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Drosophile et colibri
Fort des résultats probants obtenus par Pennycuick, T. Weis-Fogh [Weis-Fogh 1972] s’est intéressé à travers une démarche similaire à la nature stationnaire ou non des mé-canismes aérodynamiques mis en jeu lors du vol stationnaire de certains insectes et du colibri, couvrant ainsi une gamme de nombre de Reynolds3 (Re) allant de 102 à 104. Il a en outre cherché à obtenir une première estimation du travail des efforts aérodynamiques mis en jeu et de la puissance correspondante, à partir notamment de données morphologiques relatives à une grande variété d’insectes. Une modélisation de la cinématique de battement des espèces étudiées a donc été entreprise en premier lieu, afin d’obtenir des expressions analytiques simples mais le plus représentatives possibles des différents effets mis en jeu. L’une des premières hypothèses à consisté à négliger les mouvements des ailes situés en-dehors du plan principal de battement. En effet, si l’on examine un insecte diptère4 ou un colibri en vol stationnaire, on constate que ses ailes battent dans un plan quasi-horizontal, avec toutefois de légères déviations verticales. On pourrait interpréter ces petits mouve-ments comme une oscillation régulière du plan de battement autour d’un axe transversal, de même période que le battement, et qui est responsable de l’allure « en huit » de la trajectoire décrite par le bout de l’aile (voir figure 1.9).
Weis-Fogh a donc décidé de négliger ces oscillations du plan de battement et de ne prendre en compte que la valeur moyenne β de l’orientation de celui-ci par rapport à l’horizontale. Le mouvement des ailes est donc uniquement décrit par sa trajectoire à l’intérieur de ce plan, modélisée sous la forme : γ = 1 π + 1 φ sin(2πt/t0) (1.8).
Bumblebees can fly : la fin d’un paradoxe
Ces premières considérations tendraient donc à prouver que les mécanismes aérodyna-miques stationnaires classiques suffisent à expliquer le vol de certains animaux. Cependant, les auteurs n’affirment nullement que cela équivaudrait à considérer que l’aérodynamique instationnaire est totalement absente : il s’agit en effet d’une approche moyenne, qui ne reflète pas le caractère instantané de certains phénomènes. Par conséquent, les efforts de portance et de propulsion peuvent être dus à une combinaison d’effets stationnaires et instationnaires en proportion variable suivant les espèces, les phases de vol voire l’instant considéré au sein d’un battement. C’est pourquoi les investigations ont été poussées davan-tage pour examiner de manière détaillée les caractéristiques de l’écoulement aérodynamique du vol animal.
Observations et approche théorique
Le clap and fling
Weis-Fogh étendit ses travaux sur le vol stationnaire à d’autres animaux, parmi les-quels différentes espèces de chauves-souris, d’oiseaux, ainsi que des représentants des prin-cipaux ordres d’insectes : coléoptères (scarabées), lépidoptères (papillons), hyménoptères (guêpes, abeilles) et diptères (mouches, moustiques). L’objectif principal était de calculer les différentes grandeurs aérodynamiques (coefficients de portance, de traînée, nombre de Reynolds,. . . ) ainsi qu’une estimation de la puissance consommée. La méthode appliquée est similaire aux études précédentes, à savoir une modélisation simplifiée du vol sous l’hy-pothèse aérodynamique stationnaire. Dans la plupart des cas, les résultats sont cohérents avec les mécanismes aérodynamiques stationnaires comme auparavant, sauf pour quelques espèces, notamment le papillon Pieris napi (piéride du navet), et la guêpe Encarsia for-mosa. Pour cette dernière, le coefficient de portance CL atteint une valeur de 3, ce qui est très au-dessus des valeurs ordinaires dans le cadre stationnaire. Il s’agit d’un insecte possé-dant deux paires d’ailes, mais les ailes avant et arrière sont solidarisées par un crochet à la manière des lépidoptères, ce qui fait qu’elles bougent ensemble comme une seule surface.
