Bref historique de la mesure du temps

Bref historique de la mesure du temps

La mesure d’une seconde utilise la stabilité et l’exactitude de la périodicité de systèmes physiques appelés oscillateurs. Différents types d’oscillateurs ont été utilisés pour la mesure du temps. Il a tout d’abord été mesuré grâce à des observations célestes périodiques : rotation de la Terre sur son axe, position de la lune, position du soleil etc… Ces observations ont permis de former le calendrier que nous connaissons aujourd’hui, divisé en années, mois, jours. Cependant, la stabilité et l’exactitude de ces oscillateurs sont aujourd’hui considérées comme modestes car les observations célestes, telle que la rotation de la Terre se sont montrées irrégulières dans de récentes études géodésiques [7] [8]. Des oscillateurs mécaniques (clepsydres, pendules…) ont alors commencé à être développés de façon à améliorer la mesure du temps en la découplant des variations célestes. Ces oscillateurs restent cependant fortement dépendants des fluctuations de leur environnement (température, vibrations etc…). Dans les années 1930, les oscillateurs utilisant des quartz ont été développés. Ils sont basés sur l’effet piézo électrique et montrent une stabilité bien meilleure que les premiers oscillateurs mécaniques, mais sont encore dépendants des fluctuations des grandeurs physiques de leur environnement telles que les fluctuations de température, de champ électrique, de champ magnétique ainsi que les vibrations sur le système. Leur stabilité est par conséquent limitée par la capacité à contrôler ces fluctuations. La mécanique quantique, développée au 20e siècle, a mis en évidence le fait que les atomes peuvent être très fortement découplés des fluctuations de leur environnement et possèdent des fréquences entre deux niveaux énergétiques de grande exactitude. Ils sont donc utilisés depuis les années 1960 et encore de nos jours comme références de fréquence pour la mesure du temps. Les principaux oscillateurs sont regroupés sur la figure (I.1), accompagnés de leur exactitude. On remarque que l’exactitude de la mesure du temps a grandement évolué ce dernier siècle. Dix ordres de grandeur ont été gagnés.

Performance d’un oscillateur pour la mesure du temps 

De façon générale, un oscillateur parfait délivre le signal suivant :

S(t) = A cos(2πν0t + φ) (I.1)

où A est l’amplitude du signal S, ν0 sa fréquence, et φ sa phase à l’origine. En réalité, les fluctuations de l’environnement de l’oscillateur vont modifier la fréquence de l’oscillateur au cours du temps. La fréquence est alors définie comme :

ν(t) = ν0(1 + ε + y(t)) (I.2)

où ν(t) est la fréquence délivrée par l’horloge, ν0 est la fréquence de l’oscillateur idéal, ε l’inexactitude de l’horloge, et y(t) la stabilité de l’horloge.

L’inexactitude est un biais de fréquence inconnu ajouté par des perturbations sur la fréquence de l’oscillateur idéal. Dans le cas d’une horloge atomique, la fréquence de résonance idéale est celle d’un seul atome immobile dans le vide. Les perturbations qui dégradent l’inexactitude sont l’environnement électrique et magnétique de l’atome, le rayonnement du corps noir, les effets Doppler résiduels etc… L’inexactitude est évaluée via l’incertitude sur la valeur de ε.

Méthodes de détection d’une transition atomique

Les progrès de la mécanique quantique au cours du 20e siècle ont permis de montrer que les fréquences auxquelles un atome absorbait ou émettait un rayonnement pouvaient servir de référence de fréquence pour les oscillateurs. L’influence des paramètres physiques de l’environnement de l’atome n’ont en effet qu’une faible influence sur la fréquence d’émission ou d’absorption de l’atome. Une telle référence de fréquence peut donc être utilisée pour stabiliser en fréquence un oscillateur macroscopique avec une stabilité bien meilleure que celle des oscillateurs mécaniques, ou bien des quartz. Un deuxième avantage à utiliser des atomes comme référence de fréquence est l’universalité de la fréquence à laquelle ces systèmes oscillent. En effet, les niveaux d’énergie de deux atomes de césium seront identiques. Autrement dit, les oscillateurs utilisant les atomes comme référence de fréquence auront une meilleure exactitude. Plusieurs méthodes ont été mises au point pour détecter la fréquence centrale d’une transition énergétique. Elles se basent sur les fluctuations des populations de deux états énergétiques couplés observées par Rabi.

