Approche de résolution expérimentale basée sur la simulation

Plans d’échantillonnage

Afin de remplacer les activités du contrôle à 100 % de tous les lots fabriqués dans les laboratoires de Bell téléphonie, H.F. Dodge et H.G. Romig (1928) ont introduits la méthode d’acceptation des lots produits par un plan d’échantillonnage. Cette méthode s’avère incontournable surtout dans les cas où le contrôle à 100 % est impossible à réaliser par exemple dans un système à haute cadence de production, ainsi que sur les produits où le contrôle devient destructif ou très coûteux. Le contrôle de la qualité par échantillonnage est applicable à la réception de la matière première (contexte d’approvisionnement) ou sur les produits finis destinés aux clients afin de s’assurer de l’exigence de qualité demandée (contexte de satisfaction client). Il existe plusieurs types de plans d’échantillonnage dans la littérature, nous notons quatre types : le plan d’échantillonnage simple, double, multiple et progressif. Le plan d’échantillonnage simple est défini comme : Un plan d’échantillonnage simple est caractérisé par deux nombres : n, la taille de l’échantillon; c, le critère d’acceptation.

La méthode de contrôle est donc la suivante : on veut contrôler un lot de pièces identiques d’effectif N, un échantillon de taille n est prélevé au hasard de ce lot. Les n pièces sont contrôlées une à une et le lot est accepté si le nombre k de pièces non conformes dans l’échantillon ne dépasse pas le critère d’acceptation c, sinon le lot n’est pas accepté. (Baillargeon, 1995, p.10) La figure 1.1 illustre le concept d’un plan d’échantillonnage simple dans un contexte d’approvisionnement d’un système de production. Si la condition ≤ est respectée, le lot est accepté et le nombre de pièces défectueuses est remplacé par le même nombre de bonnes pièces connu. Le lot rejeté est soit retourné au fournisseur pour être remplacé générant ainsi des délais et des coûts supplémentaires ou contrôler à 100 %, introduisant aussi des délais et des coûts de contrôle en plus. C’est sur cet axe que notre recherche portera pour déterminer quelle politique est la moins coûteuse et de trouver une politique hybride qui combine les deux. La probabilité d’acceptation d’un lot contenant un pourcentage d’items défectueux noté appeler aussi qualité effective, dans un plan d’échantillonnage simple caractérisé par les paramètres n et c, est calculée en utilisant la loi binomiale (Schilling et Neubauer, 2009) :

POLITIQUE DE CONTRÔLE À 100 % ET DE RETOUR AU FOURNISSEUR D’UN SYSTÈME DE PRODUCTION NON-FIABLE

Ce chapitre traite le problème d’optimisation des politiques de commande de production d’un système manufacturier non-fiable dans un contexte d’un environnement stochastique avec l’application des techniques de contrôle statistique de la qualité de la matière première avant le cycle de production. Il se devise en trois volets : le premier consacré à la politique de contrôle à 100 %, le deuxième à la politique de retour au fournisseur et le dernier à une comparaison entre ces deux politiques. Notre étude s’appuie sur la structure de la politique de production, d’approvisionnement et de contrôle de la qualité déjà développé dans la littérature par Hajji et al. (2010) et Bouslah et al. (2011) respectivement. Plusieurs travaux de recherche ont porté sur la planification de la production des systèmes manufacturiers non fiables. La notion de la production à seuil critique (HPP) a été élaborée par Kimemia et Gershwin (1983). Elle consiste à bâtir puis maintenir, un niveau d’inventaire égal à un seuil critique optimal lorsque le système de production est opérationnel pour pouvoir faire face à la demande quand le système est en panne. L’existence d’un tel seuil critique optimal a été prouvée analytiquement dans le cas d’une machine qui fabrique un seul type de produit par Akella et Kumar (1986). En considérant le même problème, Sharifnia (1988) a considéré plusieurs états de la machine pour démontrer que la politique de production optimale a une structure de multiples seuils critiques (MHPP). La plupart des travaux de recherche sur les politiques de contrôle de la production sont basés sur la notion de la production à seuil critique (Kenné et Gharbi, 2000). Plusieurs extensions ont été faites sur cette notion, notons Bai et Elhafsi (1997), Sethi et al. (1998), Sethi et Zhang (1999), Boukas et Haurie (1990) et Feng et Yan (2000).

