Comportement dynamique du béton

Comportement dynamique du béton

Introduction de l’effet de vitesse dans une loi de comportement:

Dans les calculs sismiques des structures, l’existence d’un amortissement (structural) est couramment admise. Cet amortissement inclut aussi bien la dissipation d’énergie due aux liaisons que celle intrinsèque au matériau. S’il existe des méthodes expérimentales pour quantifier globalement cet amortissement par mode de vibration, on ne connait pas la forme de cet amortissement. Il est couramment admis de prendre une matrice C définie par une combinaison linéaire de la matrice de masse et de la matrice de rigidité : définis sur 2 fréquences propres  Afin de limiter ce choix arbitraire, il est bon d’inclure la dissipation d’énergie dans le comportement du matériau. Cette dissipation peut apparaître dans l’hystérésis due aux déformations anélastiques mais elle ne suffit pas, et les effets de vitesse devraient permettre d’engendrer une dissipation supplémentaire. Pour les problèmes de type choc l’amortissement (structural) n’a pas beaucoup d’influence car il n’a pas le temps de s’activer, par contre le modèle de comportement défini en statique n’est pas adapté au problème de dynamique rapide. En effet la plupart des modèles de comportement à écrouissage négatif vérifient une équation de forme elliptique en statique, ce qui peut donner des solutions stables du problème. Par contre en dynamique pour que le problème soit bien posé, il faut que l’équation du mouvement ait une forme hyperbolique Cette condition n’est généralement pas vérifiée en post pic et a plusieurs conséquences : Non stabilité des solutions du système au cours du temps, Perte de l’objectivité des résultats par rapport au maillage. En introduisant dans le modèle de comportement une dépendance de la vitesse de déformation, on parvient sous certaines conditions à retrouver cette objectivité [29] [30]. L’effet de vitesse peut être introduit dans une loi de comportement plastique, endommageable.

Approche macroscopique

La modélisation macroscopique du comportement mécanique du béton a beaucoup évoluéet les modèles actuels permettent de prendre en compte des phénomènes de plus en pluscomplexes. Les modèles macroscopiques utilisés classiquement pour le béton possèdentgénéralement un nombre important de paramètres qui permettent de décrire la complexité ducomportement du matériau sous diverses sollicitations L’approche macroscopique est souvent basée sur la théorie de la thermodynamique qui constitue un cadre très précieux pour guider et limiter les choix de la modélisation phénoménologique. En effet, la thermodynamique permet d’associer à chaque phénomène sa variable et à chaque variable sa loi d’évolution. On postule l’existence de deux potentiels Potentiel thermodynamique : qui permet de définir des variables d’état en fonction desphénomènes à modéliser, et duquel dérivent les lois d’état. Potentiel de dissipation : qui permet de décrire les lois d’évolution décrivant les processus irréversibles
Commentaire
L’approche global donne une idée générale sur le comportement de la structure c’est-à dire les relations contrainte-déformation, moment-effort normale, mais les informations au niveau local de la structure nécessite un calcul supplémentaire ; l’approche macroscopique est basée sur l’utilisation de plusieurs paramètres pour décrire la complexité géométrique où de chargement. Ce calcul est très coûteux d’un point de vue temps et identification de paramètres. L’approche semi-globale est une combinaison entre les deux approches précédentes où on utilise moins de paramètre avec plus d’information au niveau local de la structure sans calculs supplémentaires.

Approche semi­globale

La discrétisation est la même que pour les approches globales. Des hypothèses permettentde calculer les variables cinématiques locales (déformations) en fonction des variablescinématiques globales (déplacements, rotations). Une loi de comportement permet de calculerles variables statiques locales (contraintes) qui sont ensuite intégrées pour déterminer lesvariables statiques généralisées (moments, efforts).Cette méthode est un bon compromis pour les structures à géométrie simple car elle estbeaucoup moins coûteuse que les méthodes locales et permet d’accéder à un niveaud’informations, intéressant compte tenu des restrictions imposés par les hypothèses.
Conclusion:
En se basant sur les modèles présentés précédemment, le chapitre suivant sera consacré audéveloppement d’un modèle visco-anélastique-endommageable.