L’auteur évoque alors l’éventualité que les données morphologiques soient incorrectes ou bien que le modèle choisi soit mal adapté à cette espèce. Cette dernière hypothèse est appuyée par l’observation d’un phénomène particulier : à la fin de la remontée des ailes (upstroke), celles-ci se rejoignent en une sorte de claquement, dénommé clap par Weis-Fogh, et l’allure globale du mouvement s’éloigne d’une sinusoïde idéale du fait de la durée non négligeable de cette étape. Toutefois, même en corrigeant le modèle de mouvement, il ne serait pas possible selon l’auteur de descendre en-dessous de CL = 2, ce qui reste très élevé sous l’hypothèse d’effets aérodynamiques stationnaires.
Un observation plus détaillée de ce phénomène révèle qu’il est en réalité plus complexe qu’il n’y paraît. Après cette phase de claquement qui voit les extrémités des ailes se toucher complètement, le battement suivant débute par une « ouverture » de celles-ci à la manière d’un livre, l’axe longitudinal des ailes arrières représentant le dos du livre. La succession du clap et de ce mouvement dénommé fling est représenté sur la figure 1.13.
À l’aide d’une analyse image par image des mouvements de battement, corrélée à un enregistrement de l’évolution de la position verticale de l’insecte (montée ou descente), Weis-Fogh veut alors mettre en évidence un lien entre certaines phases du mouvement et la génération instantanée de portance. Il mesure alors la durée du fling, soit 0,1 ms (sur les 2,5 ms que dure une période complète de battement), et note que celui-ci s’accompagne d’une montée importante de l’insecte. Il en conclut donc que cet effet est en lui-même générateur d’une certaine portance, phénomène qui n’a jamais été rencontré jusqu’à pré-sent, dans le cadre stationnaire en particulier. L’explication suivante est alors proposée : lors de la séparation des ailes, l’air s’engouffre dans l’espace ainsi créé, et la circulation aérodynamique peut alors s’établir immédiatement dès la séparation des ailes, sans avoir à attendre de parcourir une certaine distance (effet Wagner). Cela suppose toutefois que la couche limite soit suffisamment mince pour ne pas gêner cet effet. L’épaisseur de celle-ci en fonction du temps peut-être modélisée de la façon suivante : √ δ = νt (1.29).
où ν est ici la viscosité cinématique de l’air. D’après les enregistrements, le fling dure au plus 3.10−4 s, ce qui correspond à une épaisseur maximale de 65 µm, une quantité qui reste négligeable au vu des dimensions des ailes. Une estimation grossière du nombre de Reynolds montre que celui-ci est plus important au tout début de l’ouverture des ailes, ce qui dans ce cas favoriserait l’apparition des structures tourbillonnaires ad hoc. Une hypothèse supplémentaire est même avancée, selon laquelle les fins poils qui bordent l’aile serviraient entre autres à empêcher ou à retarder l’apparition de tourbillons au bord de fuite, qui dissiperaient une partie de la circulation. D’autres espèces sembleraient utiliser ce mécanisme de fling pour prendre leur envol, par exemple les papillons, dont les ailes sont souvent jointes lorsqu’ils sont au repos, et peut-être même les pigeons, idée avancée par l’auteur étant donné le claquement sonore de leurs ailes lorsqu’ils prennent leur envol précipitamment.