Méthode Hyper – Ramsey

Certaines transitions atomiques sont totalement interdites ou très faiblement permises. Une haute puissance optique est donc requise pour interroger les atomes, ce qui induit des décalages des niveaux d’énergie de la transition mesurée par effet Stark AC (autrement appelé “light shift”) non négligeables. Cet effet dégrade alors l’exactitude de la fréquence mesurée. Il est néanmoins possible de paramétrer les différents pulses de l’interrogation de type Ramsey pour diminuer cet effet en modifiant les durées, les fréquences et les phases de chaque impulsion. Ces méthodes d’interrogation sont regroupées sous le nom de méthodes “Hyper – Ramsey” [12] [13], notamment la méthode Hyper-Ramsey généralisée proposée par Zanon et al. [14] qui théoriquement supprime entièrement le light shift induit par l’interrogation des atomes par la lumière.

Choix de la méthode 

Le choix de la méthode d’interrogation des atomes est fonction de la configuration de l’horloge. Plusieurs paramètres sont à prendre en compte notamment l’effet Doppler des atomes sur leur fréquence de résonance ou bien la sensibilité de la méthode d’interrogation à l’effet Dick (cf. partie I.5.5). En envoyant sur des atomes de la lumière résonante avec une transition énergétique, d’après la loi de conservation du moment cinétique, les atomes qui absorbent la lumière ont un effet de recul qui cause un effet Doppler sur la fréquence de résonance. Pour une transition RF, cet effet de recul est raisonnable bien qu’il doit être pris en compte. En revanche pour une transition optique, cet effet de recul fait totalement sortir les atomes de la résonance. La méthode de Ramsey-Borde [15] permet de corriger cet effet. Une méthode d’interrogation de type Rabi est beaucoup plus sensible à l’effet Doppler. La largeur de la résonance obtenue sera fonction de la vitesse des atomes. Cependant, en diminuant le temps d’interaction avec les atomes, on peut faire une sélection en vitesse.

La méthode de Rabi nécessite d’avoir un signal ayant une phase constante sur une grande distance, tandis que la méthode de Ramsey nécessite deux impulsions plus courtes, ce qui diminue les contributions de l’effet Doppler à l’élargissement de la largeur de raie de la transition. Pour l’effet Dick, les fonctions de sensibilité des probabilités de transition aux fluctuations de phase du laser sonde selon la méthode d’interrogation ont été détaillées dans la thèse de Quessada-Vial [16]. De nombreux atomes montrent des transitions énergétiques avec des propriétés intéressantes pour obtenir des étalons de fréquence. Dans la suite, nous ne décrirons que les horloges atomiques césium, et les horloges optiques de façon à comprendre l’apport de cette thèse dans le contexte métrologique actuel.

Horloges à atomes neutres non piégés 

Depuis 1980, les atomes de césium ont commencé à être remplacés par des atomes neutres utilisant des transitions dans le domaine optique. Les atomes qui sont utilisés pour ce type d’horloges optiques sont principalement le magnésium et le calcium. Le principe est le même que celui des fontaines atomiques à l’exception que ce sont des lasers stabilisés en fréquence qui sont utilisés pour sonder la transition optique. Les atomes sont refroidis dans un piège magnétooptique puis envoyés verticalement et soumis à la gravité terrestre. Pour compenser l’effet de recul photonique des atomes, non négligeable lorsqu’ils sont interrogés à des fréquences optiques, de nouvelles techniques de détection basées sur la méthode de Ramsey-Bordé [15] ont été mises au point. L’exactitude de ce type d’horloges est néanmoins limitée à 10⁻¹⁶ [33] [28]. Ces horloges bénéficient d’une bonne stabilité court terme grâce au fait qu’un grand nombre d’atomes peut être interrogé simultanément. Pour contrer l’effet Doppler qui dégrade les performances des horloges optiques, des techniques de piégeage sont utilisées. En particulier, si les atomes sont confinés dans une longueur inférieure à la longueur d’onde du laser d’interrogation, les effets dus aux mouvements des particules deviennent négligeables. Ce régime est appelé régime de Lamb-Dicke [34] et est connu depuis 1953.