L’incertitude sur la qualité des produits des matières premières/finis on amont et aval d’un système manufacturier a été étudiée dans le contexte de l’approvisionnement/production en se basant sur les modèles de la quantité économique à commander/produire. Silver (1976) et Shih (1980) ont travaillé sur le modèle de la quantité économique à produire (LÉP), en assumant que tous les items défectueux sont immédiatement identifiés et écartés du lot. Lee et Rosenblatt (1987) ont démontré que la quantité économique à produire diminue lorsque le taux d’items défectueux augmente. Salameh et Jaber (2000) ont présenté un modèle mathématique du modèle LÉP modifié qui prend en considération la qualité imparfaite du lot qui contient une fraction de pièces défectueuses (􀝌 ≠ 0), et que chaque lot rejeté est inspecté à 100 % pour écarter les items défectueux. Ils ont démontré que la taille du LÉP augmente avec l’augmentation du pourcentage des items défectueux, ce qui vient en contradiction avec les résultats de Lee et Rosenblatt (1987), puisque ces derniers ont assumé que les items défectueux sont rectifiés et remis en stock instantanément. Plusieurs extensions sur les travaux de Salameh et Jaber (2000) ont été élaborées par des chercheurs notons : Cárdenas et Barròn (2000) qui apportèrent une correction mineure sur l’expression mathématique de la quantité optimale à commander, Huang (2004) qui a formulé la même expression mais dans un contexte de transport, Wee et al. (2007) en permettant les pénuries.

Récemment des travaux menés sur l’incertitude dans l’approvisionnement et les critères de sélection des fournisseurs ont pris en compte les aléas de la production pour passer d’un modèle à un échelon à celui de plusieurs échelons. La chaine d’approvisionnent étant un organisme externe, les systèmes manufacturiers n’ont aucun contrôle direct sur elle. Pour cela des politiques de commande incluant les stratégies de sélection de fournisseurs ont été élaborées à travers plusieurs études de recherches. Parlar et Perry (1995, 1996) ont proposé un modèle d’inventaire (Q, r, T) pour contrôler un milieu de production dynamique stochastique avec un seul et plusieurs fournisseurs où la disponibilité présente deux états continus dans le temps d’une chaine de Markov. Moinzadeh et Nahmias (1998) ont à leurs tours analysé une extension de la politique (s, Q), ou l’ordre de commande d’une quantité économique (QÉC) n’est fait que lorsque le niveau d’inventaire atteint le seuil s. Ils ont proposé une politique (s1, s2, Q1, Q2) basée sur le niveau du stock en main. Lorsque s1 est atteint, on fait une commande régulière Q1 et si durant le délai de livraison, le seuil s2 est aussi atteint on fait une commande d’urgence Q2. Hajji et al. (2009) ont proposé des stratégies de contrôle de la production et d’approvisionnent avec de multiples fournisseurs, qui offre un gain sur le coût encouru par rapport à la politique à un seul. Ils ont aussi mis en évidence la nécessité de fonctionner avec plusieurs fournisseurs.

Plan d’expériences et méthodologie de surface de réponse

Afin d’optimiser les paramètres de la politique de commande (􀜵∗, 􀜳∗, 􀜼􀬵 ∗) , nous appliquerons un plan d’expériences et la méthodologie de surface de réponse. Le but de cette méthodologie est de trouver la relation entre les facteurs d’entrées (􀜵∗, 􀜳∗, 􀜼􀬵 ∗) et la variable de sortie qui est la réponse du système (c.-à-d. le coût total). Les valeurs optimales de la politique de commande doivent minimisés le coût total en tenant compte des contraintes énoncées dans (2.9)-(2.10). Les différentes valeurs de la fonction coût (2.7) ont été inspirées de la littérature dans le domaine de la commande optimale. Les tableaux 2.2 et 2.3 résument respectivement les valeurs choisies pour la fonction coût et ceux pour la simulation. Les valeurs du taux de production maximal 􀜷􀯠􀯔􀯫 et de la demande 􀝀 ont été choisies d’une façon à respecter la condition de faisabilité du système (2.9). Notons que la loi exponentielle est largement utilisée dans la littérature du fait qu’elle permet une plus grande variabilité pour les valeurs générées. Le plan d’échantillonnage simple a été choisi selon le tableau 1.2. En nous basant sur le travail de Gharbi et Kenné (2003), nous assumons que la fonction valeur trouvée en (2.8) est convexe.

