Caractéristiques d’un cristal photonique unidimensionnel

Perspective historique des cristaux photoniques

   Lord Rayleigh en 1887 est le premier à avoir montré que l’on pouvait ainsi produire une bande interdite dans des structures périodiques. La forme la plus simple de cristal photonique est une structure périodique à une dimension composée d’un empilement multicouche également appelée “miroir de Bragg”. La possibilité d’étendre les bandes interdites aux structures bidimensionnelles et tridimensionnelles a été initiée par Eli Yablonovitch [1] et Sajeev John [3] en 1987. Eli Yablonovitch proposa d’utiliser de telles structures pour créer un effet Purcell [4] et éliminer l’émission spontanée dans différents dispositifs comme les lasers à semi-conducteurs, les cellules solaires, les transistors bipolaires à hétérojonctions. Sajeev John proposa ce type de structure pour observer la localisation de l’onde électromagnétique qui avait déjà été démontré dans le cas de l’électron par Anderson [5] et Mott [6]. En 1979, en remarquant la similitude entre les équations de Helmholtz et de Schro¨dinger Ohtaka [7] a établi théoriquement la structure de banded’une onde électromagnétique dans un réseau de sphères diélectriques. Il existe une étude de la structure naturelle basée sur le PhC pour mieux comprendre. En 1887 : Etude de 1-D PhC qui montrent la bande d’arrêtEn 1987 : Deux papier jalon a été publié sur la base de 2-D cristal photonique En 1991 : Deux jalons papier a été publié sur la base de cristaux photoniques 2-D En1996 : Présenter le PhC 2-D à la longueur d’onde optique En 1998 : Développement de la première fibre optique commerciale à base de cristal photonique .

Définition des cristaux photoniques

  Le terme « cristal »: désigne un matériau dans lequel des motifs (alvéoles percées, couches superposées, etc.) sont répétés de manière régulière. Cet agencement, comparable à la structure cristalline du diamant. Il s’agit d’un cristal car le matériau est constitué par un arrangement périodique de briques élémentaires diélectriques d’indice de réfraction n1 dans une matrice d’indice de réfraction n2. Le terme photonique : est ajouté car (Il est photonique puisque ce sont des photons et non des électrons qui se propagent à travers les cristaux photoniques), la périodicité (La période de variation de l’indice de réfraction) étant de l’ordre de la longueur d’onde de grandeur de la longueur d’onde de la lumière. Un CP permet de moduler la propagation des photons.Les cristaux photoniques (CP) : sont des matériaux diélectriques ou métallo diélectriques dont l’indice de réfraction varie périodiquement à l’échelle de la longueurd’onde. Cette périodicité provoque une interdiction de la propagation des photons, dans une certaine gamme spectrale, que l’on nomme bande interdite photonique (BIP en français, PBG en anglais) .

Ouverture d’une bande interdite omnidirectionnelle :

   Afin de mieux contrôler la propagation de l’onde électromagnétique quelle que soit son incidence, il faut étendre la bande interdite à deux dimensions pour un contrôle dans tout le plan et à trois dimensions pour le contrôle de l’espace. Considérons un matériau dont l’indice de réfraction est à deux dimensions (Figure I-9(b)). Quelle que soit sa direction d’incidence dans le plan, l’onde voit une structure périodique. A chaque direction dans le plan on peut associer une bande interdite unidimensionnelle. La plage spectrale commune à toutes les bandes interdites dans le plan constitue la bande interdite bidimensionnelle. Pour obtenir le contrôle d’une onde incidente dans les trois directions de l’espace, un cristal photonique tridimensionnel est nécessaire. Pour qu’une bande interdite existe, il faut que les bandes interdites unidirectionnelles se recouvrent au moins partiellement sur la première zone de Brillouin. Ce recouvrement des bandes interdites unidimensionnelles sera maximal si les bandes interdites sont centrées à des fréquences proches.

