Comportement dynamique du béton état de l'art, essais expérimentaux

Comportement dynamique du béton état de l’art, essais expérimentaux

Modèles et approches numériques pour la modélisation de l’effet de vitesse.

Introduction

Dans le but d’étudier et valider le comportement des structures en béton armé ou non, plusieurs programmes de recherche ont été réalisés ces dernières années. Leur objectif et de classer par ordre de pertinence les modèles et les méthodes numériques dans le cadre de calcul des structures soumis à des chargements dynamique rapide.
Dans ce chapitre on va présenter quelques modèles qui prennent en compte l’effet de vitesse, Ainsi que les différentes échelles de modélisation.

Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide

Introduction de l’effet de vitesse dans une loi de comportement

Dans les calculs sismiques des structures, l’existence d’un amortissement (structural) est couramment admise. Cet amortissement inclut aussi bien la dissipation d’énergie due aux liaisons que celle intrinsèque au matériau. S’il existe des méthodes expérimentales pour quantifier globalement cet amortissement par mode de vibration, on ne connait pas la forme de cet amortissement.Il est couramment admis de prendre une matrice C définie par une combinaison linéaire de la matrice de masse et de la matrice de rigidité avec et définis sur 2 fréquences propres [32] [14].Afin de limiter ce choix arbitraire, il est bon d’inclure la dissipation d’énergie dans le comportement du matériau. Cette dissipation peut apparaître dans l’hystérésis due aux déformations anélastiques mais elle ne suffit pas, et les effets de vitesse devraient permettre d’engendrer une dissipation supplémentaire.Pour les problèmes de type choc, l’amortissement (structural) n’a pas beaucoup d’influence car il n’a pas le temps de s’activer, par contre le modèle de comportement défini en statique n’est pas adapté au problème de dynamique rapide. En effet la plupart des modèles de comportement à écrouissage négatif vérifient une équation de forme elliptique en statique, ce qui peut donner des solutions stables du problème. Par contre en dynamique pour que le problème soit bien posé, il faut que l’équation du mouvement ait une forme hyperbolique [24]. Cette condition n’est généralement pas vérifiée en post pic et a plusieurs conséquences
– Non stabilité des solutions du système au cours du temps,
– Perte de l’objectivité des résultats par rapport au maillage.
En introduisant dans le modèle de comportement une dépendance de la vitesse de déformation, on parvient sous certaines conditions à retrouver cette objectivité [29] [30].
L’effet de vitesse peut être introduit dans une loi de comportement plastique, endommageable.

Exemple de formulation générale d’un modèle d’endommagement

La formulation est basée sur la thermodynamique des processus irréversibles. Ce principe permet de définir une modélisation physique des phénomènes. Les processus thermodynamiques sont supposés isothermes et sont résumés dans le tableau suivant
Tableau 2.1 Tableau récapitulatif des processus thermodynamiques [10].
Les relations sont déduites d’un potentiel thermodynamique. Pour les problèmes courants de mécanique, on travaille soit avec le potentiel de Helmholtz Ψ soit avec celui de Gibbs . Ces deux potentiels sont diffèrent par les variables utilisées

Modèles viscoplastiques spécifiques à la dynamique rapide

Les modèles présentés dans [12] s’appuient sur la théorie de la viscoplasticité utilisant plusieurs surfaces seuils pour représenter le comportement du béton en dynamique rapide.
Par exemple Georgin [14] propose un modèle fondé sur la surface seuil de Drücker -Prager [9] pour représenter le comportement en compression et sur la surface seuil de Rankine pour le comportement en traction.La surface seuil résultante de ce couplage est représentée sur la figure 2.1.La viscoplasticité est ensuite introduite en utilisant le modèle de Duvaut-Lions [11].Des simulations d’essais de compression dynamique réalisés aux barres de Hopkinson, ainsi que la simulation d’une poutre soumise à un impact ont montré qu’un modèle viscoplastique était capable de reproduire le comportement dynamique d’une structure[8].Néanmoins, tout comme pour le modèle proposé par Le Vu [21], une telle modélisation est incapable de représenter les effets d’une forte compression hydrostatique. Une autre approche consiste à considérer que l’on doit être capable de représenter l’ensemble des phénomènes suivants compaction, rupture par cisaillement et rupture en traction; sans pour autant avoir la meilleure description possible de ces phénomènes considérés indépendamment les uns des autres. Cet objectif a aussi été celui de la partie modélisation du comportement dynamique du micro béton (MB50) du groupe « Comportement des ouvrages en dynamique rapide » du réseau de laboratoire GEO (Géomatériaux Environnement Ouvrages).Le modèle qui va maintenant être présenté, a été développé au sein de ce groupe et constitue une partie de la thèse de Le Nard [20]. Ainsi pour représenter les phénomènes de cisaillement, un modèle viscoplastique (Perzyna) est utilisé en considérant une surface seuil de type Drücker – Prager [9] et qui a pour expression , (2.19) Où représentes l’angle de frottement et la cohésion du matériau. Cette cohésion diminue linéairement en fonction de l’accumulation de la déformation plastique, afin de prendre en compte le phénomène d’adoucissement.De plus, la loi d’écoulement est une loi non associée qui permet de mieux prendre en compte le caractère dilatant du béton. Cette loi a pour expressionAfin de « fermer » la surface de charge de plasticité sur l’axe des compressions hydro-statiques, la surface de Drücker et Prager est complétée par une surface appelée « Cap ».Ces « Cap Model » permettent de définir une surface de charge reliée à la pression hydro- statique par un potentiel. Pour modéliser le phénomène de compaction, la théorie des multi potentiels a donc été utilisée dans le cadre de la viscoplasticité en couplant un critère de compaction au critère de cisaillement. Ce critère de compaction a une surface de rupture qui se referme sur l’axe hydrostatique et a pour équation.Avec la variable R qui permet de traduire l’écrouissage. La figure 2.2 montre l’évolution des deux critères de viscoplasticité dans le plan des deux premiers invariants. Ces deux surfaces sont interdépendantes, c’est-à-dire qu’une plastification à partir de l’une des deux surfaces a des conséquences sur l’autre.

