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Analyse statique non linéaire (PUSHOVER)
Introduction générale
L’Algérie a subi plusieurs séismes destructeurs, parmi les plus notables, on peut citer Chlef (El Asnam) en 1980, Constantine en 1985, Tipasa en 1989, Ain Témouchent en 1999 et Boumerdès en 2003 causant de très grands dégâts humains que matérielles. L’évolution de la technologie amène l’ingénieur à réaliser des structures de plus en plus complexes, coûteuses et soumises à des contraintes de sécurité de plus en plus sévères. Pour réaliser ces structures l’ingénieur a recours aux méthodes d’évaluation de la vulnérabilité sismique.En effet, pour faire une évaluation structurale fiable des structures soumises au chargement sismique, les méthodes linéaires élastiques (méthode statique équivalente, analyse modale spectrale), s’avèrent insuffisantes du fait qu’elles n’approchent pas le comportement réel de la structure.Plusieurs méthodes de calculs ont été développées afin d’estimer les différents dommages des ouvrages. La méthode la plus utilisée et la plus simple, c’est la méthode qui est basée sur le calcul non-linéaire en poussée progressive « Pushover ».L’analyse pushover est une analyse statique non linéaire conçue pour étudier la vulnérabilité des structures existantes vis-à-vis du séisme, elle est basée sur le suivi chronologique de la formation des rotules plastiques dans une structure soumise à un chargement vertical et un chargement latéral (séisme) croissant jusqu’à l’effondrement.Cette méthode permet de tracer la courbe de capacité donnée par la variation de l’effort tranchant de base en fonction du déplacement au sommet, et de définir des degrés d’endommagements progressifs reliés à la fonction d’une installation utiles notamment dans une démarche de diagnostique sismique.L’objectif de notre travail se résume en deux points essentiels. Le premier est consacré à une étude technique, qui est l’analyse et le dimensionnement du bâtiment tout en appliquant les règles de construction en vigueur (RPA99 version 2003, BAEL91 modifiée 99), le deuxième concerne l’analyse non linéaire de ce même bâtiment par la méthode statique non linéaire en poussée progressive « Pushover ». Cette étude se compose de huit chapitres
Le premier chapitre consiste à la présentation du bâtiment, la description des différents éléments et le choix des matériaux à utiliser.
Le deuxième chapitre consacré au pré-dimensionnement des éléments structuraux (poteaux, poutres et voiles), non-structuraux (comme les planchers) et la descente des charges.
Dans le troisième chapitre on va aborder une étude de plancher en calculant les différentes réactions et moments afin de choisir le ferraillage le plus convenable.
Le quatrième chapitre traite le calcul des éléments secondaires (escalier, l’acrotère, balcon).
Le cinquième chapitre comporte la modélisation et l’étude dynamique du bâtiment réalisé par le logiciel SAP2000.
Le calcul des ferraillages des éléments structuraux fondé sur les résultats du logiciel SAP2000 est l’objet du sixième chapitre.
Dans le septième chapitre nous avons fait l’étude de l’infrastructure.
Le huitième et dernier chapitre concerne analyse d’une structure avec la méthode « Pushover ». Ce travail a été achevé par une conclusion générale.
Analyse statique non linéaire (PUSHOVER)
Définition
Analyse pushover ou « PUSHOVER ANALYSIS », est une procédure statique non linéaire simple et efficace qui peut remplacer les méthodes exactes complexes sous réserve d’être améliorée dans laquelle la structure subite des charges latérales suivant un certain modèle prédéfini en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine commencent à apparaître dans la structure. Les résultats de cette analyse sont représentés sous forme de courbe (voire figure VIII.1) qui relie l’effort tranchant à la base en fonction du déplacement du sommet de la structure [2]. D’après cette courbe ; on constate que notre structure passe par quatre niveaux
Niveau I correspond au comportement élastique de la structure et représente le niveau de conception habituel. Il indique par conséquent un état de non endommagement.
Niveau II correspond à un niveau de dommage contrôlé, la stabilité de la structure n’est pas en danger, mais un endommagement mineur est susceptible de se développer.
Niveau III représente un état d’endommagement avancé, sa stabilité étant en danger.
