Apprentissage artificiel appliqué à la prévision de trajectoire d’avion

Différents types de vols

Dans l’espace aérien, on distingue deux types de vols : le vol Visual Flight Rules (VFR) autrement appelé vol à vue et le vol Instrument Flight Rules (IFR) autrement appelé vol aux instruments. Le vol à vue nécessite des conditions de visibilité et de distance par rapport aux nuages. Un tel vol est donc très impacté par les conditions atmosphériques. Ceci est inhérent à la règle du « voir et éviter » régissant l’anti-abordage faute d’une séparation assurée par le service de contrôle. Ce type de vol est adapté au vol de tourisme. Le vol aux instruments est un vol pour lequel la navigation est faite à l’aide des instruments de radionavigation à bord de l’appareil. La séparation est assurée par les services de contrôle. Ce type de vol est moins dépendant des conditions atmosphériques, il est plus adapté aux vols commerciaux.

Différentes classes d’espace aérien

L’espace aérien est découpé en zones de différentes classes. Ces zones sont des volumes. Il existe 7 classes d’espaces aériens nommés de A à G. Suivant la classe de l’espace et le type de vol, le service de contrôle rendu est différent. Par exemple, une séparation entre tous les vols est assurée par le service de contrôle dans un espace de classe A ou B. Pour un espace de classe C, seul l’espacement entre avions VFR n’est pas assuré. Pour un espace de classe D ou E, seul l’espacement entre avions IFR est assuré. Pour les espaces de classe F et G, le service de contrôle n’est pas assuré. Le service assuré dans l’espace aérien, i.e. la classification de cet espace, est décidé en considérant le type de trafic en cause, la densité de circulation aérienne, les conditions atmosphériques et toutes autres conditions particulières. En dessous du FL115 , l’espace aérien est de classe G sauf à proximité d’aéroports qui sont protégés par des zones Control Traffic Region (CTR) et Terminal Manœuvring Area (TMA) dans lesquelles le service de contrôle est assuré. Les plus gros aéroports sont entourés par des espaces de classe A ; c’est le cas par exemple des aéroports de la région parisienne comme illustré par la figure 1.1. Au-dessus du FL115 et jusqu’au FL195, l’espace aérien est principalement de classe D. Au-dessus du FL195 et jusqu’au FL660, il y a une unique zone de classe C.

Notions générales sur l’apprentissage supervisé

Une fois la problématique de l’apprentissage posée, il nous faut un critère permettant de choisir un prédicteur h parmi un espace d’hypothèses H contenant tous les prédicteurs candidats. Si l’on sait associer à chaque erreur faite par le prédicteur h une perte, alors on peut choisir h minimisant l’espérance de la perte. En pratique, cette espérance ne peut être calculée directement car la loi de probabilité jointe (X, Y ) est inconnue. À défaut de connaître cette loi, on peut utiliser un jeu d’exemples T pour sélectionner l’hypothèse h minimisant la perte sur T : c’est le principe de minimisation du risque empirique. Suivant la définition de la perte, ce principe de minimisation du risque empirique peut coïncider avec le principe du maximum de vraisemblance. On a choisi de s’intéresser au principe de minimisation du risque empirique comme principe inductif permettant de sélectionner une hypothèse h. Toutefois, d’autres critères permettant de choisir h existent. Par exemple, Si l’on sait associer à H une densité de probabilité sur h, alors on peut choisir le prédicteur h le plus probable au regard des données observées. Le principe du maximum a posteriori correspond à cette idée.

Réseaux de neurones artificiels

Définition Un réseau de neurones artificiels ([Bishop 95a, Ripley 07]) peut être vu comme une fonction paramétrique. Celle-ci résulte de la composition de fonctions paramétriques élémentaires. Cette succession de compositions est classiquement représentée sous forme d’un graphe orienté comme illustré figure 3.4. Ces graphes orientés acycliques organisés en plusieurs couches ont été popularisés par [Rumelhart 86] qui introduit un algorithme d’apprentissage exploitant cette structuration en réseau. Les sommets contiennent les fonctions élémentaires. Un arc partant d’un sommet correspond au résultat renvoyé par la fonction du sommet considéré. Les arcs arrivant sur un sommet représentent les entrées que la fonction du sommet va utiliser. La couche d’entrée est constituée des variables d’entrées elles-même. Sur la couche de sortie, chaque sommet est associé à une composante du vecteur y que l’on cherche à prédire.