Horloges à ions piégés

Les horloges à ions ont été développées en parallèle des horloges césium et utilisent les techniques de piégeage de Penning [35] [36] et de Paul [37] développées dans les années 1950-1960. Les pièges de Paul sont néanmoins préférés puisque contrairement aux pièges de Penning, ils ne nécessitent pas un fort champ magnétique qui crée un effet Zeeman considérable sur la transition atomique et dégrade ainsi l’exactitude de l’horloge. Les effets systématiques des horloges à ions sont mesurés avec une excellente exactitude. Une horloge Al+ a obtenu une exactitude de 3 × 10⁻¹⁷ [38]. En revanche, la répulsion coulombienne des ions empêche d’interroger beaucoup d’ions à la fois. En général, un seul ion est interrogé par cycle, ce qui limite le rapport signal sur bruit à 1. De ce fait, la stabilité court terme de ces horloges n’est pas optimale, ce qui motive la création d’un troisième type d’horloge optique : les horloges à atomes neutres piégés.

Horloge à atomes neutres piégés 

Les horloges à atomes neutres piégés tentent d’atteindre l’exactitude des horloges à ions, et la stabilité des horloges à atomes neutres non piégés. En effet, il est possible dans ce type d’horloges de piéger un nombre important d’atomes et de les interroger simultanément, ce qui augmente la stabilité de l’horloge. De plus, le fait de piéger les atomes dans un régime de LambDicke diminue drastiquement l’effet Doppler présent dans les horloges à atomes non piégés et donc augmente l’exactitude de l’horloge.

Leur développement tardif s’explique par le fait que la technique de piégeage des atomes neutres, développée dans les années 1980 [39], utilise l’interaction du moment dipolaire avec le champ électrique d’une onde lumineuse pour générer une force sur l’atome dépendant du gradient de l’intensité de l’onde lumineuse. Cette technique requiert l’action d’une forte puissance laser sur les atomes. Les deux niveaux d’énergie constituant la transition dite “horloge” subissent alors des décalages différentiels, ce qui rend la transition horloge non exploitable pour la métrologie. Néanmoins, il a été proposé par Katori et al. en 2001 [40], la réalisation d’une horloge strontium dans laquelle les atomes sont piégés à une longueur d’onde dite magique, pour laquelle le décalage différentiel des deux niveaux d’énergie de la transition horloge devient négligeable au premier ordre. Depuis, les longueurs d’ondes magiques ont été déterminées pour d’autres atomes. L’exactitude des horloges strontium est passée de 5 × 10⁻¹¹ en 2003 [41] à 6.4 × 10⁻¹⁸ [31] en 2014 en contrôlant davantage les effets systématiques tels que, par exemple, le rayonnement du corps noir.

