Commande à flux rotorique orienté de la machine asynchrone

Modèle de la machine asynchrone 

Dans cette partie, nous présentons la conception des différents modèles mathématiques de la machine asynchrone qui vont nous servir par la suite à l’élaboration des algorithmes de commande et d’observation. Ces modèles sont basés initialement sur la théorie de Park [1,2,3,6,7,101], qui consiste à réduire la dimension du référentiel (du triphasé au diphasé) en utilisant la transformation de Concordia, ainsi que le passage des grandeurs alternatives aux grandeurs continues en utilisant la transformation de Park. Il est à noter que le choix d’utiliser la transformation de Concordia plutôt que celle de Clarke revient au fait que la première assure la conservation de la puissance instantanée tant dis que la deuxième assure la conservation des modules (les amplitudes) ce qui n’est pas approprié pour la commande.

Commande vectorielle indirecte 

Principe

Dans les machines électriques, le couple électromagnétique s’exprime par un produit vectoriel du courant induit et du flux inducteur. Pour une machine à courant continu, le champ inducteur et le courant induit sont naturellement orthogonaux. Ainsi, le couple est maximal ce qui donne aux machines à courant continu des performances remarquables en commande. Au contraire, une machine asynchrone présente un fort couplage entre toutes ses grandeurs électromagnétiques. L’objectif de la commande vectorielle des machines asynchrones est d’améliorer leur comportement dynamique et statique, grâce à une structure de contrôle similaire à celle d’une machine à courant continu. La composante d’axe d du courant statorique joue le rôle de l’excitation et permet de régler la valeur du flux dans la machine et la composante d’axe q joue le rôle du courant induit et permet de contrôler le couple. Cette commande appelée « commande à flux orienté » est basée sur un choix judicieux du repère (d, . Ce dernier orienté de manière à ce que q) l’axe d soit en phase avec le flux désiré. L’expression du couple se voit alors simplifiée et n’est plus fonction que du flux et du courant en quadrature. Ainsi, en maintenant le flux à une valeur constante, le couple ne dépend plus que de la composante en quadrature du courant statorique (isq) et peut être contrôlé par celle-ci.

L’implantation effective de la commande vectorielle nécessite la réalisation d’une structure de contrôle des courants. Elle permet à partir de consignes de flux et de couple, donc d’une amplitude et une orientation donnée du courant statorique dans le référentiel tournant(d, , d’imposer une q) amplitude et une orientation correctes du courant dans le référentiel fixe. Cette structure nécessite la connaissance de la position du référentiel(d, , en d’autres termes la position du flux rotorique q) .

Dans le cadre de notre travail, Nous allons nous limiter à étudier la version indirecte de la commande vectorielle [1,3,106]. Cette version, basée sur les équations de la machine dans le référentiel tournant, permet d’estimer la position du flux rotorique. Elle présente l’avantage de ne pas nécessiter la mesure ou la reconstitution du flux mais exige la présence d’un capteur de position du rotor. Cette position est calculée à partir de la vitesse de la machine et d’autres grandeurs accessibles comme les courants ou les tensions statoriques. Toutefois, l’utilisation du modèle de la machine rend cette solution très sensible à la précision avec laquelle les paramètres du modèle sont connus. Ces paramètres dépendent largement des conditions de fonctionnement (saturation, échauffement, fréquence,..). En cas d’imprécision sur la détermination de ces paramètres, le découplage entre flux et couple ne sera pas assuré. La conséquence serait une dégradation des performances dynamiques et statiques.

Structure

Le principe de la commande vectorielle est de contrôler les deux composantes ( d q i ,i ) du courant, selon qu’on utilise une alimentation contrôlée en courant ou en tension. L’alimentation contrôlée en tension, consiste à imposer les tensions de références qui conviennent pour réguler les courants. La technique de modulation de largeur d’impulsion est très employée, elle permet d’appliquer à la machine, à partir d’une source de tension continue, des créneaux de tensions dont l’amplitude et la fréquence peuvent varier. La possibilité de réglage de la fréquence et de l’amplitude des grandeurs de sortie de l’onduleur s’avère très intéressante. C’est pour cette raison que nous avons retenu ce type d’alimentation pour le reste de notre travail.