Avec plus de circonspection, Weis-Fogh évoque enfin l’éventualité d’un autre nouveau mécanisme dénommé flip, qui se manifeste notamment toujours chez la guêpe Encarsia formosa ainsi que chez la sous-famille de diptères Syrphinae. Il s’agit d’une rotation de l’aile autour de son axe longitudinal, intervenant vers le milieu du battement (γ = π/2). Cette rotation est initiée par un mouvement du bord d’attaque et, du fait de la flexibilité de l’aile chez de nombreuses espèces, le bord de fuite ne suit pas immédiatement ce mouve-ment, entraînant ainsi une déformation antéropostérieure de l’aile comme représenté sur la figure 1.14. Chez les insectes présentant deux paires d’ailes rigides et rapprochées, comme c’est notamment le cas chez Encarsia formosa, un phénomène similaire peut avoir lieu, l’aile arrière jouant le rôle de partie flexible. Dans les deux cas, l’intérêt est de nouveau de générer une circulation instantanée et donc une portance supplémentaire. L’effet du flip est illustré sur la figure 1.15. L’analyse image par image des mouvements de ces diverses espèces confirme que celles-ci subissent comme au moment du clap and fling une légère accélération verticale à l’instant où l’aile accomplit cette rotation.
Weis-Fogh a donc franchi un pas dans l’étude du vol animal : auparavant, la tendance était de montrer que celui-ci pouvait être expliqué entièrement ou presque par des méca-nismes aérodynamiques stationnaires, sans exclure la présence éventuelle d’effets instation-naires localisés. La nouvelle voie qu’il emprunte pose désormais ces effets instationnaires au centre des considérations : il prend exemple sur les plus petites espèces d’insectes, chez lesquelles une aile se résume uniquement à une tige souple bordée de minuscules poils, pour montrer que l’aérodynamique stationnaire classique trouve ici une de ses limites.
Les travaux d’Ellington
Ellington [Ellington 1984, Ellington 1995] poursuit dans ce sens, dans une série de six articles au long desquels il s’efforcera de poser de nouvelles bases pour la compréhension et la modélisation du vol des insectes. Il constate en premier lieu que l’hypothèse stationnaire est généralement d’autant plus valide que la fréquence réduite — définie comme le quotient de la vitesse de battement des ailes sur la vitesse d’avancement du corps — est faible. À mesure que celle-ci augmente, on s’attend donc à ce que les effets instationnaires dus au mouvement des ailes prennent le pas sur l’aérodynamique classique correspondant au mouvement de translation global. Le cas extrême étant de fait le vol stationnaire, pour lequel la vitesse d’avancement est nulle, et la fréquence réduite infinie. Ellington choisit alors de concentrer son étude sur le vol stationnaire, afin de mettre davantage en évidence ces effets instationnaires. Un autre avantage est que, du fait de l’immobilité du corps en vol stationnaire, la portance et la traînée de celui-ci (qui sont souvent difficilement estimées à l’aide de formules empiriques) sont nulles et ne contribuent donc plus aux efforts aérodynamiques totaux.
Ses travaux portent sur un grand nombre d’espèces, et consistent en premier lieu en un relevé précis des différents paramètres géométriques et cinématiques pour celles-ci. Elling-ton approfondit les méthodes utilisées auparavant pour ce genre d’études en distinguant notamment les paramètres globaux des paramètres de forme, qui décrivent de manière plus précise la géométrie de l’animal. Ainsi, pour comparer la forme des ailes de différentes espèces, il peut être utile de faire intervenir, en sus des paramètres classiques tels que la corde ou l’envergure, le moment d’ordre k, défini par : Z R Sk = 2 crkdr (1.30).
R étant la demi-envergure (longueur d’une aile), c la corde et r la distance à l’emplanture. En notant cˆ et rˆ les valeurs de ces deux dernières variables normalisées respectivement par la corde moyenne c¯ et la demi-envergure R, soit cˆ = c/c¯ et rˆ = r/R, on obtient l’expression suivante : Z 1 Sk = SRk cˆrˆkdrˆ (1.31) avec S = 2¯cR. On remarque donc que ce moment dépend essentiellement du terme intégral.
En normalisant par SRk, on définit donc le rayon associé au moment d’ordre k : rˆkk = SRk = Z0 1 (1.32)..
