Bien entendu ces deux paramètres peuvent jouer simultanément, et en sens contraire vis à vis du glissement.

Mesures utilisant des machines de forces 

La machine à force de surface ou SFA (Surface Force Apparatus) inventée par Tabor [15] puis modifiée par Israeachvili [16] permet de mesurer les forces attractives ou répulsives s’exerçant entre les surfaces, en fonction de la distance les séparant. Il existe aujourd’hui deux types de machines de force, constituées soit de cylindres de mica croisés, soit d’une sphère et d’un plan avec des rayons de courbures de l’ordre du centimètre. Pour tous les types de SFA, la caractérisation de la condition aux limites de la vitesse d’écoulement, est obtenue par le biais de la force hydrodynamique exercée par le liquide confiné entre les deux surfaces de la SFA. Celui-ci est mis en écoulement en déplaçant à vitesse constante une surface par rapport à l’autre.

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Table des matières

Introduction
1.Introduction au glissement des liquides simples
1.1 Conditions aux limites, glissement et longueur de glissement
1.2 Les expériences de caractérisation de la condition aux limites
1.2.1 mesure du débit dans des microcapillaires
1.2.2 Mesure locale de la vitesse d’ un liquide cisaillé entre deux plans par recouvrement de fluorescence après photolyse
1.2.3 Mesures utilisant des machines de forces
1.2.4 Mesure de la force hydrodynamique de drainage par Microscopie à force atomique (AFM)
1.2.5 Détection du profil de vitesse par cross-corrélation en microscopie
1.3 Modèles théoriques et simulations
1.3.1 Quelques modèles de glissement de liquides simples
1.3.2 Ce que disent les simulations numériques
1.4 Conclusion sur l’ avancée des connaissances et des techniques de mesures de la condition aux limites. Perspectives
2. La vélocimétrie laser en champ proche (VLCP) appliquée aux liquides simples
2.1 Techniques expérimentales, simulation numérique et méthode d’ analyse
2.1.1 Principe de la VLCP et simulation numérique
2.1.1.1 Principe
2.1.1.2 Simulation numérique
Equations du profil de concentration
Résolution numérique
Exploitation préliminaire de la simulation (R.Pit [1])
2.1.2 Montage expérimental
2.1.2.1 Le faisceau de lecture
2.1.2.2 Le faisceau d’ écriture
2.1.2.3 La cellule de mesure
2.1.2.4 Détection de la fluorescence
2.1.3 Description d’ une expérience
2.1.3.1 Superposition des tâches lumineuses
2.1.3.2 Acquisition
2.1.4 Analyse en terme de longueur de glissement
2.1.4.1 Normalisation de l’ intensité
2.1.4.2 Normalisation de l’ échelle des temps
Cas non glissant
Cas glissant
2.2 Matériel
2.2.1 Liquides utilisés
2.2.1.1 L’ hexadécane
2.2.1.2 Le squalane
2.2.2 Choix d’ une Sonde fluorescente
2.2.3 Surface d’ étude
2.3 Conditions optimales d’ éclairement de la VLCP déduites par simulation numérique dans le cas du squalane
2.3.1 Modification de la forme de la remontée de fluorescence des courbes expérimentales
2.3.1.1 Effet de la puissance laser
2.3.1.2 Effet du temps de photolyse
2.3.1.3 Effet de la largeur des faisceaux
2.4 Autres améliorations techniques
2.4.1 Elargissement de la taille du faisceau laser avec la puissance. Application au cas particulier du squalane
2.4.2 Intensité de fluorescence finale
2.5 Raffinement de la méthode d’ analyse
2.6 Conclusion
3. Physicochimie des surfaces
3.1 Techniques de caractérisation
3.1.1 La réflectivité de rayons X
3.1.2 Mesure des énergies de surfaces (mouillage)
3.1.3 La microscopie à force atomique
3.1.4 L’ ellipsométrie
3.2 Nettoyage des surfaces
3.2.1 Le traitement ultraviolet/ozone « UV/O3 »
3.2.2 Le mélange dit du piranha
3.2.3 L’ acide fluorhydrique
3.3 Réalisation de surfaces lisses et en mouillage partiel pour les liquides étudiés
3.3.1 La silanisation en phase liquide
3.3.1.1 Octadécyltrichlorosilane (OTS) sur pastille de silicium
3.3.1.2 Transposition à l’ alumine
3.4 Surfaces de rugosité contrôlée hydrophobes
3.4.1 Surfaces partiellement hydrogénées lisses (base de glissement)
3.4.1.1 Synthèse de l’ oligomère 1-hydrogéno, 7-chloro, octaméthyltetrasiloxane
3.4.1.2 Le greffage en phase vapeur
a. Optimisation du greffage sur pastille de silicium
b. Transposition au saphir
3.4.2 Greffage de nanoparticules : la réaction d’ hydrosilation
3.4.2.1 les polymères hyperbranchés
3.4.2.2 Influence de la naturedes catalyseurs
3.4.2.3 Greffage du polymère hyperbranché 800 Pbut
3.4.2.4 Greffage du polymère hyperbranché 214Pbut
3.4.2.5 Greffage du polymère hyperbranché 214 Piso
3.5 Surfaces rugueuses en mouillage total pour les liquides étudiés
3.6 Inventaire et propriétés des surfaces réalisées sur le saphir et testées en glissement
3.6.1 Surfaces lisses
3.6.1.1 Caractéristiques de la surface de saphir, en mouillage total pour les deux liquides étudiés
3.6.1.2 Caractéristiques de la surface de saphir rendu hydrophobe par silanisation d’ octadécyltrichlorosilane, en mouillage partiel
3.6.1.3 Caractéristiques de la surface de saphir en mouillage partiel, greffée d’ une couche de « SiH »
3.6.2 Surfaces à rugosité contrôlée
3.6.2.1 Surfaces greffées « SiH » recouvertes de nanoparticules de polymères 214Pbut
Surface 214pb1 : taux de couverture de 1.5% environ
Surface 214Pb2 : Taux de couverture 9% environ
Surface 214Pb3 : taux de couverture 5.5% environ
Surface 214Pb4 : taux de couverture de 22 % environ
Surface 214Pb5 : taux de couverture de 31 % environ
3.6.2.2 Surface greffée « SiH » et recouverte de nanoparticules 800Pbut
Surface 800Pb1 : taux de couverture de 2% environ
3.6.2.3 Surface greffée « SiH » et recouvertes de nanoparticules de 214piso
Surface 214Pi1 : taux de couverture 9% environ
3.6.2.4 Surface de saphir et quelques particules de silice rugueuse
3.7 Conclusion
Conclusion

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