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Table des matières

1 Contexte
1.1 Gestion du trafic aérien
1.1.1 Différents types de vols
1.1.2 Différentes classes d’espace aérien
1.2 Contrôle du trafic aérien
1.2.1 Vocabulaire et unités de mesure
1.2.2 Méthodes du contrôle
1.3 Évolutions dans la gestion du trafic aérien
1.3.1 Évolution du trafic aérien en Europe
1.3.2 Évolution des concepts de gestion du trafic aérien
1.4 Prévision de trajectoires et enjeux associés pour l’ATM
1.4.1 Méthodes existantes
1.4.2 Détection et résolution de conflits
1.5 Cadre de travail
2 Modélisation physique
2.1 Plusieurs définitions d’altitudes
2.2 Modélisation de l’atmosphère
2.3 Application de la seconde loi de Newton
2.4 Modèle avion BADA
2.4.1 Modélisation de la poussée
2.4.2 Modélisation de la consommation
2.4.3 Modélisation des forces aérodynamiques
2.4.4 Energy Share Factor
2.4.5 Ajustement des coefficients
2.4.6 Système d’équations du modèle avion BADA, avec prise en compte du vent
2.5 Modélisation BADA des procédures compagnies
2.5.1 Profil de poussée pour la montée
2.5.2 Profil de vitesse air pour la montée
2.6 Calcul de la trajectoire prédite
2.6.1 Calcul de la variation d’énergie spécifique
2.6.2 Calcul de l’excès de puissance spécifique
2.6.3 Calcul du taux de montée et de la vitesse sol
2.6.4 Résolution numérique du système d’équations différentielles
2.6.5 Importance de l’excès de puissance spécifique
3 Apprentissage supervisé et méthodes de régression
3.1 Apprentissage supervisé
3.1.1 Notions générales sur l’apprentissage supervisé
3.1.2 Évaluation des performances
3.1.3 Choix des hyper-paramètres et ensemble de test
3.1.4 Réduction du nombre de variables explicatives
3.2 Méthodes de régression utilisées
3.2.1 Régression linéaire
3.2.2 Réseaux de neurones artificiels
3.2.3 Gradient Boosting Machine
4 Données de trajectoires
4.1 Obtention des exemples
4.1.1 Types de données
4.1.2 Deux jeux de données
4.1.3 Lissage des données
4.1.4 Filtrage des trajectoires
4.1.5 Construction des exemples
4.2 Analyse des exemples
4.2.1 Profils de température observés
4.2.2 Profils de vitesse observés
4.2.3 Étude de la variation d’énergie spécifique
4.2.4 Profils d’Energy Share Factor
4.3 Conclusion
5 Estimation de la masse à partir des points passés
5.1 Méthode naïve
5.2 Méthode adaptative
5.2.1 Ajustement de la masse
5.2.2 Adaptation du paramètre de sensibilité
5.3 Méthode des moindres carrés
5.3.1 Prise en compte de la consommation : relation entre les mi
5.3.2 Approximation de E
5.3.3 Minimisation de Eapprox
5.4 Méthode robuste
5.4.1 Minimisation de Erobuste
5.4.2 Newton par intervalles
5.5 Comparaison sur des données simulées
5.5.1 Ajout du bruit sur les grandeurs observées
5.5.2 Résultats
5.5.3 Influence de ∆T sur l’erreur
5.5.4 Discussion sur les méthodes
5.5.5 Limites et conclusion de cette étude
5.6 Comparaison sur des données réelles
5.6.1 Comparaison de la prédiction
5.6.2 Distribution de la masse estimée sur les points passés
5.6.3 Discussion sur la masse estimée sur les points futurs
5.6.4 Qualité de l’ajustement et qualité de la prédiction
5.6.5 Conclusion de l’étude comparative sur les données réelles
6 Utilisation de méthodes d’apprentissage
6.1 Paramètres des méthodes d’apprentissage
6.1.1 Méthodes d’apprentissage
6.1.2 Variables explicatives
6.2 Apprendre de la masse
6.2.1 Mise en œuvre
6.2.2 Résultats
6.2.3 Conclusion
6.3 Apprendre une commande de poussée
6.3.1 Lien entre la masse et la poussée
6.3.2 Évaluation de la qualité d’une commande de poussée
6.3.3 Formulation du problème d’optimisation
6.3.4 Résolution du problème d’optimisation
6.3.5 Résultats
6.4 Apprendre le profil de vitesse (cas, M ach)
6.4.1 Ajustement du couple (cas, M ach)
6.4.2 Apprentissage direct des cas et M ach ajustés
6.5 Comparaison des différentes méthodes
6.5.1 Apprendre directement l’altitude
6.5.2 Prédiction avec le modèle physique BADA
6.5.3 Discussion sur les biais possibles
6.6 Conclusion
7 Généralisation à différents types avions et différentes altitudes initiales
7.1 Des altitudes initiales différentes
7.1.1 Construction du jeu d’exemples
7.2 Résultats
7.2.1 Étude sur les exemples construits
7.2.2 Étude sur des segments de montée plus petits
7.3 Conclusion
Conclusion et perspectives