Soutenance mémoire
Le but de cette thèse est d’étudier les applications potentielles des techniques avancées d’Automatique dans les problématiques actuelles dans le domaine de l’automobile.
Pourquoi ? Pour répondre à cette question, il est nécessaire dans un premier temps de décrire et comprendre les problèmes auxquels se confronte aujourd’hui l’industrie automobile (dans le périmètre contrôle-commande) et dans un deuxième temps rappeler quels sont les atouts des techniques et méthodes avancées de l’Automatique.
Actuellement l’industrie automobile doit faire face à deux problématiques très importantes :
• Compte tenu de l’augmentation de la demande, les systèmes embarqués deviennent de plus en plus complexes en raison du rajout de nouvelles fonctionnalités dans les véhicules. A titre d’exemple on peut citer le régulateur de vitesse, les quatre roues directrices, le GPS, … Ces trois exemples n’ont pas été choisis au hasard : ils montrent à quel point les méthodes de l’Automatique sont devenues des éléments importants dans les applications pour l’automobile. En résumé, il faut être capable d’intégrer ces innovations dans les véhicules tout en assurant leur robustesse afin de maintenir les objectifs de qualité du produit.
• Le coût de développement des systèmes doit être diminué dans un contexte économique et concurrentiel de plus en plus difficile.
L’Automatique possède des caractéristiques intrinsèques qui apportent des éléments de réponse à certaines problématiques :
• L’utilisation des modèles pour la synthèse de correcteurs ainsi que pour l’analyse et la validation des solutions techniques est essentielle. Ces modèles reproduisent le comportement des systèmes physiques peuvent permettre d’analyser et de valider un certain nombre de solutions en utilisant les outils de la simulation numérique. Ces méthodes de plus en plus utilisées ont un coût faible comparé au coût des prototypes, même si la solution finalement retenue nécessite bien sûr d’être testée sur prototype. Il est essentiel de comprendre que dans cette thèse on ne propose pas de supprimer tout usage de prototypes. Bien au contraire, au cours des trois années de thèse les allersretours entre les travaux faisant appel aux calculs sur ordinateur et les tests sur pistes d’essai ont amené à comprendre l’importance des essais sur prototype et la modestie des réponses qu’apportent les simulations fondées sur des modèles, aussi précis soientils. Cependant, il apparaît clairement, surtout pendant les premières phases de validation, que l’utilisation de modèles pour simuler le comportement du système est loin de son utilisation optimale en vue de la validation des solutions potentielles. Mais c’est dans des phases de conception plus en amont que l’utilisation des modèles est encore la plus sous-utilisée : lors de la synthèse des lois de commande ou du dimensionnement des capteurs et actionneurs.
• Elle se base sur des théories mathématiques solides telles que : l’analyse complexe, analyse de Fourier, transformée de Laplace, l’algèbre linéaire et bilinéaire, l’optimisation, etc. Elle met à disposition des outils méthodologiques, relativement puissants, susceptibles d’aider à résoudre des problèmes complexes.
• Elle est en perpétuelle évolution. La communauté scientifique est importante en nombre mais aussi en dynamisme (elle attire de plus en plus d’étudiants en mathématiques appliquées) et peut s’adapter face a des nouveaux problèmes qui sont souvent vécus comme des défis par la communauté scientifique.
• Ses domaines d’application sont aussi variés que les activités industrielles, sociales ou économiques. Cela aide à son développement à travers des moyens d’essai et fait bénéficier les différents domaines concernés par les sciences de l’ingénieur des avancées qui ont pu être réalisées pour des applications complètement différentes.
Dans le cadre de ces travaux de thèse, l’objectif a été l’application des méthodes de la commande robuste pour différents aspects des problèmes de l’automobile souvent complexes. Comme exemples de techniques utilisées on peut citer la commande robuste, la commande non-linéaire, commande optimale, commande par modèle interne, optimisation LMI, optimisation métaheuristique etc. Afin de développer les travaux de commande des phases de modélisation importantes ont été nécessaires : − pour mettre en place les modèles de simulation dans l’objectif de validation en simulation des solutions envisagées,
− pour reformuler les modèles de connaissance pour établir les modèles de connaissance et d’analyse pour la synthèse des lois de commande.
Les modèles LTI
Le formalisme LTI introduit des modèles linéaires et invariants. On dit qu’ils sont linéaires car l’équation différentielle qui décrit la dynamique et son équation de mesure est linéaire. On dit qu’ils sont invariants car les dynamiques restent inchangées en fonction du temps ou autrement dit l’équation différentielle qui décrit la dynamique et son équation de mesure est à coefficients constants.
