Calcul de la capacité portante par la théorie de l’analyse limite

INTRODUCTION GENERALE
Chapitre I : APERÇU BIBLIOGRAPHIQUE SUR LE COMPORTEMENT DES 3 FONDATION SUPERFICIELLES
I.1. La géotechnique
I.2. Domaine d’application
I.3. Les fondations
I.3.1 Introduction
I.3.2 Fondations superficielles
I.3.3 Fonctionnement des fondations superficielles
I.3.3.1 Comportement d’une semelle chargée
I.3.3.2 Mécanismes de rupture d’une fondation superficielle
I.3.4 Philosophies de conception des fondations
I.3.4.1 Méthode de contrainte admissible (utilisation de facteur de sécurité)
I.3.4.2 Méthode d’état limite (utilisation du facteur partiel de sécurité)
I.3.5 Estimation des tassements
I.3.5.1 Les contraintes sous une fondation
I.3.5.2 Détermination du tassement à partir d’essais de laboratoire
I.3.5.3 Détermination du tassement à partir d’essais en place
I.3.6 Conclusion
Chapitre II : METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE  PORTANTE
II. 1 Introduction
II.2 Problème équivalent
II.3 Définition de la capacité portante
II.4 Méthodes de calcul de la capacité portante pour le cas d’un chargement vertical
II.4.1 Théorie de Rankine : (les coins de Rankine)
II.4.2 Théorie de Prandtl (1920)
II.4.3 Théorie de Terzaghi (1943)
II.4.4 Détermination de la charge limite selon Caquot et J. Kérisel
II.4.4.1 Formule générale
II.4.4.2 Détermination des coefficients Nγ, Nq, N , selon A. Caquot et J. Kérisel
II.5 Méthodes de calcul de la capacité portante pour des cas particulier
II.5.1 Charges centrées inclinées
II.5.1.1 Milieu pulvérulent
II.5.1.2 Milieu cohérent
II.5.2 Charge excentrée
II.5.3 Fondations sur Talus
II.5.4 Fondation à base oblique
II.5.5 Fondation isolée
II.5.5.1 Les coefficients des formes
II.5.5.2 Calcul de la capacité portante par la théorie de l’analyse limite (Michalowski)
II.5.5.3 Critiques générales des méthodes classiques
II.6 Méthodes numériques
II.6.1 Modélisation des fondations superficielles (P. Mesta & M. Prat)
II.6.1.1 Interaction entre une fondation, des structures et le sol
II.6.1.2 Modélisation du sol et de la fondation sans les structures
II.6.1.3 Cas d’une Fondation à la géométrie complexe
II.6.1.4 Cas d’une fondation rigide
II.6.1.5 Cas d’une fondation souple
II.6.1.6 Influence de l’état initial des contraintes
II.6.1.7 Conseils pour la réalisation des maillages de fondation superficielle
II.6.1.8 Comportement des sols et modélisation des fondations superficielles
II.7 Solutions numériques existantes
II.7.1 Griffiths (1982)
II.7.2 Borst et Vermeer (1984)
II.7.3 Manoharan et Dasgupta (1995)
II.7.4 Frydman et Burd (1997)
II.7.5 Hans.L.Erickson et Andrew Drescher (2001)
II.7.6 R. S. Merifield, S. W. Sloan et H. S. Yu (1998)
II.7.7 J.S. Shiau, A.V. Lyamin, et S.W. Sloan (2003)
II.8 Conclusion
Chapitre III : PRATIQUE DES ELEMENTS FINIS EN GEOTECHNIQUE
III.1 Bref aperçu sur la méthode des éléments finis
III.1.1 Introduction
III.1.2 Bref historique
III.1.3 Concepts de base
III.1.4 Calculs par la MEF
III.2 Formulation d’interaction par la MEF
III.2.1 Position et formulation locale
III.2.2 Formulation variationnelle
III.2.3 Discrétisation du domaine Ω
III.3 Présentation de PLAXIS
III.3.1 Le code éléments finis PLAXIS
III.3.2 Options par défaut et solutions approchées [Annexe B]
III.4 Les modèles de comportements utilisés dans PLAXIS
III.4.1 Introduction
III.4.2 Contraintes totales, effectives et pressions interstitielles
III.4.3 Comportement élastoplastique
III.4.4 Modèle élastique linéaire
III.4.5 Modèle de Mohr-Coulomb
III.4.6 Modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil Model)
III.4.7 Modèle pour sols mous (Soft Soil Model)
III.4.8 Modèle pour sols « mous » avec effet du temps (Soft Soil Creep Model)
III.4.9 Conclusion
Chapitre IV : ANALYSE NUMERIQUE DU FACTEUR DE PORTANCE Nγ POUR UNE FONDATION CONIQUE
IV.1 Introduction
IV.2 Définition des données
IV.3 Modélisation par éléments finis
IV.3.1 Formulation mathématique du problème
IV.3.2 Présentation du modèle
IV.3.3 Maillage et conditions aux limites
IV.4 Définition du problème
IV.5 Analyse du facteur de portance Nγ γγ γ
IV.5 .1 Résultats
IV.5 .2 Effet de l’angle de frottement φ sur Nγ γγ γ
IV.5 .3 Effet de l’angle du cône β sur Nγ γγ γ
IV.5 .4 Validation
Chapitre V : CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Annexes :
Annexe A : Etudes en laboratoire de l’interaction sol-structures
Annexe B : PLAXIS version 8 : Caractéristiques
Annexe C : Cas d’étude choisi