En réalité nous n’avons accès qu’aux tensions et courants des trois phases de la machine, c’est à dire que le contrôle des courants de phases, par l’intermédiaire du contrôle des composantes d et q, impose en fait de contrôler les composantes d et q par les tensions de phases. On peut alors définir les principales fonctions que doit remplir une structure de commande vectorielle (contrôlée en tension) pour assurer un découplage entre flux et couple, et un contrôle dynamique des deux grandeurs : vitesse et flux.

Description des composants du système de commande 

Convertisseur

L’onduleur utilisé est constitué de transistors de type IGBT commandés par la technique de Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI), dont le principe consiste à imposer aux bornes de la machine, des tensions, hachées à fréquence fixée, de manière à ce que le fondamental de la tension soit le plus proche possible des tensions de référence obtenues à partir des régulateurs des courants. Plusieurs techniques de Modulation de largeur d’impulsion permettent de déterminer les instants de commutation et la durée de conduction de chaque interrupteur de l’onduleur (sinusoïdaletriangulaire, optimisée, calculée, avec injection d’harmoniques homopolaires, modulation vectorielle). La fonction MLI joue le rôle d’interface entre la partie commande d’un variateur de vitesse et la machine électrique associée. Cette fonction agit sur l’onduleur de tension de la partie puissance du variateur et joue un rôle essentiel avec des conséquences sur toutes les performances du système.

La MLI vectorielle (MLIV) est certainement la méthode de modulation la mieux adaptée au contrôle des moteurs asynchrones. Contrairement à d’autres méthodes, la MLIV ne s’appuie pas sur des calculs séparés des modulations pour chacun des bras de l’onduleur. Un vecteur tension de contrôle est calculé globalement et approximé sur une période de modulation par un vecteur tension moyen .

Commande Backstepping

Principe 

Depuis quelques années, beaucoup de progrès ont été faits dans le domaine de la commande des systèmes non linéaires. La technique du backstepping fait partie de ces nouvelles percées dans ce domaine [17,128]. Elle propose une méthode de synthèse systématique destinée à la classe des systèmes non linéaires ayant une forme triangulaire. Elle est basée sur la décomposition du système entier de commande, qui est généralement multivariable (MIMO) et d’ordre élevé en une cascade de sous systèmes de commande du premier ordre. Pour chaque sous système, une loi de commande dite virtuelle est calculée. Cette dernière servira comme référence pour le sous système suivant jusqu’à l’obtention de la loi de commande pour le système complet. Par ailleurs, cette technique a l’avantage de conserver les non linéarités utiles pour la performance et la robustesse de la commande, contrairement aux méthodes de linéarisation. La détermination des lois de commande qui découle de cette approche est basée sur l’emploi des fonctions de Lyapunov de commande (CLF).

Méthodes de Lyapunov

La commande des systèmes non linéaire s’appuie sur deux approches possibles. La première vise à linéariser le système à commander, afin de profiter des techniques consacrées aux systèmes linéaires. La deuxième approche consiste à trouver une Fonction de Commande de Lyapunov garantissant certaines performances pour le système en boucle fermée. De telles fonctions peuvent être très difficiles à trouver pour un système non linéaire d’ordre élevé. La technique du backstepping permet de réduire avantageusement cette complexité. L’analyse de la stabilité dans le cadre de l’utilisation du Backstepping est basée sur les méthodes Lyapunov qui constituent un outil très puissant pour tester et trouver des conditions suffisantes à la stabilité des systèmes dynamiques, sans avoir à résoudre explicitement les équations différentielles les décrivant.

Première méthode de Lyapunov
Cette méthode permet d’analyser la stabilité, d’un système à partir de l’étude de la stabilité locale par linéarisation de la dynamique autour d’un point d’équilibre. Cette méthode est d’une importance limitée, car elle ne permet d’étudier que la stabilité locale et ne donne pas d’information sur le domaine de stabilité global [107]. De plus, dû aux approximations du premier degré (linéarisation), il n’est pas possible de tenir compte de tous les types de phénomènes non-linéaires. En fait, l’étude locale est surtout intéressante pour justifier ou non la poursuite de l’étude de la stabilité. Si on trouve que le système linéarisé est instable, le système non linéaire le sera nécessairement aussi.