Niveau IV effondrement totale de la structure.
But de l’analyse pushover
Le but de l’analyse pushover est de décrire le comportement réel de la structure et d’évaluer les différents paramètres en termes de sollicitations et déplacements dans les éléments de la structure. L’analyse pushover est supposée fournir des informations sur plusieurs caractéristiques de la réponse qui ne peuvent être obtenues par une simple analyse élastique, on cite
Estimation des déformations inélastiques afin de dissiper de l’énergie.
Détermination des sollicitations réelles sur les éléments fragiles.
Conséquences de la détérioration de la résistance des éléments sur le comportement global de la structure ce qui permet de déterminer les points forts et les points faibles de notre structure.
Identification des zones critiques dans lesquelles les déformations sont supposées être grandes.
Hypothèse d’élaboration de l’analyse « PUSHOVER »
L’analyse pushover se base sur une théorie qui se traduit à convertir la réponse de notre structure à un système à un seul degré de liberté, ce qui implique que la réponse est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration et la forme de ce mode reste constante durant la durée du séisme, l’expérience a montré que le premier mode de vibration qui domine le mouvement de la structure [4]
Principe de la méthode
Le principe consiste à superposer dans un diagramme unique, en Accélération – Déplacement, le spectre de dimensionnement et la courbe de capacité de la structure afin de dégager le « point de fonctionnement ou de performance » de celle-ci
Analyse pushover avec SAP 2000
Pour faire l’analyse pushover, nous utilisons le logiciel ‘’SAP2000’’, la courbe de capacité de la structure (V base-D sommet) est déterminée en effectuant les étapes suivantes
Etape 1 Modélisation et analyse élastique linéaire de la structure.
Etape 2 Vérification et ferraillage de la structure.
Etape 3 Définition du comportement non linéaire des éléments.
Etape 4 Définition du chargement de l’analyse statique non linéaire (Pushover).
Etape 5 Analyse statique non linéaire et extraction de la courbe de capacité [6].
Les différents guides de l’analyse pushover
Il existe différents guides traitant cette méthode
FEMA 273 / 356 (Federal Emergency Management Agency).
FEMA 273, 1997 « Guidelines for the seismic Rehabilitation of Buildings ».
FEMA 356, 2000 « Prestandard and Commentary for the seismic Rehabilitation, of Buildings » [7].
ATC 40 (Applied Technology Council). « California seismic safety commission ».
ATC 40, 1996 « Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings » [8].
EC 8 (Eurocode 8). Norme Européenne, prEN1998-1, « calcul des structures pour leur résistance aux séismes-Partie 1 Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments » [9].
Courbe de capacité
Le calcul non linéaire permet d’obtenir une courbe de capacité de la structure. Cette courbe représente l’effort horizontal à la base du bâtiment en fonction du déplacement maximal de celui-ci. La courbe de capacité est en général formée par une phase à caractère élastique linéaire suivie par une phase plastique non-linéaire qui commence au début de la formation des rotules plastiques et s’arrête à la chute de l’effort tranchant indiquant la rupture [4].
Transformation du spectre élastique au format accélération-déplacement
On peut construire une représentation équivalente ou format ADRS (Accélération_ Déplacement Réponse Spectrum) d’un spectre de réponse dans le plan Sa-Tn, par les transformations des périodes en déplacements spectrales en utilisant la formule suivante Sae= w² * Sde ==> Sde = (T 2 /(4 ²))* Sae Où Sae et Sde représentent simultanément les accélérations et les déplacements spectraux élastiques correspondants aux périodes T.
Point de performance
A partir de la courbe de capacité, il devient alors intéressant de la comparer à la charge d’un séisme. Pour considérer la demande d’un séisme, on utilise généralement des courbes « Spectre d’accélération Sa – Spectre de déplacement Sd », les axes de la courbe de capacité doivent être transformés pour la représenter dans le même repère avec le spectre. Plusieurs méthodes d’assemblage des deux courbes sont applicables. L’Eurocode 8, par exemple, permet de trouver un point de performance basé sur la règle des déplacements égaux.Les normes américaines, en revanche, prévoient des itérations avec plusieurs spectres représentant différents coefficients d’amortissement visqueux. Dans les deux cas, il existe ce qu’on appelle un » point de performance » qui permet de prendre en compte plusieurs aspects de la réponse de la structure au séisme. En principe, ce point devrait correspondre au déplacement maximal qui serait obtenu par la méthode dynamique non linéaire temporelle.
