IMAN-79
Classification des modes d’instabilité des colonnes en acier formées à froid
Revue générale de la méthode des bandes finies contrainte cFSM
Introduction
Les éléments à parois minces en général et les profilés en acier formés à froid en particulier ont une réponse vis-à-vis de la stabilité relativement complexe même pour des géométries et des chargements courants. Plusieurs approches ont été envisagées pour aborder ce problème mais la méthode des bandes finies (FSM) est indéniablement celle qui a connu le plus de succès.
La FSM a été développée par Cheung [13] comme une alternative économique à la méthode des éléments finis (FEM) pour étudier les structures ou les éléments de structures dont les caractéristiques géométriques et les propriétés des matériaux sont constantes le long d’une direction privilégiée. L’innovation de Cheung a consisté à prendre des harmoniques comme fonctions d’interpolation le long de cette direction particulière. La popularisation de la FSM dans le domaine de la stabilité fut cependant l’œuvre de Hancock [14] qui introduisit pour la première fois la fameuse courbe signature. Cette dernière dessine la contrainte critique de flambement, non pas en fonction de la longueur de flambement mais, en fonction de la longueur de la demionde de flambement, c’est-à-dire en forçant la structure ou l’élément de structure à ne produire qu’une seule demi-sinusoïde lors de son instabilité. Cette courbe signature a permis à Hancock de mettre en évidence les trois catégories ou classes d’instabilité : locale 𝐿 (ou voilement), par distorsion 𝐷 et globale 𝐺 (ou Eulérienne). Autrement-dit, les travaux de Hancock ont établi, à l’aide de la FSM, l’organisation des phénomènes d’instabilité en trois catégories soit la classification actuellement retenue dans tous les règlements de dimensionnement des profilés en acier formés à froid.Au cours de ces dernières années, la théorie des poutres généralisée (GBT), initialement développée par Schardt [17] et améliorée par Davies [4, 18], a été largement utilisée pour l’analyse linéaire et non linéaire des structures à parois minces de différentes sections transversales. La GBT a montré que les déformations de flambement peuvent être formellement traitées par un procédé modal qui sépare (décompose) mécaniquement les modes en Global, Distorsionnel, Local et Autres [5, 6]. Cette séparation (décomposition) est intrinsèque à la GBT et permet de quantifier (identifier) la participation modale de chaque classe d’instabilité à la déformation de flambement générale.En utilisant les hypothèses mécaniques qui conduisent à la décomposition, on peut étendre les définitions de la GBT à d’autres méthodes. Cette idée a conduit, en particulier, à la mise au point de la méthode des bandes finies contrainte (cFSM) qui a enrichi la FSM avec les capacités de la GBT en matière de séparation des déformations. La cFSM [7, 8] est présentée comme une solution pour l’analyse de la stabilité des profilés en acier formés à froid car elle fournit une estimation directe de la charge (ou du moment) de flambement élastique dans une classe de flambement donnée. En effet, la cFSM comme la GBT permet de tracer les courbes signatures en ciblant une classe d’instabilité (ou toute combinaison de classes). Il faut noter que ces deux méthodes ont été comparées et leurs résultats finaux coïncident [19, 20, 21].Dans ce chapitre, un bilan des récents développements de la cFSM [22] est dressé. Ce bilan comprend les progrès apportés dans le développement théorique de la cFSM, dans l’utilisation de la cFSM dans les problèmes de dimensionnement, de conception et d’optimisation, et dans l’utilisation des solutions de la cFSM dans l’identification des déformées de flambement générales calculées par la FEM. Ce chapitre passe également en revue les récents travaux de recherche proches de la cFSM ainsi que ceux rendus possibles grâce à la cFSM.