Les cristaux photoniques bidimensionnels

   Un cristal photonique bidimensionnel est une structure qui présente une modulation périodique de la permittivité diélectrique suivant deux directions de l’espace, et homogènedans la troisième. Les propriétés optiques des structures bidimensionnelles ( ainsi que les structures unidimensionnelles en incidence non normale) sont fortement dépendantes de la polarisation de l’onde électromagnétique.Les cristaux photoniques à deux dimensions, sont composés d’un réseau périodique de trous d’air percés dans un diélectrique (structure connectée) ou de piliers de diélectrique dans l’air (structure déconnectée).
Différentes familles de cristaux photoniques bidimensionnels Les structures 2D se regroupent principalement suivant trois familles ; Les trois réseaux les plus courants pour l’organisation des piliers (ou des trous), qui sont le réseau carré, triangulaire et hexagonal .
Cartes des bandes interdites Les cartes de bandes interdites représentent les bords de bandes interdites pour un réseau donné en fonction du facteur de remplissage f (figure I.14). Elles donnent un aperçu des possibilités de confinement de la lumière.
Diagramme de bandes Les cristaux photoniques ne permettront de réaliser de véritables fonctions optiqueset de contrôler les flux de lumière que si l’on y introduit des défauts. Dans le cas d’un réseau de trous, le défaut peut consister en l’absence d’un ou plusieurs trous. Il existe principalement deux types de défauts, les défauts ponctuels  (cavité )et les défauts linéaires (guide d’ondes). Il reste néanmoins possible de jouer sur plusieurs paramètres pour obtenir une grande variété de défauts (variation de la taille des trous et de leurs formes par exemple). Les deux façons les plus faciles à perturber la périodicité du réseau sont :
1. ajouter du matériau diélectrique en plus : un défaut diélectrique
2. supprimer du matériau diélectrique : un défaut d’air
Les défauts ponctuels Il existe de multiples manières de créer des défauts ponctuels dans les cristaux photoniques. On peut aussi procéder au retrait, à l’ajout ou à la modification d’un ou plusieurs motifs du cristal. Pour reprendre la terminologie de la physique du solide, on réalise alors des défauts lacunaires ou de substitution (Figure I.15). Dans tous les cas de cette figure, on crée des cavités optiques dont les modes de résonances vont venir se positionner en énergie au sein des bandes interdites du cristal . Ces défaut sont à l’origine de développement de nombreuses composantes photoniques tels que les diviseurs de puissances, les filtres, démultiplexeurs, les coupleurs….etc [13-30].
Les défauts linéaires Les défauts étendus, de dimension 1,2 ou 3, ne peuvent évidemment être obtenus que dans les cristaux de dimension au moins équivalente. Parmi ces défauts, les défauts 1D (W1) , sont certainement ceux qui ont suscité le plus grand nombre d’études car ils ont vocation à être utilisés comme guides de lumière au sein d’un cristal donné.On peut d’ailleurs imaginer des défauts 2D (W2) ou 3D (W3) constitués d’une suite de guides W1, mis bout à bout et orientés dans les directions différentes, de façon à véhiculer la lumière sur tous les chemins possibles à l’intérieur du cristal.L’exemple de base est celui du guide d’onde linéaire W1 dans un cristal photonique 2D. Une façon de réaliser un tel guide consiste à placer des défauts ponctuels, couplés et régulièrement espacés, dans une direction du cristal 2D. Le couplage entre une infinité derésonateurs conduit à une bande de propagation permise dans la direction de l’alignement. Ce type de guide à résonateurs couplés a été proposé en 1999.
Structures de bandes photoniques: Un cristal est un arrangement périodique d’atomes ou de molécules. Par conséquent, un cristal permet une propagation d’électrons, et en particulier, sa structure périodique peut introduire des valences dans la structure de bande d’énergie du cristal, de telle sorte que les électrons ne peuvent se propager qu’avec certaines énergies. En effet, un matériau dont l’indice de réfraction varie périodiquement suivant les différentes directions de l’espace pourra présenter des bandes d’énergie interdite pour les photons. Ainsi, dans certaines gammes de longueurs d’onde de l’ordre de la période de la structure, la lumière ne pourra se propager dans le matériau et sera réfléchie quelle que soitson incidence. Cette gamme de longueurs d’onde est appelée bande interdite photonique (BIP ou Photonic Band Gap (PBG)) et est à la base du concept de cristaux photoniques [42].

Cristaux photoniques planaires

   Le cas idéal d’un cristal bidimensionnel : périodique dans le plan (Oxy) et infiniment long dans la direction (Oz) et possède une bande interdite photonique dans le plan (Oxy) n’existent pas dans la réalité. En pratique, les cristaux photoniques 2D réels ont une dimension verticale finie et non pas infinie. Concrètement, le confinement dans la troisième direction est assuré en travaillant en géométrie guide d’onde. Les motifs sont gravés dans un guide d’onde classique constitué d’une couche guidant de haut indice entourée de couches de bas indice. Ainsi, les pertes dans la direction verticale sont minimisées. La lumière est alors confinée horizontalement par le cristal photonique et verticalement par guidage réfractif. Cette solution est une bonne alternative à l’utilisation de cristaux photoniques 3D difficiles à fabriquer. Ces structures sont communément appelés cristaux photoniques bidimensionnels planaires.