De l’aérodynamique à la mécanique du vol
À mesure que le voile se levait sur les origines des efforts de portance jusqu’alors inex-pliqués chez les insectes, il devenait de plus en plus tentant d’intégrer ces aspects purement aérodynamiques dans des modèles plus complets, visant à comprendre et plus tard à repro-duire le plus exactement possible la mécanique du vol de ces animaux. Taylor [Taylor 2001] a publié une étude très intéressante à ce sujet, dans laquelle il s’attache aux différents moyens et stratégies de contrôle du vol chez les insectes.
Deux types d’approches sont tout d’abord évoquées : la première consiste à filmer les insectes en vol naturel ou simulé (c’est-à-dire que l’animal immobile est soumis à un stimulus visuel lui donnant l’illusion qu’il se déplace). Les déplacements dans l’espace sont alors corrélés aux mouvements des ailes, étant donné qu’il s’agit des seuls actionneurs dont ils disposent. Ainsi, Dickinson, Lehmann et Götz [Dickinson et al. 1993] ont étudié l’influence de la rotation ventrale (ou supination) de l’aile durant la transition entre les battements arrière et avant. Le dispositif expérimental pour l’observation est représenté sur la figure 1.22. La position et la largeur de l’ombre projetée des ailes d’une drosophile sont enregistrées, et les différences éventuelles entre chaque aile sont corrélées aux mouvements fictifs suggérés à l’animal par le déplacement d’un repère visuel.
Les auteurs ont observé en particulier que, lors d’un virage simulé, la supination de l’aile externe intervenait légèrement en avance par rapport à celle de l’aile interne, et le délai entre ces deux instants était fortement lié à des changements d’amplitude de battement.
La question reste toutefois posée de savoir si ces mouvements sont corrélés de manière active ou passive par l’insecte. L’inconvénient de cette méthode est qu’elle ne donne pas de relation fonctionnelle entre les cinématiques de battement et les déplacements : cette méthode pourra donc seulement indiquer des tendances, qui devront être examinées plus en détail par d’autres voies. Ainsi, dans ce cas on peut subodorer le fait que la rotation retardée de l’aile interne génère plus de traînée, et facilite ainsi la manœvre de virage.
L’autre méthode envisageable revient à mesurer directement les efforts et moments sur des insectes en vol captif, mais les résultats ainsi obtenus ne sont par définition pas repré-sentatifs du vol naturel libre, étant donné que l’on rajoute une contrainte en immobilisant l’animal. De telles études ne pourraient pas non plus définir avec exactitude les points d’application des différents efforts, ni les directions exactes de ceux-ci. Taylor choisit alors plutôt de réaliser une synthèse de différentes études antérieures basées sur des observations, pour formuler à partir de celles-ci diverses hypothèses sur le contrôle du vol des insectes. En constatant l’extrême manœvrabilité des insectes, il émet en premier lieu l’idée selon la-quelle la stabilisation du vol se ferait davantage de manière active que passive. Cela signifie que, en réponse à des perturbations externes (rafales de vent, etc.), l’insecte conserverait son attitude en générant des forces et des moments tendant à le faire revenir à la position souhaitée, plutôt que de recourir à des effets inertiels, tels des couples de rappel dus à la pesanteur.
L’une des questions essentielles que se pose Taylor durant cette étude est de savoir si les insectes sont ou non des mobiles holonomes, c’est-à-dire si ils peuvent contrôler indépen-damment les six degrés de liberté repérant leur position dans l’espace : trois translations suivant respectivement l’axe horizontal, l’axe latéral et l’axe vertical, et trois rotations, correspondant aux mouvements en roulis, tangage et lacet couramment employés en méca-nique du vol (voir fig. 1.23). Un avion conventionnel à voilure fixe constitue par exemple un système non-holonome, car il ne peut pas se déplacer suivant l’axe latéral uniquement. Si les insectes sont holonomes, alors ils doivent disposer d’autant d’actionneurs indépendants que de degrés de liberté. La réponse à cette question est en réalité plus complexe, et dé-pend fortement des espèces considérées. Une synthèse des résultats obtenus est reproduite dans les tableaux 1.2 page 38 et 1.3 page 39. Les paramètres étudiés sont la trajectoire de battement (ou en d’autres termes la position et l’orientation du plan de battement), l’am-plitude du battement, la fréquence, le clap and peel ou clap and fling, la supination (resp. pronation), qui est un mouvement de rotation de l’aile dans le sens d’une augmentation (resp. diminution) de l’incidence géométrique, et enfin le déphasage éventuel entre les ailes avant et arrière pour les espèces possédant deux paires d’ailes. Parmi les conclusions tirées de cette étude, on notera en particulier la redondance apparente de certains paramètres, probablement dans le but d’offrir un contrôle plus fin suivant les différents degrés de liberté. Taylor constate également que, bien que la plupart des insectes soient capables de générer des moments suivant les trois axes de roulis, tangage et lacet, seuls quelques espèces de mouches et de libellules maîtrisent leurs déplacements indépendamment autour de ces trois axes.
