COMMUNICATION LPI/LPD

COMMUNICATION LPI/LPD

COMMUNICATION LPI/LPD

Communications LPI/LPD et signaux chaotiques

Dans un environnement militaire, il existe des situations pour lesquelles il est important d’utiliser des méthodes de communications avec faible probabilité d’interception (LPI) et de détection (LPD). Par exemple, il serait néfaste qu’un receveur ennemi puisse détecter ou caractériser le signal de transmission afin de localiser le transmetteur ou d’en extraire de l’information.
Afin de bien définir la problématique, il est important de définir les termes LPI et LPD. Le terme LPD désigne un signal dont la présence est difficilement discernable de l’environnement qu’il partage avec un observateur ennemi qui possède des moyens de détection sophistiqués. Contrairement au signal LPD, un signal défini LPI est détectable. Cependant, un observateur ne peut extraire aucune information pouvant caractériser le signal transmis en termes de type, modulation, paramètres, fréquence de porteuse, fréquence de symbole, etc [3]. Ainsi, un signal LPI est un signal ne possédant aucun paramètre exploitable (“featureless waveforms”, FW).
Généralement les signaux classés LPI/LPD tentent d’imiter des processus présents dans la nature comme le bruit thermique. Les caractéristiques les plus importantes sont, mais ne se limitent pas à : une distribution gaussienne avec une moyenne nulle, une auto-corrélation
impulsive, un spectre de puissance faible et uniformément distribué, une phase aléatoire, une amplitude aléatoire, et une nature apériodique.
Les signaux modulés chaotiquement sont non linéaires, apériodiques, non corrélés et possèdent une apparence similaire au bruit. Ces caractéristiques en font des candidats idéaux pour les communications LPI et LPD [4, 5]. Malheureusement, la majorité des signaux créés par l’homme possèdent des caractéristiques exploitables qui sont induites à partir de transformations périodiques comme l’échantillonnage, la modulation, le multiplexage et le codage, pour en nommer quelques-unes [6]. Ces signaux peuvent être modélisés comme étant cyclostationnaires. Bien qu’un signal cyclostationnaire ne soit pas périodique, quand il est assujetti à une transformation non linéaire de degré supérieur à un, il génère des composantes périodiques. Ces composantes périodiques résultant de transformations non linéaires peuvent être représentées par des raies spectrales et exploitées lors d’une analyse spectrale. Les signaux générés à partir de systèmes numériques basés sur la modulation chaotique sont cyclostationnaires [1]. Cette cyclostationnarité est induite par un taux de symbole constant du modulateur.
Ceci encapsule donc la problématique et justifie notre intérêt de créer une forme d’onde LPI basée sur la modulation chaotique. De plus, dans le cadre de ce projet, l’aspect LPD ne sera pas abordé étant donné qu’aucune technique d’étalement de spectre et de codage n’est utilisée afin de transmettre le signal de transmission sous le seuil du bruit thermique pour le rendre difficilement discernable de son environnement.

Résumé des caractéristiques d’un signal chaotique LPI/LPD

Cette section présente de manière plus détaillée les caractéristiques LPI/LPD des signaux modulés chaotiquement.

Non-linéarité

La nature non linéaire des systèmes chaotiques réduit leur vulnérabilité. Lors de l’analyse d’une séquence chaotique par un récepteur ennemi, il devient plus difficile de déduire la fonction qui permet de générer cette séquence. Par exemple, afin de rendre moins vulnérables les séquences pseudo aléatoires générées de façon linéaire, les sorties de différents étages de registre à décalage sont combinées de façon non linéaire. Ceci permet d’obtenir une séquence non linéaire dont il est plus difficile de déduire les interconnexions de rétroaction des registres.

Auto corrélation impulsive et faible inter corrélation

L’intercorrélation entre deux séquences tend à être faible due à la propriété de sensibilité aux conditions initiales intrinsèques aux systèmes chaotiques. Les séquences générées à partir de deux conditions initiales différentes divergent exponentiellement. De plus, grâce à cette même propriété la fonction d’autocorrélation diminue rapidement. Le spectre de fréquence associé avec cette fonction d’autocorrélation est un signal à large bande avec un spectre de puissance uniformément distribué .

Nature apériodique

Les conditions de sensibilité aux conditions initiales, de transitivité et de point périodique dense que doivent respecter les systèmes chaotiques les forcent à constamment visiter de nouvelles régions de leurs domaines générant ainsi de nouvelles séquences [9]. Ainsi, une séquence d’information transmise à répétition est représentée à chaque fois par une séquence chaotique différente. Les séquences générées sont apériodiques et généralement caractérisées comme ayant une apparence de bruit blanc ce qui les rend difficilement détectables par autocorrélation.

Cyclostationnarité

Tel que mentionné précédemment, les systèmes numériques basés sur la modulation chaotique sont cyclostationnaires dus à leur taux de symbole constant. Évidemment, cette caractéristique est indésirable puisqu’elle peut être exploitée par un récepteur ennemi. La suppression ou l’atténuation de cette caractéristique devient incontournable et, en fait, le but de ce projet afin d’obtenir un signal chaotique LPI. Un processus ne possédant aucune caractéristique cyclostationnaire est dit stationnaire. Le bruit thermique est un exemple de processus stationnaire.

