Soutenance mémoire
Introduction
La prodigieuse vitesse d’exécution des calculs numériques par les ordinateurs, qui ne cesse d’augmenter, permet aujourd’hui à l’ingénieur de mener à bien l’étude des structures les plus complexes dansplusieurs domaines comme le Génie Civil, l’aéronautique, … Ce mémoire a pour objet l’exposition de méthode moderne pour le calcul des coques par la méthode des éléments finis. Cette méthode requiert l’utilisation de l’ordinateur et utilise les techniques du calcul matriciel. La méthode des éléments finis se ramène à des problèmes d’algèbre linéaire faisant intervenir un grand nombre de variables. L’usage du calcul matriciel allège et facilite leur résolution, en permettant plus de clarté dans les notations, plus d’aisance dans l’exposition. Les ordinateurs qui ne permettent que de calculer un nombre fini de variables, bien que très grand, sont utilisés pour calculer numériquement une structure. On remplace ainsi cette structure par une structure discrète pour laquelle les champs de vecteurs sont de dimensions finies. Ce document met en œuvre la méthode des éléments finis pour le calcul des coques selon la théorie de Reissner-Mindlin. On a élaboré un logiciel sous Matlab afin de simuler des cas réels.
Importance de la programmation des coques
Les structures minces comme les plaques et les coques sont très répandues aussi bien dans le milieu naturel (feuilles d’arbres, coquillages, etc.) que dans les réalisations humaines les plus diverses (chaussures, carrosseries d’automobiles, coques de bateaux, fuselages et ailes d’avions, hélices, satellites, bouteilles, tuyauteries, etc.). Ces types de structures tiennent aussi une grande place dans le domaine du Génie Civil (réservoirs, toitures, silo, tabliers de ponts, barrages, tunnels, voiles…). Une enquête auprès des utilisateurs d’un grand code de calcul de structures a révélé que 75 % des modélisations impliquaient des éléments finis de type coque. La recherche qui vise à analyser le comportement de ces structures et à les concevoir constitue une activité importante sur les plans techniques et économiques Le développement de la technologie ne cesse d’augmenter. Il y a aussi évolution rapide des capacités de calcul des ordinateurs. Face aux exigences de ce siècle, le seul rôle de développeurs/ingénieurs est de parfaire cette programmation afin de satisfaire au besoin de tout le monde. Tous les problèmes scientifiques et mathématiques sont programmables. Et les résultats sont toujours satisfaisants.
Matlab
Matlab (ou MATrix LABoratory) est un logiciel de programmation développé par MathWork(voir le site web http:// www.mathworks.com/). C’est un logiciel de programmation permettant de réaliser des calculs numériques, des calculs symboliques, ainsi que des visualisations graphiques ou imagées. Il possède un vaste ensemble de fonctions, préprogrammées et directement utilisables par simple instruction. Ainsi, pour réaliser des programmes complexes, on n’est pas obligé de reprogrammer les routines ou fonctions « classiques ». Il permet des visualisations de données rapides et précises en 1D, 2D ou même 3D. Il est un langage simple et très efficace, optimis pour le traitement des matrices, d’où son nom. Il permet de simuler la réalité, piloter des expérimentations. Il aide son utilisateur à économiser son temps et son énergie. Défaut : le seul défaut de Matlab est sa vitesse de calcul un peu inférieur par rapport aux autres logiciels de calculs comme C++ et assembleur. Pour le calcul numérique, Matlab est beaucoup plus concis que les “vieux” langages (C, Pascal, Fortran, Basic). Un exemple: on n’a plus besoin de programmer des boucles pour modifier les éléments d’une matrice. On peut traiter la matrice comme une simple variable. En somme, Matlab est un outil précieux pour le scientifique. C’est pourquoi on a choisi Matlab comme base de développement de Coqua 1.0 .
Coqua est programmable
La programmation des calculs de structures peut être très variée. On peut améliorer ce logiciel petit à petit en fonction des nouveaux problèmes rencontrés.