Défauts dans un cristal photonique unidimensionnel

  Dans le cas d’un CP à une seule dimension, une simple couche plus épaisse que les autres dans la structure, peut constituer ce défaut . Pour étudier l’influence d’un défaut, on se restreint à l’axe de propagation et on considère un mode dont la fréquence ω appartient à la bande interdite photonique. Il n’y a pas de modes propagatifs à la fréquence ω dans le réseau périodique même si un défaut est introduit dans la structure. La rupture de périodicité nous empêche de décrire les modes du système avec le vecteur d’onde k, mais il est possible de déterminer si une certaine fréquence peut supporter des états propagatifs dans le reste du cristal. Dans ce cas, on peut diviser en espaces de fréquence les régions dans lesquelles les états sont propagatifs ou évanescents. Les défauts permettent à des modes localisés d’exister, avec des fréquences incluses dans la bande interdite photonique

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Table des matières

Remerciement
Liste des acronymes
Liste des figures
Liste des tableaux
Introduction générale
Chapitre I : Généralités sur les Cristaux Photoniques
I.1. Introduction
I.2. Perspective historique des cristaux photoniques
I.3. Définition des cristaux photoniques
I.4. Analogie entre l’électron et le photon
I.5. Matériaux à bandes interdites photoniques naturels
* Les Papillons
* Les oiseaux
* Les Opales
I.6. Propriétés de base des cristaux photoniques
• I.6.1. Cristal photonique unidimensionnel
I.6.1.1. Miroir de Bragg (cristal photonique unidimensionnel)
I.6.1.2. Influence de l’incidence du faisceau
I.6.1.3. La largeur et la fréquence centrale du gap
I.6.1.4. Ouverture d’une bande interdite omnidirectionnelle
• I.6.2. Les cristaux photoniques tridimensionnels
I.6.2.1. Structures “Tas de bois”
I.6.2.2. Structures “Opale”
• I.6.3. Les cristaux photoniques bidimensionnels
I.6.3.1. Différentes familles de cristaux photoniques bidimensionnels
I.6.3.2. Cartes des bandes interdites
I.6.3.3.Diagramme de bandes
I.6.3.3.a. Les défauts ponctuels
I.6.3.3.b. Les défauts linéaires
I.6.3.4 Structures de bandes photoniques
I.7. Caractéristiques d’un cristal photonique unidimensionnel
I.7.1. La dimensionnalité
I.7.2. La symétrie
I.7.3. Paramètre du réseau
I.7.4. Le contraste d’indice
I.7.5. Les périodes
I.7.6. Le facteur de remplissage
I.8. Techniques de modélisation
I.8.1. La méthode des ondes planes (PWE)
I.8.2. La méthode des réseaux de diffraction
I.8.3. La méthode des matrices de transfert
I.8.4. Différences finies dans le domaine temporel (FDTD)-2D
I.9. Cristaux photoniques planaires
I.10. Défauts dans un cristal photonique unidimensionnel
I.11. Domaines d’application
I.12. Les matériaux
I.12.1. Le Silicium
I.12.1/a. Silicium macroporeux
I.12.1/b. Si/SiO2
I.12.2. Les semi-conducteurs
I.13.conclusion
Chapitre II : Simulateur COMSOL Multiphysics
II.1 Introduction
II.2. Outil multi physiques utilisé
II.2.1. Introduction à COMSOL Multiphysics
II.2.2. Avantages de conception avec COMSOL Multiphysics
II.2.3. Méthodologie de conception avec COMSOL Multiphysics
II.3.Une introduction à la méthode des éléments finis (FEM)
II.3.1. Exemple
II.4.1. Équations d’onde à sens unique
II.4.2 Solution via des courbes caractéristiques
II.4.3 Solution par séparation des variables
II.5 L’équation de Helmholtz
II. 4. Conclusion
Chapitre III : Présentation des Résultats de simulation
III.1. Introduction
III.2. Optimisation des filtres passe-bande à base des cristaux photoniques-1D
III.3. Présentation des résultats de simulation
III.3.1. Filtre sélectif à longueur d’onde 1.31μm
III.4.1 Filtre sélectif à longueur d’onde 1.55μm
a. Première optimisation
b. deuxième optimisation
III.5. Conclusion
Conclusion générale
Références bibliographiques

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