Base de la commande par mode glissant à partir des équations d’état

Base de la commande par mode glissant à partir des équations d’état

Modélisation/identification d’une plate-forme mobile de soudage

La modélisation ou l’identification d’un système est la conception d’un modèle pour représenter ce système. Elle repose sur les principes mathématiques et les lois physiques. Pour notre système étudié, la Plate-Forme Mobile (PFM) et son robot soudeur constituent un ensemble du système complexe.Par conséquent, il faut faire l’acquisition des données mesurées pour obtenir un modèle mathématique.Dans ce mémoire, le « System identification Tools » qui se trouve dans le logiciel Matlab est utilisé pour faire l’identification du système . Ainsi, la démonstration ci-dessous montre comment construire un modèle mathématique du système en forme d’une fonction de transfert. Il faut remarquer qu’un système dynamique est presque inévitablement soumis à plusieurs types de perturbations ou de bruits. Dans ce cas, on est confronté à deux cas possibles :
1. Le cas où l’influence du bruit est négligeable.
2. Le cas où l’influence du bruit est considérable.

Méthodes de réduction classiques

Voici les méthodes de réduction classiques  :
1. Skogestad « règle de la moitié »;
2. Méthode de Padé;
3. Méthode des fractions continues;
4. Méthode d’approximation de Routh;
5. Méthode Schur;
6. Méthode d’« Optimal Hankel norme approximation »

Méthode des isoclines

Lorsqu’on utilise cette méthode, la première étape consiste à obtenir des champs directionnels qui sont constitués des isoclines trouvées par différentes pentes de tangentes aux trajectoires. Dans la deuxième étape, les trajectoires de phase sont trouvées à l’aide de ces isoclines. D’une part, le paramètre  , est un ensemble de constantes. Alors, en changeant la valeur de paramètre , une infinité d’isoclines peut être trouvée dans le plan de phase. D’autre part, ce paramètre définit la pente de tangente placée sous chaque isocline. Lorsque chacune des isoclines adjacentes se rapproche les uns des autres, les pentes sous chaque isocline définissent la direction et leurs tangentes aux trajectoires considérées comme des lignes droites courtes. Elles sont la solution des trajectoires rapprochées. Alors, lorsqu’on relie toutes ces lignes droites courtes, elles peuvent être considérées comme les trajectoires quasi continues dans le plan de phase. Grâce à l’usage de calculs numériques qui relève de la technique du calcul analogique, la surface de cette zone se dirige vers zéro. Dans ce cas, la trajectoire calculée sera traitée comme une trajectoire quasi continue. Alors, on peut considérer que la précision de trajectoires calculées est définie par la minimisation de la surface de cette zone.
Maintenant, appliquant la notion des trajectoires de phase, pour l’équation 3.0 à l’aide des équations 3.3 et 3.4, on est conduit à la base de la commande par mode glissant.

Vérifier la stabilité du système et le point initial de stabilité

À présent, supposons que l’entrée est constante. Lorsqu’on restitue le point initial de stabilité dans le plan de phase, notre système peut subir des perturbations, c’est-à-dire que la trajectoire du système est formée de col. Dans ce cas, le système devient instable . Par conséquent, il faut vérifier si les valeurs des paramètres du régulateur dans le système sont les mêmes que celles du correcteur dans notre modèle pour assurer la stabilité du système . Si les valeurs ne sont pas les mêmes, il faut ajuster ces paramètres aux mêmes valeurs que ceux du correcteur.Lorsque le système est stable, on estime le point initial de stabilité dans le plan de phase.S’il n’existe pas de temps retard, le point initial de stabilité du modèle (système) est le même que lepoint estimé. Cependant, s’il existe le temps retard , ce point peut être décalé. Dans ce cas, le pointinitial de stabilité se trouve dans un cercle où le centre est le point estime, le rayon Rc est défini par
le temps retard .

Commande glissante et les réponses temporelles

En théorie, grâce aux trajectoires d’état qui sont présentées sous forme analytique , la commande glissante peut être appliquée sans retard. Tandis que les trajectoires d’état sont présentées sous forme analytique, le temps retard pourrait être compensé en faisant la prédiction des changements des paramètres du régulateur du système lorsqu’il arrivera des perturbations. Cependant, dans la pratique, il faut choisir une période d’échantillonnage pour construire l’algorithme de cette commande. Cette période doit être plus petite que le temps retard lorsqu’on applique la commande par mode glissant dans le plan de phase. Par conséquent, le remplacement du plan de phase par le plan d’état est nécessaire et intéressant.

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Table des matières

Chapitre 1 Introduction
1.1 Situation actuelle
1.2 Problématique
1.3 Objectifs de la recherche
1.4 Organisation du mémoire
Chapitre 2 Modélisation des systèmes invariants dans le temps et l’application du modèle à paramètres variables
2.1 Introduction
2.2 Modélisation/identification d’une plate-forme mobile de soudage
2.3 Méthodes de réduction classiques
2.3.1 Skogestad « règle de la moitié »
2.3.2 Méthode de Padé
2.3.3 Méthode des fractions continues
2.3.4 Méthode d’approximation de Routh
2.3.5 Méthode de Schur
2.3.6 Méthode d’« Optimal Hankel norme approximation »
2.4 Exemple des réductions de l’ordre d’un modèle mathématique de la PFM subi d’une perturbation
2.5 Conclusion
Chapitre 3 Base de la commande par mode glissant à partir des équations d’état
3.1 Introduction
3.2 Équations d’état en forme de phase
3.3 Méthode des isoclines
3.4 Trajectoires de phase et leurs réponses temporelles
1) Trajectoires de phase en forme de col
2) Trajectoires de phase en forme de foyer
3) Trajectoires de phase en forme de nœud
3.5 Restitution des variables d’état avec un observateur
3.5.1 Introduction de l’observateur d’état général
3.5.2 Constriction de l’observateur d’état
3.6 Conclusion
Chapitre 4 Commande par mode glissant et les réponses temporelles dans le plan de phase
4.1 Introduction
4.2 Vérifier la stabilité du système et le point initial de stabilité
4.3 Commande par mode glissant d’un processus idéal
4.4 Commande par mode glissant d’un processus idéal au système étudié
4.5 Commande par mode glissant au système étudié
4.6 Conclusion
Chapitre 5 Plan d’état et les relations entre plans de phase et d’état
5.1 Introduction
5.2 Équations d’état en forme d’état
5.3 Transformation du plan de phase au plan d’état et calcul du plan d’état : pôles réels
5.3.1 Transformation géométrique du plan de phase au plan d’état
5.4 Transformation du plan de phase au plan d’état et calcul du plan d’état : cas pôles complexes conjugués
5.4.1 Transformation géométrique des trajectoires complexes conjuguées à la sphère de Riemann
5.5 Conclusion
Chapitre 6 Commande glissante dans le plan d’état
6.1 Introduction
6.2 Commande glissante et les réponses temporelles
6.3 Conclusion
Chapitre 7 Conclusions générales

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