Approximation d’un graphe par une courbe à paramètre vectorièlle

Mémoire Master SYSTEMES ET DISPOSITIFS ELECTRONIQUES

ACQUISITION D’IMAGES

Tout système de traitement d’images peut être vu comme la combinaison de deux étapes : l’acquisition et le traitement proprement dit. La qualité des résultats du système dépend de l’algorithme mis en place et de son adéquation au problème posé, mais aussi de la qualité initiale des images.

1 . Caméras à tubes

Ces capteurs sont relativement anciens et font appel à l’archéologie électronique puisqu’ils ont étés inventés en 1931 par Vladimir Zworykin. Leur principe est le suivant : la scène est projetée sur une cible photosensible qui convertit une quantité de lumière en une quantité de charge. Il se forme ainsi un relief de potentiel correspondant à l’image analysée sur la cible. Celle-ci est l’anode du tube dont la source électronique est la cathode. Les électrons issus de la cathode sont attirés par l’anode polarisée positivement. Ce flux d’électrons est dévié par l’ensemble des bobines de déviation afin de scruter l’ensemble de la cible rectangulaire à analyser, Illustré dans la Fig.1.2. Le courant issu de la cible correspond à l’image projetée. L’amplitude du courant est en fonction de l’éclairement.
A ce jour, ces tubes ont été remplacés par des capteurs de type CCD (Charge Couple Devices). En effet, même si les tubes vidéo présentent certains avantages (bonne sensibilité spectrale de certains tubes dans l’infrarouge), ils ont aussi une durée de vie plus courte que les caméras CCD, ils produisent des images avec de fortes distorsions géométriques et ont un encombrement beaucoup plus important que celui des capteurs CCD.

2 . Caméras CCD

Ces capteurs sont relativement récents. Leur principe est le suivant : la scène est projetée au moyen d’un objectif sur un réseau de capteurs discret, ce qui réalise un échantillonnage spatial de l’image. Chaque photo-élément convertit l’énergie lumineuse en énergie électrique. Il existe deux types de capteurs : les photodiodes ou les condensateurs MOS de type P. Dans les deux cas, l’arrivée de photons conduit à la formation d’une charge électrique sous la photodiode ou le photomos.

3 . Principe du transfert de charge

Pour réaliser le transfert de charge, les condensateurs MOS sont associés les uns à la suite des autres. Le substrat des semi-conducteurs ainsi que l’isolant est commun. Les grilles métalliques sont indépendantes pour chaque capteur. Le but consiste à transférer successivement les charges électriques présentes sous les différentes grilles vers la sortie. La figure 1.3 illustre ce principe.
Plusieurs types de transfert sont possibles, nous allons étudier le plus simple: le transfert biphasé. Supposons que des charges électriques soient présentes sous la grille 1 (électrode 1 polarisée). Pour les déplacer, on va successivement polariser les électrodes 2, 3, 4, etc. comme le montre la Fig. 1.4. Pour optimiser le déplacement des charges, une phase intermédiaire où deux électrodes sont simultanément polarisées est mise en place.

4 . Les CCD linéaires

La zone photosensible est composée d’un alignement de photo-éléments. La Figure 1.5 illustre le transfert entre la zone sensible et la zone de transfert.
Les charges de la zone photosensible sont transmises toutes en même temps en zone de transfert. Elles sont ensuite évacuées séquentiellement vers la sortie.

5 . Les CCD matricielles

a. CCD matricielles avec zone de transfert

Le capteur possède deux zones : une composée des capteurs photosensibles, l’autre est une zone de transfert comme dans la Fig. 1.6. Après la saisie de l’image, elle est transférée par un déplacement vertical en zone de transfert puis évacuée ligne par ligne en zone mémoire. Les charges élémentaires sont alors récupérées séquentiellement en sortie. Le problème de cette technologie est que lors du transfert en zone mémoire, les cellules photosensibles restent actives. La première ligne image passe donc devant toutes les autres cellules durant son transfert, ce qui amène des variations.

b. CCD matricielles avec transfert direct

II . Avec cette nouvelle technologie, la zone photosensible est transférée directement en zone masquée par un déplacement vertical. Ensuite, les charges sont transférées ligne par ligne en zone mémoire avant d’être évacuées séquentiellement, comme ce qui est représenté sur la Fig. 1.7. L’inconvénient ici est que l’on aura une mauvaise résolution spatiale dans l’image finale.

IMAGE MATRCIELLE

Une image matricielle, ou « carte de points » (de l’anglais bitmap), est une image constituée d’une matrice de points colorés. C’est-à-dire, constituée d’un tableau, d’une grille, où chaque case possède une couleur qui lui est propre et est considérée comme un point. Il s’agit donc d’une juxtaposition de points de couleurs formant, dans leur ensemble, une image.

Cette expression (Image matricielle) est principalement utilisée dans les domaines de l’imagerie numérique (infographie, informatique, photographie numérique, etc.) afin de marquer l’opposition de ce concept avec celui des images vectorielles.