De tels résultats s’avéreront fort précieux pour les tentatives ultérieures de réalisation et de contrôle d’« insectes artificiels », comme nous le verrons par la suite. Mais à côté de ces méthodes essentiellement basées sur l’observation, d’autres techniques furent développées, visant cette fois-ci la reconstitution, que ce soit de manière expérimentale ou numérique, de l’aérodynamique d’un insecte.
Vers des drones à ailes battantes
Toutes ces études ont grandement contribué à dévoiler un peu du mystère entourant la physique du vol animal. Cependant, alors que la plupart des entomologistes et orni-thologues n’y voyaient qu’un pas de plus vers l’approfondissement des connaissances dans leurs domaines, d’autres envisageaient déjà l’application de ces résultats pour concevoir des engins volants d’un nouveau type : les microdrones.
Intérêts et concepts à l’étude
Un drone ou UAV (Unmanned Air Vehicle) est un engin volant autonome, utilisé prin-cipalement à des fins d’observation. Les modèles Global Hawk et Predator, d’envergures respectives de 30 et 15 m, ont ainsi été employés avec profit par l’armée américaine du-rant les derniers conflits armés pour des missions de renseignement, voire d’élimination de cibles. L’intérêt est en premier lieu de ne pas risquer la vie d’un pilote humain ; de plus ces engins s’avèrent beaucoup plus économiques en termes de maintenance sur le long terme que des appareils classiques. Durant les dernières années, la recherche dans le secteur des drones s’est toutefois concentrée vers une nouvelle dimension : celle de la miniaturi-sation. Le but est de concevoir des engins autonomes de taille suffisamment réduite pour pouvoir être emportés et opérés par un seul fantassin, ce qui reste impossible avec les drones actuels. Le but est d’offrir à celui-ci des « jumelles volantes » qui lui permettent de voir au-delà des obstacles immédiats constitués par le relief, la végétation ou les construc-tions [Davis et al. 1996]. On passerait alors d’une reconnaissance globale pour les drones actuels HALE (Haute Altitude Longue Endurance) et MALE (Moyenne Altitude Longue Endurance) à une reconnaissance locale immédiate, le drone miniature étant équipé de divers capteurs et caméras visible, infrarouge, etc. De tels engins trouveraient également leur utilité dans des applications civiles, par exemple pour la surveillance du trafic routier, des risques d’incendies, pour l’inspection d’ouvrages d’art ou plus généralement pour des interventions dans des milieux risqués ou difficiles d’accès. Les notions de minidrone et de microdrone, désignant des appareils d’envergures respectivement inférieures à 50 et 15 cm, firent alors leur apparition, et les recherches furent initiées et supportées par exemple par la DGA (Délégation Générale pour l’Armement) en France ou la DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) aux États-Unis.
