Calculs de précision dans un modèle supersymétrique non minimal

Il aura fallu plus d’un siècle, de la découverte de l’électron par Thomson en 1897 à celle du boson de Higgs en 2012 au LHC par le CERN, pour construire ce qu’on appelle désormais le Modèle Standard de la physique des particules, unifiant la mécanique quantique et la relativité restreinte en une théorie quantique des champs. Deux types de particules le composent : les fermions, qui sont les particules de matière, et les bosons, responsables des interactions, obéissant respectivement aux statistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein. Les interactions se divisent elles mêmes en deux catégories, d’une part les interactions fondamentales, à l’exception de la gravité, décrites par le formalisme de jauge et associées à des bosons de jauge et d’autre part les interactions de Yukawa entre l’unique champ scalaire du modèle, le boson de Higgs, et les champs de matières. Ces interactions permettent également de générer les masses des fermions du modèle via le mécanisme de Higgs. Le Modèle Standard permet de prédire avec une très grande précision de nombreuses observables de physiques de particules jusqu’à des énergies de l’ordre de quelques centaines de GeV. Cependant, plusieurs indices semblent montrer qu’il ne s’agit que d’une théorie effective à basse énergie. Comme indiqué, la gravitation n’est pas décrite dans ce modèle et on ne sait toujours pas quelle théorie permettra d’unifier mécanique quantique et relativité générale. La découverte de l’oscillation de saveur des neutrinos prouve que ces particules ont une masse, ce qui n’est pas non plus expliqué dans le cadre du modèle. La matière noire, qui compose 80% de la matière totale de l’Univers, est nécessairement constituée de particules non prédites par le Modèle Standard. Enfin, les corrections radiatives à la masse du boson de Higgs présentent une divergence quadratique, créant un problème de hiérarchie. Ces problèmes montrent qu’une nouvelle physique doit exister et être décrite par une théorie au delà du Modèle Standard. Comme on le verra plus en détail par la suite, la Supersymétrie permet, déjà dans sa version minimale, de résoudre certains de ces problèmes. Il s’agit d’une nouvelle symétrie entre bosons et fermions, permettant, entre autres, de proposer un candidat naturel à la matière noire et de supprimer les dangereuses divergences quadratiques des corrections à la masse du boson de Higgs. D’autres théories proposent également des solutions aux divers problèmes mentionnés ci dessus et dans tous les cas, on s’attend à voir la nouvelle physique apparaitre dans les prochaines années, par exemple au LHC ou en détectant de la matière noire.

Le Modèle Standard de la physique des particules

Le Modèle Standard (MS) de la physique des particules [1–3] est la théorie qui décrit toutes les particules élémentaires découvertes jusqu’à présent ainsi que leurs interactions. Avec la découverte du boson de Higgs au LHC en 2012 [4, 5], la dernière pierre de la construction de ce modèle a été posée. Le MS permet de prédire avec une très bonne précision un grand nombre d’observables physiques, comme le montrent par exemple les tests de précision du secteur électrofaible.

Chaque champ apparaissant dans le Lagrangien appartient à une représentation irréductible du groupe de Lorentz, caractérisée par son spin. Ce spin peut être de valeur entière ou demi-entière, on parle alors respectivement de boson ou de fermion. Dans le Modèle Standard, seuls trois types de spins sont présents. La seule particule scalaire, de spin 0, est le boson de Higgs ; les quarks et les leptons sont des fermions décrits par des spineurs de spin 1/2 et enfin les bosons de jauge sont des particules vectorielles de spin 1.

Le Lagrangien peut présenter des symétries globales ou bien locales, aussi appelées symétries de jauge. Ces dernières permettent de décrire les interactions fondamentales présentes dans la théorie, qui se manifestent par des termes d’interaction entre bosons de jauge et les autres particules du modèle. Le MS est basé sur le groupe de jauge SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . Le groupe de couleur SU(3)c décrit l’interaction forte, la chromodynamique quantique. Le groupe SU(2)L ⊗ U(1)Y est le groupe de jauge électrofaible, qui permet d’unifier interaction électromagnétique et interaction faible. La dernière interaction fondamentale, la gravité, n’est pas décrite dans le MS. En effet, les effets quantiques de la gravité ne se manifesteront pas avant d’atteindre des échelles d’énergie de l’ordre de la masse de Planck, MP ∼ 10¹⁹ GeV, échelle à laquelle le MS ne sera de toute manière plus valide.

Les particules du Modèle Standard

Dans le Modèle Standard, il existe deux types de fermions : les quarks, sensibles à l’interaction forte, et les leptons, qui y sont insensibles, rassemblés en trois générations. Chaque génération possède un quark de type up de charge électrique 2/3, un quark de type down de charge électrique -1/3, un électron de charge -1 et un neutrino sans charge associé à cet électron. Au total, il y a donc 6 quarks (up, down, charm, strange, top, bottom), pouvant chacun porter trois couleurs, et 3 paires électron-neutrino (électron, muon, tau). La première génération est stable et présente à l’état naturel. Les deux autres générations sont plus lourdes et instables : seuls les muons d’origine cosmique sont présents à l’état naturel, ainsi que les neutrinos muoniques et tauiques grâce au phénomène d’oscillation de saveur [8] non expliqué dans le cadre du Modèle Standard dans lequel les neutrinos n’ont pas de masse. Chacune de ces particules possède une antiparticule avec des nombres quantique opposés.