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Calcul de la capacité portante par la théorie de l’analyse limite (Michalowski)

Dans cette étude, l’approche cinématique de l’analyse limite est utilisée pour obtenir des solutions de la capacité portante des semelles rectangulaires rugueuses. La difficulté primaire de cette approche réside dans la complexité des mécanismes décrivant raisonnablement le processus de rupture. Les solutions rigoureuses antécédentes de l’analyse limite tridimensionnelle des problèmes de la capacité portante incluent primordialement les matériaux non frottants pour lesquels les mécanismes de rupture ne sont pas aussi compliqués que ceux des sols frottants.
(e.g.Shield et Drucker.1953)

Présentation du problème

Michalowski (2001) a considère que le sol obéit au critère de Mohr Coulomb et la déformation est gouvernée par une loi de comportement associé. Le taux de dissipation de travail par unité de volume de sol peut être évalué de la même manière que celle de (Drucker et Prager 1952).

Mécanismes de rupture tridimensionnels

Des mécanismes tridimensionnels qualitativement semblables pour un matériau frottant ont été considérés dans le problème de craquage des roches (Michalowski, 1985). Une tentative de remplacer un mécanisme de rupture tridimensionnel avec des surfaces coniques, a été suggérée par Murray et Geddes (1987). Consécutivement Leca et Domineux (1990), ont utilisés des surfaces coniques dans l’analyse limite des tunnels superficiels. Plus récemment, Regenass (1999), utilisa des séries de surfaces coniques pour analyser la force de séparation des couches d’ancrage circulaires. Un nouveau élément est intégré dans cette analyse c’est le champ de déformation continue avec des surfaces coniques courbées et aussi le mécanisme de rupture complexe avec des séries de blocs arrondis avec des séries des cônes similaires.

Mécanisme de déformation continue des semelles carrées

La figure (2.16.a et .2.16.b), illustre un mécanisme de rupture avec un champ de déformation continue d’une semelle carrée pour le cas des angles de frottement internes relativement grands et petits respectivement. Le mécanisme ce compose d’une pyramide rigide inversée en dessous de la semelle et quatre régions de déformation qui s’étendent des quatre faces de la pyramide.
Une partie du mécanisme adjacente au coté de la semelle carrée est montrée dans la figure (2.17.a). Le volume T’ST’’RO1 a la forme d’un cône curviligne avec un angle au sommet égale à 2 φ. Ce cône est généré par des séries de cônes linéaires avec des directrices circulaires. La surface A’O1T’A’(et A’’O1T’’A’’) est tangente au cône le long de O1T’ (et O1T’’).
Une coupe verticale de ce mécanisme est représentée dans la figure (2.17.b). Les droites S2 S3 et R2 R3 sont les segments de droite de la génératrice du cône linéaire (avec angle au sommet O3). Ce cône est tangent au cône non linéaire et a une coupe elliptique avec la surface du sol (S3R3). Le bloc A’B’B’’A’’O1 se déplace verticalement vers le bas avec la vitesse v0. La surface A’A’’ O1 représente la discontinuité de la vitesse avec l’intensité du saut de vitesse v1 figure (2.17.c). La courbe O1SS2 (figure 2.17.b) est un segment du logarithme spirale.

Mécanisme de déformation continue des semelles rectangulaires

Les mécanismes de la semelle carrée considérés dans la section antécédente avaient quatre plans de symétrie verticaux. Le modèle du bloc rigide a été généralisé pour des semelles rectangulaires selon le schéma des figures (2.20.a) et (2.20.b), tous les deux avec deux plans de symétrie. Le mécanisme continu n’a pas été généralisé pour des semelles rectangulaires, car les calculs pour des semelles carrées ont indiqué qu’elles ne permettent pas d’évaluer la plus basse limite supérieure de tous les mécanismes considérés.
Le premier mécanisme dans la figure (2.20) est une extension directe du mécanisme de la semelle carrée. Le deuxième est semblable au premier, avec une section de déformation plane (de largeur d) insérée dans la partie centrale, comme c’est indiqué sur la figure (2.20.b).
Le bloc sous la semelle dans ce mécanisme a la forme d’une structure de toiture inversée. On a trouvé d’après les calculs que la plus basse limite supérieure est typiquement lié au dernier mécanisme. C’était aussi intéressant de découvrir que même pour des semelles carrées, le modèle dans la figure (2.20.c), conduit à évaluer une charge limite meilleure (plus basse) que le modèle à quatre plans de symétries figure (2.16).

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