Caractérisation de la variabilité de la production éolienne

L’existe une multitude de phénomènes physiques, météorologiques et climatiques affectant la dynamique du vent dans la couche limite de l’atmosphère, et responsables des variations de la production éolienne au cours du temps. Ces variations, comme les phénomènes qui en sont à l’origine, se manifestent à différentes échelles de temps et d’espace. Il peut s’agir de variations diurnes (dues aux effets thermiques), de variations saisonnières, ou encore de variations à plus long terme liées aux variations du climat. Les variations de la production éolienne ne tiennent pas seulement aux changements dans les conditions météorologiques puisque les caractéristiques techniques et le mode de fonctionnement des turbines éoliennes peuvent également être à l’origine de certaines d’entre elles, ou de leur atténuation. Le rotor d’une turbine agit en soi comme un filtre capable de lisser les fluctuations en puissance à l’échelle de quelques (dizaines de) secondes [1]. Certains des composants d’une turbine (e.g. le volant d’inertie) permettent en outre de stocker mécaniquement l’énergie et d’en lisser la production. A l’échelle d’une ferme, il est possible d’accentuer ce lissage en contraignant à une opération réduite certaines des turbines [2]. A travers l’atténuation des fluctuations les plus rapides de la production, l’objet essentiel de ces dispositifs est la fourniture d’un courant électrique répondant aux critères de qualité qui régissent le raccordement d’une ferme au réseau électrique [3].

D’un autre côté, les variations les plus lentes de la production (e.g. saisonnières, interannuelles ou décennales) ont une influence sur l’estimation à long terme de la ressource éolienne, et font principalement l’objet d’études de prospection. Il peut s’agir d’études de rentabilité concernant des projets d’installation de parcs éoliens, ou encore d’analyses destinées à soutenir les choix d’orientation des politiques énergétiques. Le calcul de la production moyenne reposant sur des mesures couvrant une période de quelques années, et donc souvent trop courte pour capturer l’intégralité de ces variations, peut conduire à une mauvaise estimation du potentiel de production à long terme [4, 5]. Ces variations entrent également en ligne de compte dans un contexte de prédiction à court terme de la production (e.g. pour un horizon de quelques heures à quelques jours). Le processus de conversion du vent en puissance subit des modifications lentes, propres aux échelles de temps correspondant à ces variations. Ainsi, les modèles statistiques de prévision à court terme de la production font souvent l’objet de méthodes d’estimation adaptative de leurs paramètres, afin de mieux capturer les variations à long terme de la production (on pourra voir entre autres [6, 7, 8, 9]).

Les différents aspects de la variabilité de la production éolienne

La vitesse du vent et la production éolienne changent constamment. Si le qualificatif d’”intermittent” est aussi employé dans le but de décrire le caractère partiellement contrôlable de la production éolienne, il est davantage fait référence au terme de “variabilité” dès lors qu’il s’agit de décrire son caractère changeant et la nature aléatoire de ses variations. Il existe bien des moyens de caractériser la variabilité de la production. L’écart-type en donne par exemple une estimation “globale”. L’analyse spectrale offre une information plus détaillée, dans le sens où elle permet l’estimation des différentes composantes fréquentielles des signaux de production. Cependant, les aspects de la variabilité ainsi quantifiés ne constituent pas nécessairement une information pertinente au regard d’un opérateur responsable du réseau. Un opérateur en charge de l’équilibre entre l’offre et la demande en électricité doit pouvoir évaluer de combien et à quelle vitesse la production intermittente (resp. la demande) varie d’un instant à l’autre.

Variabilité, écart-type, distribution et non-stationnarité du processus de production éolienne

Par variabilité, on entend souvent écart-type d’une variable aléatoire. L’écart-type d’une variable aléatoire réelle mesure l’écart moyen à la valeur moyenne de cette variable. Il quantifie, et par là même résume à un simple nombre, la dispersion (autour de la valeur moyenne) des valeurs que peut prendre cette dernière. Sous certaines hypothèses paramétriques (e.g. de normalité), l’écart-type avec la valeur moyenne caractérisent la distribution statistique d’une variable aléatoire. L’estimation de cette distribution se ramène alors à l’estimation de la valeur moyenne et de l’écart-type de la variable en question. Comme pour la vitesse du vent, l’asymétrie, la nature bornée et mixte de la distribution de la production, font qu’une simple hypothèse de normalité n’est généralement pas adaptée à des fins d’estimation de la ressource ou de prédiction de la production. Il est possible d’opérer une transformation (e.g. logistique) préalable des données de production, rendant l’hypothèse de normalité plus appropriée [19, 20].

Le vent confère au processus de production éolienne sa nature non-stationnaire. Un processus aléatoire est dit stationnaire si ses propriétés statistiques persistent dans le temps. Plus précisément un processus (Pt)t , où t désigne le temps, est dit stationnaire si pour tout vecteur de dimension finie quelconque n : (Pt1 , . . . , Ptn ), la distribution de ce dernier reste invariante par translation dans le temps [21], i.e ∀h, f(Pt1 ,…,Ptn ) = f(Pt1+h,…,Ptn+h) , où fX désigne la distribution d’une variable aléatoire X. En particulier, le niveau moyen et l’écart-type d’un processus stationnaire restent constants au cours du temps. Le processus de production éolienne est non stationnaire notamment dans le sens où son niveau moyen et son écart-type varient au cours du temps. Dès lors, sa non-stationnarité peut se manifester de bien des manières : lors d’un épisode de forte volatilité caractérisé par une importante dispersion des mesures de production autour d’une valeur tendancielle, ou lors d’un changement brusque et important du niveau moyen du processus par exemples. On peut aisément se convaincre de la non-stationnarité du processus de production en visualisant les variations de son niveau moyen et de son écart-type, à partir du résultat d’estimations empiriques reposant sur un calcul de moyennes mobiles.