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Table des matières

Introduction
I État de l’art des étalons de fréquence
I.1 Bref historique de la mesure du temps
I.2 Performance d’un oscillateur pour la mesure du temps
I.3 Méthodes de détection d’une transition atomique
I.3.1 Méthode de Rabi
I.3.2 Méthode de Ramsey
I.3.3 Méthode Hyper – Ramsey
I.3.4 Choix de la méthode
I.4 Horloge de référence actuelle : Horloges atomique Césium
I.4.1 Choix de la transition atomique
I.4.2 Horloge Césium à sélection magnétique
I.4.3 Horloge à Césium pompée optiquement
I.4.4 Fontaine atomique
I.4.5 Exactitude et stabilité d’une fontaine atomique
I.5 Nouvelles générations d’horloges : Les Horloges optiques
I.5.1 Motivations
I.5.2 Horloges à atomes neutres non piégés
I.5.3 Horloges à ions piégés
I.5.4 Horloge à atomes neutres piégés
I.5.5 Stabilité des horloges à réseau optique
I.5.6 Peignes de fréquences
I.6 Conclusion
II Stabilisation du laser horloge et apport des terres rares
II.1 Stabilisation d’un laser sur une cavité ultra-stable
II.1.1 Description de la méthode Pound Drever Hall
II.1.2 Limite ultime des cavités ultra-stables
II.1.3 États de l’art des cavités ultra-stables
II.2 Intérêt des cristaux dopés terres-rares pour la stabilisation d’un laser
II.2.1 Bref historique des terres-rares
II.2.2 Structure énergétique et Hamiltonien d’une terre rare dans une maille cristalline
II.2.3 Largeur homogène et inhomogène
II.2.4 Technique de mesure de la largeur homogène
II.2.5 Processus d’élargissement spectral
II.2.6 Temps de vie d’un trou brûlé spectral
II.2.7 “Side Holes” et “Anti-Holes”
II.3 Conclusion
III Construction d’un laser asservi sur trou brûlé spectral
III.1 Fabrication du cristal
III.2 Refroidissement du cristal à température cryogénique
III.2.1 Description détaillée du cycle de Gifford-McMahon
III.2.2 Mesure du niveau de vibrations de l’enceinte à vide du cryocooler
III.3 Description des sources laser à 1160 nm
III.3.1 Choix de la longueur d’onde
III.3.2 Diodes lasers en cavité étendue
III.3.3 Sauts de modes
III.3.4 Fabrication d’une DLCE en configuration Littman-Metcalf
III.3.5 Réglage de la longueur d’onde
III.4 Génération de seconde harmonique
III.5 Préstabilisation du laser maître sur la cavité ultra-stable
III.5.1 Description de la cavité ultra-stable
III.5.2 Mise en place de la cavité ultra-stable
III.5.3 Finesse de la cavité ultra-stable
III.6 Optimisation du montage PDH
III.6.1 Réduction de la Modulation d’Amplitude Résiduelle (MAR)
III.6.2 Point d’inversion de la cavité
III.6.3 Influence de la dilatation thermique de la monture sur la cavité
III.7 Stabilisation du laser esclave sur le laser maître
III.8 Compensation des fluctuations de phase dans les fibres optiques
III.8.1 Origine des fluctuations
III.8.2 Technique de stabilisation d’une fibre optique
III.8.3 Performances des fibres stabilisées
III.9 Réglage fin de la fréquence envoyée vers le cristal
III.10 Description du montage global
III.11 Conclusion
IV Spectroscopie à haute résolution de trous brûlés spectraux
IV.1 Mesure de la largeur inhomogène
IV.2 Nombre d’ions contribuant à la formation d’un trou brûlé spectral
IV.3 Processus de brûlage et d’interrogation d’un trou brûlé spectral
IV.4 Puissance et temps de brûlage optimaux d’un trou brûlé spectral
IV.5 Largeur homogène d’un trou brûlé spectral étroit
IV.6 Influence de la température du cristal sur la largeur homogène et le contraste
IV.7 Sensibilité des trous brûlés à l’environnement du cristal
IV.8 Étude de l’influence du cryocooler sur la stabilité des trous brûlés spectraux
IV.8.1 Interrogation en continu d’un trou brûlé spectral
IV.8.2 Étude des fluctuations de température sur le cristal
IV.8.3 Étude des fluctuations du champ magnétique
IV.8.4 Étude des fluctuations électriques sur le cristal
IV.8.5 Étude des vibrations sur le cristal
IV.9 Visualisation temporelle de l’effet des vibrations sur un trou brûlé spectral
IV.10 Conclusion
Conclusion

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