Méthodes de détection de la cyclostationnarité

La théorie de la cyclostationnarité d’ordre deux forme la base à partir de laquelle la théorie de la cyclostationnarité d’ordre supérieur (“Higher-Order Cyclostationarity Statistic”, HOCS) fut développée. Dans le cadre de ce projet, seules les propriétés cyclostationnaires de deuxième ordre sont abordées étant donné que les algorithmes utilisés par la théorie des HOCS demandent une puissance de calcul beaucoup plus importante [10].
Deux transformations quadratiques sont utilisées pour détecter et caractériser les propriétés cyclostationnaires d’ordre deux d’un signal: la fonction de densité de corrélation spectrale (“Spectral Correlation Density”, SCD) et le spectre de densité de puissance de la transformation au carré du signal.

Fonction de densité de corrélation spectrale

La fonction SCD (Voir Équation (1.6))est présentée utilisant une approche non probabiliste basée sur la moyenne dans le temps [10]. Un processus x(t) à temps discret est dit cyclostationnaire si sa fonction d’autocorrélation est périodique (Voir Équation (1.1)).

Spectre de densité de puissance de la transformation au carré du signal

Cette transformation d’ordre deux est un cas particulier de la SCD [11]. Elle utilise les propriétés cyclostationnaires du signal reçu afin d’en extraire le taux de symbole à partir des raies spectrales générées par la transformation au carré du signal reçu ( Voir Figure 1.2). De plus, cette transformation est utilisée par certains algorithmes de synchronisation de symbole, par exemple celui de Oerder et Meyr [12].

Revue de la littérature des méthodes de suppression de la cyclostationnarité.

La cyclostationnarité est une caractéristique indésirable pour les systèmes de transmissions LPI/LPD. Dû à la nature militaire des communications LPI/LPD, la documentation qui porte sur le sujet est souvent confidentielle. Ceci limite grandement l’information disponible dans ce domaine. Il suffit de penser aux techniques d’étalement de spectre qui, connues depuis les années 1940 par l’armée américaine, ont pris 60 ans avant d’être déclassifiées et utilisées pour usage commercial dans les années quatre-vingt.La cyclostationnarité d’un signal modulé chaotiquement en bande de base est due au taux de symbole constant du modulateur [1]. Trois méthodes permettant de supprimer la cyclostationnarité fonction du taux de symbole sont présentées

Filtre passe bas avec largeur de bande 1/2T

Limiter la largeur de bande d’un signal à 1/2T élimine la cyclostationnarité d’ordre deux qui est fonction du taux de symbole 1/T. La Figure 1.3 représente un signal modulé en amplitude x(t) ( Voir Équation (1.8)) avec une enveloppe rectangulaire de durée inférieure à T. La Figure 1.4 représente le spectre de densité de puissance Sx(f) (Voir Équation (1.9)) de la transformation au carré du signal x(t). Des raies spectrales à la fréquence de la fondamental et de ses harmoniques sont présentes. En utilisant un filtre rectangulaire idéal avec une largeur de bande limitée à 1/2T (Voir Équation (1.10)), aucun dépassement spectral n’est possible, éliminant ainsi toutes raies spectrales. Cette méthode est impossible à implémenter étant donné qu’elle se traduit par un filtre passe-bas idéal. Cependant, l’utilisation d’un filtre à cosinus surélevé qui permet de limiter la largeur de bande du signal entre 1/T< fi <1/2T en faisant varier le facteur d’arrondissement fi entre 0< fi <1, permet de réduire considérablement les raies spectrales en choisissant le plus petit fi permettant une implémentation physique du filtre.

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Table des matières

ABLE DES MATIÈRES
Page
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 COMMUNICATION LPI/LPD
1.1 Communications LPI/LPD et signaux chaotiques
1.1.1 Résumé des caractéristiques d’un signal chaotique LPI/LPD
1.2 Méthodes de détection de la cyclostationnarité
1.2.1 Fonction de densité de corrélation spectrale
1.2.2 Spectre de densité de puissance de la transformation au carré du signal
1.3 Revue de la littérature des méthodes de suppression de la cyclostationnarité
1.3.1 Filtre passe bas avec largeur de bande 1/2T
1.3.2 Signal avec enveloppe temporelle rectangulaire de durée T
1.3.3 Phase aléatoire
1.4 Conclusion
CHAPITRE 2 MODULATION CHAOTIQUE
2.1 Théorie du fonctionnement de la modulation chaotique
2.1.1 Définition du chaos
2.1.2 Symbolique dynamique
2.2 Survol des méthodes de modulation et synchronisation chaotique
2.2.1 Méthodes de modulation chaotique
2.2.2 Méthodes de synchronisation des systèmes chaotiques
2.3 Choix du modulateur chaotique proposé
2.4 Conclusion
CHAPITRE 3 SYSTÈME CHAOTIQUE PROPOSÉ
3.1 Chaine de transmission du système chaotique
3.1.1 Modulateur chaotique
3.1.2 Introduction de phase aléatoire
3.1.3 Filtre de mise en forme
3.1.4 Démodulateur chaotique
3.2 Évaluation de la cyclostationnarité du signal de transmission
3.2.1 Résultats et analyse de la transformation au carré du signal de.transmission
3.2.2 Résultats et analyse de la SCD du signal de transmission
3.3 Évaluation des performances du système de communication chaotique
3.3.1 Résultats et analyse des performances
3.4 Conclusion

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