Idéalisation bilinéaire de la courbe de capacité
Afin de pouvoir exploiter une courbe PUSHOVER qui a un caractère non-linéaire, plusieurs codes (FEMA 356 – EC8 – ATC 40 -…) recommandent une idéalisation de la courbe force – déplacement. Cette idéalisation consiste à transformer la courbe de capacité qui est en général caractérisée par sa forme non-linéaire en une courbe bilinéaire pour pouvoir distinguer la phase élastique de la phase plastique, donc pouvoir calculer la ductilité. Dans notre travail on a décidé de faire la bi-linéarisation de la courbe PUSHOVER suivant les recommandations du FEMA 356 .Recommande que la relation force – déplacement doit être bilinéaire, avec une pente initiale élastique (Ke) et une pente post-élastique (α). Les segments de ligne de la courbe idéalisée doivent être fixés après un calcul graphique itératif de façon à ce que les surfaces au-dessus et au-dessous de la courbe réelle soient approximativement égales. La rigidité latérale effective Ke doit être prise comme la rigidité sécante calculée à 60% de l’effort élastique effectif (Vy).
Définition du comportement non linéaire des éléments porteurs
En utilisant le ferraillage des éléments poteaux poutres calculé dans le chapitre VI, leur comportement non linéaire a été déterminé pour les différents éléments et affecté au modèle de la structure établie. Ce dernier se traduit par l’introduction des rotules plastiques aux niveaux des sections susceptibles de se plastifier.On a pris comme exemple d’application le poteau du 2ème étage de dimension (50*50) cm2, d’où on a introduit les caractéristiques matérielles ainsi que les lois de comportement pour l’acier, et béton confiné par logiciel USC_RC.Une fois les données validées, on obtient la valeur du moment de curvature de l’acier et béton dans les deux états (plastiques, élastiques), la figure ci-dessous illustre bien le résultat.Pour établir cette courbe, le modèle de contrainte-déformation de Mander pour le béton confiné et le modèle de USC-RC de l’acier pour le ferraillage ont été employés pour l’analyse. Pour les poteaux, on a introduit des rotules de type » P-M2 -M3″en suivant le chemin présenté ci-dessous
Define / section propriete / hinge propriétés / add new propriétés / concrète / OK /
Interac Ting P-M2-M3 / Modifier show rotation curve data .Dans la fenêtre qui apparait (Figure VIII.16), pour chaque type de rotule choisi ‘’Hinge Property’’, on introduit dans la case ‘’Relative Distance’’ les valeurs des rapports (0) et (1) qui correspondent aux extrémités des poteaux. Concernant les poutres, les rotules de flexion « Auto M3 » sont introduites aux niveaux des zones nodales de ces dernière à condition de les sélectionner et choisir le même chemin que les poteaux Assign> Frame >Hinges. Egalement, on introduit dans la case « Relative Distance » les valeurs 0 et 1 qui correspondent aux extrémités de chaque poutre (figure III.18).
Définition du comportement non linéaire des voiles
Le SAP 2000 permet d’introduire les rotules plastiques seulement aux éléments frames.Pour les éléments de type Shell il fournit un élément non-linéaire de type (Shell – Layered /HADJARI.M & HAMOUDI.CH Non-linéaire) qui permet de modéliser le comportement non-linéaire. Les étapes de modélisation sont les suivantes
1. Définir l’élément non linéaire de type (Shell – Layered / Non-linéaire) (figure VIII.19).
2. Affectation de la non linéarité et attribution du ferraillage de voile calculé dans le chapitre précédent (Figure VIII.20).