Plusieurs concepts furent alors envisagés. Le premier, et le plus simple à mettre en œuvre, est celui des microdrones à voilure fixe. Ils ne se résument toutefois pas à une simple miniaturisation de leurs homologues de grande taille, et optent la plupart du temps pour une conception de type aile volante : c’est l’ensemble de l’engin qui fait office de sur-face portante, la propulsion étant assurée par une ou plusieurs hélices. Parmi les projets ac-tuels, mentionnons Carolo, de la Technische Üniversität Braunschweig [Kordes et al. 2003], Black Widow d’AeroVironment [Grasmeyer et Keennon 2000] ou encore MIRADOR, col-laboration entre l’ONERA et l’École Royale Militaire de Bruxelles [Keuter et al. 2002], représentés chacun sur la figure 1.34.
L’inconvénient principal de ce concept est qu’il n’autorise pas le vol stationnaire, au contraire des microdrones basés sur des voilures tournantes. Dans ce cas, un ou plusieurs rotors assurent la portance, et les déplacements latéraux sont générés par des dispositifs annexes (volets ou autres) ou bien en imposant des vitesses de rotation différentes aux rotors. Parmi les études en cours, citons le MICOR [Bohorquez et al. 2003] de l’université du Maryland basé sur deux rotors coaxiaux contrarotatifs, ou bien les nombreux projets basés sur une configuration à 4 rotors dénommée X4-Flyer [Eich et al. 2004] (voir fig. 1.35).
À côté de ces microdrones classiques en regard de leurs équivalents de grande taille, un troisième type a vu le jour il y a quelques années : celui des microdrones à ailes bat-tantes, qui s’efforcent pour beaucoup d’imiter le vol animal, en particulier celui des insectes. De façon générale, la science visant à analyser les phénomènes vivants afin de concevoir des procédés qui s’en inspirent ouvertement a connu un essor certain ces derniers temps, à tel point qu’on lui a donné un nom : le biomimétisme ou bionique [Nachtigall 2005, Coineau et Kresling 1987].
Le concept de microdrone basé sur le vol des insectes n’a pas été envisagé par hasard : il offre en premier lieu l’avantage de pouvoir faire du vol stationnaire, ce qui est intéressant pour des missions en intérieur ou dans des espaces réduits [Szmelter et Żbikowski 2000]. Les microdrones à voilure tournante présentent aussi cette capacité, mais leur spectre acoustique est fortement marqué par la fréquence de rotation du rotor, ce qui en fait des engins très reconnaissables de par leur signature sonore. De par la variété des phénomènes aérodynamiques mis en jeu, le spectre acoustique d’un microdrone à ailes battantes serait quant à lui beaucoup plus étalé et diffus, ce qui lui assurerait une supériorité certaine sur les concepts à voilure tournante pour les missions de reconnaissance où la discrétion est de mise. Ajoutons enfin qu’un drone à ailes battantes serait capable, à l’instar des insectes et oiseaux dont il s’inspire, d’une agilité appréciable aux basses vitesses, contrairement aux deux autres types de microdrones. De nombreux concepts ont ainsi vu le jour à travers le monde, aucun d’entre eux n’est réellement finalisé et opérationnel à l’heure actuelle, mais tous sont les vecteurs d’une activité de recherche intense. Nous avons déjà mentionné le projet MFI, citons par ailleurs l’entomoptère de GeorgiaTech [Michelson 1998] qui est un concept hybride volant/rampant, Microbat de Caltech [Pornsin-Sirirak et al. 2001], basé davantage sur le vol battu des oiseaux et des chauves-souris, ou encore BITE-Wing (pour Biplane Insectoid Travel Engine) [Jones et Platzer 2000], un projet mené au Naval Re-search Laboratory et basé sur deux paires d’ailes battant l’une sur l’autre, un mécanisme encore inédit dans la nature. Ces exemples sont illustrés sur la figure 1.36. En France, outre le PRF REMANTA, on peut mentionner les projets de développement de drones à ailes battantes ROBUR de l’équipe AnimatLab du LIP6 [Doncieux et al. 2004], ou bien les activités menées au LAG (Laboratoire d’Automatique de Grenoble).