Les développements théoriques de la cFSM
Les travaux de recherche de Schafer et son équipe dans le domaine de la décomposition et l’identification modale ont commencé il y a une dizaine d’année. Ce groupe de recherche a proposé en 2006 [7, 16] une nouvelle approche pour le calcul des modes purs de flambement des éléments prismatiques à parois minces de sections transversales simples ouvertes simplement appuyées dans le sens longitudinal. L’idée de base était de garder les caractéristiques générales de la FSM conventionnelle comme méthode numérique, à savoir, la construction des matrices globales de rigidité et de stabilité par assemblage de matrices élémentaires, et d’introduire les hypothèses de la GBT pour forcer les modèles à se déformer en modes purs (local, distorsionnel, et global). C’est l’acte de naissance de la cFSM. Celle-ci a conduit à la production de la nouvelle version du logiciel CUFSM [23] qui permet d’isoler (Figure 3-1a) et d’identifier (Figure 3-1b) les modes purs d’instabilité et de calculer leurs charges critiques élastiques pour les profilés à parois minces simplement appuyés et de sections transversales ouvertes non ramifiées.
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Table des matières
Résumé
Abstract
Notations
Liste des Tableaux
Liste des Figures
Chapitre 1: Introduction
1.1 Introduction
1.2 Objectifs – Contributions
1.3 Plan de la thèse
Chapitre 2: Les modes d’instabilité de base dans le dimensionnement des profilés en acier formés à froid
2.1 Introduction
2.2 Les trois instabilités de base
2.3 Calcul manuel des contraintes critiques des instabilités de base
2.3.1 Le mode local ou Voilement
2.3.2 Le mode distorsionnel
2.3.3 Le mode global ou Eulérien
2.3.4 Remarques
2.4 Les méthodes numériques pour l’analyse de la stabilité élastique
2.5 Conclusion
Chapitre 3: Revue générale de la méthode des bandes finies contrainte cFSM
3.1 Introduction
3.2 Les développements théoriques de la cFSM
3.3 La cFSM dans les travaux de recherche sur les profilés en acier formés à froid
3.3.1 Problèmes de dimensionnement
3.3.2 Problèmes de conception et d’optimisation des formes des profilés en acier formés à froid
3.4 La cFSM dans l’identification des déformées de flambement calculées par la FEM
3.4.1 Approche basée sur les bases modales complètes de la cFSM
3.4.2 Approche basée sur les déformées modales des sections
3.5 La cFSM dans l’identification de l’imperfection géométrique
3.6 La méthode des éléments finis contrainte ou cFEM
3.7 La cFSM dans les solutions analytiques du flambement global
3.8 Conclusion
Chapitre 4: Extension de la cFSM pour les sections prismatiques ramifiées et/ou présentant des contours fermés
4.1 Introduction
4.2 La méthode des bandes finies FSM
4.3 La méthode des bandes finies contrainte (cFSM)
4.4 Dérivation de la matrice 𝐑𝐆𝐃 par la méthode de Djafour modifiée
4.4.1 La matrice de rigidité élastique dans l’espace GD : 𝐊𝐄𝑮𝑫
4.4.2 La matrice de contrainte pour les DDL membranaires
4.4.3 Application de la matrice de contraintes pour les degrés de liberté membranaires à la matrice de rigidité globale 𝑲𝑬𝑮𝑫
4.4.4 Dérivation de la matrice de contrainte 𝑹𝑮𝑫
4.4.5 Commentaires
4.5 Matrice 𝐑𝐆𝐃 des sections prismatiques ramifiées et/ou ayant des contours fermés
4.5.1 Introduction
4.5.2 La matrice de contrainte pour les DDL membranaires
4.6 Décomposition des modes de flambement de l’espace 𝑮𝑫
4.7 Conclusion
Chapitre 5: Validations et applications
5.1 Introduction
5.2 La cFSM pour les sections non ramifiées
5.2.1 Calculs de la matrice de contraintes 𝐑𝐆𝐃
5.2.2 Décomposition des modes de flambement de sections creuses avec raidisseurs intermédiaires
5.3 La cFSM pour les sections ramifiées
5.3.1 Décomposition des modes de flambement d’une section ouverte ramifiée
5.3.2 Décomposition des modes de flambement d’une section fermée ramifiée
5.3.3 Décomposition des modes de flambement d’une section transversale avec des branches et des parties fermées
5.4 Conclusion
Conclusion
Annexes
Bibliographie
Index
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