3. Définir les différentes couches avec leurs matériaux et comportement (Figure VIII.21).
Définition du chargement de l’analyse pushover
Après la définition du comportement non-linéaire et l’introduction des rotules plastiques aux niveaux des éléments, on passe à la définition du chargement de l’analyse pushover.Pour notre étude, on adoptera une analyse en mode « Déplacement contrôlé » c’est-à-dire que la structure subira une distribution de forces latérales incrémentées de façon progressive jusqu’à ce que le déplacement au sommet de la structure atteigne un déplacement cible.
a) Définition de l’analyse sous charges gravitaires
Cette analyse consiste à définir les charges gravitaires dans le domaine non linéaire. Le chemin pour y accéder est
Define > Load Cases > Dead (Modify/Show Load Case) > Static Nonlinear.
b) Définition de l’analyse sous charges horizontales
La prochaine étape consiste à définir l’analyse pushover sous charges horizontales dans les deux sens XX et YY. Dans cette partie, nous allons présenter l’exemple du sens XX. Le chemin emprunté est le suivant
Define > Load Cases > Add New Load Case > PUSH XX (Static Nonlinear).
Facteur de redondance (RR)
Une structure redondante doit obligatoirement être composée de plusieurs lignes verticales.Malgré cette forte demande de redondance, les gens continuent à construire les structures composées d’un nombre minimal de ligne verticales, ce qui les catégorise comme peu redondante. Ce résultat est dû principalement à la mauvaise compréhension des ingénieurs de la parasismique du rôle important que joue cette redondance dans la réponse sismique de la structure lors des séismes dévastateurs. Quatre lignes verticales dans chaque direction, est le nombre minimal recommandé par plusieurs chercheurs (Bertero, 1986 ; whittaker&al, 1990) pour avoir une redondance adéquate.Il devient donc possible de pénaliser les structures ayant moins de quatre lignes verticales par les valeurs regroupées dans le tableau ci-après [14]. Le règlement parasismique algérien RPA99 – version 2003 introduit cette pénalité à travers un coefficient de qualité égal 1.3 (majoration de l’effort tranchant de 30%), ce qui donne un coefficient.
Sens -x- = 1/1,20 = 0,83
Sens -y- = 1/1,20 = 0,83
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Table des matières
Introduction générale
Chapitre I Présentation de l’ouvrage
I.1 Introduction
I.2 Présentation de projet
I.2.1 Caractéristiques géométriques de la structure
I.2.2 Données du site
I.3 Conception de la structure
I.3.1 Ossature de l’ouvrage
I.3.2 Planchers
I.3.3 Cage d’escalier
I.3.4 Les voiles
I.3.5 Maçonnerie
I.3.6 Revêtement
I.3.7 Isolation
I.3.8 Acrotère
I.4 Caractéristique mécanique des matériaux
I.4.1 Béton
I.4.1.1 Résistance du béton
I.4.1.2 Déformations longitudinales du béton
I.4.1.3 Coefficient de poisson
I.4.1.4 Contraintes limites
I.4.2 Acier
I.4.2.1 Différent type d’acier
I.4.2.2 Contrainte limite
I.4.3 Combinaisons de calcul
I.5 Hypothèses de calcul
I.6 Conclusion
Chapitre II Descente des charges et pré-dimensionnement
II.1 Introduction
II.2 Planchers
II.2.1 Détermination de l’épaisseur du plancher
II.2.2 Pré-dimensionnement des poutrelles
II.2.3 Descente des charges des planchers
II.2.3.1 Plancher terrasse inaccessible
II.2.3.2 Plancher étage courant et RDC
II.2.3.3 Balcon
II.2.4 Murs
II.2.4.1 Murs extérieurs (double paroi)
II.2.4.2 Murs intérieurs (simple parois)
II.2.5 Escalier
II.2.5.1 Dimensionnement des escaliers
II.2.5.2 Evaluation des charges et surcharge des escaliers