Modèles élastoviscoplastiques

En élasto-visco-plasticité M. Chambart [5] suppose que le domaine élastique reste défini comme dans le modèle elasto-plasticité avec effet de vitesse.Mais le domaine plastique est étendu à l’ensemble des points 0 qui ne vérifient pas cette condition. Ainsi si est nommé par le domaine élastique, alors Où est la contrainte visqueuse.Ce domaine n’est donc plus limité aux points sur la surface limite d’élasticité. La règle d’écoulement définit alors l’évolution dans le temps des déformations permanentes lorsque l’état de contrainte est à l’extérieur de la surface de charge.
Donc l’aspect instantané des déformations plastiques a échoué. Classiquement, pour le béton deux modèles visco-plastiques vont être utilisé, qui se différencient par leur règle d’écoulement et leur loi d’écrouissage

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1.Comportement dynamique du béton état de l’art, essais expérimentaux
1.1. Introduction
1.2. Effet de vitesse de chargement
1.3.Classification des chargements dynamiques
1.4.Effet de vitesse sur la résistance du béton
1.4.1.Effet de la vitesse de sollicitation en compression
1.4.2.Effet de la vitesse de sollicitation en traction
1.4.3.Interprétation de l’effet de vitesse
1.5.Essais expérimentaux
1.5.1.Introduction
1.5.2.Classement des essais en dynamique rapide [26]
1.5.3.Dispositifs expérimentaux
1.5.3.1.Le lanceur à gaz [26]
1.5.3.2.La tour de chute Orion [5]
1.5.3.3.Dispositif à Barres d’Hopkinson [31]
1.6.Conclusion
Chapitre 2.Modèles et approches numériques pour la modélisation de l’effet de vitesse
2.1. Introduction
2.2. Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide
2.2.1. Introduction de l’effet de vitesse dans une loi de comportement
2.2.1.1. Exemple de formulation générale d’un modèle d’endommagement
2.2.1.2. Introduction de l’effet de vitesse
2.2.1.3. Exemple de modèle d’endommagement avec prise en compte de l’effet de
vitesse (Modèle de J.F.Dubé [10])
2.3. Modèles viscoplastiques spécifiques à la dynamique rapide [12]
2.4. Modèles élasto-visco-plastiques
2.5. Les échelles de modélisation
2.5.1. Approche globale [25]
2.5.2. Approche macroscoue
2.5.3. Approche semi-globale [7]
2.6. Conclusion
Chapitre 3.Développement d’un modèle visco-anélastique-endommageable
3.1. Introduction
3.2. Présentation du modèle OUF « Ouverture Unitaire des Fissures » [23]
3.2.1. Formulation du modèle OUF
3.2.2. Formulation uni-axiale du modèle
3.3. Introduction de l’effet de vitesse dans le modèle OUF
3.4. Présentation des méthodes numériques de résolution
3.4.1. La méthode d’Euler Implicite [15]
3.4.2. La méthode de Runge-Kutta [8]
3.5. Programmation en fortran
3.6. Résultats obtenus et leurs interprétations
3.6.1. Influence du paramètre n
3.6.2. Influence du paramètre m
3.6.3. Tableau récapitulatif des résultats obtenu
3.7. Conclusion
Chapitre 4.Applications aux calculs de structures en béton
4.1. Introduction
4.2. Élément poutre multifibre
4.2.1. Introduction
4.2.2. Modèle à fibre dans CAST3M [6]
4.2.3. Principe du modèle à fibre pour l’élément Timoshenko [25]
4.2.4. Avantages et inconvénients de l’approche semi globale
4.2.4.1. Avantages de la modélisation semi-globale poutre multifibre
4.2.4.2. Inconvénients de la modélisation semi-globale poutre multifibre
4.3. Simulation numérique
4.3.1. Géométrie et maillage de la poutre
4.3.2. Le modèle utilisé pour la simulation
4.3.3. Conditions aux limite et chargement
4.3.3.1. La traction
4.3.3.1. La flexion
4.4. Les résultats de la traction
4.4.1. Influence du paramètre (m) sur le comportement du béton en traction
4.4.2. Influence du paramètre (n) sur le comportement du béton en traction
4.4.3. Comparaison entre les résultats Cast3m/Fortran
4.5. Les résultats de la flexion
4.5.1. Les déplacements
4.5.2. Les contraintes
4.5.3. Évaluation de l’endommagement
4.5.4. Présentation des déformés
4.5.5 Les ouvertures des fissures
4.6. Conclusion
Conclusions et Perspectives
Références bibliographiques