Aperçu sur les méthodes des courbes limites de formage

Mécanisme d’endommagement

Pour prédire le comportement mécanique d’une pièce métallique durant l’opération de mise en forme, la modélisation du comportement peut tenir compte du changement de trajets de déformation et de l’endommagement. Les grandes déformations des tôles au stade de mise en forme sont accompagnées du mécanisme d’endommagement. La description de ce mécanisme est peu fréquente à l’échelle microscopique à cause de la complexité de la mise en forme. Pour y remédier et afin de mieux le décrire, une approche de modélisation phénoménologique sera adoptée dans ce qui suit. Dans ces dernières décennies, plusieurs approches sont suivies pour décrire l’endommagement (Rabotnov, 1969 ; Gurson, 1977 ; Needleman et Rice, 1978 ; Tvergaard et Needleman, 1984 ; Kachanov, 1986). Néanmoins, les deux approches les plus utilisées pour décrire l’endommagement dans des milieux poreux présentant un comportement élasto plastique ductile sont celle de Gurson (1977) et celle de Lemaitre (1985). Ces deux approches sont basées respectivement sur la caractérisation de la fraction volumique des microcavités qui représentent l’endommagement du matériau et sur l’introduction d’une variable interne représentant une densité surfacique d’endommagement.

L’objectif de notre sujet de recherche étant la prédiction de la limite de ductilité des tôles minces, alors un couplage sera effectué entre, d’une part, le modèle de comportement du matériau qui décrit l’évolution des variables mécaniques et, d’autres part, le phénomène de striction qui permet de prédire l’avant rupture et le moment d’apparition de la localisation. Ce couplage sera développé dans le deuxième, le troisième et le quatrième chapitre. Compte tenu de la grande importance de la ductilité des matériaux, nous définissons dans le paragraphe suivant le phénomène de striction et le concept de courbes limites de formage, appelées plus brièvement CLFs : notions de base, méthodes expérimentales et théoriques des CLFs et stade actuel des recherches sur la ductilité des matériaux métalliques.

Aperçu sur les méthodes des courbes limites de formage

Phénomènes de striction 

Lors de la mise en forme des tôles minces, plusieurs instabilités sont détectées et influencent ainsi la qualité finale des pièces métalliques. Ces instabilités sont métallurgiques, structurelles ou mécaniques. Les limites de ductilité indiquées peuvent être des limites à striction diffuse, à localisation, à rupture ou à plissement. Les limites étudiées dans le reste de notre manuscrit seront constituées par les phénomènes de striction et de localisation. Dans cette partie, nous définissons les instabilités mécaniques qui se produisent juste avant la rupture et qui sont définies par la striction diffuse et la striction localisée.

Striction diffuse

La striction diffuse se caractérise par l’apparition d’un léger amincissement sur une zone relativement large de la tôle ; c’est une réduction homogène qui n’est pas accompagnée d’une limite pratique de la ductilité.

Striction localisée
La striction localisée est caractérisée par l’apparition d’un fort amincissement dont la largeur dépend de l’épaisseur de la tôle et dans laquelle se concentrent les champs de déformation. Ce fort amincissement est présenté sous forme de bandes conduisant à une dégradation des caractéristiques mécaniques.

Notions de base
Les déformations plastiques auxquelles une tôle peut être soumise sont limitées par l’apparition de la striction et de la fissuration. La connaissance des déformations limites et la caractérisation de celles des tôles représentent un problème important pour ceux qui les utilisent. Pour résoudre ce problème, un outil appelé ‘courbe limite de formage’ a été développé pour prédire la ductilité d’une tôle. D’une manière générale, les courbes limites de formage (CLFs) peuvent être utilisées pour comparer la ductilité de deux matériaux sans prendre en compte les effets de la géométrie. La courbe limite de formage est la représentation de la déformation principale dite majeure ε1 en fonction de la déformation secondaire dite mineure ε2 . Cette courbe représente la limite de ductilité d’une tôle, souvent choisie à partir des déformations principales (Keeler, 1965 ; Goodwin, 1968…).

Méthodes expérimentales des courbes limites de formage

Un ensemble d’essais rhéologiques est réalisé pour déterminer des CLFs expérimentales. Ces essais sont poussés jusqu’à la localisation ou la rupture permettant ainsi de mesurer les deux déformations majeure et mineure dans le plan de la tôle métallique. Nous rappelons qu’avoir une CLF expérimentale nécessite les chargements de traction uniaxiale, plane, bi-axiale et équibiaxiale. Les machines utilisées pour effectuer ces chargements sont celles de tractions multiaxiales et elles ne sont pas universellement répandues. Les essais de traction uniaxiale et équibiaxiale permettent de donner les points expérimentaux qui délimitent la CLF. Les différents points de la CLF sont identifiés à l’aide de plusieurs trajets de chargements. La courbe limite de formage est définie selon le trajet de chargement choisi. Pour une CLF directe, les essais expérimentaux sont monotones, alors qu’une CLF indirecte nécessite des essais séquentiels. Ces deux types de CLF permettent respectivement de classer les tôles minces selon leur ductilité et d’avoir une ductilité pouvant être adaptée par le changement d’un trajet de déformation à un autre.