II.2.6 Pré dimensionnement des éléments structuraux
II.2.6.1 Les poteaux
II.2.6.1.1 Vérification des conditions du RPA99 (version 2003)
II.2.6.1.2 Vérification du poteau au flambement
II.2.6.2 Les poutres
II.2.6.2.1 Définition
II.2.6.2.2 Pré dimensionnement
II.2.6.3 Récapitulation de pré dimensionnement
II.2.6.4 Les voiles
II.2.7 Conclusion
Chapitre III Etude de plancher
III.1 Introduction
III.2 Etude des poutrelles
III.2.1 Calcul des charges et surcharges des poutrelles
III.2.2 Les types des poutrelles
III.2.2.1 Détermination des efforts internes
III.2.2.2 Résumé des sollicitations maximales pour les types des poutrelles
III.2.2.3 Ferraillage des poutrelles
III.2.2.4 Vérification de la flèche
III.2.2.5 Longueur d’ancrage
III.2.2.6 Schéma de ferraillage des poutrelles de RDC
III.2.2.7 Tableau récapitulatif du ferraillage des poutrelles
III.2.2.8 Ferraillage de la dalle de compression
III.3 Conclusion
Chapitre IV Etude des éléments secondaires
IV.1 Introduction
IV.2 Etude des escaliers
IV.2.1 Evaluation des sollicitations
IV.2.2 Ferraillage des escaliers
IV.2.2.1 Détermination des efforts internes des escaliers
IV.2.2.2 Calcul des armatures longitudinales à ELU
IV.2.2.3 Choix des armatures et les espacements
IV.2.3 Schéma de ferraillage
IV.2.4 Etude de la poutre palière
IV.2.4.1 Pré-dimensionnement
IV.2.4.2 Charges supportée par la poutre
IV.2.4.3 Diagramme des moments fléchissant et efforts tranchants
IV.2.4.4 Calcul de ferraillage
IV.2.4.5 Vérification de la flèche
IV.2.4.6 Ancrages des armatures tendues
IV.2.4.7 Schéma du ferraillage de la poutre palière
IV.3 Etude des balcons
IV.3.1 Les charges appliquées sur le balcon
IV.3.2 Combinaisons d’actions
IV.3.3 Calcule moment et effort tranchant
IV.3.4 Calcule du ferraillage
IV.3.5 Calcul du contre poids
IV.3.6 Récapitulation du ferraillage de la dalle pleine du balcon
IV.4 Etude de l’acrotère
IV.4.1 Evaluation des charges
IV.4.2 Calcul du ferraillage
IV.5 Conclusion
Chapitre V Etude dynamique
V.1 Introduction
V.2 Etude dynamique
V.3 Les méthodes de calcul
V.3.1 Méthode statique équivalente
V.3.2 Méthode d’analyse modale spectrale
V.3.3 Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes
V.4 Combinaisons d’action
V.5 Modélisation de la structure
V.6 Disposition des voiles
V.7 Période et participation massique
V.8 Choix de la méthode de calcul
V.9 Méthode statique équivalente
V.9.1 Calcul de l’effort sismique équivalent à la base (V)
V.9.2 Détermination de la force sismique de chaque niveau
V.9.3 Vérification du coefficient de comportement R
V.9.3.1 Les pourcentages des efforts tranchants repris par les voiles et les portiques
V.9.3.2 Les pourcentages des efforts normaux repris par les voiles et les portiques
V.9.4 Justification de l’effort normal réduit
V.9.5 Vérification de la stabilité de la structuré vis-à-vis le renversement
V.9.6 Vérification vis-à-vis des déformations
V.9.7 Justification vis-à-vis de l’effet P-∆
V.10 Méthode d’analyse modale spectrale
V.10.1 Résultante des forces sismique de calcul
V.10.2 Vérification de la résultante des forces sismiques
V.11 Conclusion
Chapitre VI Etude des éléments structuraux
VI.1 Introduction
VI.2 Etude des poteaux
VI.2.1 Combinaisons de calcul
VI.2.2 Les sollicitations dans les poteaux
VI.2.3 Calcul du ferraillage
VI.2.3.1 Armatures longitudinales
VI.2.3.2 Armatures transversales
VI.2.3.3 Vérification à l’état limite de service (ELS)
VI.2.4 Vérification au flambement
VI.2.5 Schéma du ferraillage
VI.3 Etude des poutres
VI.3.1 Introduction