Nous avons effectué les expériences de simulation à partir d’un plan d’expérience complet de trois facteurs à trois modalités 3􀬷, avec un facteurbloc qui représente la génération des nombres aléatoires. Quatre réplications ont été effectuées pour chaque combinaison des facteurs (􀜵, 􀜳, 􀜼􀬵 ), totalisant 108 ( 3􀬷 × 4 ) simulations d’une durée de T􀭱􀭧􀭫 = 500.000 unités de temps pour chaque une d’elles. Après certains tests de simulation, les limites de variation des variables indépendantes(􀜵, 􀜳, 􀜼􀬵) ont été fixée (tableau 2.4), afin de centrer la région optimale de la réponse (coût total). Une analyse de variance multifactorielle (ANOVA) a été effectuée sur les données de la simulation en utilisant le logiciel de statistiques Statgraphics. Les interactions et les effets quadratiques des variables indépendantes(􀜵, 􀜳, 􀜼􀬵) sur la variable de réponse (c.-à-d. coût total) sont présentés par le graphique de Pareto standardisé sur la figure 2.4. L’analyse de la variance pour la variable de réponse (tableau 2.5) indique que tous les effets quadratiques sont significatifs à un seuil de 5 %.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Politique de contrôle à seuil critique
1.2 Contrôle de la qualité
1.2.1 Plans d’échantillonnage
1.2.2 Qualité moyenne après un contrôle à 100%
1.2.3 Qualité moyenne après contrôle simple
1.3 Approche de résolution expérimentale basée sur la simulation
1.4 Conclusion
CHAPITRE 2 POLITIQUE DE CONTRÔLE À 100 % ET DE RETOUR AU FOURNISSEUR D’UN SYSTÈME DE PRODUCTION NONFIABLE
2.1 Politique de contrôle à 100%
2.1.1 Formulation du problème
2.1.2 Politique de commande
2.1.3 Approche de résolution expérimentale basée sur la simulation
2.1.4 Modèle de simulation
2.1.5 Validation du modèle de simulation
2.1.6 Plan d’expériences et méthodologie de surface de réponse
2.1.7 Analyse de sensibilité
2.2 Politique de retour au fournisseur
2.2.1 Formulation du problème
2.2.2 Politique de commande
2.2.3 Validation du modèle de simulation
2.2.4 Plan d’expériences et méthodologie de surface de réponse
2.3 Comparaison des deux politiques
2.3.1 Variation du coût de contrôle de la qualité
2.3.2 Variation du délai de livraison
2.3.3 Sévérité des plans d’échantillonnage simple
2.3.4 Variation du coût de pénurie
2.3.5 Discussion générale
CHAPITRE 3 POLITIQUE HYBRIDE DE CONTRÔLE DE LA PRODUCTION
3.1 Notation et formulation du problème
3.1.1 Notation
3.1.2 Formulation du problème
3.2 Modèle de simulation
3.2.1 Validation du modèle de simulation
3.2.2 Plan d’expérience et méthodologie de surface de réponse
3.2.3 Analyse de sensibilité pour la politique hybride
3.3 Comparaison des trois politiques
3.3.1 Variation du coût de contrôle de la qualité
3.3.2 Variation du délai de livraison
3.3.3 Sévérité des plans d’échantillonnage simple
3.3.4 Variation du coût de pénurie
CHAPITRE 4 POLITIQUE DE COMMANDE DE LA PRODUCTION ET DE SÉLECTION DE FOURNISSEURS D’UN SYSTÈME MANUFACTURIER NON FIABLE
4.1 Notation et formulation du problème
4.1.1 Notation
4.1.2 Formulation du problème
4.1.3 Politique de commande
4.2 Approche de résolution expérimentale basée sur la simulation
4.2.1 Modèle de simulation
4.2.2 Validation du modèle de simulation
4.2.3 Plan d’expérience et méthodologie de surface de réponse
4.2.4 Analyse de sensibilité
4.3 Influence de la variation de la qualité, du délai et du coût unitaire
4.3.1 Influence de la variation de la qualité effective
4.3.1.1 Cas d’un seul fournisseur
4.3.1.2 Cas des fournisseurs 1 et 2
4.3.1.3 Cas des fournisseurs 1 et 3
4.3.1.2 Cas de trois fournisseurs
4.3.2 Influence de la variation du délai de livraison
4.3.2.1 Cas d’un seul fournisseur
4.3.2.2 Cas des fournisseurs 1 et 2
4.3.2.3 Cas des fournisseurs 1 et 3
4.3.2.4 Cas de trois fournisseurs
4.3.3 Influence de la variation du coût unitaire
4.3.3.1 Cas d’un seul fournisseur
4.3.3.2 Cas des fournisseurs 1 et 2
4.3.3.3 Cas des fournisseurs 1 et 3
4.3.3.4 Cas de trois fournisseurs
4.3.4 Discussion générale
CONCLUSION
ANNEXE I MODÈLE DE SIMULATION DES SYSTÈMES MANUFACTURIERS NON-FIABLES AVEC POLITIQUE DE CONTRÔLE À 100 %
ANNEXE II MODÈLE DE SIMULATION DES SYSTÈMES MANUFACTURIERS NON FIABLES AVEC RETOUR AU FOURNISSEUR
ANNEXE III MODÈLE DE SIMULATION DES SYSTÈMES MANUFACTURIERS NON-FIABLES AVEC LA POLITIQUE HYBRIDE
ANNEXE IV MODÈLE DE SIMULATION DES SYSTÈMES MANUFACTURIERS NON-FIABLES AVEC SÉLECTION DE FOURNISSEURS
BIBLIOGRAPHIE

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