La dispersion géographique des fermes éoliennes et la diversité des régimes de vent qui y sont associés font que leur production agrégée bénéficie d’un effet dit de foisonnement. Ce dernier se caractérise par une production agrégée plus “lisse” que celle de chaque ferme prise indépendamment. Typiquement, la production agrégée tend à ne jamais être nulle, ni à hauteur de sa capacité maximale, et sa distribution voit sa masse se concentrer autour de sa valeur moyenne, à mesure que croît la superficie couverte par des fermes éoliennes. Cette  concentration se traduit notamment par une diminution de l’écart-type de la production. En ceci, l’écart-type de la production est souvent étudié afin d’évaluer cet effet de foisonnement .

Variabilité et analyse spectrale de la production

La description des variations de la production éolienne nécessite la détermination d’échelles de temps (resp. d’espace) caractéristiques. Dans le cas du vent, la disponibilité des mesures a permis depuis longtemps déjà, de mieux comprendre quelles étaient ces échelles. Van der Hoven [26] fut ainsi l’un des premiers à révéler l’existence d’échelles caractéristiques dans la périodicité des variations de la vitesse horizontale du vent. A partir de signaux de mesures réalisées à une altitude de 100m, et pour des fréquences comprises entre 0.25 et 1.95 × 10−7 Hz, il a constaté la présence de variations caractéristiques pour des périodes égales à 1 minute et 4 jours. A chacune de ces variations (i.e. périodes) caractéristiques correspond un “pic significatif” dans la distribution en fréquence de la puissance des signaux de mesures du vent.

Caractérisation et détection des ruptures d’un signal numérique

Dans la littérature de traitement du signal, les variations brusques et importantes d’un signal sont désignées sous le terme de ruptures. Dans cette section, nous présentons quelques notions de base propres à la détection des ruptures d’un signal numérique. La détection des ruptures d’un signal repose sur une mesure des variations de ce signal. Cette mesure est répétée continument le long du signal à l’aide d’une opération de filtrage. Ce filtrage a généralement pour but d’estimer le gradient du signal, et combine les opérations de lissage et de différentiation. La caractérisation des variations et la détection des ruptures d’un signal reposent ensuite sur l’étude des maxima locaux du signal filtré (en valeur absolue). Nous décrivons dans un premier temps les différentes étapes conduisant à la caractérisation des variations et à la détection des ruptures d’un signal. Nous discutons de l’influence du choix de filtre, ainsi que de celle du choix de l’échelle de temps sur la détection des ruptures d’un signal. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons plus particulièrement aux approches de détection reposant sur l’analyse multi-échelle d’un signal.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Contexte général
1.2 Prédire la production éolienne et ses extrêmes : le cas des variations brusques et importantes
1.3 Objectifs et démarche de la thèse
1.4 Structure du manuscrit
Bibliographie
2 Caractérisation de la variabilité de la production éolienne
2.1 Introduction
2.2 Les différents aspects de la variabilité de la production éolienne
2.2.1 Variabilité, écart-type, distribution et non-stationnarité du processus de production éolienne
2.2.2 Variabilité et analyse spectrale de la production
2.2.3 Variabilité et différences finies de la production
2.3 Caractérisation et détection des ruptures d’un signal numérique
2.3.1 Quelques notions de base dans la détection des ruptures d’un signal numérique unidimensionnel
2.3.2 Caractérisation multi-échelle et détection des ruptures d’un signal
2.4 Conclusions
Bibliographie
3 Modélisation des variations brusques et importantes de la production éolienne et étude paramétrique d’approches de détection
3.1 Introduction
3.2 Proposition d’un cadre d’évaluation des approches de détection des variations brusques et importantes de la production éolienne
3.2.1 Définition d’un modèle de rupture
3.2.2 Conditions expérimentales et simulations
3.2.3 Critères d’évaluation
3.3 Etude paramétrique du comportement de différents filtres de détection
3.3.1 Choix de filtres
3.3.2 Evaluation des performances de détection à partir des critères de Canny
3.4 Etude paramétrique d’approches de détection multi-échelles
3.4.1 Approches multi-échelles
3.4.2 Evaluation des performances de détection et de localisation
3.5 Conclusions
Bibliographie
4 Estimation de l’incertitude temporelle dans la prédiction des variations brusques et importantes de la production éolienne
Première partie : Introduction
Deuxième partie : Forecasting ramps of wind power production with numerical weather prediction ensembles
4.1 Introduction
4.2 Definition and characterization of a ramp event
4.2.1 Measuring time variations of wind power
4.2.2 Ramp detection and characterization
4.3 Forecasting ramp events using ensemble wind power forecasts
4.3.1 Forecasting an ensemble of ramp characteristics
4.3.2 Clustering an ensemble of ramp characteristics
4.3.3 Making probabilistic forecasts of ramp occurrence using ensembles
4.4 Evaluation framework and results
4.4.1 The Case-Study
4.4.2 Evaluating the capture of ramp events from ensemble-based forecasts
4.4.3 Evaluating ensemble-based probability forecasts of ramp occurrence
4.5 Conclusions and Perspectives
Troisième partie : Résultats complémentaires
Bibliographie
5 Conclusions générales

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