L’image est un ensemble structuré d’informations caractérisé par plusieurs paramètres.
Le terme Pixel est la contraction de l’expression anglaise « Picture Elements » : éléments d’image. Le pixel est le plus petit point de l’image, c’est une entité calculable qui peut recevoir une structure et une quantification. Si le bit est la plus petite unité d’information que peut traiter un ordinateur, le pixel est le plus petit élément que peuvent manipuler les matériels et logiciels d’affichage ou d’impression. La Figure 1.9 montre les pixels quand on agrandie une image matricielle.
Dimension ou définition
La définition d’une image est définie par le nombre de points la composant. En image numérique, cela correspond au nombre de pixel qui compose l’image en hauteur (axe vertical) et en largeur (axe horizontal) soit p x q. 206 pixels par 345 pixels par exemple, abrégé en «206×345» dont le nombre de points est de 71070 points.
Résolution
La résolution d’une image est définie par un nombre de pixels par unité de longueur de la structure à numériser (classiquement en PPP ou DPI). Ce paramètre est défini lors de la numérisation (passage de l’image sous forme binaire), et dépend principalement des caractéristiques du matériel utilisé lors de la numérisation. Plus le nombre de pixels par unité de longueur de la structure à numériser est élevé, plus la quantité d’information qui décrit cette structure est importante et plus la résolution est élevée. La résolution d’une image numérique définit le degré de détail de l’image. Ainsi, plus la résolution est élevée, meilleure est la restitution. La Figure 1.10 illustre deux différentes résolutions.

Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie IMAGE VECTORIELLE

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Mots clés : Image Matricielle, Image vectorielle, Pixel, combinaison d’arc, conversion  matricielle/vectorielle

Table des matières

TENY FISAORANA
REMERCIEMENTS
RESUME
SOMMAIRE
LISTE DES ABREVIATIONS
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
INTRODUCTION
CHAPITRE I – IMAGE OU PHOTO AU FORMAT MATRICIEL
I . 1 . Définition
I . 2 . Acquisition d’images
I . 2 . 1 . Caméras à tubes
I . 2 . 2 . Caméras CCD
I . 2 . 3 . Principe du transfert de charge
I . 2 . 4 . Les CCD linéaires
I . 2 . 5 . Les CCD matricielles
a. CCD matricielles avec zone de transfert
b. CCD matricielles avec transfert direct
I . 3 . Image matricielle
I . 4 . Caractéristiques
I . 4 . 1 . Pixel
I . 4 . 2 . Dimension ou définition
I . 4 . 3 . Résolution
I . 4 . 4 . Bruit
I . 4 . 5 . Contours et textures
I . 5 . Codage des couleurs
I . 5 . 1 . Les couleurs primaires
I . 5 . 2 . Echantillonnage des couleurs
I . 5 . 3 . Image en niveau de gris
I . 6 . Les supports
I . 6 . 1 . Les fichiers images à format matriciel
I . 6 . 2 . Les logiciels
CHAPITRE II – IMAGE VECTORIELLE
II . 1 . Définition
II . 2 . Principe
II . 3 . Les différentes formes
II . 3 . 1 . Les ellipses
a . Les équations paramétriques
b . Équation paramétrique de l’ellipse
II . 3 . 2 . Les courbes de Bézier
a . Principe
c . Un exemple d’enregistrement de dessin vectoriel par GEOPLAN
d . Exemple2 : code SVG (Scalable Vector Graphics) sur XML
II . 4 . Formats des fichiers
II . 5 . Logiciels de dessin vectoriel
II . 6 . Application à la cartographie
II . 7 . Les polices de caractères True Type
II . 8 . Comparaison des images matricielles avec les images vectorielles
CHAPITRE III – APPROXIMATION D’UN GRAPHE PAR UNE COURBE A PARAMETRE VECTORIELLE
III . 1 . Introduction
III . 2 . Courbe caractérisée par deux vecteurs
III . 2 . 1 . Définition
III . 2 . 2 . Transformation d’un graphe
III . 2 . 3 . Transformation verticale suivant l’axe Y
a. Determination de la droite
b. Translation du point M en M’
III . 2 . 4 . Transformation du courbe par rotation
a. Détermination de l’angle
III . 2 . 5 . L’équation finale
III . 3 . Simulation sur MATLAB
III . 3 . 1 . Les résultats
CHAPITRE – IV CREATION D’UNE IMAGE VECTORIELLE A PARTIR D’UNE IMAGE MATRICIELLE
IV . 1 . Le logiciel MATLAB
IV . 2 . Algorithme de création d’une image vectorielle à partir d’une image matricielle
IV . 2 . 1 . BLOC 1 : Acquisition de l’image à traiter dans une Matrice
IV . 2 . 2 . BLOC 2 : Rotation de la matrice
IV . 2 . 3 . BLOC 3 : Acquisition des paramètres de la matrice
IV . 2 . 4 . BLOC 4 : Transformation de la matrice en niveau de gris
IV . 2 . 5 . BLOC 5 : Conversion en matrice binaire
IV . 2 . 6 . BLOC 6 : Recherche du point de départ A comme référence
IV . 2 . 7 . BLOC 7 : Détection des points de contours et comptage nombre des points le constituant
IV . 2 . 8 . BLOC 8 : Boucle Débruitage ( lissage) des points de contour
IV . 2 . 9 . BLOC 9 : Détection des points de flexion et division en arc
IV . 2 . 10 . BLOC 10 : Détermination des vecteurs paramètres de chaque arc
IV . 2 . 11 . BLOC 11 : Traçage de l’image de chaque arc
IV . 3 . Format vectorielle de la carte de Madagascar
CONCLUSION
ANNEXE I – TRANSFORMATION GEOMETRIQUE D’UNE GRAPHE
ANNEXE II – DIFFERENTS TYPES DE FORMES DE L’ARC
ANNEXE III – CODE COMPLET SUR MATLAB
REFERENCES

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