Les fermions appartiennent à des représentations spinorielles du groupe de Lorentz. Il existe deux types de spineurs, de chiralité gauche ou droite, qui se transforment de manière conjuguée sous une transformation de Lorentz. Les fermions chargés sont chiraux, ils possèdent une partie gauche et une partie droite, décrites chacune par un spineur de Weyl à deux composantes et assemblés en un spineur de Dirac à quatre composantes.

Les bosons de jauge 

Les groupes de jauge sont des groupes de Lie. Chacun de ces groupes possède ainsi un nombre de générateurs égal à la dimension du groupe, qui sont associés à des particules vectorielles. Ces vecteurs sont les quanta médiateurs des interactions de jauge. Pour le groupe de jauge du modèle standard, SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y , nous obtenons donc respectivement 8 gluons g 1..8 vecteurs de l’interaction forte de couplage g3, 3 bosons W1..3 vecteurs de l’interaction faible de couplage g2 et un boson B vecteur de l’interaction d’hypercharge de couplage g1. En l’absence de brisure des symétrie, les bosons de jauge sont tous de masses nulles. La brisure de la symétrie électrofaible par le mécanisme de Higgs génére 3 masses aux bosons W et Z et laisse un photon de masse nul dû à la symétrie électromagnétique U(1)em résiduelle .

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Table des matières

Introduction
Introduction (english version)
1 Le Modèle Standard de la physique des particules
1.1 Introduction
1.2 Les particules du Modèle Standard
1.2.1 Les fermions
1.2.2 Les bosons de jauge
1.2.3 Le boson de Higgs
1.3 Le Lagrangien du Modèle Standard
1.3.1 L’invariance de jauge
1.3.2 Le mécanisme de Brout-Englert-Higgs
1.4 Les limites du Modèle Standard
2 La supersymétrie
2.1 Introduction
2.1.1 Une solution au problème de hiérarchie
2.1.2 Unification des constantes de couplage
2.2 Construction de la supersymétrie
2.3 Le formalisme : superchamps et superpotentiel
2.3.1 Les superchamps
2.3.2 Superpotentiel et Lagrangien supersymétrique
2.4 Une symétrie brisée
2.5 Le NMSSM
2.5.1 Motivations du modèle
2.5.2 Lagrangien du NMSSM
2.6 Le spectre du NMSSM
2.6.1 Secteur des neutralinos/charginos
2.6.2 Secteur de Higgs
2.6.3 Secteur sfermionique
3 Les divergences de boucles
3.1 Introduction
3.2 Les divergences ultraviolettes
3.2.1 Théorie φ
3.2.2 Critère de renormalisabilité
3.2.3 Régularisation des intégrales divergentes
3.2.4 Les limites du développement perturbatif
3.3 Les divergences infrarouges
4 Le code SloopS
4.1 Introduction
4.2 LanHEP
4.3 FeynArts
4.4 FormCalc
4.5 LoopTools
4.6 Tests
4.6.1 Tests de convergence UV
4.6.2 Tests dans l’infrarouge
4.6.3 Tests d’invariance de jauge
4.7 Le NMSSM dans SloopS
5 Désintégration du boson de Higgs en un photon et un boson Z dans le NMSSM
5.1 Introduction
5.2 CP-even Higgs sector of the NMSSM
5.3 The H → γγ and H → γZ decay widths
5.4 Numerical evaluation of Γγγ and Γγγ with SloopS
5.5 Numerical investigation
5.6 Conclusion
6 Renormalisation du Modèle Standard
6.1 Introduction
6.2 Renormalisation des fermions
6.3 Renormalisation du secteur de jauge
6.4 Renormalisation de la charge
6.5 Secteur de Higgs
7 Renormalisation du NMSSM dans SloopS: secteurs des neutralinos, charginos et sfermions
7.1 Introduction
7.2 Description of the NMSSM
7.3 Renormalisation of the Chargino/Neutralino sector
7.3.1 Fermionic self-energies
7.3.2 Fields and masses
7.3.3 Renormalisation of parameters
7.4 Renormalisation of the sfermionic sector
7.4.1 Squarks
7.4.2 Slepton sector
7.5 Numerical results: neutralino and chargino sector
7.5.1 Scheme dependence
7.5.2 Neutralino/Chargino decays
7.6 Numerical results: the squark sector
7.7 Conclusion
8 Renormalisation du NMSSM dans SloopS: secteur de Higgs
8.1 Introduction
8.2 The Higgs sector of the NMSSM
8.2.1 Fields and potential
8.3 Renormalisation of the Higgs sector
8.3.1 Parameters, fields and self-energies
8.3.2 Tadpoles
8.3.3 Mass counterterms
8.3.4 Renormalisation conditions
8.4 Numerical results
8.4.1 Higgs masses
8.4.2 Higgs decays
8.5 Conclusion
A Matrices de Dirac
A.1 Définition
A.2 Propriétés
B Polarisation du vide

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