Les différents trajets de chargements ont été testés sur plusieurs éprouvettes identiques par Keeler (1961). Il s’est servis de plusieurs outils jusqu’à l’apparition de la localisation ou de la rupture (Keeler, 1961). Les localisations apparues sont repérées visuellement lorsqu’un défaut d’épaisseur devient visible à la surface de l’éprouvette. Le chargement limite est donc déterminé à partir de la perceptibilité de l’instabilité plastique pour différents trajets de chargements. Ainsi, cette détermination permet de tracer à partir de plusieurs données les courbes limites de formage. La méthode de Keeler peut être mise en œuvre et utilisable en atelier. Il existe d’autres essais de détermination des points expérimentaux permettant le traçage des CLFs ; par exemple, celui de Nakazima. Cet essai se base sur des disques entaillés qui sont maintenus aux extrémités sur une presse dotée d’un poinçon hémisphérique (Nakazima et al, 1968 ; Kikuma et Nakazima, 1971). Ce poinçon se déplace jusqu’à la rupture de l’éprouvette, et donc l’apparition de localisation dans plusieurs zones. En remplaçant le poinçon hémisphérique par un autre cylindrique et un contre flan, l’essai de Nakazima sera converti en essai de Marciniak. La mise en œuvre de ce dernier est plus complexe que celle de Nakazima ; mais malgré cette complexité, l’essai de Marciniak évite les problèmes rencontrés dans l’essai de Nakazima (flexion et frottements).

Méthodes théoriques des courbes limites de formage

Face aux difficultés techniques de mise en œuvre et au coût des méthodes expérimentales, de nombreux travaux sont menés depuis la seconde moitié du 20ème siècle pour développer des critères moins onéreux permettant la prédiction des limites de formabilité des tôles métalliques. Le nombre important de critères développés rend difficile une présentation exhaustive. Toutefois, cinq approches peuvent être dégagées parmi les critères les plus couramment employés : une approche proposée par Hill (1952) dédiée généralement aux matériaux homogènes, une approche basée sur le principe d’une force maximale développée par Hora et Tong (1994) et Hora et al. (1996) à partir du modèle de Swift (1952), l’approche par imperfection initiale introduite pour la première fois par Marciniak et Kuczyński (1967), une approche basée sur l’analyse de bifurcation initialement proposée et développée par Stören et Rice (1975), et enfin, les méthodes d’analyse de stabilité par perturbation linéarisée proposées par Dudzinski et Molinai (1988).

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Table des matières

Remerciements
Résumé
Résumé en anglais
Table des matières
Nomenclature
Liste des tableaux
Liste des figures
Introduction générale
1. Motivation industrielle
2. Problématique scientifique et objectifs
3. Cadre scientifique
4. Organisation du manuscrit
Revue bibliographique
1. Introduction
2. Bases de la modélisation du comportement plastique à froid des matériaux métalliques
2.1. Cinématique des grandes déformations
2.2. Anisotropie des tôles métalliques
2.3. Quelques critères de plasticité isotropes et anisotropes
2.4. Loi d’écoulement et loi d’écrouissage
3. Mécanismes de déformations
3.1. Mécanisme de maclage
3.2. Systèmes de glissement
4. Mécanisme d’endommagement
5. Aperçu sur les méthodes des courbes limites de formage
5.1. Phénomènes de striction
5.2. Striction diffuse
5.3. Méthodes expérimentales des courbes limites de formage
5.4. Méthodes théoriques des courbes limites de formage
6. Matériaux HCP
6.1. Caractéristiques des matériaux HCP
6.2. État actuel de la modélisation du comportement et de la ductilité des matériaux métalliques
7. Conclusions
Prédiction des limites de ductilité des matériaux HCP à l’aide d’une loi non-associée
1. Introduction
2. Étude théorique
2.1. Fonction de charge et fonction du potentiel plastique
2.2. AFR et non-AFR
2.3. Approche par imperfection initiale
3. Intégration numérique
3.1. Aspects algorithmiques
3.2. Algorithme implicite incrémental
4. Résultats et discussions
4.1. Validation des implémentations numériques
4.2. Prédiction des limites de ductilité de l’alliage de magnésium AZ31
5. Conclusions
Prédiction des limites de ductilité des matériaux HCP à l’aide d’un modèle de plasticité à deux surfaces de charge
1. Introduction
2. Étude théorique
2.1. Équations du modèle de comportement à deux surfaces de charge
2.2. Expression analytique du module tangent
2.3. Critères d’instabilités plastiques
3. Aspect algorithmique
3.1. Critères de bifurcation : GBC et RBC
3.2. Approche par imperfection initiale (approche M-K)
3.3. Algorithmes incrémentaux
4. Résultats numériques
4.1. Données matériau et facteur d’imperfection initiale
4.2. Validation des implémentations numériques
4.3. Prédiction des courbes limites de formage
4.4. Étude de sensibilité
4.5. Effet de la distorsion sur les CLFs
5. Conclusions
Étude comparative de la prédiction des limites de ductilité des matériaux HCP
1. Introduction
2. Revue de la littérature
3. Étude théorique
3.1. Fonction de charge de Cazacu
3.2. Fonction d’écrouissage
3.3. Loi d’écoulement
3.4. Équations d’équilibre et conditions de compatibilité et d’incompressibilité
3.5. Analyse d’instabilité
4. Aspects algorithmiques
5. Résultats et discussions
6. Conclusions
Conclusions générales

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