Deuxième méthode de Lyapunov
Cette méthode est basée sur le concept d’énergie dans un système. Le principe de cette méthode consiste à analyser la stabilité du système, sans même résoudre les équations différentielles non linéaires qui le régissent. La stabilité dépend uniquement de l’étude des variations (signe de la dérivée) de l’énergie, ou d’une fonction qui lui est équivalente, le long de la trajectoire du système.

L’étude de la stabilité d’un système caractérisé par un vecteur d’état x consiste alors à chercher une fonction V(x) (représentative de l’énergie) de signe défini, dont la dérivée dV/dt est semidéfinie et de signe opposé dans le même domaine.

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Table des matières

Introduction Générale
Chap1 : Etat de l’art
1.1. Présentation de l’étude
1.2. Examen de la littérature existante
Chap2 : Commande à flux rotorique orienté de la machine asynchrone
2.1. Introduction
2.2. Modèle de la machine asynchrone
2.2.1. Transformations – référentiels
2.2.2. Equations physiques (Stator/Rotor)
2.2.3. Modélisation en régime transitoire : Modèle de PARK
2.2.4. Mise sous forme d’état
2.2.5. Modélisation aux perturbations singulières
2.3. Commande vectorielle indirecte (IFOC)
2.3.1. Principe
2.3.2. Structure
2.3.3. Description des composants du système de commande
2.4. Commande Backstepping
2.4.1. Principe
2.4.2. Application à la machine asynchrone
2.5. Commande Backstepping avec action intégrale
2.6. Résultats de simulation et expérimentaux
2.7. Conclusion
Chap3 : Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone
3.1. Introduction
3.2. Observateur de flux rotorique par modes glissants
3.3. Technique de filtrage synchrone des courants, des tensions et leurs dérivées
3.4. Estimation de la résistance rotorique
3.4.1. Estimation directe par filtrage synchrone
3.4.2. Estimation par MRAS classique
3.4.3. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants
3.4.4. Résultats expérimentaux
3.5. Estimation simultanée de la vitesse rotorique et de la résistance statorique
3.5.1. Estimation par RF-MRAS classique
3.5.2. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants
3.5.3. Résultats expérimentaux
3.6. Observateur pour le couple de charge
3.7. Estimation de la pulsation de glissement par MRAS
3.7.1 Résultats de simulation et expérimentaux
3.8. Conclusion
Chap4 : Fonctionnement à basse et en survitesse
4.1. Introduction
4.2. Partie I : mode basse vitesse
4.2.1. Analyse des sources d’erreurs et d’instabilités
4.2.2. Commande sans capteur mécanique à basse vitesse
4.2.2.1. Principe
4.2.2.2. Structure
4.2.3. Résultats expérimentaux
4.3. Partie II : mode survitesse : Technique de défluxage
4.3.1. Calcul de la valeur maximale du flux rotorique
4.3.2. Calcul de la valeur maximale du courant sur l’axe d
4.3.3. Calcul de la valeur limite du couple
4.3.4. Calcul de la vitesse de base
4.3.5. Région de défluxage
4.3.6. Simulation et résultats expérimentaux
4.3.7. Application d’une technique de défluxage
4.3.8. Schéma de la stratégie de défluxage
4.3.9. Résultats de simulation
4.4. Conclusion
Chap5 : Optimisation de l’énergie embarquée
5.1. Introduction
5.2. Calcul de la vitesse critique pour une chute de tension dans la batterie
5.2.1. Calcul du couple limite de la machine
5.2.2. Limitations pratiques
5.2.3. Calcul du couple de sortie maximum pratique
5.2.4. Calcul de la vitesse limite maximale
5.2.5. Simulation
5.3. Schéma global de la chaine de transmission d’énergie
5.4. Conversion d’énergie et pertes dans les sous systèmes
5.4.1. Pertes dans l’onduleur
5.4.2. Pertes dans la machine électrique
5.5. Calcul du rendement dans le cadre d’une commande vectorielle
5.6. Considérations pratiques
5.7. Algorithme d’optimisation
5.8. Résultats de simulation
5.9. Résultats expérimentaux
5.10. Conclusion
Conclusion générale

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