La propriété élémentaire varie d’un élément à un autre. Cette valeur peut être programmée à l’intérieur de l’interface en modifiant la matrice des propriétés élémentaires. Ce qui n’est pas le cas pour RobotBat. Par exemple, on peut faire varier l’épaisseur pour avoir une coque à épaisseur variable. Les champs de pression et des forces volumiques peuvent aussi être programmé. Ainsi, on peut par exemple simuler un tunnel sous marine, où la pression augmente proportionnellement à la profondeur. Valeurs (nœuds, appuis, ….) programmables. (Dans certain cas, il est plus rapide de saisir ou programmer les valeurs que de cliquer sur l’écran : exemple du tunnel sous-marine).
Saisie des données Rapide par l’utilisation de la programmation
Le moyen le plus rapide et le plus efficace pour saisir les données complexes est sans doute la programmation. L’utilisation du clavier et du souris fatigue les utilisateurs de logiciels, et ralentisse la création des modèles. En ce qui concerne la programmation, la première étape c’est-à-dire son invention est l’étape la plus difficile. La suite est facile : l’exécution du programme peut se faire en une fraction de secondes. Alors qu’en utilisant la souris (travail manuel), on peut passer toute la journée pour traiter le même problème. Les programmes créés constituent une richesse qu’on peut utiliser ultérieurement. Si on n’a pas de programme, on est obligé de refaire les mêmes tâches répétitives chaque fois que le même problème apparaît. C’est pour cette raison qu’on n’a pas soumis à Coqua l’utilisation de la souris pour créer des mailles. En général, les outils présents dans les logiciels ne traitent que des problèmes particuliers. Avec la programmation, on pourrait par exemple imaginer une courbe dont on connaît l’équation et affecter un encastrement à tous les nœuds avoisinant cette courbe.
Conclusion
Le développement des ordinateurs (augmentation de la puissance et des capacités mémorielles) a permis de faire les calculs numériques de structure complexe. Ces calculs ont permis à l’ingénieur d’effectuer des simulations numériques de phénomènes physiques réels. L’avantage prépondérant est le coût de la recherche quasi nulle et le délai rapide. Grâce aux calculs, même simplifiés, l’ingénieur peut tester plusieurs configurations pour optimiser le comportement d’un modèle à une prestation. Les ingénieurs sont formés pour trouver des solutions à des problèmes, la programmation les aident à éconmiser leur temps et leur énergie. Chercher une solution par éléments finis consiste à discrétiser un objet en un nombre fini d’éléments pour trouver le champ de vecteur contrainte et la déformation, qui soient les plus proches possibles à la solution du problème. Dans la pratique, la conception par ordinateur ne suffit pas pour les grands projets. Une fois la variante retenue, il faut le simuler par des modèles réduits. Par exemple : simulation d’un barrage en modèles réduits. Le logiciel de calcul des coques Coqua 1.0 présente plusieurs avantages par rapport aux logiciels commerciaux existants. Mais la méthode reste le même, il consiste à trouver une matrice de rigidité à partir du principe des travaux virtuels.
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Table des matières
Partie I. La méthode des éléments finis
Chapitre I. Introduction à la méthode des Eléments finis
Chapitre II. Principe de la méthode des éléments finis.
Chapitre III. Règles de bonne pratique
Chapitre IV. Les matrices et manipulation du maillage
Chapitre V. Les étapes de la méthode
Partie II. Le logiciel Coqua 1.0
Chapitre I. Justification de la programmation de ce logiciel
Chapitre II. Matlab
Chapitre III. Présentation du logiciel Coqua 1.0
Chapitre IV. Méthodes d’obtention du champ de couleur
Partie III. Le calcul des coques axisymétriques
Chapitre I. Vérification :plaque circulaire encastré chargé uniformément
Chapitre II. Exemple d’application :dôme
Chapitre III. Application :Calcul à grande échelle de dôme – Recherche
Partie IV. Le calcul des coques de formes quelconques
Chapitre I. Généralités
Chapitre II. Création de la matrice de rigidité partir des théorèmes des travaux virtuels
Chapitre III. Structure du programme permettant d’obtenir la matrice de rigidité
Partie V. Vérification et application du logiciel
Chapitre I. Vérification du logiciel
Chapitre II. Application
Chapitre III. Avantage du logiciel Coqua 1.0 par rapport aux autres logiciels de calcul de structures
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