Difficultés technologiques et solutions proposées
Outre les difficultés inhérentes à la compréhension du vol battu que l’on a résumées auparavant, le concept de microdrone à ailes battantes est aujourd’hui celui qui propose le plus de défis technologiques à relever : il demande de proposer un moyen inédit dans l’aviation pour générer simultanément les efforts de portance et de traînée, tout en concen-trant les constituants du système tels les actionneurs, les capteurs, les batteries, etc. dans un volume le plus réduit possible. Sans prétendre couvrir de manière exhaustive l’ensemble des problèmes technologiques posés, nous allons examiner quelques-unes des solutions envi-sagées dans le domaine des actionneurs, des matériaux, des capteurs ainsi que du contrôle du vol.
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Table des matières
1 Étude bibliographique : vol animal et biomimétisme
1.1 Généralités sur le vol stationnaire
1.2 Analyse et modélisation
1.2.1 Vol des oiseaux
1.2.2 Drosophile et colibri
1.2.3 Chauve-souris
1.3 Bumblebees can fly : la fin d’un paradoxe
1.3.1 Observations et approche théorique
1.3.2 Méthode expérimentale
1.3.3 Méthodes numériques
1.4 Vers des drones à ailes battantes
1.4.1 Intérêts et concepts à l’étude
1.4.2 Difficultés technologiques et solutions proposées
2 Modèle de simulation OSCAB
2.1 Hypothèses pour l’écriture du modèle
2.2 Cinématique
2.2.1 Repères et orientations
2.2.2 Définition des différents angles
2.2.3 Matrices de passage
2.2.4 Vecteurs vitesses instantanées de rotation
2.3 Calcul de la vitesse aérodynamique et de l’incidence locale stationnaire
2.3.1 Choix du point d’application – Approche par tranches
2.3.2 Synthèse
2.4 Coefficients et efforts aérodynamiques
2.4.1 Aérodynamique stationnaire
2.4.2 Aérodynamique instationnaire
2.4.3 Synthèse
2.5 Équations mécaniques
2.5.1 Efforts
2.5.2 Moments
2.5.3 Théorème de la résultante cinétique
2.5.4 Théorème du moment cinétique
2.5.5 Synthèse
2.6 Codage de la simulation
2.6.1 Choix de l’architecture
2.6.2 Diagramme des classes
2.7 Validation du modèle
2.7.1 Choix des entrées
2.7.2 Effet de la fréquence de battement
2.7.3 Évolution en envergure des vitesses
2.7.4 Prise en compte de la circulation rotationnelle
2.7.5 Influence du déphasage de la rotation
2.8 Conclusion
3 Optimisation des cinématiques
3.1 Position du problème – Modélisation des signaux d’entrée
3.1.1 Transformée de Fourier
3.1.2 Réseaux de neurones
3.2 Optimisation des paramètres du réseau
3.2.1 Méthode numérique
3.2.2 Étude du comportement au voisinage de l’optimum
3.2.3 Méthodes heuristiques
3.3 Conclusion
4 Commande en boucle fermée
4.1 Modèle longitudinal simplifié
4.1.1 Hypothèses
4.1.2 Synthèse
4.2 Commande selon l’axe vertical
4.2.1 Présentation de l’approche
4.2.2 Recherche d’un modèle vertical moyen
4.2.3 Calcul de la commande par backstepping
4.2.4 Résultats
4.3 Commande en tangage
4.3.1 Modélisation de la dynamique en tangage
4.3.2 Recherche du modèle de synthèse
4.3.3 Commande par backstepping
4.4 Commande selon l’axe horizontal
4.4.1 Modèle des efforts horizontaux
4.4.2 Résultats
4.5 Reconstruction d’états par modes glissants
4.5.1 Structure de l’observateur
4.5.2 Application au modèle vertical
4.6 Commande avec cinématiques optimales
4.6.1 Objectif
4.6.2 Résultats
4.7 Conclusion
Discussion
Conclusion et perspectives
Références
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