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Table des matières

Introduction générale 
Chapitre 1.Comportement dynamique du béton: état de l'art, essais expérimentaux
1.1. Introduction 
1.2. Effet de vitesse de chargement 
1.3.Classification des chargements dynamiques [2] 
1.4.Effet de vitesse sur la résistance du béton: 
1.4.1.Effet de la vitesse de sollicitation en compression 
1.4.2.Effet de la vitesse de sollicitation en traction 
1.4.3.Interprétation de l’effet de vitesse 
1.5.Essais expérimentaux 
1.5.1.Introduction 
1.5.2.Classement des essais en dynamique rapide [26] 
1.5.3.Dispositifs expérimentaux 
1.5.3.1.Le lanceur à gaz [26] 
1.5.3.2.La tour de chute Orion [5] 
1.5.3.3.Dispositif à Barres d'Hopkinson [31] 
1.6.Conclusion 
Chapitre 2.Modèles et approches numériques pour la modélisation de l'effet de vitesse.
2.1. Introduction 
2.2. Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide 
2.2.1. Introduction de l’effet de vitesse dans une loi de comportement 
2.2.1.1. Exemple de formulation générale d'un modèle d'endommagement 
2.2.1.2. Introduction de l’effet de vitesse 
2.2.1.3. Exemple de modèle d’endommagement avec prise en compte de l’effet de
vitesse (Modèle de J.F.Dubé [10]) 
2.3. Modèles viscoplastiques spécifiques à la dynamique rapide [12] 
2.4. Modèles élasto-visco-plastiques 
2.5. Les échelles de modélisation 
2.5.1. Approche globale [25] 
2.5.2. Approche macroscoue 
2.5.3. Approche semi-globale [7] 
2.6. Conclusion 
Chapitre 3.Développement d'un modèle visco-anélastique-endommageable 
3.1. Introduction 
3.2. Présentation du modèle OUF « Ouverture Unitaire des Fissures » [23] 
3.2.1. Formulation du modèle OUF 
3.2.2. Formulation uni-axiale du modèle 
3.3. Introduction de l’effet de vitesse dans le modèle OUF 
3.4. Présentation des méthodes numériques de résolution 
3.4.1. La méthode d’Euler Implicite [15] 
3.4.2. La méthode de Runge-Kutta [8] 
3.5. Programmation en fortran 
3.6. Résultats obtenus et leurs interprétations 
3.6.1. Influence du paramètre n 
3.6.2. Influence du paramètre m 
3.6.3. Tableau récapitulatif des résultats obtenu 
3.7. Conclusion 
Chapitre 4.Applications aux calculs de structures en béton 
4.1. Introduction 
4.2. Élément poutre multifibre 
4.2.1. Introduction 
4.2.2. Modèle à fibre dans CAST3M [6] 
4.2.3. Principe du modèle à fibre pour l’élément Timoshenko [25] 
4.2.4. Avantages et inconvénients de l'approche semi globale 
4.2.4.1. Avantages de la modélisation semi-globale poutre multifibre 
4.2.4.2. Inconvénients de la modélisation semi-globale poutre multifibre 
4.3. Simulation numérique 
4.3.1. Géométrie et maillage de la poutre 
4.3.2. Le modèle utilisé pour la simulation 
4.3.3. Conditions aux limite et chargement 
4.3.3.1. La traction 
4.3.3.1. La flexion 
4.4. Les résultats de la traction 
4.4.1. Influence du paramètre (m) sur le comportement du béton en traction 
4.4.2. Influence du paramètre (n) sur le comportement du béton en traction 
4.4.3. Comparaison entre les résultats Cast3m/Fortran 
4.5. Les résultats de la flexion 
4.5.1. Les déplacements 
4.5.2. Les contraintes 
4.5.3. Évaluation de l'endommagement 
4.5.4. Présentation des déformés 
4.5.5 Les ouvertures des fissures 
4.6. Conclusion 
Conclusions et Perspectives 
Références bibliographiques

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