Les modèles LTV
Les modèles LTV sont linéaires variables avec le temps. Cette famille de modèles permet de décrire un plus large spectre de systèmes physiques que les systèmes LPV. Les systèmes LTV sont linéaires (l’équation différentielle qui décrit la dynamique et son équation de mesure est linéaire), mais les coefficients peuvent être dépendants du temps. On dit alors que le système d’équations différentielles est non-indépendant.
Les modèles LPV
Les modèles LPV sont linéaires à paramètres variables. Il s’agit de systèmes d’équations différentielles dont les paramètres varient mais pas explicitement par rapport au temps (le système reste alors indépendant). La représentation sous forme de fonction de transfert n’a plus de sens, mais par abus de langage on parle malgré tout de fonction de transfert pour des valeurs fixes des paramètres variables.
Les modèles q-LPV
Les modèles quasi-LPV (q-LPV) sont linéaires à paramètres variables, avec la particularité qu’au moins un des états intervient dans au moins un des paramètres variables. Il s’agit de systèmes d’équations différentielles dont les paramètres varient mais pas explicitement par rapport au temps (le système reste alors indépendant). La représentation sous forme de fonction de transfert n’a plus de sens, mais par abus de langage on parle de fonction de transfert pour des valeurs fixes des paramètres variables. Ce type de modèle permet de décrire une large plage de systèmes physiques ou virtuels puisqu’il s’avère ainsi possible de déplacer les non-linéarités du système dans les paramètres variables du modèle.
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Table des matières
AVANT PROPOS
CHAPITRE I : INTRODUCTION
CHAPITRE II : OUTILS POUR LA COMMANDE : SYSTEMES LPV/Q-LPV ET OPTIMISATION METAHEURISTIQUE
1. Les systèmes LPV/q-LPV
a. Les modèles LTI
b. Les modèles LTV
c. Les modèles LPV
d. Les modèles q-LPV
2. Modélisation des systèmes LPV et q-LPV
a. Représentation affine des systèmes LPV/q-LPV
b. Représentation polytopique des systèmes LPV/q-LPV
i. Rappels de topologie
ii. Représentation
c. Représentation LFT
d. « Règles » de mise en forme
3. Synthèse de correcteurs LPV/q-LPV
a. Synthèse LPV H∞
i. Rappels théoriques
ii. Synthèse du correcteur
b. Synthèse par placement de pôles
4. L’optimisation
a. Définition du problème
b. Les classes de problèmes d’optimisation
i. Classification en fonction de la fonction de coût
ii. Classification en fonction des contraintes
iii. Classification en fonction du type de minimas
c. L’optimisation convexe
5. Optimisation LMI
a. Inégalités matricielles linéaires (LMI)
b. Principes de résolution d’un problème LMI
6. Optimisation métaheuristique
a. Principe
b. Les classes de méthodes
c. Les essaims particulaires
i. L’algorithme PSO Standard
ii. GCPSO
iii. Optimisation multicritère
CHAPITRE III : CONTROLE DE LA TRAJECTOIRE D’UN VEHICULE AUTOMOBILE
1. Architectures de commande
a. Architecture existante
b. Architecture de commande proposée
i. Observateurs
ii. Guidage
iii. Pilotage
2. Modélisation
a. Modèle dynamique du véhicule
b. Mise sous forme q-LPV
c. Modélisation des actionneurs
d. Le différentiel
3. Synthèse de correcteurs
a. H∞ quasi-LPV
b. Retour linéarisant
i. Boucle externe H∞
ii. Boucle externe double PI optimisé
4. Génération des signaux de consigne
a. Consigne de vitesse longitudinale
b. Consigne de vitesse de lacet
5. Génération des signaux de commande
a. Changement de variables inverse
b. Prise en compte du différentiel
6. Résultats de simulation
a. Le modèle de validation
b. Scénarios de validation
i. Scénario 1 : vitesse longitudinale
ii. Scénario 2 : vitesse de lacet
iii. Scénario 3 : le rond-point
c. Implications sur la stabilité du véhicule en virage
d. Conclusions
CHAPITRE IV : Contrôle d’un moteur à combustion interne
1. Le moteur à combustion interne
a. Classification des moteurs
b. Moteur à allumage commandé
c. Principe du downsizing
2. Modélisation
a. Modèle physique non-linéaire
i. Equations de la dynamique
ii. Calcul des débits et des températures
b. Modèle q-LPV utilisé pour la synthèse
3. Synthèse des correcteurs
a. Schémas de synthèse
b. Evaluation fréquentielle
4. Validation des correcteurs
a. Suivi des consignes
b. Rejet de perturbations
CHAPITRE V : Récupération d’énergie au freinage
CONCLUSION
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