VI.3.2 Combinaisons des charges
VI.3.3 Les recommandations du RPA99/V2003
VI.3.4 Poutres principale
VI.3.4.1 Moments fléchissant et efforts tranchants
VI.3.4.2 Calcul de ferraillage
VI.3.5 Vérification des contraintes tangentielle
VI.3.6 Poutres secondaire
VI.3.6.1 Moments fléchissant et efforts tranchants
VI.3.6.2 Calcul de ferraillage
VI.3.6.2.1 Armatures longitudinales
VI.3.6.2.2 Armatures transversale
VI.3.7 Vérification des contraintes tangentielle
VI.3.8 Tableau Récapitulatif
VI.3.9 Schéma du ferraillage des poutres principales et secondaires
VI.3.10 Vérification des zones nodales
VI.4 Les voiles
VI.4.1 Introduction
VI.4.2 Combinaisons des charges
VI.4.3 Les recommandations du RPA99/V2003
VI.4.4 Disposition des voiles
VI.4.5 Calcul des armatures
VI.4.5.1 Armatures verticales
VI.4.5.2 Diamètre max des armatures
VI.4.5.3 L’espacement
VI.4.5.4 Armatures horizontales
VI.4.5.5 Chois des armatures
VI.4.6 Longueur de recouvrement
VI.4.7 Vérification à L’ELS
VI.4.8 Schéma du ferraillage
VI.4.9 Conclusion
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
VII.1 Introduction
VII.2 Le choix de type de fondation
VII.3 Combinaisons de calcul
VII.4 Hypothèse de calcul
VII.5 Etudes des semelles isolées
VII.5.1 Pré dimensionnement
VII.6 Etudes des semelles filantes
VII.6.1 Pré dimensionnement
VII.7 Etude du radier nervuré
VII.7.1 Définition
VII.7.2 Pré dimensionnement
VII.7.3 Vérification nécessaire
VII.7.3.1 Vérification de la contrainte du sol
VII.7.3.2 Vérification au poinçonnement
VII.7.3.3 Vérification de la stabilité au renversement
VII.7.3.4 Vérification de la poussée hydrostatique
VII.7.4 Différentes sollicitations
VII.7.5 Calcul du ferraillage
VII.7.5.1 Ferraillage de la dalle
VII.7.5.2 Vérification de la dalle à l’ELS
VII.7.5.3 Vérification au cisaillement
VII.7.5.4 Calcul de l’espacement
VII.7.5.5 Les armatures transversales
VII.7.5.6 Calcul ferraillage de la nervure
VII.7.5.7 Vérification de la dalle à l’ELS
VII.7.5.8 Vérification au cisaillement
VII.7.5.9 Calcul de l’espacement
VII.7.5.10 Ferraillage transversal
VII.7.6 Schéma de ferraillage du radier
VII.8 Conclusion
Chapitre VIII Analyse statique non linéaire
VIII.1 Introduction
VIII.2 Analyse statique non linéaire (PUSHOVER)
VIII.2.1 Définition
VIII.2.2 But de l’analyse pushover
VIII.2.3 Hypothèse d’élaboration de l’analyse « PUSHOVER »
VIII.2.4 Principe de la méthode
VIII.2.5 Analyse pushover avec SAP 2000
VIII.2.6 Les différents guides de l’analyse pushover
VIII.2.7 Courbe de capacité
VIII.2.8 Transformation du spectre élastique au format accélération-déplacement
VIII.2.9 Détermination du spectre inélastique (spectre réduit par approche en ductilité)
VIII.2.10 Point de performance
VIII.2.11 Rotule plastique
VIII.2.12 Niveaux de dommages
VIII.2.13 Idéalisation bilinéaire de la courbe de capacité
VIII.3 Application de l’analyse de « pushover » sur notre structure
VIII.3.1 Détermination de la courbe de capacité
VIII.3.2 Définition du comportement non linéaire des voiles
VIII.3.3 Définition du chargement de l’analyse pushover
VIII.4 Résultats de l’analyse pushover
VIII.5 Ductilité
VIII.6 Détermination du facteur de comportement
VIII.6.1 Paramètres du Coefficient de comportement
VIII.6.2 Calcul du Coefficient de comportement
VIII.7 Raideur de la structure au point de performance » » et indicateur de dégradation global de la structure d
VIII.8 Conclusion
Conclusion générale
Références bibliographiques
ANNEXE A Plans architecturaux
ANNEXE B Plans génie civil
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