Caractéristiques hydrauliques typique des milieu poreux

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Phénomène de consolidation des sols

Il s’agit d’un écoulement particulier par des gradients hydrauliques créant les charges imposées dès l’instant de leur application. Sous l’action de celles-ci, l’eau est évacuée vers les zones drainantes (ou de basses pressions) dans un processus transitoire au cours duquel les pressions interstitielles se dissipent progressivement.
Pendant ce processus, il s’effectue au fur et à mesure de l’écoulement un transfert progressif des charges appliquées, de l’eau vers le squelette du sol. L’augmentation des contraintes effectives ainsi produites s’accompagne d’un renforcement du sol, qui augmente sa cohésion non drainé, c’est le phénomène de consolidation.

Bases théoriques de la consolidation

Les équations régissant la consolidation des sols résultent des équations de conservation de la mécanique des milieux continus appliquée au sol considéré comme un milieu poreux polyphasique. moyennant des simplifications sur la nature physique du milieu étudié et la géométrie du problème envisagé, et des hypothèses urs la rhéologie des constituants (squelette, eau et gaz). On est amené très souvent à résoudre des équations aux dérivées partielles assorties de conditions aux limites et initiales.
La modélisation de la consolidation des sols repose sur la théorie de Biot (1941) comme généralisation de la théorie pseudo-tridimensionnelle de Randulic (1936), elle-même généralisant la théorie unidimensionnelle de Terzzagni (1923), fondateur de l’analyse en contraintes effectives dans les sols saturés
La théorie de Biot s’appuie sur les hypothèses suivantes :
– le sol est saturé d’eau incompressible.
– les grains solides sont également supposés incompressibles.
– le squelette du sol possède un comportement élastique linéaire et isotrope.
– les paramètres mécaniques et hydrauliques du sol sont supposés constants.
– l’écoulement vérifie la loi de DARCY.
On s’affranchira dans la suite de cette étude des restrictions apportées par certaines de ces hypothèses mais pour l’instant, nous retenons celles-ci pour simplifier les équations de base de la consolidation des sols. La loi de comportement du squelette du sol permet de relier le tenseur des déformations et le tenseur des contraintes effectués au moyen de la relation : = . – . Équation 6 .
· E: module de YOUNG.
• :coefficient de POISSON ⇒ 0 ≠.
• .:symbole de KRONECKER en cas de trois dimensions i=j=k= 1 .= 1 =.
La loi de DARCY , qui relie la vitesse du fluide au gradient de charge hydraulique, donne la relation suivante =- K d h Équation 7.

Application de l’équation de Richards à l’écoulement à surface libre

Dans le domaine saturé, l’équation de continuité et la loi de DARCY permettent d’écrire [ce qui revient aussi à particulariser les deux paramètres c(p) = 0 et kr(p) =1 dans l’équation de Richards (cas du régime transitoire) div . d h]=0 Équation 21.
Cette équation ne suffit pas pour déterminer la charge hydraulique dans tout le domaine saturé, puisque l’une des frontières du problème à surface libre est une limite inconnue du domaine de l’écoulement. Deux équations supplémentaires sont par conséquent nécessaires,. celles-ci sont données par les propriétés de la surface libre.
Pour tout point M de la surface libre suivante, on a la relation (la surface libre étant une surface isobarique) ZM= [XM (t), YM (t),t] Équation 22.

L’eau libre

C’est l’eau qui circule librement dans les pores du sol sous l’effet des forces de pesanteur.

L’eau capillaire

C’est l’eau, dans les sols non saturés en présence d’air ou d’autre gaz, est retenue dans les canaux les plus fins du sol par les forces capillaires.

Teneur en eau pondérale (humidité pondérale)W

La teneur en eau pondérale est la quantité (masse) d’eau contenue dans un échantillon de sol rapportée à la masse de particules du sol sec.

Teneur en eau volumique ( humidité volumique )

La teneur en eau volumique est le rapport du volume d’eau présent dans le sol au volume apparent de ce sol (volume du sol en place ) , la teneur en eau volumique varie entre une valeur minimale « teneur en eau résiduelle » et une valeur maximale « teneur en eau à saturation » ,celle-ci est en principe égale à la porosité efficace.

MAILLAGE PAR GMSH

Le GMSH est un logiciel qui nous aide de faire le maillage arrangé , il nous permet aussi de recuperer le nombre de mailles et les coordonnées aux trois (03) noeuds principaux pour le triangle à sept (07) noeuds et les coordonnées secondaires à calculer à partir de coordonnées principales recupérées par les GMSH afin de trouver les vitesses en tous points de chaque noeud Cette figure donne le maillage d’un barrage en terre de forme trapezoidale.

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Table des matières

PARTIE I ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
A)DIGUE
B)MECANIQUE DES FLUIDES EN MILIEU POREUX
CHAPITRE I. LE MILIEU POREUX
1.1. Définition
1.2.Notion de VER
1.3.Structure et différents types des milieux poreux
1.4.Classification texturale USDA par classe de tailles de grains.
1.5.Caractéristiques hydrauliques typique des milieu poreux
1.6.Types d’écoulements dans le milieu poreux
1.7.Régime d’écoulements
1.8.Relation entre perméabilité et granulométrie
CHAPITREII:CONSOLIDATION DES SOLS SATURES
2.1 Phénomène de consolidation des sols
2.2 Ecoulements en milieu poreux saturé
2.3 Ecoulement en milieu poreux non saturé
CHAPITRE III :LES POROSITES
3.1.ECOULEMENT
3.2.POROSITE
CHAPITRE IV :EQUATION DE NAVIER STOKES APPLIQUEE EN MILIEUX POREUX
4.1.Equation de conservation de masse
CHAPITRE V THEORIE DE DARCY
CHAPITRE VI :THEORIE DE POTENTIEL COMPLEXE DES VITESSES
6.1 Le but de cette étude
6.2 Définition
6.3 Caractéristique d’une digue
6.4 Equation de l’écoulement en potentiel complexe
6.5 Equation de lignes équipotentielles
6.6 Equation de ligne de courant
6.7 Trace de réseau d’écoulement
6.8 Calcul de débit traversant la digue
PARTIE II ELEMENTS FINIS
CHAPITRE I.FORMULATION INTEGRALE DE L’EQUATION DE STOKES
1.1.Condition limite
1.2.Formulation intégrale forte
1.3.Formulation intégrale faible
CHAPITRE II. METHODE DES ELEMENTS FINIS
2.1.Méthode d’approximation
2.2 Discrétisation géométrique
2.3.Fonction de forme
PARTIE III:RESULTATS ET INTERPRETATION
CHAPITRE I-HYPOTHESE DE CALCUL
1.1 Caractéristique de l’eau
1.2 Tableau de variation de la porosité des sols
CHAPITRE II -MAILLAGE PAR GMSH
2.1 Récupération de coordonnées en tous points aux noeuds principaux d’une maille
2.2 ALGORITHME DE CALCUL DE Ke, Be ,t Be et les vitesses
2.3 Tableau récapitulatif des vitesses pour porosité p=0.5
2.5 Calcul de débit
2.5 Tableau récapitulatif des vitesses pour porosité p=0.2
CHAPITRE III EXPERIENCE DE DARCY
3.1 Calcul de débit
3.2 Courbe de DARCY
CHAPITRE IV-INTERPRETATIONS DES RESULTATS
CONCLUSION